广西南宁市西江南区2023-2024学年下学期期末考试八年级数学试题

广西南宁市西江南区2023-2024学年下学期期末考试八年级数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）某班五个兴趣小组人数分别为5，6，4，3，6．则这组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）下列式子中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）2024年“广西三月三•八桂嘉年华”文化旅游品牌活动在南宁青秀山风景区拉开帷幕．主会场活动以“新民歌+非遗”为重点，将传统文化与民族文化魅力完美融合，呈现了一场极具特色的文旅盛宴．青秀山风景区假日共接待游客约390000人次．数据“390000”用科学记数法表示为（）A．0.39×106 B．3.9×105 C．39×104 D．3.9×1065．（3分）已知▱ABCD中，∠A＝120°，则∠C的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°6．（3分）若直线y＝kx（k是常数，k≠0）经过第一、第三象限，则k的值可为（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．27．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A，B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1000m，则隧道AB的长度为（）A．3000m B．500m C．1000m D．2000m8．（3分）我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占60%、面试占40%计算加权平均数作为总成绩．应试者李老师的笔试成绩为90分，面试成绩为95分，则李老师的总成绩为（）A．90 B．91 C．92 D．939．（3分）如图，是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，如图的图象适合表示一小段时间内变量y与x之间的关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）A． B． C． D．10．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是3和4．则围成的小正方形与大正方形面积的比为（）A． B． C． D．11．（3分）一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长0.5cm，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式为（）A．y＝1+0.5 B．y＝12+0.5x C．y＝12﹣0.5x D．y＝0.5x12．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝2，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若正方形AMEF的面积为4，则△ABC的周长是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC＝7，则BD＝．15．（2分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次．统计计算得出甲，乙两人平均成绩相等，甲成绩的方差为5，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）16．（2分）一个三角形的三边分别为5，12，13，则此三角形为三角形．17．（2分）如图，两条等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，AB＝5，AC＝6，则四边形ABCD的面积是．18．（2分）点P（x，y）是函数y＝|x﹣1|的图象的一个动点，它与x轴的距离为3时，点P的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：（a+2）2﹣2（a+2）﹣3，其中．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，BD是它的一条对角线．（1）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠DBC的度数．22．（10分）某校为了解学生对食品安全知识的掌握情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100分析数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤10034a8平均分中位数众数9291b根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b的值；（2）该校有1600名学生参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）张明查到他的成绩为93分，他自豪地说：“我的成绩超过了50%的同学!”张明的说法对吗？请说明理由．23．（10分）为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好、好读书、读好书的氛围，某校图书馆计划选购甲，乙两种图书．已知甲图书的单价比乙图书的单价多3元，用2300元购买甲图书的数量和用2000元购买乙图书的数量相同．（1）求甲，乙两种图书的单价分别是多少元？（2）若学校计划购买两种图书共600本，且要求甲图书的数量不少于乙图书数量的3倍，请问学校如何购买图书花费最少？最少费用是多少？24．（10分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．【实验操作】为了解某品牌新能源汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下新能源汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下新能源汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系．数据记录如表1：电池充电状态时间t（分钟）0103060增加的电量y（%）0103060实验二：探究充满电量状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系．数据记录如表2：新能源汽车行驶过程已行驶里程s（千米）0160200280显示电量e（%）100605030【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数解析式及e关于s的函数解析式；【解决问题】（2）该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若新能源汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电30分钟，充电后该新能源汽车是否有足够的电量行驶到目的地．25．（10分）折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形．同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．（1）折纸1：如图1，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在平面内的点A′处，连接A′C，若∠AEB＝65°，则∠A′EB＝°．（2）折纸2：如图2，将纸片对折（点A与点D重合，点B与点C重合），折痕为EF，再沿BH折叠，使点A落在EF上的点M处，连接MC，证明：△BMC是等边三角形．（3）折纸3：如图3，操作一：将边长为8的正方形片ABCD对折，使点B，C分别与点A，D重合，再展开得到折痕EF；操作二：将正方形ABCD沿着AF折叠，使得点D落在平面内点D′处；延长FD′交BC点P，求线段AP的长度．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）直接写出B，C两点的坐标．（2）线段CD上是否存在点P，使△CBP为以BC为底的等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）点M（x，y）是直线y＝x+1图象上一动点，设△BCM的面积为S，请求出S关于x的函数解析式．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．（3分）某班五个兴趣小组人数分别为5，6，4，3，6．则这组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：数据5，6，4，3，6，从小到大排列为：3，4，5，6，6，故这组数据的中位数为5．故选：C．3．（3分）下列式子中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：D．4．（3分）2024年“广西三月三•八桂嘉年华”文化旅游品牌活动在南宁青秀山风景区拉开帷幕．主会场活动以“新民歌+非遗”为重点，将传统文化与民族文化魅力完美融合，呈现了一场极具特色的文旅盛宴．青秀山风景区假日共接待游客约390000人次．数据“390000”用科学记数法表示为（）A．0.39×106 B．3.9×105 C．39×104 D．3.9×106【解答】解：390000＝3.9×105．故选：B．5．（3分）已知▱ABCD中，∠A＝120°，则∠C的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝120°，∴∠C＝120°．故选：D．6．（3分）若直线y＝kx（k是常数，k≠0）经过第一、第三象限，则k的值可为（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．2【解答】解：∵直线y＝kx（k是常数，k≠0）经过第一、第三象限，∴k＞0．故选：D．7．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A，B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1000m，则隧道AB的长度为（）A．3000m B．500m C．1000m D．2000m【解答】解：∵点D、E分别为AC和BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2000m，故选：D．8．（3分）我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占60%、面试占40%计算加权平均数作为总成绩．应试者李老师的笔试成绩为90分，面试成绩为95分，则李老师的总成绩为（）A．90 B．91 C．92 D．93【解答】解：由题意可得，李老师的总成绩是：90×60%+95×40%＝54+38＝92（分），故选：C．9．（3分）如图，是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，如图的图象适合表示一小段时间内变量y与x之间的关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）A． B． C． D．【解答】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C和D选项；所以B选项正确．故选：B．10．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是3和4．则围成的小正方形与大正方形面积的比为（）A． B． C． D．【解答】解：∵直角三角形的两直角边为3和4，∴斜边＝＝5，由图可得，大正方形的边长为5，小正方形的边长为4﹣3＝1，故围成的小正方形与大正方形面积的比为12：52＝1：25，故选：C．11．（3分）一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长0.5cm，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式为（）A．y＝1+0.5 B．y＝12+0.5x C．y＝12﹣0.5x D．y＝0.5x【解答】解：根据题意，得y＝12+0.5x．故选：B．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝2，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若正方形AMEF的面积为4，则△ABC的周长是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正方形AMEF的面积为4，∴AM＝2．∵点M是Rt△ABC斜边BC的中点，∴BC＝2AM＝4．在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝＝，∴△ABC的周长是AB+AC+BC＝2++4＝6+．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC＝7，则BD＝7．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝7，故答案为：7．15．（2分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次．统计计算得出甲，乙两人平均成绩相等，甲成绩的方差为5，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是乙.（填“甲”或“乙”）【解答】解：∵甲、乙两人平均成绩相等，甲成绩的方差为5，乙成绩的方差为4，∴乙的方差小于甲的方差，∴成绩较为稳定的是乙．故答案为：乙．16．（2分）一个三角形的三边分别为5，12，13，则此三角形为直角三角形．【解答】解：∵52+122＝132，∴三角形是直角三角形．17．（2分）如图，两条等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，AB＝5，AC＝6，则四边形ABCD的面积是24．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，AF⊥DC于F，连接AC，BD交于点O，∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC＝×6＝3，BO＝DO，AC⊥BD，∵AB＝5，∴BO＝＝＝4，∴BD＝8，∴四边形ABCD的面积＝＝AC•BD＝24．故答案为：24．18．（2分）点P（x，y）是函数y＝|x﹣1|的图象的一个动点，它与x轴的距离为3时，点P的坐标是（4，3）或（﹣2，3）．【解答】解：∵点P与x轴的距离为3，∴|y|＝3，∴y＝±3，当y＝3时，|x﹣1|＝3，解得x＝4或x＝﹣2，当y＝﹣3时，|x﹣1|＝﹣3，无解．.点P的坐标为（4，3）或（﹣2，3）故答案为：（4，3）或（﹣2，3）．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：．【解答】解：＝5﹣3÷3×2＝5﹣2＝3．20．（6分）先化简，再求值：（a+2）2﹣2（a+2）﹣3，其中．【解答】解：原式＝a2+4a+4﹣2a﹣4﹣3＝a2+2a﹣3，当a＝时，原式＝（）2+2﹣3＝2．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，BD是它的一条对角线．（1）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠DBC的度数．【解答】解：（1）如图，EF为所作；（2）∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DBC＝∠DBE＝25°．22．（10分）某校为了解学生对食品安全知识的掌握情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100分析数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤10034a8平均分中位数众数9291b根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b的值；（2）该校有1600名学生参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）张明查到他的成绩为93分，他自豪地说：“我的成绩超过了50%的同学!”张明的说法对吗？请说明理由．【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：80818285868687889090909394959697100100100100，∴a＝5，b＝100，故答案为：5、100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数＝＝90，张明查到他的成绩为93分，93＞90，∴张明的成绩超过了50%的同学，∴张明的说法对．23．（10分）为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好、好读书、读好书的氛围，某校图书馆计划选购甲，乙两种图书．已知甲图书的单价比乙图书的单价多3元，用2300元购买甲图书的数量和用2000元购买乙图书的数量相同．（1）求甲，乙两种图书的单价分别是多少元？（2）若学校计划购买两种图书共600本，且要求甲图书的数量不少于乙图书数量的3倍，请问学校如何购买图书花费最少？最少费用是多少？【解答】解：（1）设乙种图书的单价是x元，则甲种图书的单价是（x+3）元．根据题意，得＝，解得x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，20+3＝23（元），∴甲种图书的单价是23元，乙种图书的单价是20元．（2）设购买甲图书m本，则购买乙图书（600﹣m）本．根据题意，得m≥3（600﹣m），解得m≥450；设购买图书的花费为w元，则w＝23m+20（600﹣m）＝3m+12000，∵3＞0，∴w随m的减小而减小，∵m≥450，∴当m＝450时，w的值最小，w最小＝3×450+12000＝13350，600﹣450＝150（本），∴购买甲图书450本、乙图书150本花费最少，最少费用是13350元．24．（10分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．【实验操作】为了解某品牌新能源汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下新能源汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下新能源汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系．数据记录如表1：电池充电状态时间t（分钟）0103060增加的电量y（%）0103060实验二：探究充满电量状态下新能源汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系．数据记录如表2：新能源汽车行驶过程已行驶里程s（千米）0160200280显示电量e（%）100605030【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数解析式及e关于s的函数解析式；【解决问题】（2）该品牌新能源汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若新能源汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电30分钟，充电后该新能源汽车是否有足够的电量行驶到目的地．【解答】解：（1）由表格中的数据可知，y关于t的函数解析式为y＝t；设e关于s的函数解析式为e＝k2s+b（k2、b为常数，且k2≠0）．将s＝0，e＝100和s＝160，e＝6（0分）别代入e＝k2s+b，得，解得，∴e关于s的函数解析式为e＝﹣s+100．（2）当s＝240时，e＝﹣×240+100＝40，当t＝30时，y＝30，40+30＝70，∴在途中的服务区充电30分钟后，仪表盘显示电量是70%．当e＝70时，70＝﹣s+100，解得s＝120，∴当仪表盘显示电量为70%时还能行驶120千米．剩余路程为460﹣240＝220（千米），∵120＜220，∴充电后该新能源汽车没有足够的电量行驶到目的地．25．（10分）折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形．同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．（1）折纸1：如图1，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在平面内的点A′处，连接A′C，若∠AEB＝65°，则∠A′EB＝65°．（2）折纸2：如图2，将纸片对折（点A与点D重合，点B与点C重合），折痕为EF，再沿BH折叠，使点A落在EF上的点M处，连接MC，证明：△BMC是等边三角形．（3）折纸3：如图3，操作一：将边长为8的正方形片ABCD对折，使点B，C分别与点A，D重合，再展开得到折痕EF；操作二：将正方形ABCD沿着AF折叠，使得点D落在平面内点D′处；延长FD′交BC点P，求线段AP的长度．【解答】（1）解：根据折叠的性质可得∠AEB＝∠A'EB＝65°，故