广东专插本（高等数学）模拟试卷5（共182题）

广东专插本（高等数学）模拟试卷5（共9套）（共182题）广东专插本（高等数学）模拟试卷第1套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、过曲线y=χ2(χ≥0)上某点A作切线，若过点A作的切线，曲线y=χ2及χ轴围成的图形面积为，求该图形绕χ轴旋转一周所得旋转体体积v。标准答案：设A点坐标(χ0，χ02)，由yˊ=2χ，得切线方程为y-χ02-2χ0(χ-χ0)或，由已知，所以χ0=1，A(1，1)，切线方程为2χ-y-1=0切线与χ轴交点为χ=，于是知识点解析：暂无解析2、证明：方程在(0，1)内恰有一实根。标准答案：故由零点定理知，f(χ)在(0，1)内至少有一零点，即方程在(0，1)内至少有一实根，又，χ∈(0，1)，故f(χ)在(0，1)内单调递增，于是函数y=f(χ)与χ轴至多有一个交点，即方程f(χ)=0，也是在(0，1)内至多有一个实根。综上所述，方程在(0，1)内有一实根。知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、设函数f(χ)可导且f(0)=0，则()A、fˊ(χ)B、fˊ(0)C、f(0)D、fˊ(0)标准答案：B知识点解析：暂无解析4、下列函数中，是奇函数的为()A、y=χ4+χ2+1B、y=χ.sinχ2C、y=χ3-e-χ2D、y=ln2χ标准答案：B知识点解析：暂无解析5、设函数f(χ)和g(χ)在点χ0处不连续，而函数h(χ)在点χ0处连续，则函数()在χ0处必小连续。A、f(χ)+g(χ)B、f(χ)g(χ)C、f(χ)+h(χ)D、f(χ)h(χ)标准答案：C知识点解析：暂无解析6、由曲线，直线y=χ及χ=2所围图形面积为()A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：暂无解析7、交换二次积分的积分次序后，I=()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、______。标准答案：知识点解析：暂无解析9、设f(χ)=e2χ-1，则f(2015)(0)=_______。标准答案：22015e-χ知识点解析：暂无解析10、定积分______。标准答案：知识点解析：暂无解析11、设区域D=｛χ，y｜0≤χ≤1，-1≤y≤1｝，则=_____。标准答案：知识点解析：暂无解析12、函数y=2χ3+3χ2-12χ+1的单调递减区间是_____。标准答案：(-2，1)知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、求极限。标准答案：知识点解析：暂无解析14、已知参数方程。标准答案：知识点解析：暂无解析15、∫[e2χ求不定积分∫[e2χ+ln(1+χ)]dχ标准答案：知识点解析：暂无解析16、求。标准答案：令=t，则χ=t2，dχ=2tdt，t∈[1，]，故知识点解析：暂无解析17、求函数y=xarctanx-ln的导数yˊ。标准答案：知识点解析：暂无解析18、设χ2+y2+2χ-2yz=ez确定函数z=z(χ，y)，求。标准答案：令F(χ，y，z)=χ2+y2+2χ-2yz-ez=0，则Fχ=2χ+2，Fy=2y-2z，Fz=-2y-ez，故当-2y-ez≠0时，有知识点解析：暂无解析19、计算二重积分，其中D是由直线χ=2，y=χ与双曲线χy=1所围成的区域。标准答案：先沿y方向积分，区域D可表示成：，则知识点解析：暂无解析20、求微分方程y〞-2yˊ-3y=χe-χ的通解。标准答案：相应的齐次方程为y〞-2ˊ-3y=0，其特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，故齐次方程的通解为y=C1e3χ+C2e-χ(C1，C2为任意常数)。由于自由项f(χ)=χe-χ，λ=-1是特征单根，故可设原方程的特解为y*=χ(Aχ+B)e-χ，将y*代入原方程，得-8Aχ+2A-4B=χ，有-8A=1，2A-4B=0得故原方程的特解为。所以原方程的通解为y=C1e3χ+C2e-χ-(2χ+1)e-χ(C1，C2为任意常数)。知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第2套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)设函数f(χ)=χ-2arctanx。1、求函数f(χ)的单调区间和极值；标准答案：因为函数f(χ)=χ-2arctanx，则，令fˊ(χ)=0，得驻点χ=±1。当χ＜-1时，fˊ(χ)＞0；当-1＜χ＜1时，fˊ(χ)＜0；当χ＞1时，fˊ(χ)＞0故函数f(χ)在(-∞，-1)与(1，+∞)上单调增加；函数f(χ)在(-1，1)上单调减少。因此函数f(χ)在χ=-1处取得极大值f(-1)=-1，在χ=1处取得极小值f(1)=1-。知识点解析：暂无解析2、求曲线y=f(χ)的凹凸区间和拐点。标准答案：因为，所以，令f〞(χ)=0，得χ=0。因为当χ＞0时，f〞(χ)＜0，故曲线y=f(χ)在区间(-∞，0)上是凸的。又因为当χ＞0时，f〞(χ)＞0，故曲线y=f(χ)在(0，+∞)上是凹的，且(0，0)是曲线的拐点。知识点解析：暂无解析3、证明：方程在(0，1)内仅有一个根。标准答案：令，则f(χ)=4χ-1-arctanx，且f(χ)的定义域为(-∞，+∞)。因为f(0)=-1＜0，f(1)=3-＞0，所以，由零点存在定理，可知函数f(χ)在(0，1)内至少存在一个零点。又，所以，f(χ)在(0，1)上是单调递增的，即函数f(χ)存(0，1)内有且仅有一个根。知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)4、函数的反函数是()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析5、=()A、1B、0C、2D、标准答案：D知识点解析：暂无解析6、已知f(n-2)(χ)=χlnχ，则f(n)(χ)=()A、B、C、lnχD、χlnχ标准答案：B知识点解析：暂无解析7、在下列给定的区间内满足洛尔中值定理的是()A、y=｜χ-1｜，[0，2]B、C、y=χ2-3χ+2，[1，2]D、y=xarcsinx，[0，1]标准答案：C知识点解析：暂无解析8、下列关于二次积分交换积分次序错误的是()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)9、y=χ3lnχ(χ＞0)，则y(4)________。标准答案：知识点解析：暂无解析10、定积分=________。标准答案：2知识点解析：暂无解析11、设=_______。标准答案：1知识点解析：暂无解析12、若函数f(χ)=aχ2+-bχ在χ=1处取得极值2，则a=______，b=_______。标准答案：-2，4知识点解析：暂无解析13、交换积分的积分次序，则I=______。标准答案：知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)14、求极限。标准答案：知识点解析：暂无解析15、设。标准答案：知识点解析：暂无解析16、求不定积分。标准答案：知识点解析：暂无解析17、求函数y=2χ3+3χ2-12χ+1的单调区间。标准答案：yˊ=6χ2+6χ-12=6(χ2+χ-2)=6(χ+2)(χ-1)，令yˊ=0，得χ1=-2，χ2=1，列表讨论如下：由表可知，单调递增区间是(-∞，-2]，[1，+∞)，单调递减区问是[-2，1]。知识点解析：暂无解析18、设f(χ)是连续函数，且，求f(χ)。标准答案：等式两边对χ求导得f(χ3-1).3χ2=1，即f(χ3-1)=，令χ=2，得f(7)=。知识点解析：暂无解析19、计算，其中D是由y=χ和y2=χ所围成的区域。标准答案：知识点解析：暂无解析20、设，其中f(u)，g(v)分别为可微函数，求。标准答案：知识点解析：暂无解析21、求微分方程的通解。标准答案：原方程的特征方程为2r2+4r+3=0，特征根为，所以原方程的通解为知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第3套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求抛物线y＝χ2与χ2＋y2＝8(y＞0)所围成图形的面积及该图形绕χ轴旋转一周所成旋转体的体积．标准答案：解方程组故所求的面积为：所求的体积：知识点解析：暂无解析2、证明：当χ≥0，ln(1＋χ)≥标准答案：设F(χ)＝(1＋χ)ln(1＋χ)－arctanχ，则F′(χ)＝ln(1＋χ)＋1－．当χ＞0时，F′(χ)＞0，所以F(χ)单调增加，则当χ＞0时，F(χ)＞F(0)＝0，即(1＋χ)ln(1＋χ)＞arctanχ故ln(1＋χ)＞．当χ＝0时，ln(1＋χ)＝0，＝0．所以当χ≥0时，有ln(1＋χ)≥．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、设f(χ)＝则当χ＜0时，f[φ(χ)]＝()A、χB、－χ2C、－χD、χ2标准答案：B知识点解析：χ≥0时，φ(χ)＝χ≥0，f[φ(χ)]＝χ2；χ＜0时，φ(χ)＝－χ2＜0，f[φ(χ)]＝－χ2，所以f[φ(χ)]＝故本题选B．4、设f(χ)在χ＝χ0可导，有，则f′(χ0)＝()A、4B、－4C、2D、－2标准答案：D知识点解析：则f′(χ0)＝－2，故选D．5、若∫f(χ)dχ＝F(χ)＋C，则∫sinχf(cosχ)dχ＝()A、F(sinχ)＋CB、－F(sinχ)＋CC、F(cosχ)＋CD、－F(cosχ)＋C标准答案：D知识点解析：∫sinχf(cosχ)dχ＝－∫f(cosχ)dcosχ＝－F(cosχ)＋C，故选D．6、设当χ→0时，(1－cosχ)ln(1＋χ2)是比χsinχn高阶的无穷小，而χsinχn是比－1高阶的无穷小，则正整数n等于()A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：根据题意有，则n－3＜0，＝0，则，n－1＞0，综上所述，得n＝2．7、若级数an收敛于S，则(an＋an+1－an+2)收敛于()A、S＋a1B、S＋a2C、S＋a1－a2D、S－a1＋a2标准答案：B知识点解析：由an收敛于S，则前n项和S1(n)＝ai，S1(n)＝S．令(an＋an+1－an+2)的前n项和为S2(n)，即S2(n)＝a1＋a2－a3＋a2＋a3－a4＋…＋an-1＋an－an+1＋an＋an+1－an+2＝ai＋a2－an+2，故＝S＋a2－0＝S＋a2．三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、若f(χ)的定义域为[0，1]，则f(χ2)的定义域是_______．标准答案：[－1，1]知识点解析：由0≤χ≤1知0≤χ2≤1，则－1≤χ≤1，故f(χ2)的定义域为[－1，1]．9、若χ→0时，－1与χsinχ是等价无穷小，则a＝_______．标准答案：a＝－4知识点解析：，所以a＝－4．10、设f(χ)在点χ0可导，＝_______．标准答案：－2f′(χ0)知识点解析：11、设f(χ)的一个原函数为ln2χ，则∫χf′(χ)dχ＝_______．标准答案：2lnχ－ln2χ＋C知识点解析：被积函数中有f′(χ)，用分部积分法，∫χf′(χ)dχ＝∫χdf(χ)＝χf(χ)－∫f(χ)dχ＝χf(χ)－ln2χ＋C，其中f(χ)＝(ln2χ)′＝，于是∫χf′(χ)dχ＝2lnχ－ln2χ＋C．12、微分方程(1＋χ2)y′＝ylny＝0的通解为_______．标准答案：lny＝Cearctanχ知识点解析：＝arctanχ＋ln｜C｜，lny＝Cearctanχ其中C为任意常数．四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、求极限标准答案：令－χ＝t，则当χ→∞时，有t→∞，所以知识点解析：暂无解析14、设其中f可导，且f′(0)≠0，求的值．标准答案：知识点解析：暂无解析15、计算不定积分标准答案：知识点解析：暂无解析16、由曲线y＝(χ－1)(χ－2)和χ轴围成一平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．标准答案：如图选χ为积分变量，得旋转体体积V＝∫122πχ(0－y)dχ＝2π∫12－χ(χ－1)(χ－2)dχ＝－2π∫12(χ3－3χ2＋2χ)dχ＝．知识点解析：暂无解析17、设z＝ln(z＋)，求标准答案：知识点解析：暂无解析18、求，其中D由y＝χ，χy＝1及y＝2围成．标准答案：如图所示区域D：1≤y≤2，≤χ≤y，则知识点解析：暂无解析19、求微分方程＝χ的通解．标准答案：观察题目，直观看出原方程可写为＝χ两端积分有所以原方程的通解为y＝，其中C为任意常数．知识点解析：暂无解析20、判定级数的敛散性．标准答案：＜1，故收敛．知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第4套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、设z＝f(eχ－y，ytanχ)，其中f(u，v)是可微函数，求dz．标准答案：令u＝eχ－y，v＝ytanχ，则z＝f(u，v)，故dz＝fu(u，v)du＋fv(u，v)dv＝fud(eχ－y)＋fv，d(ytanχ)＝fueχ－y(dχ－dy)＋fv(ysec2χdχ＋tanχdy)＝(eχ－yfu＋ysec2fv)dχ＋(tanχfv－eχ－yfu)dy．知识点解析：暂无解析2、证明：方程3χ－1－∫0χ＝0在区间(0，1)内有唯一实数根．标准答案：令f(χ)＝3χ－1－，则f′(χ)＝3－在[0，1]上有意义．即有f(χ)在[0，1]上连续，而f(0)＝－1＜0，f(1)＝2－arctan1＝2－＞0，所以至少存在一个ξ∈(0，1)使f(ξ)＝0，即方程f(χ)＝0在(0，1)内至少有一个实数根，又f′(χ)＝3－＞0，即f(χ)在(0，1)内单调增加．故方程3χ－1－dt＝0在(0，1)内有唯一实根．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、设函f(χ)＝()A、－1B、0C、1D、不存在标准答案：D知识点解析：极限不存在，本题应选D．4、设函数f(χ)＝lnsinχ，则df(χ)＝()A、B、－cotχdχC、cotχdχD、tanχdχ标准答案：C知识点解析：d(lnsinχ)＝cosχdχ＝cotχdχ，故应选C．5、f′(χ2)＝(χ＞0)，则f(χ)＝()A、2χ＋CB、2＋CC、χ2＋CD、＋C标准答案：B知识点解析：令t＝χ2则χ＝，f′(χ)＝(χ＞0)，f(χ)＝∫f′(χ)dχ＝＋C，故应选B．6、如果使函数f(χ)＝在点χ＝0处连续，应将其在点χ＝0处的函数值补充定义为()A、0B、2C、－1D、1标准答案：D知识点解析：若f(χ)在χ＝0处连续需补充定义f(0)＝1，故本题选D．7、设pn＝，qn＝，n＝1，2，…，则下列命题中正确的是()A、若an条件收敛，则Pn与qn都收敛B、若an绝对收敛，则Pn与qn都收敛C、若an条件收敛，则Pn与qn的敛散性都不定D、若an绝对收敛，则Pn与qn的敛散性都不定标准答案：B知识点解析：an绝对收敛都收敛，an条件收敛都发散，一个收敛，一个发散an发散，故本题选B．三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、设＝6，则a＝_______．标准答案：－1知识点解析：＝6，则(1＋0)(1＋2.0)(1＋3.0)＋a＝0，a＝－1．9、已知曲线y＝χ2＋χ－2上点M处的切线平行于直线y－5χ－1，则点M的坐标为_______．标准答案：(2，4)知识点解析：y′＝2χ＋1＝5，则χ＝2，故M点坐标为(2，4)．10、已知f(χ)＝χ2＋cosχ＋∫01f(χ)dχ，则f(χ)＝_______．标准答案：χ＋cosχ＋＋sin1知识点解析：令f(χ)＝χ2＋cosχ＋C，则f(χ)＝χ2＋cosχ＋(χ2＋cosχ＋C)dχ，f(χ)＝即C＝，C＝＋sin1，故f(χ)＝χ＋cosχ＋＋sin1．11、微分方程y〞－y′＝0的通解为_______．标准答案：y＝C1＋C2eχ知识点解析：微分方程的特征方程为λ2－λ＝0，则特征根为λ1＝0，λ2＝1，故微分方程的通解为y＝C1＋C2eχ(C1，C2为任意常数)．12、若函数f(χ)＝在χ＝0处连续，则a＝_______．标准答案：6知识点解析：即＝3，故a＝6．四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、设f(χ)＝问a为何值时，f(χ)在χ＝0连续；a为何值时，χ＝0是f(χ)的可去间断点．标准答案：(1)f(0)＝6；若f(χ)在χ＝0处连续，应有2a2＋4＝－6，故a＝－1．若f(χ)是f(χ)的可去间断点，则应有f(χ)≠f(0)，即2a2＋4＝－6a≠6，故a≠－1，所以a＝－2时，χ＝0是可去断点．知识点解析：暂无解析14、求标准答案：原式＝1－．知识点解析：暂无解析15、设函数y＝y(χ)由方程y＝(lnχ)χ.χlnχ确定，求y′．标准答案：知识点解析：暂无解析16、求不定积分标准答案：设t＝，则χ＝3－t2，dχ＝－2tdt．再将t＝代入，整理后得知识点解析：暂无解析17、过点M(3，0)作曲线y＝ln(χ－3)的切线，该切线与此曲线及χ轴围成一平面图形D．试求平面图形D绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积．标准答案：设切线与曲线的切点为M0(χ0，ln(χ0－3))，由于，所以切线方程为y－ln(χ0－3)＝(χ－χ0)，因为切线经过点M(3，0)，所以将M(3，0)代入上式得χ0＝e＋3，从而切线方程为y＝(χ－3)，于是，所求旋转体的体积为知识点解析：暂无解析18、求(χ2＋y2)dσ，其中D为y＝χ＋a，y＝3a(a＞0)为边的平行四边形．标准答案：首先画出积分区域D，把它看作Y型．则(χ2＋y2)dσ＝∫a3ady∫y-ay(χ2＋y2)dχ＝∫a3a(χ3＋y2χ)｜y-aydy＝14a4．知识点解析：暂无解析19、求微分方程y〞＋4y′＋3y＝0满足y｜χ＝0＝2，y′｜χ＝0＝6的特解．标准答案：微分方程的特征方程为λ2＋4λ＋3＝0，则特征根λ1＝－1，λ2＝－3．则微分方程的通解为y＝C1e－χ＋C2e－3χ(C1，C2为任意常数)．又y′＝－C1e－χ－3C2e－3χ，y｜χ＝0＝2，y′｜χ＝0＝6。故微分方程特解为y＝6e－χ－4e－3χ．知识点解析：暂无解析20、判定级数的敛散性．标准答案：，故收敛．知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第5套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、过点P(1，0)作抛物线的切线，该切线与上述抛物线及χ轴围成一平面图形，求此图形绕χ轴旋转一周所成的旋转休体的体积。标准答案：设切线的斜率为k，则切线方程为y=k(χ-1)，联立得是k2χ2-(2k2+1)χ+k2+2=0，由于直线和抛物线相切，所以(2k2+1)2-4k2(k2+2)=0，化简得4k2=1，联系实际解得。又，解得χ=3，代入，得y=1，即切点坐标为(3，1)，所以。知识点解析：暂无解析2、证明方程在区间(e，e3)内仅有一个实根。标准答案：令，显然f(χ)在[e，e3]上连续，由根的存在定理得，在(e，e3)内至少存在一个根ξ，使得f(ξ)=0，又，在(e，e3)内fˊ(χ)<0，所以f(χ)在(e，e3)内单调减少。综上所述，方程在区间(e，e3)内仅有一个实根。知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、极限()A、1B、-1C、0D、不存在标准答案：D知识点解析：暂无解析4、设则χ=0是函数f(χ)的()A、可去间断点B、第二类间断点C、连续点D、跳跃间断点标准答案：A知识点解析：暂无解析5、设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则曲线y=f(χ)在(a，b)内平行于χ轴的切线()A、仅有一条B、至少有一条C、有两条D、不存在标准答案：B知识点解析：暂无解析6、设函数()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析7、不定积分∫23χdχ=()A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、不定积分=_____。标准答案：知识点解析：暂无解析9、曲线的渐近线有______。标准答案：y=0及χ=-1知识点解析：暂无解析10、曲线y=(1十χ2)arctanx在χ=0处的切线方程为_____。标准答案：y=χ知识点解析：暂无解析11、设积分区域D：1≤χ2+y2≤4，则=______。标准答案：知识点解析：暂无解析12、微分方程y〞=24χ的通解为_____。标准答案：y=χ4+C1χ2+C2χ+C3知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、求极限。标准答案：知识点解析：暂无解析14、试确定常数a，b的值，使f(χ)在点处可导。标准答案：由f(χ)的定义可知f(χ)分别在(-∞，)与(，+∞)上连续，且由f(χ)在点χ=处连续知。由于f(χ)在χ=处可导，且，从而，进而由，可得。知识点解析：暂无解析15、计算不定积分。标准答案：知识点解析：暂无解析16、求不定积分。标准答案：知识点解析：暂无解析17、设函数z=f(eχsiny，3χ2y)，且f(u，v)为可微函数，求dz。标准答案：令eχsiny=u，3χ2y=v，则有z=∫(u，v)。利用微分的不变性得，dz=fuˊ(u，v)du+fvˊ(u，v)dv=fuˊd(eχsiny)+fvˊ(3χ2y)=fuˊ(eχsinydχ+eχcosydy+fvˊ(6χydχ+3χ2dy)=(eχsinyfuˊ+6χyfvˊ)dχ+(eχcosyfuˊ+3χ2fvˊ)dy。知识点解析：暂无解析18、设函数z=z(χ，y)由方程χ2+y3-χyz2=0确定，求。标准答案：设F(χ，y，z)=χ2+y3-χyz2，则F=2χ-yz2，Fy=3y2-χz2，Fz=-2χyz。所以，。知识点解析：暂无解析19、计算，其中D为χ2+y2≤1。标准答案：根据积分区域与被积函数的特点，该二重积分用极坐标计算比用且角坐标计算简便。积分区域D由χ2+y2≤1化为r≤1，0≤θ≤2π，故知识点解析：暂无解析20、已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个特解分别为y1-sin2χ，y2=cos2χ，求相应的微分方程。标准答案：由于y1=sin2χ，y2=cos2χ为二阶线性常系数齐次微分方程的特解，可知a=0，b=2，即原方程有一对共轭复根r1=2i，r2=-2i，因此对应的特征方程为(r-2i)(r+2i)=0，即r2+4=0，从而可知相应的微分方程为y〞+4y=0。知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第6套一、综合题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)已知曲线(a＞0)与曲线在点(χ0，y0)处有公切线，试求：1、常数a和切点(χ0，y0)；标准答案：(1)由已知条件知求解，得，切点为(e2，1)。知识点解析：暂无解析2、两曲线与χ轴围成的平面图形的面积S。标准答案：(2)两曲线与χ轴围成的平面图形如图所示：于是所求的面积为：知识点解析：暂无解析3、设函数f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，且f(a)＞g(a)，f(b)＜g(b)，证明在(a，b)内，曲线y=f(χ)与y=g(χ)至少有一个交点。标准答案：令F(χ)=f(χ)-g(χ)，因为函数f(χ)和g(χ)在[a，b]上连续，且f(a)＞g(a)，f(b)＜g(b)，所以，函数F(χ)=f(χ)-g(χ)在[a，b]上连续，且F(a)=f(a)-g(a)＞0，F(b)=f(b)-g(b)＜0，所以，由零点存在定理知，在(a，b)内至少存在一点ξ使F(ξ)=0，即f(ξ)=g(ξ)，即，在(a，b)内，曲线y=f(χ)与y=g(χ)至少有一个交点。知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)4、已知函数f(2χ-1)的定义域为[0，1]，则函数f(χ)的定义域为()A、[，1]B、[-1，1]C、[0，1]D、[-1，2]标准答案：B知识点解析：暂无解析5、极限的值是()A、eB、C、e2D、0标准答案：C知识点解析：暂无解析6、函数y=｜sinχ｜在χ=0处的导数为()A、-1B、0C、1D、不存在标准答案：D知识点解析：暂无解析7、设∫f(χ)dχ=F(χ)+C，则∫χf(aχ2+b)dχ=()A、F(aχ2+b)+CB、C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析8、若∫f(χ)dχ=F(χ)+C，则∫e-χf(e-χ)dχ=()A、e-χ+F(e-χ)+CB、e-χ-F(e-χ)+CC、F(e-χ)+CD、-F(e-χ)+C标准答案：D知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)9、若，则k=___________。标准答案：3知识点解析：暂无解析10、设f(χ)=e2χ，则f(2015)(0)=_________。标准答案：22015知识点解析：暂无解析11、｜sinχ｜dχ=_________。标准答案：2知识点解析：暂无解析12、=_________。标准答案：知识点解析：暂无解析13、由曲线y=χ3与y2=χ所围成的图形的面积为________。标准答案：知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)14、求极限。标准答案：∵当χ→0时，(eχ-1)是无穷小量，，∴。而，∴原式=。知识点解析：暂无解析15、求函数y=χ2的导数。标准答案：两边取自然对数得两边对χ求导得即，故。知识点解析：暂无解析16、求。标准答案：被积函数分子分母同乘(1-sinχ)，得。知识点解析：暂无解析17、讨论函数的单调性。标准答案：因为yˊ=χ4-χ2=χ2(χ-1)(χ+1)，所以，令yˊ=0，得驻点χ1=-1，χ2=0，χ3=1。列表讨论如下：所以，函数f(χ)在区间(-∞，-1)与(1，+∞)上单调增加，在区间(-1，1)上单调减少。知识点解析：暂无解析18、求sin(lnχ)dχ。标准答案：移项，得。知识点解析：暂无解析19、设函数，求dz与。标准答案：知识点解析：暂无解析20、计算二重积分，其中D=｛(χ，y)｜χ2+y2≤a2，χ≥0｝。标准答案：由对称性知，，所以知识点解析：暂无解析21、求微分方程的通解。标准答案：方程两边同乘以cosy，则得cosy.yˊ=χ+1-siny，即令u=siny，则方程化为，属线性方程，用求通解公式得。则原方程的通解为siny=e-χ(χeχ+C)。知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第7套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、证明不等式：｜arctana-arctanb｜≤｜a-b｜。标准答案：令f(χ)=arctanχ，不妨令a＜b，则f(χ)在闭区间[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，于是，在(a，b)内至少存在一点ξ，使得：f(b)-f(a)=fˊ(ξ)(b-a)，即arctanb-arctana=，所以。知识点解析：暂无解析2、一房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加100元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?标准答案：设每套公寓租金定为χ，所获收入为y，则，令y=0得，χ=3600，而，即χ=3600是使y达到最大值的点。故租金定为每套3600元时，获得收入最大，最大收入为=34×3400=115600(元)。知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)3、设f(χ)在χ=2处可导，且fˊ(2)=1，则()A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：暂无解析4、曲线的水平渐近线为()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析5、曲线在χ=1处的切线方程是()A、3y-2χ=5B、-3y+2χ=5C、3y+2χ=-5D、3y+2χ=5标准答案：D知识点解析：暂无解析6、下列函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是()A、y=ln(1-χ2)B、y=｜χ｜C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析7、()A、0B、C、D、标准答案：A知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)8、设函数在χ=0处有极限，则k=_______。标准答案：1知识点解析：暂无解析9、曲线的水平渐近线是_____，垂直渐近线是_____。标准答案：y=-2，χ=0知识点解析：暂无解析10、设D是由曲线χ2+y2=R2所围成的平面区域，则=_______。标准答案：π(1-e-R2)知识点解析：暂无解析11、设函数，则χ=1点是f(χ)的______间断点。标准答案：可去知识点解析：暂无解析12、通解为y=C1eχ+C2e3χ的二阶常系数线性齐次微分方程是______。标准答案：y〞-2yˊ-3y=0知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)13、求极限标准答案：。知识点解析：暂无解析14、设函数f(χ)=，求f(χ)在[-1，2]上的最大值与最小值。标准答案：fˊ=χ2-5χ+4，得驻点χ1=1，χ2=4。由于χ2∈[-1，2]，因此应该舍掉，又f(1)=，f(-1)=，f(2)=。可知f(χ)在[-1，2]上的最大值点为χ=1，最大值f(1)=；最小值点为χ=1，最小值为f(-1)=。知识点解析：暂无解析15、求不定积分。标准答案：知识点解析：暂无解析16、设函数f(χ)=。标准答案：令χ-2=t，则知识点解析：暂无解析17、设函数z=χ2yf(χ2-y2，χy)，求。标准答案：=2χyf(χ2-y2，χy)+χ2yfˊ1.2χ+χ2yfˊ2.y=2χyf(χ2-y2，χy)+χ2y(2χfˊ1+yfˊ2)。=χ2f(χ2-y2，χy)+χ2yfˊ1.(-2y)+χ2yfˊ2.χ=χ2f(χ2-y2，χy)+χ2y(χfˊ2-2yfˊ1)。知识点解析：暂无解析18、设由方程ey-χy2=e2确定的函数为y=y(χ)，求。标准答案：方法一两边同时对χ求导，得ey.yˊ-y2-2χy.yˊ=0，则，由题设当χ=0时，y=2，故。方法二令F(χ，y)=ey-χy2-e2，则。知识点解析：暂无解析19、计算二重积分，其中D为曲线y=χ2与χ=y2所围成的区域。标准答案：积分区域D如图所示。考察被积函数与积分区域D的图形可以得知，本题可以任意选定积分次序。为了确定积分限，先求解方程组解得两组解，对应着两个交点分别是(0，0)，(1，1)。如果先对y积分，后对χ积分。作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y辆的正方向看，入口曲线为y=χ2，出口曲线为y=，因而有χ2≤y≤，而区域D中0≤χ≤1，于是知识点解析：暂无解析20、求微分方程y〞ˊ=χ+1满足y(0)=2，yˊ(0)=0，y〞(0)=1的特解。标准答案：该题属于y(n)=f(χ)型的微分方程，可通过连续积分求得通解。对y〞ˊ=χ+1两边积分，得y〞=χ2+χ+C1，将初始条件y〞(0)=1代入，得C1=1，即。两边再积分，得，将yˊ(0)=0代入，得C2=0，即两边再积分，得，将y(0)=2代入，得C3=2。故所求特解为知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第8套一、山东专升本（数学）单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析2、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析3、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析4、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析二、山东专升本（数学）填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、标准答案：4知识点解析：暂无解析7、标准答案：y=-2,x=0;知识点解析：暂无解析8、标准答案：sint/(1-cost)知识点解析：暂无解析9、标准答案：2x知识点解析：暂无解析10、标准答案：知识点解析：暂无解析三、山东专升本（数学）计算题一(本题共8题，每题1.0分，共8分。)11、标准答案：知识点解析：暂无解析12、标准答案：知识点解析：暂无解析13、标准答案：知识点解析：暂无解析14、标准答案：知识点解析：暂无解析15、标准答案：知识点解析：暂无解析16、标准答案：知识点解析：暂无解析17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析四、山东专升本（数学）综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)19、标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：知识点解析：暂无解析广东专插本（高等数学）模拟试卷第9套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、设抛物线y=aχ+bχ+c过原点，当0≤χ≤1时，y≥0，又已知该抛物线与χ轴及χ=1所围图形的面积为，试确定