2.2.2函数值域和最值公开课一等奖课件省赛课获奖课件

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函数值域和最值一、配办法形如y=af2(x)+bf(x)+c(a≠0)的函数惯用配办法求函数的值域,要注意f(x)的取值范畴.例1(1)求函数

y=x2+2x+3

在下面给定闭区间上的值域:①[-4,-3];②[-4,1];③[-2,1];④[0,1].[6,11];[2,11];[2,6];[3,6].(2)求函数

y=sin2x+4cosx+1

的值域.[-3,5].二、换元法通过代数换元法或者三角函数换元法,把无理函数、指数函数、对数函数等函数转化为代数函数来求函数值域的办法(关注新元范畴).例2、求下列函数的值域:(1)

y=x-

x-1;(2)

y=x+

2-x2;(3)

y=sinx+cosx+sinxcosx+1

.34[

+∞)[0,

+2]32[-2

,2]三、均值不等式法(2)y=;x2+12x例3、求下列函数的值域:(1)y=(x>1).x-1x2-2x+5[-1,1]

[4,

+∞)

运用基本不等式求出函数的最值进而拟定函数的值域.要注意满足条件“一正、二定、三等”.四、单调性法五、导数法对于可导函数,可运用导数的性质求出函数的最值,进而求得函数的值域.例5、求下列函数在给定区间上的值域:(2)y=x5-5x4+5x3+2,

x∈[-1,2].(1)y=x+,x∈[1,4];4x

[4,5][-9,3]六、鉴别式法y=x2+12x[-1,1]

七、平办法函数解析式含有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等例8（1）已知点P(x，y)在圆x2+y2=1上，求及y−2x的取值范围.八、数形结正当、线性规划法（2）求函数的值域。（3）求函数的值域。九、分离常数法例9、求下列函数的值域:2x+12x

(1)y=;sinx-3(2)y=

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