2024年新北师大版七年级上册数学课件 5.2 第2课时 利用移项与合并同类项解1元1次方程

2一元一次方程的解法

第五章

一元一次方程

七年级上册数学（北师版）第2课时

利用移项与合并同类项解一元一次方程教学目标1.

通过将实际问题抽象成数学问题的过程,培养学生的应用意识和转化的数学思想;通过具体情境的探索、交流等数学活动,培养学生的团队合作意识和积极参与、勤于思考的习惯。2.

学会运用移项解形如“ax+b=cx+d

”的一元一次方程,进一步体会方程中的“化归”思想。重点：学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方

程;能通过具体实例归纳出移项法则。

难点：会用移项法则解方程。导入新课上节课我们学习了什么是等式的基本性质？等式的基本性质1：如果

a＝b，那么_______________。a±

c＝

b±

c如果

a＝b，那么_____________；如果

a＝b(c≠0)，那么________。ac＝

bc等式的基本性质2：探究新知移项法则1探究一：解方程：5x

-

2=8。解：方程的两边都加

，得25x

-2+2=8+2。化简，得5x=10。方程两边同时除以

5，得x=2。这个过程中变化的是什么？5x

知识总结把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。因此，解方程的过程可以简化为：移项，得

5x

=

8

+

2。化简，得

5x

=

10。方程的两边都除以

5，得

x

=

2。练一练(1)由3＋x＝8得x＝8＋3；(

)(2)由6x＝8＋x得6x－x＝－8；(

)(3)由4x＝3x＋1得4x－3x＝1；

(

)(4)由3x＋2＝0得3x＝2。

(

)××√－3－21.判断下列方程的变形是否正确。正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打“×”，并改正。8×利用移项和合并同类项解方程2解：(1)移项，得

2x=1-6。化简，得

2x=-5。方程两边同除以2，得x=。(2)移项，得3x

-

2x=7

-

3。合并同类项，得x=4。例1解方程：(1)2x+6=1；(2)3x+3=2x+7。解：移项，得方程两边同除以，得合并同类项，得典例精析例2解方程：移项的依据是等式的基本性质1；在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？目的是什么？与同伴进行交流。目的是把方程的未知数和常数分开在等号的两边，把方程化为最简形式

ax

=b，进而求出方程的解。思考交流移项注意变号哦！练一练解：（1）移项，得4x

-

2x=3

-

7。方程两边同除以

2，得x=-2。合并同类项，得2x=-4。（2）移项，得x

-

x=-1。方程两边同乘

-4，得x=4。合并同类项，得-

x=-1。2.用移项法解下列方程：

（1）7-2x=3-4x，

（2）

。

典例精析例3某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量

-

200t=新工艺排水量+100t解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得等量关系：可列方程为：移项，得系数化为1，得所以合并同类项，得答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为

500

t。5x-

200=2x

+100。5x

-

2x=200+100。3x=300。x=100。2x=200，5x=500。练一练3.足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为

3:5，一个足球表面一共有

32

个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？

本题中已知黑、白皮块数目比为

3:5，可设黑色皮块有

3x

个，则白色皮块有

5x

个，然后利用等量关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．提示解：设黑色皮块有

3x

个，则白色皮块有

5x

个.

根据题意列方程，得3x+5x=32，解得x=4.则3x=12，5x=20.答：黑色皮块有

12

个，白色皮块有

20

个.方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为

x，然后用含

x

的式子表示各数量，再根据等量关系列方程求解.当堂小结利用移项和合并同类项解一元一次方程

移项步骤

移项的概念

移项法则

移项系数化1合并同类项课堂练习1.通过移项将下列方程变形，正确的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得

－x－x＝－5－8D.由

x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C2.已知2m－3=3n+1，则2m－3n=

.3.如果与互为相反数，则

m的值为

.44.解下列一元一次方程：x=-2t=20x=-4