【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(22)(学生版+解析)

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(22)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A. B.C. D.2．已知是两个不共线的向量，若与是共线向量，则（）A. B. C. D.3．下图为某商家2023年1月至10月某商品的月销售量，则下列说法正确的是（）A.这10个月的月销售量的中位数为28B.这10个月的月销售量的平均数为31C.这10个月的月销售量的第75百分位数为34.5D.前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差4．设l，m是不同的直线，，是不同的平面，则（）A．若，，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则5．设各项均不相等的等比数列的前n项和为，若，则公比（）A. B. C. D.6．已知点P是曲线在第一象限内的一点，A为的左顶点，R为PA的中点，F为的右焦点．若直线OR（O为原点）的斜率为，则的面积为（）A. B. C. D.7．甲、乙、丙三个地区分别有、、的人患了流感，且、、构成以为公差的等差数列．已知这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一人，在此人患了流感的条件下，此人来自甲地区的概率最大，则的可能取值为（）A. B. C. D.8．已知函数，若方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A.B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知复数的共轭复数为，则下列命题正确的是（）A.B.为纯虚数C.D.10．已知函数，则下列结论正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点中心对称C.的最小正周期是D.在上有最大值，且最大值为11．棱长为2的正方体中，下列选项中正确的有（）A.过的平面截此正方体所得的截面为四边形B.过的平面截此正方体所得的截面的面积范围为C.四棱锥与四棱锥的公共部分为八面体D.四棱锥与四棱锥的公共部分体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有__________种．13.若，x，，则的最小值为_________．14.若圆C与抛物线在公共点B处有相同的切线，且C与y轴切于的焦点A，则_________2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(22)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为集合，故，A错误；由于，但，故A不是B的子集，B错误，，C错误；，D正确，故选：D2．已知是两个不共线的向量，若与是共线向量，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，设，又是两个不共线的向量，所以，所以．故选：D3．下图为某商家2023年1月至10月某商品的月销售量，则下列说法正确的是（）A.这10个月的月销售量的中位数为28B.这10个月的月销售量的平均数为31C.这10个月的月销售量的第75百分位数为34.5D.前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差【答案】B【解析】将样本数据从小到大排列为25，26，27，28，28，30，33，36，37，40，这10个月的月销售量的中位数为，A错误；这10个月的月销售量的平均数为，B正确;根据百分位数的定义可知，则这10个月的月销售量的第75百分位数为第8个数36，C错误；由图形可知，前5个月的月销售量的波动小于后5个月的月销售量的波动，所以前5个月的月销售量的方差小于后5个月的月销售量的方差，D错误.故选:B．4．设l，m是不同的直线，，是不同的平面，则（）A．若，，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则【答案】B【解析】对于A，如图，设平面为平面，平面为平面，为m，为l满足，，，但l与m不平行，A错．对于C，设平面为平面，平面为平面，为l，为m，满足，，，但l与m不垂直，C错．对于D，设平面为平面，平面为平面，为l，为m，满足，，，但l与m不平行，D错，故选:B．5．设各项均不相等的等比数列的前n项和为，若，则公比（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由数列为各项均不相等的等比数列，设公比为，由，得，又因为，当时，则，化简得，解得，或（舍）；当，则，化简得，因，所以无解；综上可得，故C正确.故选：C.6．已知点P是曲线在第一象限内的一点，A为的左顶点，R为PA的中点，F为的右焦点．若直线OR（O为原点）的斜率为，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，所以，因为直线OR的斜率为，所以，化简得，，与联立解得，或3，其中舍去，所以P点的坐标为，又，所以的面积为．故选：A．7．甲、乙、丙三个地区分别有、、的人患了流感，且、、构成以为公差的等差数列．已知这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一人，在此人患了流感的条件下，此人来自甲地区的概率最大，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设事件、、分别为“此人来自甲、乙、丙三个地区”，事件、、分别为“此人患了流感，且分别来自甲、乙、丙地区”，事件为“此人患了流感”．由题可知，，，，，由条件概率公式可得，，，由题意可得，即，解得，故选：D.8．已知函数，若方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题目条件可得：.令，可得：，则，即，.令，则；.因为，所以，则函数在区间上单调递增，所以，即.所以方程有两个不同的实数解等价于方程有两个实数解，即函数与的图象有两个不同的交点.因为，令，得；令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.则.又因为当时，；当时，.所以，解得：.又因为，所以.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知复数的共轭复数为，则下列命题正确的是（）A.B.为纯虚数C.D.【答案】ACD【解析】设复数，则，故，A正确；，当时，为实数，B错误；，则，C正确；，，故，则，D正确，故选：ACD10．已知函数，则下列结论正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点中心对称C.的最小正周期是D.在上有最大值，且最大值为【答案】BCD【解析】由，解得，则函数的定义域为，令，则，令函数，当时，，，且函数在上单调递增，在上单调递减，而函数在上单调递增，因此函数在上单调递增，在上单调递减，从而函数的图象不关于直线对称，A错误；在上有最大值，且最大值为，D正确；显然，，因此的图象关于点中心对称，B正确；由对称性可得在上单调递减，在上单调递增，则在上不具有周期性，又，所以的最小正周期为，C正确.故选：BCD11．棱长为2的正方体中，下列选项中正确的有（）A.过的平面截此正方体所得的截面为四边形B.过的平面截此正方体所得的截面的面积范围为C.四棱锥与四棱锥的公共部分为八面体D.四棱锥与四棱锥的公共部分体积为【答案】ABD【解析】连接与线段上任意一点，过作交于，所以过的平面截此正方体所得的截面为四边形，A对；由上分析及正方体结构特征易知：四边形为平行四边形，若为各线段上的中点时，四边形为菱形，此时截面最小面积为；根据正方体对称性，从中点向或运动时，四边形面积都是由小变大，当与重合时，截面最大面积为；综上，过的平面截此正方体所得的截面的面积范围为，B对；令交于，交于，交于，显然是各交线的中点，若是中点，连接，所以四棱锥与四棱锥的公共部分为六面体，C错；其体积，D对.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有__________种．【答案】70【解析】利用间接法可得男女生都要有的选法种数为.故答案为：7013.若，x，，则的最小值为_________．【答案】C【解析】因为，所以．因为，所以．所以，即．当且仅当，，即，时等号成立，所以的最小值为．故答案为：14.若圆C