贵州省罗甸县第一中学2024-2024学年高三上学期第一次月考数学模拟测试2

高三数学第一次月考模拟测试2一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．3．已知，若的解集为，则函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

4．设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．5．已知在R上的奇函数，当时，，则（

）A．2 B． C．1 D．6．已知函数的图象在点处的切线方程为，则（

）A． B． C． D．17．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（

）A．0 B．1 C．2 D．2025二、多选题9．下列命题是真命题的是（

）A．命题“，使得”的否定是“，都有”B．函数最小值为2C．已知，，则D．函数的单调递增区间为10．下列说法正确的是（

）A．函数（且）的图象恒过定点B．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是C．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象D．的零点所在的一个区间为11．已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数，恒有成立，且，则下列说法正确的是（

）A．是函数的一个对称中心 B．C． D．三、填空题12．函数的定义域为．13．已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值是．14．已知，且，则的最小值为.四、解答题15．计算(1)(2)16．已知函数，是二次函数，且满足，.(1)求，的解析式；(2)设，求不等式的解集.17．已知函数.(1)求函数的定义域；(2)判断奇偶性，并加以证明；(3)若，求实数的取值范围.18．已知函数.(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若函数，求在上的值域.19．已知函数．(1)求函数的极值；(2)若对都有恒成立，求实数的取值范围．参考答案：题号12345678910答案CBCDDDCCACDACD题号11答案BCD1．C【分析】分别求出集合和，然后，利用交集的运算可得答案.【详解】，，.故选：C2．B【分析】根据二次函数不等式恒成立，转化为，即可求解.【详解】不等式对恒成立，所以，则.则不等式恒成立的一个必要不充分条件是.故选：B3．C【分析】根据已知函数的解集，再结合函数关于y轴对称得出图象.【详解】由的解集为，可知函数的大致图象为选项D中的图象，又函数与的图象关于y轴对称,可得出图象为C选项.故选:C．4．D【分析】根据指数以及对数的单调性即可求解.【详解】因为，所以，因为，所以.因为，所以，所以.故选：D5．D【分析】利用函数奇偶性，由内向外求值即可.【详解】由题意，所以.故选：D6．D【分析】求出函数的导数，再利用导数的几何意义求解即得.【详解】函数，求导得，依题意，，所以.故选：D7．C【分析】由分段函数在两个区间上的单调性分别求出的范围，再考虑由时左右函数值的大小关系得到的的范围，求其交集即得【详解】当时，,依题须使恒成立，则；当时，由在0,+∞上递增，须使，即；又由解得.综上可得，的取值范围是.故选：C.8．C【分析】由函数奇偶性，确定为周期函数，再结合，求得，即可求解.【详解】因为为奇函数，所以关于点中心对称，又为偶函数，所以关于直线对称，所以为周期函数且周期，∴，∵，∴，∴.故选:C．9．ACD【分析】利用特称命题的否定可判定A，利用基本不等式可排除B，利用奇偶性可判定C，利用复合函数的单调可判定D.【详解】对A：由特称命题的否定形式可知A正确；对B：易知，由基本不等式知，当且仅当，即时能取得等号，显然不成立，故B错误；对C：易知，令，易知，即为奇函数，所以，则，故C正确；对D：令，显然在上单调递减，而是定义域上的减函数，根据复合函数的单调性知函数的单调递增区间为，故D正确.故选：ACD10．ACD【分析】对A，根据对数函数的定义即可求解；对B，由二次函数的性质可判断；对C，根据三角函数的平移原则即可判断；对D，根据函数单调性结合零点存在性定理即可判断.【详解】对于A，令，解得，，所以恒过定点，故选项A正确；对于B，因为，，为真命题，则，解得，故B错误；对于C，函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，故C正确；对于D，因为在上均单调递增，则在上单调递增，又，，则根据零点存在性定理知其零点所在的一个区间为，故D正确.故选：ACD11．BCD【分析】利用函数的奇偶性和对称性，得到周期，可求函数值.【详解】选项A，因为函数满足，函数关于直线对称，A错误；选项B，因为函数是定义在上的奇函数，所以，，即，所以，故，函数是周期为4的函数，B正确；选项C，，C正确；选项D，，D正确.故选：BCD12．【分析】根据已知列出不等式组，求解即可得出答案.【详解】要使函数有意义，则应有，解得，所以，函数的定义域为.故答案为：.13．【分析】由幂函数的定义：系数为1，再结合偶函数求参数m的值.【详解】由为幂函数知：，解得或，∴当时，；当时，又是偶函数，故，即.故答案为：.14．/【分析】利用，结合基本不等式可求其最小值.【详解】因为，所以，又因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.故答案为：.15．(1)(2)【分析】（1）由指数幂的运算性质直接计算即可；（2）由对数的运算性质直接计算即可.【详解】（1）．（2）.16．(1)，；(2).【分析】（1）利用换元法求出的解析式，利用待定系数法求出的解析式；（2）由（1）可知，然后分和两种情况解不等式可得结果【详解】（1）设，，所以即，因为是二次函数，所以设，因为，所以，，所以，，解得，，所以；(2)由（1）可知等价于，或，解得，或，所以或，所以不等式的解集为.17．(1)(2)偶函数，证明见解析(3)【分析】（1）根据对数的性质即可求解，（2）根据偶函数的定义即可代入求解，（3）根据对数的运算性质，结合对数函数的单调性，即可列不等式求解.【详解】（1）由题意可得且，解得，所以定义域为（2）因为的定义域为，关于原点对称，又，所以为偶函数，（3），化简得且，解得因此m的取值范围是18．(1)；(2).【分析】（1）根据函数单调性与函数导函数正负性的关系进行求解即可；（2）利用导数的性质判断函数的单调性，根据函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）因为，所以.因为函数在R上单调递增，所以f'x则，解得，即实数的取值范围是；（2）因为，所以.由，得或；由，得.所以函数在上单调递增，在上单调递减.因为，，，，所以在上的值域为.19．(1)极大值；极小值(2)【分析】（1）对函数求导，结合函数极值的定义即可求解；（2）只需求出