9.2正弦定理与余弦定理的应用（教学课件）高一数学（人教B版2019）_第1页
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文档简介

9.2正弦定理与余弦定理的应用你能不能根据我们学过的正、余弦定理来测量故宫角楼的高度？1.能根据题意建立数学模型，画出示意图.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决与测量高度、距离、角度有关的实际问题.（难点）探究点1：求建筑物高度思考：如图对于底部和顶端都不能到达的故宫角楼的高度，如果只有米尺和测量角度的工具，如何在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度？

如下图所示，设线段AB表示不便到达的两点之间的距离，在能到达的地方选定位置C进行测量；ABCα

ABCαDβθmγφ

如图所示，在可到达的地方再选定一点D，并使得CD的长m能用米尺测量；再用测量角度的仪器测出∠BCD

=

β，∠BDC

=

γ，∠ACD

=

θ，∠ADC

=

φ；利用α，β，γ，θ，φ以及m即可求出AB的长.

探究点2：求两点间距离如图所示，A，B

是某沼泽地上不便到达的两点，C，D

是可到达的两点.

已知

A，B，C，D4点都在水平面上，而且已经测得∠ACB=45°，∠BCD=30°，∠CDA=45°，∠BDA=15°，CD=100m，求

AB

的长.

例1解析跟踪训练

提升总结：在解决实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图可表示为：实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解画图形解三角形检验（答）探究点3：求解角度问题实际应用问题中有关的名称、术语：1．仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角，如下图所示．2.方向角：按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线.（1）北偏西30°（2）南偏东20°（3）北偏东60°（4）西南方向2.方位角：从标准方向的北端起，顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角，方位角的取值范围为0°～360°.例如：方位角120°

AP60°30°例2

AP60°30°Q解析

跟踪训练150位于某海域A

处的甲船获悉，在其正东方向相距20

nmile的B

处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30°，且与甲船相距7nmile的C

处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是北偏东多少度(精确到1°)？需要航行的距离是多少海里(精确到1nmile)？解：画岀示意图，由余弦定理得所以BC

≈24(nmile).北A20BC7跟踪训练

北A20BC7因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东46°+30°=76°，大约需要航行

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