专题09测量(学生版+解析)

2022-2023学年安徽省小升初数学专题真题汇编知识讲练专题09测量知识点一：三角形的认识与测量1.三角形的认识(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。

(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。(3)三角形的分类:三角形按角分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。

(4)三角形的内角和是（180°)2.三角形的面积两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=QUOTE𝟏𝟐12表示为:S=QUOTE𝟏𝟐12ah。知识点二：四边形的认识与测量1.四边形的认识(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形。

(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边平行。2.四边形的测量(1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高,用字母表示为:S=ah。(2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母表示为:S=(a+b)×h÷2。知识点三：圆的周长和面积1.圆的周长(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14(2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2用字母表示为:C=πd或2πr2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径,由此圆的面积S=πr23.圆环的面积(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式:S=πR2-πr2知识点四：组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。知识点五：圆柱与圆锥的测量1.圆柱的侧面积、表面积。(1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)(2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,用字母表示为:S=2πr2+2πrh2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h。

3.圆锥的体积=QUOTE𝟏𝟑13×底面积×高,用字母表示为:V=QUOTE𝟏𝟑13πr2h知识点六：用排水法计算不规则物体的体积1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化体积差就是物体的体积。

2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的体积就是物体的体积。知识点七：立体图形的表面积和体积计算常用公式：立体图形表面积体积长方体S=2：长b:宽h：高S：表面积正方体S=：棱长S：表面积圆柱圆锥注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长知识点八：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积.（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。一．选择题（共10小题）1．（2022•铜官区）一个圆锥的体积是75.36立方厘米，它的底面半径是2厘米，它的高是（）A．2厘米 B．6厘米 C．12厘米 D．18厘米2．（2022•金安区）下面3个正方形的边长相同，图（）涂色部分面积和其他两个图形涂色部分面积不相等。A．B． C．3．（2022•黄山）图是一个长方体表面展开图，根据展开图中线段的长度，这个长方体的体积是（）cm3A．96 B．120 C．160 D．9604．（2022•滁州）从底面直径12厘米、高20厘米的圆柱体木料里去掉一个最大的圆锥体，求剩下木料的体积。正确的算式是（）A．3.14×122×20× B．3.14×（12÷2）2×20× C．3.14×（12÷2）2×20×5．（2022•临泉县）体积相等的两个圆柱体的底面积（）A．不相等 B．相等 C．不一定相等6．（2022•临泉县）一个圆柱形玻璃容器内盛着水，底面半径是r厘米，把一个正方体铁块浸没水中，水面上升了h厘米，这个铁块的体积是（）立方厘米。A．2πr2h B．πr2h C．πrh7．（2022•滁州）用同样大小的正方形纸分别剪出不同的图形（如图），则涂色部分的面积（）A．甲大 B．乙大 C．丙大 D．同样大8．（2022•太和县）如图所示，这些图形的面积（）（单位：厘米）A．平行四边形大 B．长方形大 C．三角形大 D．一样大9．（2022•迎江区）如图所示，一辆玩具坦克车由一根履带围着4个半径1cm的轮子前进。这辆玩具车的履带长度是（）cm。A．18.28 B．15.14 C．12.28 D．9.1410．（2022•固镇县）一个圆柱形玻璃杯，内直径为8厘米，内装16厘米深的水，恰好占杯子容量的，杯内还可以加入（）毫升的水。A．803.84 B．1004.8 C．200.96 D．401.92二．填空题（共10小题）11．（2022•瑶海区）一个圆的半径、直径、周长的和是9.28cm，这个圆的直径是cm，面积是cm2。12．（2022•铜官区）把一根长1.2米的圆柱形木料，截成三个相同的小圆柱，这些木料的表面积比原来增加了113.04平方厘米。原来这根木料的体积是立方厘米。13．（2022•铜官区）一个圆柱体底面半径是3cm、高是5cm，这个圆柱体的表面积是cm2，体积是cm3。14．（2022•金安区）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。12.07吨12吨700千克75公顷75000平方米2时30分2.3时3.5立方米3500升1个周角5个直角15．（2022•金安区）如图，将一个梯形分成两个三角形，这两个三角形的面积比是，梯形的面积是32.5平方厘米，白色三角形的面积是平方厘米。16．（2022•迎江区）把一个底面直径是10cm的圆柱沿着直径切开后，表面积增加了120cm2。这个圆柱的体积是cm3。17．（2022•埇桥区）一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，它们的体积之差是18dm3，这个圆锥的体积是dm3。18．（2022•黄山）如图，若①号正方形面积为100cm2，②号正方形面积为25cm2。那么，大正方形ABCD的周长是cm。19．（2022•黄山）从长4dm，宽为20cm的长方形纸中剪出一个最大的圆，这个圆的面积是cm2，剩下纸的面积占原来长方形纸面积的%。20．（2022•滁州）一根细铁丝长48cm，围成一个长、宽、高的比是3：2：1的长方体，该长方体的表面积是cm2，如果改围成正方体，体积会增加cm3。三．判断题（共5小题）21．（2022•金安区）把一个圆半径扩大2倍，那么周长和面积都跟着扩大2倍。（判断对错）22．（2022•太和县）如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的4倍。（判断对错）23．（2022•南沙区）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分体积占圆柱体积的。（判断对错）24．（2022•泾县）圆柱和圆锥的体积比是3：1．．（判断对错）25．（2022•茌平区）半径为2厘米的圆，圆的周长和面积相等．（判断对错）四．计算题（共2小题）26．（2022•太和县）求阴影部分面积。27．（2022•霍邱县）看图计算。（1）图中，正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。（2）计算圆柱的体积。（单位：厘米）五．应用题（共15小题）28．（2022•滁州）一个圆柱形水桶高60厘米，里面水深达，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。该水桶的容积是多少？29．（2022•临泉县）今年小麦大丰收，李大伯把小麦堆成一个圆锥形，小麦堆的底面积是12.56平方米，高是1.5米。如果每立方米小麦的质量约为700kg，这堆小麦的质量约为多少千克？30．（2022•霍邱县）学完《圆柱与圆锥》这一单元后，老师要求每位学生都设计一道可以利用本单元内容解决的题目。以下是奇思设计的题目，请帮忙解答：如图，它是由直角三角形和正方形组成的梯形，梯形的上底和高均为10cm，下底为16cm。当这个梯形以虚线为轴旋转一周后会形成一个立体图形。（1）请问形成的立体图形的体积是多少？（2）计算形成立体图形的圆柱部分露在外面的面的面积是多少？31．（2022•无为市）手工课上，小芳带来了一个棱长是6厘米的正方体橡皮泥。（1）她把这个橡皮泥切成了完全相同的两块长方体，将其中的一块长方体用彩纸包好，小芳至少用了多少平方厘米的彩纸？（2）她将另一小快捏成了一个高为8厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？32．（2022•埇桥区）有一只底面半径20厘米的圆柱形水桶，里面有一个底面半径是10厘米的圆锥全部浸入水中。把圆锥从水中捞出后，桶里的水下降2厘米，圆锥的高是多少厘米？33．（2022•泾县）如图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶．这个水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计）（2021•滁州）一个圆柱体水桶里面盛满水，倒出的水后，水面高度正好下降6厘米。已知水桶的内半径（从里面测量）是5厘米，它的容积是多少？35．（2021•庐江县）伐木工人准备将一根圆柱形的木材（如图）加工成最大的方木（指横截面的正方形面积最大），这根方木的体积是多少立方厘米，合多少立方米？36．（2022•铜官区）如图，在一个内直径8厘米的瓶子里装了一些水，水的高度是7厘米。把瓶盖拧紧倒置垂直竖放，无水部分是圆柱形，高18厘米。这个瓶子的容积是多少？37．（2022•金安区）淘气把一块长5厘米，宽2厘米，高3.14厘米的长方体黏土，捏成了一个圆锥的形状，这个圆锥的底面半径是2厘米，高是多少厘米？38．（2022•黄山）小红家做了一个长方形观赏鱼池，长4m，宽2m，深1.5m。如果鱼池蓄水深度为1m，抽水机每分钟注水100L，抽水机工作多少小时才能达到需要的水深？39．（2022•临泉县）奇思想要用一张长方形的纸（如图）作侧面围成一个圆柱，请你帮助他从下面选择一个适合的圆做底面，并求出这个圆柱的底面积。40．（2022•淮上区）一个平面图形经过平移或旋转可以形成立体图形。例如，分别将长方形、圆作为底面，向上平移可以得到长方体、圆柱（如图1），它们的体积均可以用“底面积×高”进行计算；将一个长4厘米，宽3厘米的长方形，绕着长旋转一周，可以得到一个圆柱（如图2）。（1）将一个底面直径厘米的圆作为底面，向上平移厘米，也可以形成图2中的圆柱。（2）将一个两条直角边均为4厘米的直角三角作为底面，向上平移5厘米，形成一个立体图形（如图3），它体积是多少立方厘米？41．（2022•怀远县）为方便销售，售货员把啤酒瓶捆成如图（从瓶底方向看）的形状，每个瓶底的直径是7厘米，计算出每组至少需要多长的绳子？（接头处不计）你发现了什么规律？42．（2021•蚌埠）阿基米德是古希腊最著名的数学家和力学家。他发现，一个球如果正好放在一个圆柱形容器中（如图），球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时圆柱体积正好比球的体积多，圆柱表面积也正好比球的表面积多。已知图中圆柱的底面周长是18.84厘米，你能求出这个球的体积吗？2022-2023学年安徽省小升初数学专题真题汇编知识讲练专题09测量知识点一：三角形的认识与测量1.三角形的认识(1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。

(2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。(3)三角形的分类:三角形按角分,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。

(4)三角形的内角和是（180°)2.三角形的面积两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=QUOTE𝟏𝟐12表示为:S=QUOTE𝟏𝟐12ah。知识点二：四边形的认识与测量1.四边形的认识(1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形。

(2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边平行。2.四边形的测量(1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高,用字母表示为:S=ah。(2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母表示为:S=(a+b)×h÷2。知识点三：圆的周长和面积1.圆的周长(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14(2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2用字母表示为:C=πd或2πr2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径,由此圆的面积S=πr23.圆环的面积(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式:S=πR2-πr2知识点四：组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。知识点五：圆柱与圆锥的测量1.圆柱的侧面积、表面积。(1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)(2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,用字母表示为:S=2πr2+2πrh2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h。

3.圆锥的体积=QUOTE𝟏𝟑13×底面积×高,用字母表示为:V=QUOTE𝟏𝟑13πr2h知识点六：用排水法计算不规则物体的体积1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化体积差就是物体的体积。

2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的体积就是物体的体积。知识点七：立体图形的表面积和体积计算常用公式：立体图形表面积体积长方体S=2：长b:宽h：高S：表面积正方体S=：棱长S：表面积圆柱圆锥注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长知识点八：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积.（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。一．选择题（共10小题）1．（2022•铜官区）一个圆锥的体积是75.36立方厘米，它的底面半径是2厘米，它的高是（）A．2厘米 B．6厘米 C．12厘米 D．18厘米【思路引导】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。【规范解答】解：75.36÷（3.14×22）＝75.36×3÷12.56＝226.08÷12.56＝18（厘米）答：高是18厘米。故选：D。【考点评析】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．（2022•金安区）下面3个正方形的边长相同，图（）涂色部分面积和其他两个图形涂色部分面积不相等。A． B． C．【思路引导】A、阴影部分的面积等于正方形的面积减少两个半圆（一个圆）的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。B、阴影部分的面积等于正方形的面积减少4个扇形（一个圆）的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。C、阴影部分的面积等于比较等于正方形边长，圆心角是90度的两个扇形面积之和减去正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。求出三个图中阴影部分的面积，然后进行比较即可。【规范解答】解：设正方形的边长为a。A、阴影部分的面积是：a2﹣π×（a÷2）2＝a2﹣πa2B、阴影部分的面积是：a2﹣π×（a÷2）2＝a2﹣πa2C、阴影部分的面积是：π×（a÷2）2÷2﹣a2＝πa2﹣a2所以图C涂色部分面积和其他两个图形涂色部分面积不相等。故选：C。【考点评析】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。3．（2022•黄山）图是一个长方体表面展开图，根据展开图中线段的长度，这个长方体的体积是（）cm3A．96 B．120 C．160 D．960【思路引导】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是（20﹣8×2）÷2＝2（厘米），根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【规范解答】解：（20﹣8×2）÷2＝（20﹣16）÷2＝4÷2＝2（厘米）8×6×2＝48×2＝96（立方厘米）答：这个长方体的体积是96立方厘米。故选：A。【考点评析】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出长方体的高。4．（2022•滁州）从底面直径12厘米、高20厘米的圆柱体木料里去掉一个最大的圆锥体，求剩下木料的体积。正确的算式是（）A．3.14×122×20× B．3.14×（12÷2）2×20× C．3.14×（12÷2）2×20×【思路引导】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把一个圆柱体木料里去掉一个最大的圆锥体，求剩下木料的体积相当于圆柱体积的（1﹣），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×（12÷2）2×20×（1﹣）＝3.14×36×20×＝2260.8×＝1507.2（立方厘米）答：剩下木料的体积是1507.2立方厘米。故选：C。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，圆柱的体积公式及应用。5．（2022•临泉县）体积相等的两个圆柱体的底面积（）A．不相等 B．相等 C．不一定相等【思路引导】因为圆柱体的体积＝底面积×高，体积一定，底面积和高是反比例关系，一个数越大，另一个数就越小，所以圆柱体的底面积不一定相等。【规范解答】解：体积相等的两个圆柱体的底面积不一定相等。故选：C。【考点评析】体积相等，底面积可能相等，也可能不相等。6．（2022•临泉县）一个圆柱形玻璃容器内盛着水，底面半径是r厘米，把一个正方体铁块浸没水中，水面上升了h厘米，这个铁块的体积是（）立方厘米。A．2πr2h B．πr2h C．πrh【思路引导】根据题意可知，把这个正方体铁块放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个正方体铁块的体积，根据圆柱的体积＝圆周率×半径的平方×高，据此解答即可。【规范解答】解：π×r2×h＝πr2h答：这个铁块的体积是πr2h立方厘米。故选：B。【考点评析】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。7．（2022•滁州）用同样大小的正方形纸分别剪出不同的图形（如图），则涂色部分的面积（）A．甲大 B．乙大 C．丙大 D．同样大【思路引导】根据题意，可以用赋值法，设正方形的边长为8，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出各图中涂色部分的面积，然后进行比较即可【规范解答】解：甲：3.14×82÷4＝3.14×64÷4＝50.24乙：3.14×（8÷2÷2）2×4＝3.14×4×4＝50.24丙：3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24所以涂色部分的面积相等。故选：D。【考点评析】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。8．（2022•太和县）如图所示，这些图形的面积（）（单位：厘米）A．平行四边形大 B．长方形大 C．三角形大 D．一样大【思路引导】等底等高的平行四边形的面积相等，因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当三角形与平行四边形的高相等，三角形的底是平行四边形底的2倍时，三角形的面积与平行四边形的面积相等。据此解答即可。【规范解答】解：两个平行四边形等底等高，三角形的高等于平行四边形的高，三角形的底是平行四边形底的2倍，所以3个图形面积一样大。故选：D。【考点评析】此题主要考查平行四边形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。9．（2022•迎江区）如图所示，一辆玩具坦克车由一根履带围着4个半径1cm的轮子前进。这辆玩具车的履带长度是（）cm。A．18.28 B．15.14 C．12.28 D．9.14【思路引导】通过观察图形可知，履带长度等于半径为1厘米的圆的周长加上直径的6倍，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。【规范解答】解：2×3.14×1+1×2×6＝6.28+12＝18.28（厘米）答：这辆玩具车的履带长度是18.28厘米。故选：A。【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．（2022•固镇县）一个圆柱形玻璃杯，内直径为8厘米，内装16厘米深的水，恰好占杯子容量的，杯内还可以加入（）毫升的水。A．803.84 B．1004.8 C．200.96 D．401.92【思路引导】根据题意，水深16厘米，这些水恰好占这只玻璃杯容量的，可以推出这只玻璃杯的高为20厘米，则还需放入的水的体积为4厘米高的圆柱的体积，利用圆柱体积公式可（V＝Sh）列式解答。【规范解答】解：由题意知，玻璃杯的高为16÷＝20（厘米）20﹣16＝4（厘米）3.14×（8÷2）2×4＝50.24×4＝200.96（立方厘米）200.96立方厘米＝200.96毫升答：杯内还可以加入200.96毫升的水。故选：C。【考点评析】解答此题的关键是计算出玻璃杯内水的体积和玻璃杯的容积，然后求出玻璃杯的高度为20厘米即可。二．填空题（共10小题）11．（2022•瑶海区）一个圆的半径、直径、周长的和是9.28cm，这个圆的直径是2cm，面积是3.14cm2。【思路引导】根据半径与直径的关系，d＝2r，根据圆的周长公式：C＝2πr，设半径为r厘米，据此列方程求出半径，进而求出直径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆的面积。【规范解答】解：设半径为r厘米。r+2r+2πr＝9.289.28r＝9.28r＝11×2＝2（厘米）3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米）答：这个圆的直径是2厘米，面积是3.14平方厘米。故答案为：2，3.14。【考点评析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。12．（2022•铜官区）把一根长1.2米的圆柱形木料，截成三个相同的小圆柱，这些木料的表面积比原来增加了113.04平方厘米。原来这根木料的体积是3391.2立方厘米。【思路引导】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截2次，那么就增加了2×2＝4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V＝Sh即可解决问题。【规范解答】解：根据题意可得：113.04÷4＝28.26（平方厘米）1.2米＝120厘米28.26×120＝3391.2（立方厘米）答：原来这根木料的体积是3391.2立方厘米。故答案为：3391.2。【考点评析】抓住表面积增加部分是圆柱的几个底面是本题的关键。13．（2022•铜官区）一个圆柱体底面半径是3cm、高是5cm，这个圆柱体的表面积是150.72cm2，体积是141.3cm3。【思路引导】圆柱的侧面积＝底面周长×高；表面积＝底面积×2+侧面积；体积＝底面积×高；即圆柱的表面积：s＝2πr2+πdh，体积：v＝πr2h，据此代入数据即可解答。【规范解答】解：表面积是：3.14×32×2+2×3×3.14×5＝56.52+94.2＝150.72（平方厘米）体积是：3.14×32×5＝28.26×5＝141.3（立方厘米）答：它的表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米。故答案为：150.72，141.3。【考点评析】此题考查的目的是：理解和掌握圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式，并应用这些公式解决实际问题。14．（2022•金安区）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。12.07吨＜12吨700千克75公顷＞75000平方米2时30分＞2.3时3.5立方米＝3500升1个周角＜5个直角【思路引导】（1）根据1吨＝1000千克，12.07吨＝12吨70千克，据此比较；（2）根据1公顷＝10000平方米，75公顷＝750000平方米，据此比较；（3）根据1时＝60分，2时30分＝2.5时，据此比较；（4）根据1立方米＝1000升，3.5立方米＝3500升，据此比较；（5）根据1周角＝4直角直接比较。【规范解答】解：12.07吨＜12吨700千克75公顷＞75000平方米2时30分＞2.3时3.5立方米＝3500升1个周角＜5个直角故答案为：＜；＞；＞；＝；＜。【考点评析】数量之间比较大小，一般先统一单位后比较，熟练掌握进率是关键。15．（2022•金安区）如图，将一个梯形分成两个三角形，这两个三角形的面积比是5：8或8：5，梯形的面积是32.5平方厘米，白色三角形的面积是12.5平方厘米。【思路引导】根据等高不等底的两个三角形的面积比等于底的比填第一个空；根据“梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，梯形的面积×2÷（上底+下底）＝高”，据此求出梯形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”即可解答。【规范解答】解：这两个三角形的面积比是5：8或8：532.5×2÷（5+8）×5÷2＝65÷13×5÷2＝5×5÷2＝25÷2＝12.5（平方厘米）答：这两个三角形的面积比是5：8或8：5，白色三角形的面积是12.5平方厘米。故答案为：5：8或8：5，12.5。【考点评析】明确等高不等底的两个三角形的面积比等于底的比以及梯形的面积的计算方法、三角形面积的计算方法是解题的关键。16．（2022•迎江区）把一个底面直径是10cm的圆柱沿着直径切开后，表面积增加了120cm2。这个圆柱的体积是471cm3。【思路引导】要求圆柱的体积，已知底面半径为10÷2＝5（厘米），还需要求得圆柱的高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的体积公式即可解决问题。【规范解答】解：圆柱的高为：120÷2÷10＝60÷10＝6（厘米）所以圆柱的体积为：3.14×（10÷2）2×6＝3.14×25×6＝471（立方厘米）答：原来这个圆柱的体积是471立方厘米。故答案为：471。【考点评析】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键。17．（2022•埇桥区）一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，它们的体积之差是18dm3，这个圆锥的体积是9dm3。【思路引导】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相对于圆锥体积的（3﹣1）倍．根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。【规范解答】解：18÷（3﹣1）＝18÷2＝9（立方分米）答：这个圆桌的体积是9立方分米。故答案为：9。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。18．（2022•黄山）如图，若①号正方形面积为100cm2，②号正方形面积为25cm2。那么，大正方形ABCD的周长是60cm。【思路引导】大正方形ABCD的边长等于①号正方形的边长加②号正方形边长的和，根据正方形的面积公式，即可求出①号正方形和②号正方形的边长，再根据正方形的周长公式求出大正方形ABCD的周长即可。【规范解答】解：10×10＝100（cm2），所以①号正方形的边长是10厘米；5×5＝25（cm2），所以②号正方形的边长是5厘米；（10+5）×4＝15×4＝60（厘米）所以大正方形ABCD的周长是60cm。故答案为：60。【考点评析】此题考查了对正方形的面积公式和周长公式的灵活运用。19．（2022•黄山）从长4dm，宽为20cm的长方形纸中剪出一个最大的圆，这个圆的面积是314cm2，剩下纸的面积占原来长方形纸面积的60.75%。【思路引导】根据题意可知，从这个长方形中剪出一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据的认购书求出圆的面积，剩下部分的面积，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。【规范解答】解：4分米＝40厘米3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方厘米）40×20＝800（平方厘米）（800﹣314）÷800＝486÷800＝0.6075＝60.75%答：这个圆的面积是314平方厘米，剩下纸的面积占原来长方形纸面积的60.75%。故答案为：314，60.75。【考点评析】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式。20．（2022•滁州）一根细铁丝长48cm，围成一个长、宽、高的比是3：2：1的长方体，该长方体的表面积是88cm2，如果改围成正方体，体积会增加16cm3。【思路引导】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，已知长、宽、高的比是3：2：1，利用按比例分配的方法，求出长、宽、高，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，求出长方体的表面积，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3+2+1＝648÷4＝12（厘米）12÷6×3＝6（厘米）12÷6×2＝4（厘米）12÷6×1＝2（厘米）（6×4+6×2+4×2）×2＝（24+12+8）×2＝44×2＝88（平方厘米）48÷12＝4（厘米）4×4×4﹣6×4×2＝64﹣48＝16（立方厘米）答：这个长方体的表面积是88平方厘米，如果改围成正方体，体积会增加16立方厘米。故答案为：88，40。【考点评析】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、长方体的表面积公式、体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。三．判断题（共5小题）21．（2022•金安区）把一个圆半径扩大2倍，那么周长和面积都跟着扩大2倍。×（判断对错）【思路引导】设圆的半径为1，则扩大2倍后的圆半径为2，根据圆周长和圆面积公式分别计算出两个圆的周长和面积即可解答。【规范解答】解：设圆的半径为1，则扩大2倍后的圆半径为2。2×π×1＝2π，2×π×2＝4π，4π÷2π＝2π×12＝π，π×22＝4π，4π÷π＝4答：把一个圆半径扩大2倍，那么周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】解答此类问题用赋值法比较简便。22．（2022•太和县）如果圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的4倍。√（判断对错）【思路引导】根据圆柱的体积公式：v＝sh，再根据圆的面积公式：s＝πr2，底面半径扩大2倍，底面积就扩大4倍，高不变，所以体积就扩大4倍，据此解答。【规范解答】解：把圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大4倍，高不变，那么它的体积扩大4倍。原题说法正确。故答案为：√。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、圆的面积公式、以及因数与积的变化规律。23．（2022•南沙区）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分体积占圆柱体积的。√（判断对错）【思路引导】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥和圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分体积占圆柱体积的（1）。据此判断。【规范解答】解：1因此，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分体积占圆柱体积的。这种说法是正确的。故答案为：√。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。24．（2022•泾县）圆柱和圆锥的体积比是3：1．×．（判断对错）【思路引导】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由此可以得出，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3：1，由此即可进行判断．【规范解答】解：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3：1，所以原题说法错误．故答案为：×．【考点评析】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的特点的应用．25．（2022•茌平区）半径为2厘米的圆，圆的周长和面积相等．×（判断对错）【思路引导】半径为2厘米的圆，圆的周长是圆一周的长度，长度单位是厘米，而圆的面积是所占平面图形的大小，面积单位是平方厘米，两者之间不能互换，因此无法比较大小，据此判断即可．【规范解答】解：半径为2厘米的圆，圆的周长是圆一周的长度，长度单位是厘米，而圆的面积是所占平面图形的大小，面积单位是平方厘米，两者之间无法比较大小，所以题中说法错误．故答案为：×．【考点评析】此题主要考查的是长度和面积这两个单位之间不能比较大小．四．计算题（共2小题）26．（2022•太和县）求阴影部分面积。【思路引导】（1）观察图形可得：阴影部分面积＝上底为30dm、下底为40dm、高为20dm的梯形面积﹣底为30dm、高为10dm的三角形面积；然后再根据，梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答；（2）观察图形可得：阴影部分面积＝长为10cm、宽为6cm的长方形面积一半径是6cm的圆的面积；然后再根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2进行解答。【规范解答】解：（1）（30+40）×20÷2﹣30×10÷2＝700﹣150＝550（dm2）答：阴影部分面积是550dm2。（2）10×6﹣×3.14×62＝60﹣28.26＝31.74（cm2）答：阴影部分面积是31.74cm2。【考点评析】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。27．（2022•霍邱县）看图计算。（1）图中，正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。（2）计算圆柱的体积。（单位：厘米）【思路引导】（1）阴影部分的面积＝正方形的面积（S＝边长×边长）﹣扇形ADC的面积（S＝×πr2），将数据代入，即可得出正确答案。（2）圆柱体积计算公式：V＝πr2h，将数据代入，即可得出答案。【规范解答】解：（1）4×4﹣×3.14×42＝16﹣×3.14×16＝16﹣3.14×4＝16﹣12.56＝3.44（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。（2）3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝282.6（立方厘米）答：圆柱的体积为282.6立方厘米。【考点评析】本题考查学生对组合图形面积和圆柱体积运算的运用，要求学生熟记公式。五．应用题（共15小题）28．（2022•滁州）一个圆柱形水桶高60厘米，里面水深达，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。该水桶的容积是多少？【思路引导】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，水桶的底面积不变，所以体积和高成正比例，也就是高的比等于体积的比，把水桶的高看作单位“1”，原来的水深占水桶高的，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。据此可以求出水面上升的高占水桶高的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。【规范解答】解：12÷（﹣）＝12÷＝12×＝80（立方分米）答：该水桶的容积是80立方分米。【考点评析】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。29．（2022•临泉县）今年小麦大丰收，李大伯把小麦堆成一个圆锥形，小麦堆的底面积是12.56平方米，高是1.5米。如果每立方米小麦的质量约为700kg，这堆小麦的质量约为多少千克？【思路引导】根据圆锥的体积计算公式V＝Sh，即可求出这堆小麦的体积，用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的重量，就是这堆小麦的总重量。【规范解答】解：×12.56×1.5×700＝6.28×700＝4396（千克）答：这堆小麦约重4396千克。【考点评析】此题主要考查了圆锥体积计算的应用，运用公式计算时不要漏乘。30．（2022•霍邱县）学完《圆柱与圆锥》这一单元后，老师要求每位学生都设计一道可以利用本单元内容解决的题目。以下是奇思设计的题目，请帮忙解答：如图，它是由直角三角形和正方形组成的梯形，梯形的上底和高均为10cm，下底为16cm。当这个梯形以虚线为轴旋转一周后会形成一个立体图形。（1）请问形成的立体图形的体积是多少？（2）计算形成立体图形的圆柱部分露在外面的面的面积是多少？【思路引导】（1）旋转后的图形是圆柱和圆锥的组合体，根据圆柱的体积公式（V＝Sh）和圆锥的体积公式（V＝Sh）列式解答即可。（2）立体图形的圆柱部分露在外面的面有圆柱的侧面和一个底面，根据圆柱的侧面积公式S＝底面周长×高，圆柱的底面积S＝πr2，将数据代入即可得出答案。【规范解答】解：（1）×3.14×102×（16﹣10）+3.14×102×10＝628+3140＝3768（立方厘米）答：这个立体图形的体积是3768立方厘米。（2）3.14×2×10×10+3.14×102＝628+314＝942（平方厘米）答：立体图形的圆柱部分露在外面的面的面积是942平方厘米。【考点评析】本题考查学生对圆柱体积、圆柱表面积，圆锥体积公式的掌握和运用。31．（2022•无为市）手工课上，小芳带来了一个棱长是6厘米的正方体橡皮泥。（1）她把这个橡皮泥切成了完全相同的两块长方体，将其中的一块长方体用彩纸包好，小芳至少用了多少平方厘米的彩纸？（2）她将另一小快捏成了一个高为8厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？【思路引导】（1）观察图示可知，用彩纸包的是一个长方体，这个长方体的表面积相当于原来正方体橡皮泥的4个面的面积，根据正方形的面积公式进行解答即可；（2）根据题意可知，捏成的圆锥形陀螺的体积等于正方体橡皮泥的体积的一半，再根据圆锥的体积公式V＝Sh进一步解答即可。【规范解答】解：（1）6×6×4＝36×4＝144（平方厘米）答：小芳至少用了144平方厘米的彩纸。（2）6×6×6÷2×3÷9＝216÷2×3÷9＝108×3÷9＝324÷9＝36（平方厘米）答：这个陀螺的底面积是36平方厘米。【考点评析】此题解答关键是明确：彩纸包的是一个长方体，这个长方体的表面积相当于原来正方体橡皮泥的4个面的面积；把长方体的橡皮泥捏成圆锥，只是形状变了，体积不变。32．（2022•埇桥区）有一只底面半径20厘米的圆柱形水桶，里面有一个底面半径是10厘米的圆锥全部浸入水中。把圆锥从水中捞出后，桶里的水下降2厘米，圆锥的高是多少厘米？【思路引导】根据题意可知，把圆锥从容器内捞出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝÷πr2，把数据代入公式解答。【规范解答】解：3.14×202×÷（3.14×102）＝62.8×2÷÷（3.14×100）＝125.6×3÷314＝376.8÷314＝1.2（厘米）答：圆锥的高是1.2厘米。【考点评析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。33．（2022•泾县）如图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶．这个水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计）【思路引导】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径、等于水桶的高，且圆的直径+底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出水桶的底面积和高，进而求出水桶的体积．【规范解答】解：设圆的直径为d分米，则d+πd＝16.564.14d＝16.56d＝4油桶的体积：3.14×（4÷2）2×4＝3.14×4×4＝12.56×4＝50.24（立方分米）50.24立方分米＝50.24升答：这个水桶的容积是50.24升．【考点评析】此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径+底面周长＝长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高．34．（2021•滁州）一个圆柱体水桶里面盛满水，倒出的水后，水面高度正好下降6厘米。已知水桶的内半径（从里面测量）是5厘米，它的容积是多少？【思路引导】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这个圆柱体的容积是多少，再除以，即可求出这个圆柱体的容积是多少。【规范解答】解：3.14×52×6÷＝78.5×6×4＝471×4＝1884（立方厘米）1884立方厘米＝1884毫升。答：这个圆柱体的容积是1884毫升。【考点评析】本题主要考查了学生根据圆柱体体积公式解决实际问题的能力，注意运算的准确性。35．（2021•庐江县）伐木工人准备将一根圆柱形的木材（如图）加工成最大的方木（指横截面的正方形面积最大），这根方木的体积是多少立方厘米，合多少立方米？【思路引导】根据题意，把圆柱形木材加工成最大的方木，方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形，每个三角形的底等于直径，高等于半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出方木的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【规范解答】解：2米＝200厘米28×（28÷2）÷2×2×200＝28×14÷2×2×200＝392÷2×2×200＝392×200＝78400（立方厘米）78400立方厘米＝0.078立方米答：这根方木的体积是78400立方厘米，合0.078立方米。【考点评析】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明白：方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形。36．（2022•铜官区）如图，在一个内直径8厘米的瓶子里装了一些水，水的高度是7厘米。把瓶盖拧紧倒置垂直竖放，无水部分是圆柱形，高18厘米。这个瓶子的容积是多少？【思路引导】这个瓶子的容积是高为（7+18）厘米，底面直径是8厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝π×半径的平方×高，求解即可。【规范解答】解：8÷2＝4（厘米）3.14×42×（7+18）＝50.24×25＝1256（立方厘米）＝1256（毫升）答：这个瓶子的容积是1256毫升。【考点评析】明确瓶子的容积是高为（7+18）厘米，底面直径是8厘米的圆柱的体积是解题的关键。37．（2022•金安区）淘气把一块长5厘米，宽2厘米，高3.14厘米的长方体黏土，捏成了一个圆锥的形状，这个圆锥的底面半径是2厘米，高是多少厘米？【思路引导】由题意可知，把长方体的黏土捏成圆锥形，只是形状变化了，但