2023四年级数学上册 8 数学广角-优化第2课时 优化2：烙饼问题教案 新人教版

2023四年级数学上册8数学广角——优化第2课时优化2：烙饼问题教案新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析本节课为人教版四年级数学上册第8节“数学广角——优化”的第2课时，主要内容为“优化2：烙饼问题”。本节课是在学生已经学习了图形的对称性、简单的优化问题等知识的基础上进行授课。通过解决烙饼问题，让学生体会数学在日常生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材以烙饼问题为载体，引导学生发现规律，总结解决问题的方法。学生在解决烙饼问题的过程中，体会优化思想，提高解决问题的能力。同时，教材还注重培养学生合作交流的意识，提高学生的口头表达能力。

本节课的教学内容与学生的生活实际紧密结合，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的积极性。在教学过程中，要注重引导学生发现规律，培养学生自主探究的能力，同时，结合具体问题，讲解优化思想，让学生体会数学的价值。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、数学交流和问题解决。

1.逻辑推理：通过解决烙饼问题，培养学生运用逻辑推理能力，发现解决问题的规律，提高解决问题的效率。

2.数学建模：让学生在解决烙饼问题的过程中，学会建立数学模型，运用数学知识对实际问题进行分析和解决。

3.数学交流：鼓励学生在课堂上积极发言，与同学交流解决问题的方法和思路，提高学生的口头表达能力。

4.问题解决：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生在解决烙饼问题的过程中，体会优化思想，提高解决问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）掌握烙饼问题的解决方法，能够运用优化思想解决实际问题。

（2）培养学生合作交流的意识，提高学生的口头表达能力。

（3）通过解决烙饼问题，培养学生发现规律、自主探究的能力。

2.教学难点

（1）烙饼问题的解决方法：学生需要理解并掌握如何合理安排烙饼的顺序，以达到最高效率。例如，当有两个锅和若干个饼时，如何分组烙饼，使得所有饼都能被烙两面且时间最短。

（2）优化思想的运用：学生需要理解优化思想，并能将其运用到实际问题中。例如，在烙饼问题中，如何通过优化烙饼的顺序，减少等待时间，提高烙饼的效率。

（3）规律的发现：学生需要通过观察、分析、归纳，发现烙饼问题的解决规律。例如，当锅的数量和饼的数量发生变化时，如何调整烙饼的顺序，以保证最高的效率。

（4）数学模型的建立：学生需要学会如何将实际问题抽象成数学模型，并运用数学知识进行分析和解决。例如，将烙饼问题转化为数学表达式，通过计算得出最优解。四、教学方法与策略1.采用讲授法结合案例分析，明确烙饼问题的背景和意义，通过具体案例让学生感受优化思想在实际问题中的应用。例如，通过讲解一个具体的烙饼问题，让学生了解并掌握解决此类问题的方法。

2.设计小组讨论活动，让学生分组讨论如何解决烙饼问题，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神和口头表达能力。例如，将学生分成若干小组，每组讨论并提出一种解决烙饼问题的方法，最后全班交流分享。

3.运用互动式教学策略，如提问、回答、反馈等，引导学生主动参与课堂，提高学生的思维能力和问题解决能力。例如，教师提问学生关于烙饼问题的解决方法，引导学生思考并回答，对学生的回答给予及时的反馈。

4.利用多媒体教学资源，如课件、视频等，辅助讲解烙饼问题的解决方法，增强学生对知识点的理解和记忆。例如，利用课件展示烙饼问题的解决过程，让学生更直观地了解烙饼问题的解决方法。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过创设情境，提出问题：“假设你是一家餐厅的厨师，你需要在有限的时间内烙尽可能多的饼，你该如何安排烙饼的顺序呢？”引导学生思考并回答。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕教学目标和教学重点，讲解烙饼问题的解决方法，引导学生发现规律，总结解决问题的方法。具体步骤如下：

（1）介绍烙饼问题的背景和意义（2分钟）。

（2）讲解烙饼问题的解决方法，引导学生发现规律（5分钟）。

（3）通过具体案例，讲解烙饼问题的解决过程，让学生掌握解决此类问题的方法（3分钟）。

（4）总结优化思想在烙饼问题中的应用，引导学生体会数学在日常生活中的应用（5分钟）。

3.巩固练习（10分钟）

教师提出烙饼问题的变体，让学生分组讨论并解决问题。具体步骤如下：

（1）提出烙饼问题的变体，如“如果有三个锅，如何安排烙饼的顺序才能使所有饼都能被烙两面？”（2分钟）。

（2）学生分组讨论，提出解决方案（5分钟）。

（3）各组汇报讨论成果，全班交流分享（3分钟）。

4.课堂提问（5分钟）

教师针对本节课的内容，提问学生有关烙饼问题的问题，引导学生思考并回答。具体问题如下：

（1）烙饼问题的解决方法是什么？

（2）优化思想在烙饼问题中的应用是什么？

（3）如何将烙饼问题的解决方法应用到实际生活中？

5.总结与拓展（5分钟）

教师对本节课的内容进行总结，强调烙饼问题的解决方法和优化思想的重要性。同时，提出拓展问题，引导学生思考。例如：“除了烙饼问题，还有哪些问题可以运用优化思想解决？”

整个教学过程共计45分钟。在教学过程中，教师要注意引导学生发现规律，培养学生的逻辑推理、数学建模、数学交流和问题解决能力。同时，注重课堂双边互动，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。六、知识点梳理本节课的主要知识点包括以下几个方面：

1.烙饼问题的定义和背景：烙饼问题是指在有限的时间内，如何合理安排烙饼的顺序，以达到最高的效率。这个问题在生活中广泛存在，如在烹饪、生产制造等领域。

2.烙饼问题的解决方法：通过观察、分析、归纳，总结出烙饼问题的解决方法。例如，当有两个锅和若干个饼时，如何分组烙饼，使得所有饼都能被烙两面且时间最短。

3.优化思想的运用：优化思想是指在解决问题时，寻找一种最优的解决方案，以达到最好的效果。在烙饼问题中，通过优化烙饼的顺序，减少等待时间，提高烙饼的效率。

4.规律的发现：通过观察、实验、分析等方法，发现烙饼问题的解决规律。例如，当锅的数量和饼的数量发生变化时，如何调整烙饼的顺序，以保证最高的效率。

5.数学模型的建立：将烙饼问题转化为数学表达式，通过计算得出最优解。例如，将烙饼问题抽象为数学模型，运用数学知识进行分析和解决。

6.合作交流的能力：在解决烙饼问题的过程中，学生需要与同学进行讨论、交流，共同寻找解决问题的方法。这有助于培养学生的合作精神和口头表达能力。

7.问题解决的能力：通过解决烙饼问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的价值和意义。七、教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组讨论等方面的表现，了解学生对知识点的掌握程度和课堂学习效果。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括提出的解决方案、合作交流的能力、解决问题的思路等方面，了解学生对烙饼问题解决方法的理解和应用能力。

3.随堂测试：设计针对本节课知识点的随堂测试，通过测试结果了解学生对烙饼问题的解决方法、优化思想等知识点的掌握情况。

4.作业完成情况：评估学生完成作业的质量，包括解答的准确性、思路的清晰性等方面，了解学生对课堂所学知识点的理解和应用能力。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和作业完成等方面的表现，给予及时的评价和反馈，指出学生的优点和不足，鼓励学生继续努力，提高学生的学习效果和能力。八、典型例题讲解本节课的典型例题主要针对烙饼问题的解决方法和优化思想的运用进行讲解。以下是五个例题及答案：

例题1：

有一个锅，可以同时烙两个饼。现在有三个饼，如何安排烙饼的顺序，使得所有饼都能被烙两面？

答案：先烙第一个饼的正面和第二个饼的正面，然后烙第一个饼的反面和第三个饼的正面，最后烙第二个饼的反面和第三个饼的反面。

例题2：

有两个锅，每个锅可以同时烙两个饼。现在有四个饼，如何安排烙饼的顺序，使得所有饼都能被烙两面？

答案：先烙第一个饼和第二个饼的正面，然后烙第一个饼的反面和第三个饼的正面，接着烙第二个饼的反面和第四个饼的正面，最后烙第三个饼的反面和第四个饼的反面。

例题3：

有三个锅，每个锅可以同时烙两个饼。现在有六个饼，如何安排烙饼的顺序，使得所有饼都能被烙两面？

答案：先烙第一个饼和第二个饼的正面，然后烙第一个饼的反面和第三个饼的正面，接着烙第二个饼的反面和第四个饼的正面，再烙第三个饼的反面和第五个饼的正面，最后烙第四个饼的反面和第五个饼的反面。

例题4：

有一个锅，可以同时烙两个饼。现在有五个饼，如何安排烙饼的顺序，使得所有饼都能被烙两面，并且等待时间最短？

答案：先烙第一个饼的正面和第二个饼的正面，然后烙第一个饼的反面和第三个饼的正面，接