第十一章 回归分析预测方法

市场调查与预测陈静沈阳航空航天大学市场营销系2024/9/111第十一章回归分析预测方法在现实经济生活中，经济现象之间往往客观地存在着各种各样的相互联系，一种经济现象的存在和发展变化必然受到与其相联系其他现象和因素的存在和发展变化的制约和影响。回归分析预测方法就是从各种经济现象之间的相互联系出发，通过对与预测对象有联系的现象变动趋势的分析，推测预测对象未来状态在数量上的表现的一种预测方法。2024/9/11211.1回归分析预测法概述要了解回归分析预测法的基本思想，必须先了解市场现象之间的两类因果关系。在研究市场现象之间因素关系时，一般将引起某一市场现象变化的各种因素（或原因）称为自变量，将被引起变化的市场现象（即结果）称为因变量。自变量和因变量的依存关系是市场现象之间相互关联的必然反映，是市场现象之间因果关系的表现。2024/9/1132024/9/114市场现象之间的因果关系可以分为两类：函数关系和相关关系。所谓函数关系是指现象之间确定的数量依存关系，即自变量取一个数值，因变量必然有一个对应的确定数值；自变量发生某种变化，因变量必然会发生相应程度的变化。函数关系是确定性的数量关系。如某企业每销售一件产品，可获利a元，那么，产品销售量x与总利润Y之间就有确定性的函数关系。即Y=ax。所谓相关关系则是指现象之间确定存在的不确定的数量依存关系，即自变量取一个数值时，因变量必在存在与它对应的数值，但这个对应值是不确定的；自变量发生某种变化时，因变量也必然发生变化，但变化的程度是不确定的。对于函数关系的依存关系，用一个函数表达式来描述。对于相关关系的数量依存关系，用相关关系分析和回归方程的方法加以研究，即用统计分析的方法来研究现象之间的数量相关关系，找出其发展变化规律的关系式。2024/9/11511.1.2回归分析预测法的含义回归分析预测方法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量在预测期的数量变化。回归分析预测法有多种类型。依据相关关系中自变量的个数不同分类，可分为一元回归分析预测法和多元回归分析预测法。依据自变量和因变量之间的相关关系不同，可分为线性回归预测和非线性回归预测。2024/9/11611.1.3回归分析预测法的步骤1、根据预测目标，确定自变量和因变量2、建立回归预测模型依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。3、进行相关分析回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。2024/9/1174、检验回归预测模型，计算预测误差回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将作为预测模型进行预测。5、计算并确定预测值利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定最后的预测值。应用回归预测法时应首先确定变量之间是否存在相关关系。如果变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归预测法就会得出错误的结果。2024/9/11811.2一元线性回归预测方法一元线性回归分析预测法，是根据自变量x和因变量Y的相关关系，建立x与Y的线性回归方程进行预测的方法。由于市场现象一般是受多种因素的影响，而并不是仅仅受一个因素的影响。所以应用一元线性回归分析预测法，必须对影响市场现象的多种因素做全面分析。只有当诸多的影响因素中，确实存在一个对因变量影响作用明显高于其他因素的变量，才能将它作为自变量，应用一元相关回归分析市场预测法进行预测。2024/9/119

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2024/9/1112从上述定义可以看出，相关系数的取值范围为-1≤R≤l。相关系数为正值表示两变量之间为正相关；相关系数为负值表示两变量之间为负相关。相关系数的绝对值的大小表示相关程度的高低。①当R＝0时，说明自变量x的变动对因变量y毫无影响，这种情况称为零相关或不相关，也就是自变量和因变量之间是相互独立的。②当∣R∣＝1时，说明因变量y的变化完全是由自变量x的变化所引起，这种情况称为完全相关。这时自变量x与因变量y的关系已转化为函数关系。③当0＜∣R∣＜1时，说明自变量x的变动对总变差有部分影响，这种情况称为普通相关。其中，R的绝对值越大，表示相关程度越高。一般情况下，当∣R∣≥0．7，可认为自变量x与因变量y之间高度相关；当∣R∣＜0.3，可认为自变量x与因变量y之间低度相关；当0.3≤∣R∣＜0.7时，可认为自变量x与因变量y之间中度相关。2024/9/1113

2024/9/111411.2.4预测区间估计

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2024/9/111611.2.5一元线性回归预测方法的应用例11-1某地区2004～2015年国内生产总值（GDP）和固定资产投资额如表11-1所示。2024/9/1117试建立回归模型并进行显著性检验。若2016年该省固定资产投资计划完成额为249亿元，当显著性水平α＝0.05时，请估计2016年国内生产总值的预测区间。1、绘制散点图设国内生产总值为y，固定资产投资完成额为x，绘制散点图，如图11-1所示。2024/9/1118

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表11-2检验判别表DW值检验结果4-dL＜DW＜4否定假设，出现负自相关0＜DW＜dL否定假设，出现正自相关dU＜DW＜4-dU接受假设，不存在自相关dL＜DW＜dU检验无结论4-dL＜DW＜4-dU检验无结论11.3.4多元线性回归预测方法的应用例11-2某地区2004～2015年的消费基金（y）、国民收入使用额（x2）和平均人口资料（x3）如表11-3所示。2024/9/1133

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2024/9/1139表11-4DW检验计算表年份200498.580.42-0.176420059.59.450.050.13690.002520061010.32-0.320.13690.1024200710.611.29-0.690.13690.4761200812.412.6-0.20.24010.0400200916.215.380.821.04040.6724201017.717.630.070.56250.0049201120.120.18-0.080.02250.0064201221.821.750.050.01690.0025201325.325.1