找次品教案.李梦尧公开课教案教学设计课件案例试卷题

找次品五下：例1：3个找1个；例2:8个找1个。教学目标：1、知识技能：让学生认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。2、过程方法：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题。情感态度和价值观：感受数学的魅力，尝试用数学的方法来解决实际中的问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：体会“平均分”分成3组找次品的一般方法。教学难点：总个数不能平均分成3份的个数中找次品。新课导入师：同学们，今天这节课呢，我们要来找一找次品。那么什么是次品呢？生活中经常会有一些不合格的产品，我们称之为次品。板书：找次品二、2个零件中找一个次品师：有2个零件，其中1个是次品（次品轻点）。给你一个天平，你能把它找出来吗？怎么找？生1说：翘起的就是次品师：你们听懂了吗？谁能再来说一遍？生2：说师：次品请一点，那么翘起的那就就是次品，这样是吗？（结合课件）这一称，我们就知道了2个结果，刚才同学们的称法，我们可以表示为2（11）1次。板书：2（11）1次。三：3个物品中找一个次品（用3块搭积木充当零件）师：李老师这里有3个零件，其中有一个是比较轻的次品，如果用天平秤，你能把它找出来吗？请同学们利用手中的学具独立尝试一下。现在开始。1、生动手操作模型，约2分钟。2、上台展示（2位同学）师：谁能来说一说？你是怎么秤的？预设：生1:2次师：请你上来称给我们看一看？生1上台。师：你能用两只手模拟天平的托盘，跟我们说说是怎么称的吗？生1：我称了以后，发现需要2次。师：你们同意他的说法吗？谁有不同意见？生2:1次师：请你上来称给我们看一看。生：如果是两边都平情况，那么剩下的那一瓶就是次品。师：还有什么情况？生：如果是这种情况，左边高的那一瓶就是次品。师：还有其他情况吗？生：如果是这种情况，右边高的那一瓶就是次品。师：大家看明白了吗？刚才这位同学的表述特别得严谨，用了如果、那么的方式来描述，把所有的可能性都想到了，真棒。（板书：如果…那么…）师：谁能像他这样再来试一次。生3：上台边说边演示。3、引出“推理”师：这里面有一种情况蛮有意思，就是从3个中拿出2个放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？众生：剩下的那一个。你们是怎么知道的？生：想的师：看来找次品并不是每个都要称，刚才同学们这个想的过程，（手指板书：如果….那么）我们在数学学习上称之为：推理。（板书：推理）4、理解3：（111）的意义，体会“排除”。师：刚才同学们的推理过程，我们可以表示为3：（111）1次板书（111）1次师：谁能结合这句话（3111）来解释一下3个物品里有一个次品怎么1次就能找到次品了呢？（结合课件演示称法）生1：说表示把3个物体，分成3组，在天平上称一次，如果平，场外那个是次品，师：也就是称一次，可以排除几个零件不是次品？（结合课件演示称法）生：2个如果不平，翘起那个就是次品。师：这样称一次，可以排除几个零件不是次品？生：2个同桌之间相互说称法。师：开始认为需要2次的同学，现在清楚了吗？同桌两人之间把刚才称的过程像这样的方式相互说一说吧。生:同桌相互说。体会隐形的托盘的功能，初步感知分成3个的优点。师：看到这里老师突然有个疑问，为什么零件数多了一个，怎么也只要1次就好了，这是为什么？生：因为可以“推理”得出结果师：你说得很棒，我们是不是可以这样认为，天平虽然只有2个托盘，但是当称3组物体的时候，你觉得相当于有几个托盘在发挥作用？生：3个师：3个？还有一个托盘在哪里？生：外面。师：太棒了，也就是称一次，实际上就可以排除了几个零件？板书：排除生：2个。师：你们的想象力真丰富。确实，有一个隐形的托盘在外面默默地发挥着作用。希望在接下去的操作中，同学们要把这个隐形的托盘的作用充分利用起来。四：8个物品中找1个次品。1、出示习题，明确“至少….保证”的意思师：真神奇，3个物品，分成3组用天平找次品，居然一次就能找出，如果我们增加一点难度，一共有8个物品，其中有一个是质量很轻的次品，又该怎么找呢？（强调：看清楚要求：至少需要秤几次，才能保证秤出次品，）师：什么是至少称几次保证找到？谁能来解释一下？生：考虑到所有的可能性，不能凭运气，一定能找到的意思师：还有补充吗？生：要考虑到所有的可能性。2、学生动手尝试称。师：请先静静地思考，准备怎么称？可以用笔模拟天平，把你的想法记录在作业纸上。现在开始。生：结合练习单用模型在纸上称，用8：（332）—2（11）2次的方式记录。3、展示反馈：A、4次的同学反馈师：刚才老师看到有同学是4次的，也有是3次的，我们先请4次的同学来说一说。谁愿意先来说说看你是怎么称的？生1：8（11111111）4次。师：结合学生板书8（11111111）4次。师：他的秤法可以吗？生：可以，但次数不是最少的？师：刚才我听同学说这样子一次就能秤出来，你们知道是怎么回事吗？生：运气好的时候，一次就能秤出来。师：结合学生回答课件呈现（超链接116）师：确实是这样，如果运气好，一次就能找出来，可是如果运气不好呢，还好秤几个？生：6个。师：是的，我们要考虑到所有的可能性，要考虑到最最坏的情况。师：像这样分组第一次秤，我们还需要称几个？生：还需要称6个，师：考虑到最坏的情况，全部称完需要4次。B、3次的同学反馈师：好，让我们来听一听次数最少一点的？3次该怎样秤？生2:8（224）（22）（11）3次板书：8（224）（22）（11）3次师：他的秤法可行吗？生：可行师：让我们来看一下，这样秤，第一次秤了以后还需要秤几个？师：结合学生回答课件呈现（超链接224）生：4个，师：可以保证排除几个零件？生：4个C、2次的同学反馈师：谁有不同的称法？生：8（332）（11）2次。板书：8（332）（11）2次。生：如果平，那么只要秤外面的2个，2次能称好；如果不平，那么只要秤翘起的那3个，也是2次。师：你们听懂他的秤法了吗？太棒了，居然真的2次就可以找出来。谁能像他这样再来说一遍生2：复述师：现在都听懂了吧？这位同学的秤法完全可行。师：还有谁能结合课件说一说？（结合课间332）生3：如果不平，那么只要秤翘起的3个，2次能称好；师：像这种情况称一次后还要再称几个？生：3个师：可以排除几个零件/生：5个师：还有其他情况吗？生：如果平，最后只要称2个就可以了，也是2次师：这种情况称一次后还要称几个？生：2个师：可以排除几个？生：6个。师：也就是运气好的时候可以排除6个，运气不好的时候可以排除5个，那可以保证排除几个？生：可以保证排除5个。师：感谢刚才几位同学的讲解。师：有没有少于2次，一次就能搞定的？生：没有师：看来至少称2次才能保证找出次品。4、同桌之间相互说师：刚才不是这样称的同学，请用这种方法(手指向板书332)，同桌之间相互说一说。5、体验分成3组的优势。师：我们来看看这些分组的方法，有一开始分成2组的，有分成3组的，也有分成8组的。有这么多分组方法，如果再让你选，你会选分几组的称法？（课件呈现几种不同的分组方法）生：8（332）分3组来称的方法。师：为什么？生：因为这样分次数最少就能保证找到次品。师：像这样分成3组，到底隐藏着什么秘密，可以让它2次就能保证找到次品？生1：分成3组称一次就能保证排除5个。如果运气好，可以排除6个。师：听清楚了吗？师：确实，通过刚才的实践操作，我们发现像这样分成3组，是有优势的，还记得那个隐形的托盘吗？像这样分成3组，就能把天平的两个托盘和另外一个隐形的托盘都利用起来。只要称一次，就可以确定次品在哪个组里。也就是称一次，就可以尽可能多的排除物品数量。6、为解决平均分作些许铺垫。师：不过老师有个问题，同样是分成3组，我们发现，8（224）这也是分成了3组，为什么却要3次？生：先独立思考约1分钟。师:谁能来试着说一说生：8（332）这种称法，称一次，就能保证排除5个物品，而8（224）这样子称，只能保证排除4个。（结合课件说）师：你的分析思路真清晰。你们听清楚了吗？师：看来分成3组蛮有必要，能保证每次排除的数量最多，但是我们又发现光分成3组还不够，这里面还隐藏着什么秘密呢？请同学们带着这个问题继续着往下看。五：9个物品中找1个次品出示习题师：如果是9个当中有1个次品，用天平称称，至少几次保证找到？2、生：独立完成约2分钟3、反馈（9个，怎么分组称？）师：我们先来说一说你是怎么分组来秤？生：9（333）（教师结合学生回答在黑板上板书。）师：好，说说具体是怎么称的吧？生：3个3个称，如果平，称场外的3个，至少2次保证找出如果不平，称翘起的3个，也是至少2次保证找出。师：你们同意他的称法吗？生：同意师：有没有少于2次的？生：没有4、呈现其他分组方法，体会分成3组的优势。师：刚到老师看到还有同学是这样分组的。（出示课件）你们能根据这些分发，判断哪种秤法是次数最少的吗？生：9（333）师：我们需要验证一下。师：请1、2两组同学负责验证9（2，2，2,3）这种分法至少需要几次才能保证找出次品；3、4组同学负责验证9（111111111）至少需要几次保证找出次品？生：验证（一分钟）师：有没有比2次更少的？生：没有师：看来这样的分组称是保证次数最少的。那这样的分法有什么特点？【手指板书9（333）】生：分成3组，师：只是分成3组吗？生：平均分成3组。6课件演示9（333）师：你们听清楚了吗？平均分成3组，让我们一起来看一下具体的称法吧。（课件演示9分成3份称的画面）六：18个零件中找一个师：通过刚才的探究，我们似乎找到了一些内在规律，现在老师想考考大家的数学感觉如何，看看谁的反应快，如果是18个零件中有一个是次品，用天平秤，你打算怎么分？生：18（666）师：（结合学生说的课件演示）师：真棒，如果不是十八个，是2个以上任意几个零件中找一个次品，你打算怎么找，生：一样的方法，分成3组师：只是3组吗？生：平均分成3组师：真了不起，看来同学们学会了用转化的方法来解决问题。板书：转化七：一堆零件中找一个次品师：现在呢？你打算怎么找?生：平均分成3份师：太棒了。八：小结师：探究进行到这里，老师想问问大家，这个找次品的思维规律是什么，是不是每次都要这样一次次去试验过去？生：不用师：那这个规律是什么？生：平均分成3组来称师：你们听清楚了吗？生：听清楚了九：小结8个、9个中找一个次品的方法师：让我们回过头来思考一下刚才的问题吧，谁能结合刚才我们的发现再来说一说8个和9个物品中找一个次品的方法？生：9个物品的时候分成3平均组，师：8个呢生：尽可能平均分成3组。师：很棒，把刚才的思维规律归纳成一句话，就是：尽可能平均分成3组来称。师：老师还有有个问题想不通，像这样尽可能地平均分成3组为什么能有这样的优势呢？能至少保证最少的次数就能找出次品？生：9个物品的时候分成3平均组，如果平了，那么可以排除6个，最后只要称3个就可以了，如果不平，那么可以保证排除5个，最后也只要称3个就可以了。师：8个呢生：尽可能平均分成3组。如果平了，那么可以排除6个，最后只要称2个就可以了，如果不平，那么可以保证排除5个，最后也只要称3个就可以了。十、练习巩固1：10个零件中找1个次品。（次品轻一点）师：接下去老师想来考考大家，请看题生：独立完成师：谁能来说说你是怎么称的？生：说教师结合学生说的板书师：有没有比这种称法更少的？生：没有师:错的同学麻烦订正一下。练习巩固2：10个零件中找1个次品。（次品重一点）师：同样是10个物品，刚才是有一个比较轻的，现在是有一个比较重的，又该怎么解决？练习巩固3:5个零件中找一个次品。（次品不知道轻或重）十一：教师小结（3分钟）同学们，今天这节课我们探究了找次品的一般规律，毕达哥拉斯曾经说过，在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我怎