湖北省七市州教科研协作体2025届高三数学下学期3月联考试题

PAGEPAGE9湖北省七市（州）教科研协作体2025届高三数学下学期3月联考试题本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺当★留意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合A={x|log2x>1},B={x||x-1|<3},则A∩B=A.(-2,4)B.(1,2)C.(1,4)D.(2,4)2.设i·z=4-3i(i为虚数单位），则复数z的虚部为A.-4B.4C.-4iD.4i3.已知等比数列{an}中，a3=4,a2a7=8a4,则a1=A.1B.2C.±1D.±24.2024年，我国脱贫攻坚已取得确定性成功，下图是2015-2025年年末全国农村贫困人口和贫困发生率（贫困人口占目标调查人口的比重）的改变状况（数据来源：国家统计局2024年统计年报）.依据图表可得出的正确统计结论是A.五年来贫困发生率下降了5.2个百分点B.五年来农村贫困人口削减超过九成C.五年来农村贫困人口削减得越来越快D.五年来目标调查人口逐年削减5.已知圆M过点A(1,-1),B(1,2),C(5,2),则圆M在点B处的切线方程为A.3x+4y-2=0B.3x-4y-2=0C.4x-3y+2=0D.4x3y-2=06.函数(x∈[-π,0)∪(0,π])的大致图象为7.清明节前夕，某校团委确定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题演讲竞赛，经过初赛，共10人进人决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级5人，现实行抽签方式确定演讲依次，则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻的概率为A.B.C.D.8.已知函数f(x)是定义在区间（0,+∞)上的可导函数，满意f(x)>0,且f(x)+f'(x)<0（f'(x)是f(x)的导函数），若0<a<1<b且ab=1,则下列不等式肯定成立的是A.f(a)>(a+1)f(b)B.f(b)>(1-a)f(a)C.af(a)>bf(b)D.af(b)>bf(a)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设a,b,c,d为实数，且a>b>0>c>d,则下列不等式正确的是A.c2<cdB.a-c<b-dC.ac>bdD.>010.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A.f(x)的最小正周期为2B.把y=f(x)图象上全部点向右平移个单位长度后得到函数g(x)=2cos2x的图象C.f(x)在区间［,］上单调递减D.(,0)是y=f(x)图象的一个对称中心11.已知抛物线Γ:x2=4y的焦点为F,过F与y轴垂直的直线交抛物线Γ于M,N两点，则下列说法正确的是A.点F的坐标为（1,0)B.抛物线Γ的准线方程为y=-1C.线段MN的长为4D.直线y=x-2与抛物线Γ相切12.半正多面体（semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美。二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的全部棱长都为,则A.BF⊥平面EABB.该二十四等边体的体积为C.该二十四等边体外接球的表面积为8πD.PN与平面EBFN所成角的正弦值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.已知矩形ABCD中，AB=2,AD=1,设AC与BD交于点O,则=14.二项式的绽开式中，x的系数为270,则：（1)a=，（2)该二项式绽开式中全部项的系数和为．（本题第一空3分，其次空2分）15.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗，到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满意m1-m2=2.5(lgE2-IgE1),其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的倍。（结果精确到0.01.当|x|较小时，10x≈1+2.3x+2.7x2)16.已知双曲线C:＝1(a>0,b>0)的右焦点为F(3,0),点N的坐标为（0,2),点M为双曲线C左支上的动点，且ΔMNF的周长不小于20,则双曲线C的离心率的取值范围为.四、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且4cos(A+C)+2cos2B+3=0.（1)求角B;（2)若D是BC的中点，AD=4,AB=8,求ΔABC的面积．18.(12分）已知等差数列{an},其前n项和为Sn,若a1+a3=10,S3=35.（1)求数列{an}的通项公式；（2)若数列{bn}满意：a1b1+a2b2+a3b3+···+anbn=1+(2n-1)2n,求数列的前n项和Tn.19.(12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC,∠BAD=90°,PD=DC＝BC=2PA=2AB=2,PD⊥DC.（1)求证：PA⊥平面ABCD;（2)设(0<λ<1),当二面角A-PM-B的余弦值为时，求入的值。20.(12分）已知椭圆C1：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是双曲线C2:=1的左、右顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为.（1)求椭圆C1的方程；（2)设椭圆C1的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),经过左焦点F1的直线l与椭圆C1交于M,N两点，且满意的点P也在椭圆C1上，求四边形F2MPN的面积．21.(12分）某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有2n-1个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为p,且每个电子元件能否正常工作相互独立。若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则系统G可以正常工作，否则就需修理。（1)当n=2,p=时，若该电子产品由3个系统G组成，每个系统的修理所需费用为500元，设ξ为该电子产品须要修理的系统所需的总费用，求ξ的分布列与数学期望；（2)为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则系统C可以正常工作，问p满意什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？22.(12分）已知函数，其中e=2.71828···为自然对数的底数．（1)求f(x)的单调区间；（2)若ex-2xlnx-kx-1≥0对x>0恒成立，记kmax=λ,证明：λ>1.1.湖北省七市（州）教研协作体2024年高三年级3月联考数学参考答案一、单项选择题题号12345678答案DABBCADC二、多项选择题题号9101112答案ADCDBCBCD三、填空题13．14．15．16．四、解答题17．（1）因为，所以，由，可得，即，3分得，因为，所以.5分（2）在中，由余弦定理可得，即，即，解得.7分所以.10分18．（1）因为，所以，解得，2分所以．4分（2）由(1)得:，①所以，②两式相减得：，所以，7分又由式得，适合上式，所以．8分所以，10分所以．12分19．（1）因为是直角梯形，∥，，所以，又因为，，所以平面，又因为平面，所以，2分取的中点，连接，在中，，，可得，所以，又，所以，所以，4分又，所以平面.5分（2）以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，所以，，设平面的法向量，由，得，令，得，7分设，由，得，所以，所以，，设平面的法向量，由，得，令，得平面的一个法向量为.9分设二面角的平面角为，则有，解得或，因为，所以.12分20．（1）椭圆的左右焦点分别为，，而双曲线：的顶点分别为，，所以．1分又椭圆的上顶点为，而双曲线：的一条渐近线为，则有，解得．3分，所以椭圆的方程为．4分（2）设直线的方程为，肯定存在），代入，并整理得，△恒成立，设，，，，则，．5分设，，由，得，即，又点在椭圆上，故，即，解得（舍负），8分因为满意的点也在椭圆上，所以四边形是平行四边形，设四边形的面积为，则有，11分代入，得四边形的面积．12分21．（1）当时，一个系统有3个电子元件，则一个系统须要修理的概率为1分设为该电子产品须要修理的系统个数，则，2分∴4分∴的分布列为∴6分（2）记个元件组成的系统正常工作的概率为.个元件中有个正常工作的概率为，因此系统工常工作的概率7分在个元件组成的系统中增加两个元件得到个元件组成的系统，则新系统正常工作可分为下列情形：（a）原系统中至少有个元件正常工作，概率为；8分（b）原系统中恰有个元件正常工作，且新增的两个元件至少有1个正常工作，概率为；9分（c）原系统中恰有个元件正常工作，且新增的两个元件均正常工作，概率为10分因此，故当时，单调增加，增加两个元件后，能提高系统的牢靠性.12分22．（1），1分易证当时，，则，即，所以，故在，上单调递增．4分（2）由题意得，，令，要证：，即证．，令，则，，所以在上单调递增