2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第三章 整式及其加减 3 探索与表达规律

3探索与表达规律北师大版·七年级上册情境引入你说我猜：探索新知日历中的数学规律探究点1

观察如图所示的日历图，回答下列问题：问题1(1)日历图中的数有什么规律？(2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？套色方框九个数之和=9×正中间的数。(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？成立a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a。设正中间的数为a，则月历中数的排列规律：所以这9个数的和为正中间的数的9倍。(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。

(1)在问题1的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？问题2可以为144，不可以为180。(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?这个月的第一个星期日是2号。(1)如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？它们有什么共同规律？问题3十字形框中五个数之和=5×正中间的数，H形框中七个数之和=7×正中间的数。共同规律：框住的几个数的平均数，都等于正中间的数。(2)你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗？W形框X形框【归纳结论】探索规律的一般步骤：（1）观察；（2）归纳；（3）猜想；（4）验证.

对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.1.下面是用棋子摆成的“小房子”。摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n

个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？…594n+(2n-1)=6n-1【教材P97随堂练习】对应训练数字游戏中的规律解释探究点2你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。我的结果是93。你心里想的数是78。我的结果是27。你心里想的数是12。

你知道小亮是怎样算出来的吗？问题1假设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b.则这个两位数可表示为(10a+b)(2a+3)×5+b=10a+b+15所得的新数字比心里想的两位数大15。所以只要将所得结果减去15，就是心里想的两位数。

设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流。问题2你在心里任意想一个数，将这个数减去1后乘2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我，我就能猜出你心里想的那个数。设计方案不唯一用x表示心里想的数根据流程，得到结果2(x-1)-3+5=2x所以得到的结果除以2，就能得到你心里想的那个数。

(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗?问题3用100a+10b+c表示这个三位数，100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9(11a+b)+(a+b+c)只要a+b+c能被3整除，这个三位数就能被3整除。

(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律。请说明理由。问题3也有这样的规律。只要各数位的数字之和能被3整除，这个四位数就能被3整除。用1000a+100b+10c+d表示这个四位数，1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d只要a+b+c+d能被3整除，这个四位数就能被3整除。=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚。从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。【教材P98随堂练习】对应训练解：中间棋子数为10。理由：假设三堆棋子的数目都为x(x≥4，且x为整数)。第一次取出棋子后，左堆的数量为(x-3)，中堆的为(x+7)，右堆的为(x-4)；第二次取出棋子后，左堆的数量为2(x-3)，中堆的为(x+7)-(x-3)=10，右堆的为(x-4)。随堂训练1.观察一组数：1，-2，3，-4，5，-6,7，-8，…，则第2024个数是()A.2024B.-2024C.2025D.-2025B2.观察按一定规律排列的单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，-5a5，6a6，…，则第100个单项式是()A.

-99a99B.100a100C.-100a100D.99a99B3.把黑色棋子按如图所示的规律摆图案,其中第①个图案中有1枚棋子，第②个图案中有3枚棋子，第③个图案中有6枚棋子……按此规律摆下去，则第6个图案中棋子的枚数为()A.19B.

21C.23D.25B4.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……则第n个图案中基础图形的个数为________。3n+15.小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你心里想好一个数，把这个数乘6，然后加3，再把所得的和除以3，最后减你想的数。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数是几。”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算的结果是-2。”则小慧可以猜出小华想的数是________。-36.观察下列各式：1×3=3=22-1，2×4=8=32-1，3×5=15=42-1，4×6=24=52-1，5×7=35=62-1，…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律。请你根据规律写出第6个等式：_____________;试根据上述规律把第n(n为正整数)个等式表示出来：______________________。6×8=48=72-1n(n+2)=(n+1)2-17.如图是某月的日历图，在此日历图上用一个长方形框圈出3个数。(1)图中圈出的3个数的平均数是多少?解：(1)13+14+15=4242÷3=14。所以中圈出的3个数的平均数是14。7.如图是某月的日历图，在此日历图上用一个长方形框圈出3个数。(2)若用长方形框圈出此日历图中的任意3个数，位于中间的数是m，则这3个数的和是多少?这3个数的平均数是多少?(2)因为中间的数是m，则另外两个数分别为m-1，m+1，m-1+m+m+1=3m。3m÷3=m。7.如图是某月的日历图，在此日历图上用一个长方形框圈出3个数。(3)任意圈出的3个数的平均数与中间的数是什么关系?请直接写出结论。任意圈出的3个数的平均数与中间的数相等。课堂总结1.日历图中的数的排列规律是怎样的?2.已知一个数各数位上的数字，怎样表示这个数?3.我们是怎样用代数式表示并借助整式的运算解释具体问题中蕴含的一般规律的？知识结构基本策略：观察横行、竖列、斜列上各数之间的数量关系通性通法：观察基本策略：用代数式表示数，按算法规律得到结果通性通法：发现规律表示规律揭示规律探索与表达规律日历图中数的规律数学游戏中的规律解释猜想归纳验证1.教材P98~99习题3.3第1~5题。2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。作业布置同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实