山东省临沂市郯城县实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题及解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省临沂市郯城县实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（

）A． B． C． D．3．如图，小正方形的边长均为1，则A、B、C、D四个选项中的三角形（阴影部分）与相似的是（

）A． B．C． D．4．如图，A，B两点在双曲线y=上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为1，则空白两小矩形面积的和+=(

）A．2 B．3 C．4 D．65．如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（）A． B． C． D．6．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（

）A． B． C． D．7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC=（

）A．80° B．85° C．90° D．95°8．如图，A、B、C为上的三个点，，则的度数为（

）A．15° B．30° C．45° D．60°9．将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（

）A． B． C． D．10．二次函数的顶点坐标是（

）A． B． C． D．11．关于x的方程有实数根，k的取值范围是（

）A．且 B． C．且 D．12．已知：抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图像如图所示，下列结论：①；②；③；④方程的两个根是，；⑤．其中正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题13．计算：_____．14．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝3，DE＝1，则BC的长是_____．15．一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为______．16．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点Ｄ的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F．若AB=4，BC=5，则BF=______三、解答题17．用适当的方法解下列方程：(1)；(2)．(3)如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是，则道路的宽应设计为多少m？18．如图，反比例函数的图像经过点和点．(1)求该反比例函数的解析式和a的值．(2)若点也在反比例函数的图像上，当时，求函数y的取值范围．19．如图，小明在甲楼顶部观测乙楼，甲，乙两楼水平距离为120m，小明观测乙楼顶部的仰角为60°，底部的俯角为30°，求乙楼的高度（结果取整数）．（参考数据：≈1.73）20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AB延长线上一点，∠BCD＝∠A，CA＝CD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若BD=2，求图中阴影部分面积.21．某劳动保护商店出售冬季劳动保护套装，进货价为30元/套．经市场销售发现：售价为40元/套时，每周可以售出100套，若每套涨价2元，就会少售出4套．供货厂家规定市场售价不得低于40元/套，且商店每周销售数量不得少于70套．(1)确定商店每周销售这种套装所得的利润w（元）与售价x（元/套）之间的函数关系式；(2)当售价x（元/套）定为多少时，商店每周销售这种套装所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为2．(1)点A坐标为，点B坐标为．(2)求此抛物线所对应的函数解析式．(3)点P是抛物线上一点，点P与点B不重合，设点P的横坐标为m，过点P作轴，交直线于点C，设的长为h．①若点P在直线的上方，求h关于m的函数解析式；②若点P在x轴的上方，当h随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】在平面内，一个图形围绕一个点旋转180能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，根据定义逐一分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．2．C【分析】根据几何体的俯视图概念，找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：从上面看的图形即俯视图是故选：C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从几何体的上面看到的图形是解答的关键．3．A【分析】应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．【详解】解：已知给出的三角形的各边分别为、、，只有选项A的各边为、、与它的各边对应成比例．故选：A．【点睛】本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，解题的关键是求出三角形的三边的长度．4．C【分析】根据反比例函数k的几何意义可知，，由此即可求出．【详解】根据题意可知，，∵，∴，，∴，故选C．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义．掌握过反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的矩形的面积为常数|k|是解题关键．5．B【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．【详解】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以，最终从点E落出的概率为．故选：B．【点睛】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．B【分析】作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．【详解】解：如图，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，，∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键．7．B【分析】由旋转的性质可得∠BAD=65°，∠C=∠E=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．【详解】∵将三角形ABC绕点A旋转65°得到ADE，∴∠BAD=65°，∠C=∠E=70°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-∠C=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=85°，故答案选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，通过旋转的性质得出题中角的度数，再根据直角三角形的性质与角的加减计算求解即可．8．B【分析】由是所对的圆心角与圆周角，再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：A、B、C为上的三个点，，.故选B【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，同一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.9．C【分析】根据题意可得二次函数的图象的顶点坐标为，则可得到平移后得到的函数图象的顶点坐标为，即可求解．【详解】解：∵二次函数的图象的顶点坐标为，∴将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的顶点坐标为，∴得到的函数图象的表达式是，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．10．B【分析】根据抛物线的顶点式：，直接得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：由抛物线为：，抛物线的顶点为：故选B．【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．11．D【分析】分两种情况讨论：当时，当时，即可求解．【详解】解：当时，，解得：；当时，∵关于x的方程有实数根，∴，解得：且；综上所述，k的取值范围是．故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．12．A【分析】由抛物线开口向下与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，可判断①；由抛物线与轴有两个交点，可判断②；由抛物线与x轴的一个交点坐标为，可判断③；由抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，可得另一个交点坐标，可判断④；由，，可判断⑤，从而可得答案.【详解】解：∵抛物线开口向下与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：∴abc＜0，故①不符合题意；抛物线与轴有两个交点，故②符合题意；抛物线与x轴的一个交点坐标为，故③符合题意；抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，所以方程的两个根是，；故④符合题意；∵抛物线的对称轴为，即，而时，，即，∴3a+c=0，∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∴5a＜0，∴；故⑤符合题意；综上：②③④⑤符合题意；故选：A【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，利用数形结合思想是解答本题的关键.13．##【分析】代入特殊角的三角函数值，进行计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．14．【分析】根据DE∥BC，可得，从而得到，进而得到，即可求解．【详解】解：∵DE∥BC，∴，∴，∵AD＝2，DB＝3，∴，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．15．8π【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面半径为2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π，故答案为8π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．16．【分析】由折叠和矩形的性质可知，．根据勾股定理可求出，从而可求出．设，则．在中，根据勾股定理可列出关于x的等式，解出x即可．【详解】由折叠可知，．在中，，∴．设，则，在中，，即解得：．∴．故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理．掌握折叠的性质是解题关键．17．(1)(2)(3)道路的宽应设计为1米．【分析】（1）先把方程化为，再利用直接开平方的方法解方程即可；（2）先求解根的判别式的值，再利用公式法解方程即可；（3）把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可．【详解】（1）解：或解得：（2）解：则所以（3）解：设道路的宽应为x米，由题意得，．整理得：解得x=1或x=19．经检验：不符合题意，舍去，取答：道路的宽应设计为1米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的应用，矩形的定义，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解本题的关键．18．(1)(2)【分析】（1）把代入求解即可，再把代入求解即可；（2）先判断当时，随的增大而增大，再求解当时，当时，从而可得答案.【详解】（1）解：反比例函数的图像经过点和点．反比例函数解得：（2）解：点也在反比例函数的图像上，当时，随的增大而增大，当时，当时，【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例的函数解析式，反比例函数的增减性的理解，掌握“反比例函数的增减性”是解本题的关键.19．277米【分析】过A作AD⊥BC于D，由锐角三角函数定义分别求出BD、CD的长，即可解决问题．【详解】解：过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°，由题意得：AD=120m，∠BAD=60°，∠DAC=30°，在Rt△ABD中，∴（m），在Rt△ACD中，（m），∴BC=BD+CD=（m），答：乙楼的高度约为277m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角定义和锐角三角函数定义是解题的关键．20．(1)见解析(2)【分析】（1）根据切线的判断方法，利用等腰三角形的性质以及圆周角定理求出∠OCD＝90°即可；（2）求出三角形OCD的面积和扇形BOC的面积即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AO＝OC，∴∠A＝∠ACO，又∵∠BCD＝∠A，∴∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝∠OCB+∠ACO＝∠ACB＝90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）连接OC，设∠D＝x，∵CA＝CD，∴∠A＝∠D＝x，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD＝∠D＝x，∴CB＝BD，∠OCB＝∠BCD+∠D＝x+x＝2x．∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝2x．由（1）可得CD是⊙O的切线，OC是⊙O半径，∴∠OCD＝90°，∵∠OCD＝∠OBC+∠BCD＝2x+x＝3x，∴3x＝90°，即x＝30°∴∠OBC＝∠OCB＝2x＝60°，∴∠COB＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠COB＝∠OBC，∴OB＝BC＝BD＝2．∴OC＝OB＝2，OD＝OB+BD＝2+2＝4．在Rt△OCD中，CD2＝OD2﹣OC2，∴，∴，．∴．【点睛】本题考查切线的判断和性质，圆周角定理以及扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法，圆周角定理以及切线的判断是正确详解的关键．21．(1)(2)当售价（元/套）定为55元/套时，商店每周销售这种套装所得的利润（元）最大，最大利润是1750元【分析