人教B版高中数学选修222.1.2演绎推理检测（教师版）

2.1.2演绎（检测教师版）时间:50分钟总分：80分班级：姓名：选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．下列表述正确的是 ()①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④C．②④⑤ D．①③⑤【答案】D【解析】归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．2．下列说法中正确的是()A．演绎推理和合情推理都可以用于证明B．合情推理不能用于证明C．演绎推理不能用于证明D．以上都不对【答案】B【解析】合情推理不能用于证明．3．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误D．使用了“三段论”，但小前提使用错误【答案】D【解析】应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．4．设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋eq\f(1,y)，b＝y＋eq\f(1,z)，c＝z＋eq\f(1,x)，则a，b，c三数()A．至少有一个不大于2 B．都小于2C．至少有一个不小于2 D．都大于2【答案】C【解析】∵x、y、z＞0，∴x＋eq\f(1,x)≥2，y＋eq\f(1,y)≥2，z＋eq\f(1,z)≥2，∴a＋b＋c＝x＋eq\f(1,y)＋y＋eq\f(1,z)＋z＋eq\f(1,x)≥6，因此a，b，c至少有一个不小于2.5．完全归纳推理是()的推理()A．一般到个别 B．个别到一般C．一般到一般 D．个别到个别【答案】B【解析】完全归纳推理是个别到一般的推理．6．△ABC中，已知cosAcosB>sinAsinB，则△ABC一定是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定【答案】C【解析】∵cosAcosB>sinAsinB，∴cos(A＋B)>0，∴A＋B为锐角，即∠C为钝角．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7．以下推理过程省略的大前提为：____________.因为a2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.【答案】若a≥b，则a＋c≥b＋c【解析】由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.8．对于函数f(x)＝eq\f(2x,x2＋ax＋a)，其中a为实数，若f(x)的定义域为实数，则a的取值范围是________．【答案】0<a<4【解析】要使f(x)定义域为R，则x2＋ax＋a≠0，即Δ＝a2－4a<0，解得0<a<4.9.定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，满足(1)f(9)＝2；(2)对∀a，b∈(0，＋∞)，有f(ab)＝f(a)＋f(b)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝________.【答案】－1【解析】由题设f(b)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a·\f(b,a)))＝f(a)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))＝f(b)－f(a)．取a＝b＝1，得f(1)＝0.又f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2，∴f(3)＝1，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝f(1)－f(3)＝0－1＝－1.10.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________．【答案】A【解析】由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A、C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11.将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)所有的金属都导电，树枝不导电，所以树枝不是金属；(2)在一个标准大气压下，冰的融点是0℃.一个标准大气压下气温升到0℃，冰会融解；(3)直角三角形中a2＋b2＝c2，在△ABC中AC2＋BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形；(4)两直线平行，同位角相等，如果∠A和∠B是两平行直线的同位角，那么∠A＝∠B.【解析】(1)所有的金属都导电，(大前提)树枝不导电，(小前提)树枝不是金属．(结论)(2)在一个标准大气压下，冰的融点是0℃，(大前提)一个标准大气压下气温升到0℃，(小前提)冰融解．(结论)(3)直角三角形中a2＋b2＝c2，(大前提)△ABC中AC2＋BC2＝AB2，(小前提)△ABC是直角三角形．(结论)(4)两直线平行，同位角相等，(大前提)∠A和∠B是两平行直线的同位角，(小前提)∠A＝∠B.(结论)12．求证：对任意不相等正实数a、b，有(eq\f(a,b))a－b>1.【证明】当a>b>0时，有eq\f(a,b)>1，a－b>0，由指数函数的单调性知(eq\f(a,b))a－b>(eq\f(a,b))0＝1，当b>a>0时，有0<eq\f(a,b)<1，a－b<0，则(eq\f(a,b))a－b>(eq\f(a,b))0＝1.综上：(eq\f(a,b))a－b>1.13．求证函数f(x)＝x6＋x3＋x2＋x＋1的值恒大于零．【解析】当x>0时，x6，x3，x2，x,1都为正数，因为x>0时，f(x)>0恒成立．当－1≤x≤0时，f(x)＝x6＋x3＋x2＋x＋1＝x6＋x2(1＋x)＋(1＋x)>0恒