2024年湖南省邵阳市中考模拟预测数学试题

2024年中考适应性考试试题卷数学温馨提示：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题要求；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26道题目，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A． B． C．2024 D．2．全国各地旅游业强势复苏，据长沙市文旅广电局报道，截至2023年5月3日14：00，橘子洲景区“五一”假期共接待游客累计约39.8万人次，其中数据39.8万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．2023年在新西兰和澳大利亚举办的女子足球赛事广受关注，现代足球的前身起源于中国古代山东临淄（今淄博市）的球类游戏“蹴鞠”，后经阿拉伯人由中国传至欧洲，逐渐演变发展为现代足球．现代足球由32块外表皮缝制而成，其中有12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形．请问正五边形和正六边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正五边形和正六边形 D．都不是4．下列计算一定正确的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．6．义务教育课程标准对体育课程提出的目标是通过体育课程的学习和训练，培养具有健康体魄、积极心态、合理饮食和锻炼习惯的学生．为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育锻炼竞技．在一次体育竞技中，该校初三年级10名学生的成绩依次为：39，40，38，39，37，38，36，39，40，39，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．38，39 B．39，38 C．39，39 D．39，40

7．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（）A．元 B．元 C．元 D．元8．在我们现代社会中，三角板是学数学、量角度的主要作图工具之一．每副三角板由两个特殊的直角三角形组成，一个是等腰直角三角板，另一个是含有的直角三角板．现有一副三角板如图所示摆放，其中三点共线，此时的度数为（）A． B． C． D．9．如图所示，为的直径，，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图所示，在正方形中，点在边上，连接，过点作交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，点是线段上的一动点，连接，将沿翻折得到，连接．若，则长度的最小值是（）A． B． C．4 D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________12．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“缘木求鱼”所描述的事件是_________事件（选择“随机”、“不可能”、“必然”中的一个填写）．13．分式方程的解为_________．14．赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物．如图所示，为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为_________米．15．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_________．16．已知点都在直线上，则与的关系是_________（填“>”“<”或“=”）．17．如图（五）所示，在中，于点．若，则的长是_________．18．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离与车速之间的函数关系式是，则在限速的高速公路上，该车的正常刹车距离最大为_________．三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题8分，第23，24题每小题9分，第25，26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）先化简再求值：，其中．20．（6分）香炉洲大桥项目位于长沙市望城区，是目前湘江上跨度最大、主塔最高的独塔斜拉桥，预计2024年5月建成．某数学兴趣小组利用无人机和所学数学知识对该桥主塔的高度进行了测量．已知他们在点处测得主塔底端的俯角为，测得主塔顶端的仰角为，如图（六）所示，此时无人机到主塔的水平距离为200米，求香炉洲大桥的主塔高度．（结果保留整数）（参考数据：，，，，，）21．（8分）某校举行了主题为“严格落实双减政策，建学生健康体魄”的调研活动，旨在了解学生平均每天进行体育锻炼的时长，其中平均每天锻炼时长超过80min（含80min）可参与“运动达人”的评选．为了了解本次参与调研的学生体育锻炼时长分布情况，从调研学生中随机抽取了200名学生的锻炼时长进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．

时长频数频率150.0750.34580（1）表中_________，_________，_________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若某班恰有3名女生和1名男生的运动时长超过80min，从这4名学生中随机选取2名学生参加“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．22．（8分）如图（七）所示，在同一直线上，，垂足分别为，且．（1）求证：；（2）若，求的长．23．（9分）电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少，另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．（）②“八十九条打猎去，八十九条看羊来，八十九条守门口，剩下十一条给财主．”也是正确的答案．（）③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（）（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量少的那个群里狗的数量多88条”，求每个群里狗的数量．

24．（9分）如图所示，在平行四边形中，对角线相交于点．（1）求证：；（2）若点分别为的中点，连接，求的长及四边形的周长．25．（10分）如图所示，是的外接圆，是的直径，于点．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）连接并延长，交于点，交于点，连接．若的半径为，求和的长．26．（10分）若关于的函数，当时，函数的最大值为，最小值为，令函数，我们不妨把函数称之为函数的“清廉函数”．（1）若函数，当时，求函数的“清廉函数”的值；（2）若函数的“清廉函数”与直线有交点，求的值；（3）若函数，是否存在实数，使得函数的最大值等于函数的“清廉函数”的最大值的2倍．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2024年中考适应性考试参考答案及评分标准数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBBADCBDDB10．B【解答】解：如图，作于点．，四边形是矩形，，在和中，，四边形是正方形，，，在中，，点在线段上运动时，点在以为圆心，为半径的圆上运动，当共线时，最小，的最小值为．故答案为：．故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．12．不可能【解析】成语“缘木求鱼”所描述的事件是不可能事件，故正确答案为：不可能．13．14．15．16．>17．18．21三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题8分，第23，24题每小题9分，第25，26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）【解答】解：原式，将代入得：原式，20．（6分）由题意得，在中，，在中，（米），在中，（米），（米），答：香炉洲大桥的主塔高度约为202米．21．（8分）【解答】解：（1）由题意得：，故答案为：60，0.225，0.4；（2）（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，

选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．22．（8分）【解答】（1）证明：，，即，，，在和中，；（2）解：由（1）知：，．23．（9分）【解答】解：（1）设“三多”的每群狗有条，则“一少”的狗有条，根据题意得：解得．为奇数，可取77，79，81……99，，共12个，①正确，②③错误，

故答案为：√，×，×；（2）设“三多”的每群狗有条，“一少”的狗有条，根据题意得：解得答：“三多”的每群狗有97条，“一少”的狗有9条．24．（9分）【解答】

（1）证明：四边形是平行四边形，，是菱形，；（2）解：点分别为的中点，是的中位线，，由（1）可知，四边形是菱形，，在中，由勾股定理得：，菱形的周长．25．（10分）【解答】解：（1）为等腰三角形．证明如下：是的直径，于点，，即为等腰三角形．（2）解：是的直径，，．又，由勾股定理可得：．，，．答：的