1.2 数值、相反数与绝对值（第3课时 绝对值）（课件）-2024-2025学年七年级数学上册 （沪科版2024）

1.2数值、相反数与绝对值第三课时绝对值沪科版（2024）七年级数学上册第一章有理数目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.理解绝对值的概念及其几何意义；（难点、重点）2.会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数.（难点）大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?01234-1-2-3根据下面情景，回答问题：两只小狗距原点的距离都是3个单位长度，大象距原点的距离为4个单位长度.情景导入张继科距原点多远?2020马马龙距原点多远?远?

－20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是20个单位，因而此时两人离乒乓球网架一样远.05101520-5-10-15-20如下图，张继科和马龙，谁离乒乓球网架远呢？问题1

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？AOB1010解：由图可知行驶的路线不相同，方向刚好相反，行驶的路程远近相同，都为10km.1.绝对值的意义新知探究问题2若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，点A,B分别到出发点O的距离是多少？AOB1010-10010点A,B分别到出发点O的距离是10.问题3

－10与10是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位长度，它们的符号不同，互为相反数.-101001010

想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？相等06-1-2-3-4-5-6123454到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.互为相反数的绝对值相等.如-10和10的绝对值是10.0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0概念归纳如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？答:∣a∣表示数a的绝对值；∣a∣表示数轴上数a对应的点与原点的距离.想一想1.怎样表示a的相反数？2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？a-a相反数|a|=|-a|3.若|a|=|b|，则a与b有什么关系？a=ba=-b议一议

1.表示+7的点与原点的距离是

个单位长度，即+7的绝值是___,记作

；

2.表示2.8的点与原点的距离是

个单位长度，即2.8的绝对值是____,记作

；

3.表示0的点与原点的距离是

个单位长度，即0的绝对值是_____,记作

；4.表示-6的点与原点的距离是

个单位长度，即-6的绝对值是_____,记作

；77｜7｜2.82.8｜2.8｜00｜0｜66｜-6｜练一练5.

[新考法定义法]如图，点

A

所表示的数的绝对值是

(

A

)A.3B.

－3【点拨】因为点

A

表示的数是－3，所以点

A

所表示的数的绝

对值是3.A练一练6.

[新考法·数形结合法2023·长春]数

a

，

b

，

c

，

d

在数轴上

对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是

(

B

)A.

a

B.

b

C.

c

D.

d

B练一练问题一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7…………一个正数的绝对值是它本身例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3…………

一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0，即|0|＝0而原点到原点的距离是0绝对值的性质及计算新知探究思考：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三条可怎么表述呢？(1)如果a＞0，那么|a|＝a;

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a;

(3)如果a＝0，那么|a|＝0.

课本例题例1(课本例3）求下列各数的绝对值：解：|+1|=1，|-0.1|=0.1，|4.5|=4.5.，+1，-0.1，4.5.

【点拨】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反

数，因此解此类题要考虑全面，不要丢解.D练一练8.

[2024·重庆一中模拟]数

a

在数轴上的对应点在原点左边，

且｜

a

｜＝4，则

a

的值为(

C

)A.4或－4B.4C.

－4D.

以上都不对【点拨】因为数

a

在数轴上的对应点在原点左边，所以

a

＜0.

又因为｜

a

｜＝4，所以

a

＝－4.C练一练9.

若｜

a

｜＝－

a

，则在下列选项中，

a

不可能是(

D

)A.

－2C.0D.5【点拨】因为｜

a

｜＝－

a

，所以

a

≤0，所以

a

不可能是正数.D练一练10.

有理数中绝对值等于它本身的数是(

D

)A.0B.

正数C.

负数D.

非负数【点拨】有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负

数.故选D.

D练一练例2.

已知|x|＝2，|y|＝3，且x<y，求x，y.[解析]由绝对值的定义知x＝±2，y＝±3，再由x<y决定x，y的值．解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3.又因为x<y，所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3.解：根据题意可知x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.【归纳】

几个非负数的和为0，则这几个数都为0.解析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.

例4.[新考法非负性求最值法]已知｜

x

｜是非负数，且非负

数中最小的数是0.(1)当

x

＝

时，｜

x

－2

026｜有最小值，这个最

小值是

⁠；(2)当

x

＝

时，2

026－｜

x

－1｜有最大值，这个最

大值是

⁠.2

026

0

1

2

026

易错点忽略0也是绝对值等于其相反数的数而致错11.

[新考法逆向思维法]如果｜

x

－2｜＝2－

x

，那么

x

的取

值范围是(

A

)A.

x

≤2B.

x

＜2C.

x

≥2D.

x

＞2

本题易漏掉“0”这个特殊数

.因为当

a

＞0时，｜

a

｜＝

a

；当

a

＜0时，｜

a

｜＝－

a

；当

a

＝0时，｜

a

｜

＝

a

＝－

a

，所以当

a

≤0时，｜

a

｜＝－

a

.因为｜

x

－

2｜＝2－

x

，所以

x

－2≤0，所以

x

≤2.【点拨】【答案】A12.

[新视角结论探究题]观察比较：｜2｜＝2，｜－2｜＝2，｜3｜＝3，｜－3｜＝

3，…，｜

x

｜＝

x

，｜－

x

｜＝

x

(

x

≥0).(1)若｜

a

｜＝2，则

a

＝

⁠；若｜

a

｜＝0，则

a

＝

⁠；若｜

a

｜＝5，则

a

＝

⁠.±2

0

±5

(2)

a

，

b

表示任意有理数，若｜

a

｜＝｜

b

｜，则

a

与

b

之间有什么关系？【解】

a

＝±

b

.13.

[新考向知识情境化]一条直线流水线上依次有5个机器

人，它们站的位置在数轴上依次用点

A1，

A2，

A3，

A4，

A5表示，如图.(1)站在点

上的机器人表示的数的绝对值最大，站

在点

和点

，点

和点

⁠上的

机器人表示的数的绝对值相等.A1

A2

A5

A3

A4

因为｜－4｜最大，所以站在点

A1上的机器人表

示的数的绝对值最大.因为｜－3｜＝｜3｜，｜－1｜

＝｜1｜，所以站在点

A2和点

A5，点

A3和点

A4上的机

器人表示的数的绝对值相等.【点拨】(2)怎样将点

A3移动，使它先到达点

A2，再到达点

A5，

请用文字语言说明.【解】将点

A3先向左移动2个单位长度到达点

A2，再向右移动6个单位长度到达点

A5.(3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点

取货的总路程是多少？【解】｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜＋｜3｜＝12.答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12.14.

同学们都知道，｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对

值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两

点之间的距离.试探索：(1)｜5－(－2)｜＝

⁠.7

(2)猜想：对于任意有理数

x

，｜

x

－(－6)｜＋｜

x

－3｜

是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，说

明理由.【解】有最小值.因为｜

x

－(－6)｜表示数轴上

x

所对应的点到－6所对应的点的距离，｜

x

－3｜表示数轴上

x

所对应的点到3所对应的点的距离，所以｜

x

－(－6)｜＋｜

x

－3｜表示数轴上

x

所对应的点到－6和3所对应的两点的距离之和，所以当

x

所对应的点在－6和3所对应的两点之间(包括端点)时，｜

x

－(－6)｜＋｜

x

－3｜有最小值，最小值为9.总结归纳

(1)如果a＞0，那么|a|＝a;

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a;

(3)如果a＝0，那么|a|＝0.a为有理数

课本练习1.在数轴上表示出下列各点，并分别指出它们的绝对值：

●●●●●

课本练习2.填空：

4.计算.

解：

31.500.023.下列等式中不成立的是（

）

D解：它们的相反数分别为，0.61，-16，-8，-2.5.1.求下列各数的相反数：，-0.61,16，|-8|，2.5.习题1.22.写出一个正数、两个负数，指出它们的相反数，并把它们在数轴上表示出来.解：答案不唯一.如+4，-3，-1.5；+4的相反数为-4，-3的相反数为+3，-1.5的相反数为+1.5.在数轴上表示如图所示.-3·-1.5·+4·-4+3+1.53.下列每题的各对数中，哪些是相等的，哪些互为相反数？（1）+（-4）与-（+4）；（2）-（-4）与-4；（3）+（+4）与-（-4）；（4）-（+4）与-（-4）.解：相等的为(1)(3)，互为相反数的为(2)(4).4.求下列各数的绝对值：

-25,0.08，-7,1.5,0，.解：绝对值分别为25，0.08，7，1.5，0，.5.（1）绝对值是5的数有几个，各是多少？（2）绝对值是0的数有几个?

（3）是否存在绝对值是-4的数，为什么？解：有两个，分别是+5，-5.解：有一个.解：不存在，因为绝对值具有非负性，即|a|≥0.6.在数轴上分别表示出绝对值是3，1.5，0的数.解：如图所示，点A、B表示绝对值是3的数，点C、D表示绝对值是1.5的数，点E表示绝对值是0的数.B·D·E·C·A·7.在数轴上点A表示的数是-3，与点A距离2个单位长度的点表示的数是什么？解：是-5和-1.814，812，809，807，808.测量序号第1次第2次第3次第4次第5次差+4+2-1-3-2解：第三次测得的结果最接近设计长度，由绝