人教版八年级下册数学教案设计

第1课时二次根式的概念如果该正方形的面积为301.理解二次根式的概念，弄清其被开方数是非负数这一要求.2.理解二次根式的非负性，会求二次根式有意义的条3.能初步运用二次根式的概念解决简单实际问题.二次根式的概念和性质.二次根式基本性质的灵活运用.m²,你知道该正方形的边长是多少吗?如果该圆的面积为Sm²,你知道该圆的半径是多少吗?二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P₂-3内容，完成下列问题.分别表示什么意义?它们有什么共同特点?解：分别表示3,S,65,如图是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观.仔细观察图片可以发现：水域部分是正方形，外围是圆.的算术平方根，它们都是非负归纳：一般地，我们把形式.问题2:请同学们思考：为什么一定要加上a≥0这一条件?前一章学过，符号“.”叫做二次根号，二次根号下面的数叫被开方数.因为在实数范围内，负数无平方根，所以被开方数只能是非负数.问题3:想一想下列各式是否为二次根式?根式.式，当a—2<0时不是二次根式，即当a≥2时是二次根式，当a<2时不是二次根式.(5)当x-y≥0时是二次根式，当x-y<0时不是二次根式，即当x≥y时是二次根式，当x<y时不是二次根式.【合作探究】可能小于零?为什么?开方数a≥0,a的算术平方根√a≥0.【师生活动】①明了学情：关注学生对二次根式的定义和性质的理解.②差异指导：对学生在探究过程中存在的疑问及时引导与点拨.③生生互助：学生先独自思考解题，然后小组内交流讨论，运用新知(3)由题意，(3)由题意，√x+3+√3-x在实数范围内=√x+3+√3-x在实数范围内=0,求xy的值.即x+3=0且y-5=0,(2)由题意,得一(x—解得x=—3,y=5,∴xy又因为(x-2)²≥0,所以x定义和性质的运用和掌握情况.②差异指导：对学生在解决问题中遇到的困难及时点拨.③生生互助：学生小组交流、讨论，相互释疑解惑形成共识.四、课堂小结回顾新知小结：教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.(1)本节课你学到了哪一类新的式子?(2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的范围是什么?(3)二次根式与算术平方根有什么关系?五、检测反馈落实新知1.下列结论正确的是(B)A.2a³b-a²b=2B.单项式一x²的系数是-1C.的取值范围是x>—13.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义：解：(1)x-2≥0,2—第2课时二次根式的性质利用这一结论进行计算.分类讨论的思想.3.利用乘方与开方互为逆感受到数学知识的内在联系.=a(a≥0)进行计算与化简.一、情景导入，感受新知你能指出下列运算过程中的错误吗?,可以写为所所学了今天的内容我们就彻底明白以上运算为什么错误了，让我们进入今天的探索二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P₃~4内容，完成下面的问题.探究(1)根据算术平方根的意义填空： ; = 示非负数a的算术平方根，根于a,因此我们就得到一个结究(1)探索填空 (2)议一议：观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律._确定a的范围吗?为什么?当根据绝对值的意义可知：【合作探究】用公式(√a)²==a²b²进行计算.7)²=7.不同点义不同表示非负数a的算术平方根的平方表示实数a的平方的算蛛例围不同a只能取非负数，即a≥0算顺序不同先求非负数a的算术平方根，然后再进行平方运算先求实数a的平方1)(再求a²的算术2F方根5)²;运算依居不同根据开平方与平方互为逆运算得到根据算术平方根的定义得到2目同点1.都要进行平方和开平方两种运算.2.运算的结果都是非负数，即(Va)²≥0,√a²≥0a(a≥0)及(ab)【师生活动】①明了学情：关注学生对②差异指导：巡视过程中③生生互助：学生先独立思考，然后小组交流，相互解惑.=—4×5=—20.(4)(一√17)²=(一例2:计算：四、课堂小结回顾新知今天我们学了哪些内容?请同学们回忆本节课所学到的内容，谈谈你的收获和体会，有什么好方法告诉大家.c.√(-7)²=7D.√x²=x置如图所示，且|a|>|b|,则化则x的取值范围是(C)六、课后作业巩固新知见学生用书.第3课时二次根式的乘法1.能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.2.会进行简单的二次根式的乘法运算.3.了解数学知识之间的联会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算.二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.一、情景导入，感受新知问题情境：你能解决下面的问题吗?如图，设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b,【自主探究】阅读教材P₆~7内容，完成下列问题：观察计算结果，你发现什么规果，用“>”“<”或“=”填空.问题3:总结归纳：你找出二次根式进行乘法运算的规律了吗?含字母的二次根式呢?(a≥0,b≥0).【合作探究】(a≥0,b≥0)反过来，仍然成立吗?积的算术平方根的性质：Vab=√a-vb(a≥0,b≥0).么特点?(2)这个公式与二次根式乘法在用法上有什么区别和联系?注意：1.公式中的非负数2.在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解(或因数分c≥0).【师生活动】①明了学情：关注学生对二次根式乘法法则及积的算术②差异指导：巡视全班，对学生存在疑惑的地方进行适时点拨.③生生互助：学生独立思考后，小组内交流讨论，形成共识.三、典例剖析运用新知【合作探究】=4×9=36.y≥0).=12×3=36.【师生活动】学生独立完成，学习小组内交流，讨论、展示、教师适时点拨.四、课堂小结回顾新知本节课你学到了什么知识?你有什么认识?请谈谈你的想法与同学们一起分享.这个代数式是(B)x的取值范围为x≥45.小明的爸爸做了一个长形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径.(结果保留根号)解：设圆的半径为rcm,六、课后作业巩固新知见学生用书.第4课时二次根式的除法1.会进行简单的二次根式的除法运算.2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简的二次根式化成最简二次根式.会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算.会进行二次根式的除法运算和最简二次根式的运用.光明中学有一块直角三角形的空地让九年级一班学生建一个花池.已知直角边m,BC=3m,你能求出斜边AB的长吗?在上面的问题中，你会计的结果吗?学习这节课后，你将很容易地解答这类二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材Pg~9内容，完成问题1:计算并观察：争事3事思考：你发现了什么规律?归纳：二次根式的除法法两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被0).用?归纳：商的算术平方根的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.【师生活动】①明了学情：关注学生对法则和性质的理解与掌握.②差异指导：对于部分文字表述困难的学生要及时点拨、引导.③生生互助：学生先独立思考后在小组内交流讨论.【合作探究】解： ;问题：观察上面例1,例2,例3中各小题的最后结果，/,你发现这些式子中的二次根式有什么特点?通过分析可以得到，这些(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根【师生活动】①明了学情：关注学生对法则和性质的掌握与运用.②差异指导：巡视全班，对于有困难的学生及时给予点③生生互助：学生独立完成，然后小组内交流进行互评，相互解疑释惑.四、课堂小结回顾新知(1)本节课学习了哪些内(2)在对二次根式化简中有什么体会和总结?教师补充总结，并进行小组点评和激励.五、检测反馈落实新知1.下列二次根式中的最简3.化简：;4.已知x=3,y=4,z=的值.解：∵a+b=—3,ab=2,∴a<0,b<0.见学生用书.第5课时二次根式的加减1.理解和掌握二次根式的加减法运算.2.经历化简二次根式，合并被开方数相同的二次根式的过程.3.会二次根式的加减，能通过加减法运算解决实际问题.把二次根式化为最简二次根式，并会进行加减运算.会用二次根式加减解决简单实际问题.dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm²和18dm²的正方形木板?【自主探究】阅读教材P₁2~13内容，完成下列问题：(2)是否能将分配律运用到此题的计算当中去?问题2:下列计算是否正确?为什么?归纳：这几个二次根式化加减与整式的加减，你能得到什么结论?归纳：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方①明了学情：关注学生对②差异指导：对学生在探究中出现的困惑及时引导与点拨.③生生互助：学生独立思分析：先化成最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并.=8√a.例2:计算：分析：先去括号，再化归纳：二次根式加减运算项，将被开方数相同的二次根式合并.【师生活动】学生独立完成并板书演示，教师针对常见问题及时处注意：计算过程中，教师提示学生将二次根式的加减与整式的加减进行比较，并再次强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并.小结：本节课你学到了什么知识?你有什么认识?学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验和教训，并谈谈自己的感受.本次活动中，教师应重点(1)学生是否能抓住本节课(2)对于常见的计算错误是(3)对学生的小结和感受应注意倾听和肯定.中，与√2ab²-b³+6b²是同类二次根式，求a,b的值.解：由题意得：3a—b=—b+6得：2a+4b=6②,由六、课后作业巩固新知见学生用书.第6课时二次根式的混合运算1.了解二次根式混合运算与整式混合运算的关系，在比较中得到升华.2.能熟练的进行二次根式的混合运算.二次根式混合运算的步骤及运算律的合理使用.灵活运用法则和运算律使计算简便.一、情景导入，感受新知你能解决下面的两个问题吗?二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P₁4内容，完成下列问题.问题1:你能类比单项式与多项式乘除法法则计算下列各式吗?分析：(1)根据多项式乘单(2)根据多项式除以单项式的法则，用括号里的每一项除我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，根据单项式乘多项式和多项式问题2:你能根据多项式乘多项式的方法计算下列式子吗?每一项与第二个括号里的每一项相乘，再把积相加，根据多项式相乘的方法进行.【合作探究】问题3:你能说出整式的乘法公式吗?你能根据公式计算吗?整式的乘法法则和公式仍然适用.归纳：有理数所涉及的运算法则、运算律、乘法公式等【师生活动】①明了学情：关注学生能否类比整式运算进行二次根式的运算.②差异指导：对学生运算③生生互助：学生小组合【合作探究】分析：(1)可利用乘法分配例2:计算：分析：(1)用多项式乘法法=2.【师生活动】学生独立思考后完成，并在小组内讨论相互纠错，然后进行展示，教师适时给予点拨.今天我们学了哪些内容?请你提醒大家本节课所研究的内容，有什么需要特别记住的，有哪些地方是特别容易出错的.1.以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成2.计算结果最后一定要化成最简形式.教师补充总结，并进行小组点评和激励.ab=3²-(√7)²=2.3ab=6²-3×2=30.六、课后作业巩固新知见学生用书.第十六章总结与提升1.通过复习理清本章的知识结构和重要知识点.2.总结本章的重要思想方法和技能技巧.二次根式的性质和运算.整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用.一、情景导入，感受新知本章知识结构图二二二次根式的a(a≥0)—→化简与运算二次根式的乘除二次根式的加减【自主探究】阅读本章内容，完成下列问题.问题1:请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧.(1)当x是怎样的实数时，√x在实数范围内有意义?(2)什么叫最简二次根式?你能举出一些最简二次根式的例子吗?(3)请你分别举例说明二次根式的加、减、乘、除运算法问题2:根据所学知识，解决下列各题： +3).哪些疑惑②差异指导：巡视全班，点拨.③生生互助：学生独立通例1:已知△ABC的三边始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速整理，得tP=例3:已知x=2-√10,解：方法一：∵x=2—-2)²-10=10-10=0.通过本节课的学习，你对识和收获?你还存在哪些疑问?请谈谈你的想法与同学们分享.1.如果代数式有意4.如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①②③都是正方形，且正方形①②的面积分别为4和3,求图中阴解：阴影部分的面积为(2第十七章勾股定理第1课时勾股定理及其证明1.了解勾股定理的文化背2.了解利用拼图验证勾股定理的方法.3.能利用勾股定理的数学教学重教学重点探索和验证勾股定理.用拼图的方法证明勾股定议，被誉为数学界的“奥运会”,2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，上图就图案吗?它由哪些我们学过的基本图形组成?这个图案有什这个图案是我国汉代数学家赵爽创造的，被称为“赵爽来验证几何学上的瑰宝：“勾股定理”!国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会阅读教材P²2~24内容，完希腊著名的数学家，相传在2500多年前，他在朋友家做客A,B,C的面积之间的关系吗?直角三角形是否也具有“两直如图，每个小方格的面积均为1,以格点为顶点，①②中分别有一个直角边分别是3,4和2,3的直角三角形.仿照上一活动，我们以这两个直格计算正方形A,B,C的面积?②直角二角形两②直角二角形两和等于斜边的(单位面积)B的面积(单位面积)C的面(单位面图①9图②腰直角三角形49条直角边的平方平方.【合作探究】是特殊的直角三角形，一般的究】据图，利用面积积关系角三角边三边关系两直角边的平方和等于斜边的平方【合作探面积归纳：如果直角三角形的【师生活动】①明了学情：关注学生能否主动参与探究活动，在讨论②差异指导：对学生存在③生生互助：学生独立观察思考，小组内交流讨论、相教师提出问题：上图就是伽菲尔德总统的拼法，你知道他是如何验证的吗?你能用两伽菲尔德总统是这样分析化简可得a²+b²=c².例2:在直角三角形中，各边的长如图①,②,求出未知边的长度.①②① 【师生活动】教师指导学生阅读教材24页，了解赵爽是如何利用拼图的方法来证明命题1的.学生在弦图验证的基础上，参照教材开展拼图活动，以小组为单位，合作探究.本节课学到了什么知识?同学们还存在什么困惑?2.如何验证勾股定理.3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的五、检测反馈落实新知1.下面图形中未知正方形的面积为3252.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高为 3.求出下列各直角三角形中未知边x的长度. 4.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边见学生用书.第2课时勾股定理的应用1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.2.通过例题的分析与解决，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用.3.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决现实问题的意识和应用能力.勾股定理的应用.将实际问题转化成数学问同学们知道，我们学校的洗手池与篮球场之间被草坪隔开了，体育课后，个别打完篮球的同学为了少走一些路就直接从草坪中间穿到水池洗手.这个行为肯定是不对的，为了弄清楚他们到底会少走多少路，我让同学们进行了测量.下面是老师根据自己的测量结果画成的草图，请同学根据问题进行回答.BC=3米，那么他们将要少走多少米?在解决这个问题的过程中我们应用了什么定理?学生穿越草坪的距离AC=13米，那么若他们不走草坪只多走了多少米?【自主探究】阅读教材P₂5内容，完成问题1:勾股定理的内容是什么?你能用符号表示吗?如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.问题2:在Rt△ABC中， (4)已知b=15,∠A=30°,则a=5√3_,c= 【合作探究】问题3:一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，=5.因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.【师生活动】①明了学情：关注学生对②差异指导：对学有困难③生生互助：学生自主思考，小组合作交流，相互解疑释难.【合作探究】一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?(2)已经知道哪些线段的长?AB和CD是什么关系?(3)由图可知BD=OD-OB,分别求出OB,OD即可.解：可以看出BD=OD-定理，2.4²=1.在Rt△COD中，根据勾股定理，【师生活动】及困惑.今天我们学习了哪些内容?让学生充分讨论交流，说出自己的体会，最后师生共同归纳.行归纳、整理、总结的好习1.小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.42.如图直线1过正方形直线1的距离分别是1和2,,(第2题图)(第4题图))dm,3dm,2dm,A和B是这从A点爬到B点的最短路程是4.如图有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小第3课时勾股定理的计算、作图1.会用勾股定理在数轴上3.了解利用勾股定理证明高等于12cm,底面圆的周长HL定理.等于18cm.在圆柱下底面的点运用勾股定理在数轴上标底面上与点A相对的点B处的教学难点教学难点无理数也能在数轴上表示柱侧面可以画出几条路线，你的最短路线是什么?你画对了吗?问题1:根据图填空： 问题2:按照图中的规律第n个小直角三角形的两问题3:利用勾股定理，试一试.问题4:怎样在数轴上画设斜边c=√13,两直角边数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9,a²=为正整数2和3的直角三角形的斜边.追问：在数轴上怎样作出解：①在数轴上找到点②过点A作直线1垂直于OA,在1上截取AB=2;为半径画弧，交数轴正半轴于吗?【师生活动】①明了学情：关注学生对在数轴上表示无理数方法的掌②差异指导：巡视全班，对学有困难的学生及时点拨.③生生互助：先独立思考，然后小组交流，讨论，合作完成.三、典例剖析运用新知【合作探究】Rt△ABC和Rt△A'B'℃'中，Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°,根据勾股定理，得例2:细心观察图，认真(1)用含有n(n是正整数)的例3:我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是：如图①所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是25尺.解析：这种问题可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化为图②,所以这个是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出，一条直角边长(即枯木的高)20尺，另一条直角边长为5×3=15(尺),四、课堂小结回顾新知今天我们学了哪些内容?让学生充分讨论交流，说出自己的体会，最后师生共同归纳.1.一三角形的三边长分别如图所示)2.如图，圆柱形容器的高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3m(容器厚度忽略不计).AB的长.解：学生先自己画出图形，分析：欲求AB,可由AB=BD+AD,分别在两个直角三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1.或√AC²+BC²,分别在两个直角三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=2√3.六、课后作业巩固新知见学生用书.第4课时勾股定理的逆定理教学目标教学目标1.了解互逆命题和互逆定理的概念.2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.勾股定理的逆定理及其应用灵活应用勾股定理及其逆马：你别吹，今天当着各位老师和同学的面我来考考马：就是我说一句话，你把这句话反过来再说一遍，能马：我眼珠.于：我猪听了上面这段相声大家都非常开心，其实在我们数学上也有很多命题可以反过来说，这在数学上称为逆命题，比如我们刚刚学过的勾股定理，如果把勾股定理反过来说，大家说它的逆命题还成立吗?=c²,试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程.问题4:此定理与勾股定理之间有怎样的关系?归纳：如果三角形的三边阅读教材P3列问题.阅读教材P3列问题.角形之间有什么样得到的?么这个三角形是直角三角形.【合作探究】勾股定理与其逆定理的区~33,完成定理干勾股定理勾股定理的逆定理长度分别内容如果直角三角形的两直角边为3长分别为a,b,斜边为c,如果三角形的三边长a,c满足a²+b²=c²,那么三角形是直角三角形那么a²+b²=c²直角三角形的两直角边长分是怎别为a,b,斜边为c三角形的三边长a,b,足a²+b²=c²结论这个三角形是直角三角用途是直角三角形的一个性质判定直角三角形的一种cm、6cm、6.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?问题3:如图，若△ABC【师生活动】①明了学情：关注学生对勾股定理逆定理的理解与掌握.②差异指导：对有困难的学生及时给予引导与点拨.③生生互助：小组交流、讨论，相互释疑.三、典例剖析运用新知【合作探究】例1:判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.解：(1)因为15²+8²=225所以15²+8²=17²,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.(2)因为13²+14²=169+所以13²+14²≠15²,根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形.例2:如图，某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile,“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.解：根据题意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因为24²+18²=30²,即=90°.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=45°,即“海天”号沿西北方向航行.【师生活动】学生小组内合作，交流，讨论，展示，对于有困难的学生，教师适时引导、点拨，四、课堂小结回顾新知今天我们学了哪些内容?学生活动：1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形吗?2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形都有哪些方法?3.通过此次实验活动，你学到了什么?你感受最深的是什么?1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的2.三角形的三边长分别是a,b,c,且满足等式(a+b)²一c²=2ab,则此三角形是(A)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.如果△ABC三边长a,△ABC是直角三角形.5.如图，在四边形ABCD解：连接AC,∵∠B=中，∵AC²+CD²=10²+24²=角三角形，且∠ACD=90°,见学生用书.第十七章总结与提升2.掌握本章的重要解题技1.理清本章的知识结构和重要知识点.勾股定理及其逆定理的应勾股定理及其逆定理的应利用勾股定理及其逆定理利用勾股定理及其逆定理导学流程勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形的判定阅读本章教材，思考下列1.直角三角形三边的长有2.赵爽证明勾股定理运用如图，公路AB和公路=45°,点Q处有一所小学，PQ=120√2m,假设拖拉机行噪声的影响，那么拖拉机在公导学流程勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形的判定阅读本章教材，思考下列1.直角三角形三边的长有2.赵爽证明勾股定理运用解：如图，过Q作解：如图，过Q作4.证明勾股定理的逆定理束影响，则QE=QF=130m.由勾股定理可得EH=FH=m/s,∴学校受影响的时间为①明了学情：关注学生对②差异指导：对学生还存③生生互助：先独立复习，然后小组讨论交流，相互查漏补缺.干张大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为(1)拼图一：分别用4张直角三角形纸片拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和 等于(填“大于”“小于”(2)拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有 3个正方形，它们的面积形的面积和等于最大正方形面积,用关系式表示为a²+分析：一般要把不规则图形分割成规则图形，连接解：如图，连接AC.在=9²+12²=225,所以AC=15.1521,所以AB²=AC²+BC².所以∠ACB=90°.答：这块地的面积是216m².艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗?东分析：根据题意画出示意图，如图所示，可以看出，由于甲船的航向已知，如果能求出两船的航向所成的夹角，那么就可以知道乙船的航向了.解：根据题意画出示意图，如图所示.=15×2=30(海里),因为16²+30²=34²,即所以△MBP是直角三角形，∠MBP=90°因为甲船沿北偏东60°的方向航行，所以∠PBC=30°,即乙船沿南偏东30°的方向航通过本节课的复习，你对本章的知识又有了哪些新的认识?还存在哪些疑问?请谈谈你的想法与同学们一起分享.1.在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的2.如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x轴反射，过点=5,AC=13,BC边上的中线解：延长AD至E,使DE=AC²,∴△AEC是直角三角形，∠AEC=90°=∠BAD.在第十八章平行四边形第1课时平行四边形的性质(一)今天让我们一起去数学乐1.理解平行四边形的定义2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角3.了解平行四边形在实际明.4.了解平行线间的距离的概念.运用平行四边形性质解决问题.园，我们的口号是“人人动脑，数学定好”,预祝大家乐下面的图片中，有你熟悉将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将这两个三角形相等的一组边重合，你会得到怎样的图形?问题1:你拼出了怎样的凸四边形?与同伴交流.问题2:一位同学拼出了如图所示的一个四边形，这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由.归纳：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平【合作探究】问题：观察右图并思考，对边之间、对角之间分别有什么关系?由此你能得到什么结论?归纳：(1)平行四边形的对边平行且相等.(2)平行四边形的对角相等.(3)平行四边形的邻角互补.【师生活动】①明了学情：关注学生对概念、性质的理解与认识，能否结合图形准确表述这些概念及边角关系.②差异指导：巡视全班，对学有困难的学生及时引导、点拨.③生生互助：先独立思考，然后小组内交流、讨论、达成共识.【合作探究】ABCD是平行四边形.证明：如图②,连接AC.∵四边形ABCD是平行四分别为E,F.求证AE=CF.证明：∵四边形是平行四边形，思考：如图，直线a//b,A,D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗?为什条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线垂足，线段AB的长就是a,b之间的距离.【师生活动】教师给出题目，学生审题，独立思考，先在课堂练习本上书写解答过程，然后在小组内进行交流，各组分别派一名代表板演解题过程，教师和同学共同点评.(1)本节课我们学习了哪些知识?(2)你觉得研究一个几何图形的一般思路是什么?(3)对于平行四边形，你觉得还需要进一步研究什么?五、检测反馈落实新知 正确的结论是①②③④(填序号).DF⊥AC,E,F为垂足，求证明：∵四边形ABCD是六、课后作业巩固新知见学生用书.第2课时平行四边形的性质(二)数学目标数学目标2.能综合运用平行四边形教学重点平行四边形对角线的性质教学难点教学难点平行四边形对角线性质的运用.导学流程导学流程老大老大一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的分的.不休，都认为自己分的地少，同学们：老人这样分地合理吗?师：合理不合理关键看平问题1:探索平行四边形平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,线段结论：平行四边形的对角问题2:平行四边形对角边相等),AD//BC(平行四边形的定义),即平行四边形的对角线互相平分.①明了学情：关注学生对②差异指导：对学有困难③生生互助：学生小组内例1:[教材P₄例2]如例2:教材P44例2变式训CD,AC,OA的长，以及变式1如下图，在□ABCD的面积.分析：先应用平行四边形的性质求边长，再用勾股定理求得平行四边形一边上的高，BC=8.是直角三角形.=48.□ABCD中，对角线AC,BD且与AB,CD分别交于点E,变式2:在上题中，若直线EF是过点O的任意直线(即直线EF绕着点O旋转),与平行四边形的边所在直线相交，图中还有哪些量相等?你归纳：过平行四边形对角线的交点作直线与对边或对边的延长线相交，所得的对应线段相等；过平行四边形对角线的交点任意作一直线，都能将平行四边形分割成面积相等的两部分等.学生独立思考后，独立完成，然后在小组内交流、讨论、互评，教师适当给学有困难的学生引导与点拨，最后学生代表展示，师生共同点评，形成共识.2.如图②,平行四边形ABCD的对角线交于点0,且AB=6,△OCD的周长为16,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是203.在-ABCD中，如图①,1.本节课你有哪些收获?你能将平行四边形的性质进行归纳吗?2.利用平行四边形可以解决哪些问题?3.你能就本节课给自己和O为对角线BD,AC的交点.(2)如图②,设P为对角线BD上任一点(点P与点B,D等吗?若相等，请证明；若不相等，请说明理由.同伴一个评价吗?1.如图①,在平行四边形cm,对角线AC,BD相交于点②=CO.设点B到AC的距离为下：在口ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h,则见学生用书.第3课时平行四边形的判定(一)他不小心碰碎了一部分，他只1.掌握平行四边形的判定定理1、2、3.2.能熟练运用平行四边形判定定理进行证明.3.经历对平行四边形判定方法的探索过程，培养学生观察、分析、归纳能力.平行四边形判定定理的运平行四边形判定定理的灵活运用.小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD,但好拿着剩下的玻璃去玻璃店，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗?二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P₄5内容，完成问题1:如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在ABCD,使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它是否一直是一个平行四边形?说说你的理由.解：四边形ABCD是一个连接AC.∴四边形ABCD是平行四边形.总结：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.问题2:如图所示，在四边形ABCD中，如果∠A=∠C,∠B=∠D,那么四边形ABCD一定是平行四边形吗?说说你的理由.解：四边形ABCD一定是平行四边形，理由如下：∴四边形ABCD是平行四边形.总结：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.【合作探究】问题3:如图，将两根细木条AC,BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?说说你的理由.解：四边形ABCD一直是∴AD=BC.同理AB=DC.边形.总结：对角线互相平分的①明了学情：关注学生对②差异指导：对学生在探究过程中存在的疑惑及时引导与点拨.考，小组内合作交流，相互释疑，形成共识.的对角线AC,BD相交于点数量关系和位置关系?请说明数量关系和位置关系?请说明平行四边形.(3)证明：方法一：∵四边BFDE是平行四边形.∠BCD的平分线.求证：四边形AECF是平行四边形.∴∠5=∠6,∴四边形AECF是平行四边形.四、课堂小结回顾新知1.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?这些方法是从什么角度去考虑的?2.我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发?3.你对自己的表现满意4.你对老师的教学有什么意见和建议?【师生活动】多媒体展示问题，帮助学生从不同方面反思收获，组织学生大胆说出自己的体会.五、检测反馈落实新知1.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是(C)A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角互补角互补D.一组对角相等，另一组对角互补2.如图，在四边形ABCD中，若AC=10cm,BD=8BO=4cm时，四边形ABCD为平行四边形，因为 对角线互相平分的四边形是平行四边形形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条一),使四边形AECF是平行四边形.4.如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE,等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形.是等边三角形，∴∠十AD,∴四边形DAEF是平行第4课时平行四边形的判定(二)为了保证铁路的两条直铺2.会综合运用平行四边形吗?活运用.阅读教材P₄6~47内容，完平行四边形判定方法的综操作与探究：在方格纸合应用.问题.已知：如图，在四边形CD.(“瘙续”这个符号，读一下)求证：四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是平行四归纳：一组对边平行且相思考：我们进行证明时都用到哪些辅助线?证明的过程∴四边形ABCD是平行四边形.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗?教师引导学生举出下面的AB=CDAD/BC①明了学情：关注学生对②差异指导：巡视全班，对学有困难的学生及时引导、点拨.③生生互动：类比前一节的学习，先独立思考，再小组合作交流，相互释疑.三、典例剖析运用新知【合作探究】例1:[教材P₄7例4]如图别是AB,CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD(平行四边形的对边相等),EB//FD(平行四边形的定又∵E,F分别是AB和CD的中点，;;EBFD是平行四边形.例2:如图所示，在平行∠BAD与∠ADC的平分线交分线交于点F,连接EF.M,则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条?说明理怎样的数量关系?说明理由.定相等的线段有2条：ED和理由：∵四边形ABCD是平行四边形，边形，四、课堂小结回顾新知四边形的方法哪几种?这些方3.你对自己的表现满意吗?的体会.五、检测反馈落实新知A.AB//CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD点，连接BE并延长交AD的延长线于点F,请你只添加一一),使得四边形BDFC为平行四边形.,(第2题,(第3题图))cm,AF=6cm,平行四边形ABCD的周长为40cm,求平行四边形ABCD的面积.解：∵平行四边形ABCD∠DAB交BC的延长线于FCD②,联立①②,解得CD=8,∴平行四边形ABCD的面4.如图，在平行四边形六、课后作业巩固新知见学生用书.第5课时三角形的中位线1.理解三角形中位线的概2.能较熟练地应用三角形和计算.三角形中位线的性质定理灵活运用三角形中位线性导学流程导学流程量，怎么办?这时，在A,B外选一点C,连接AC和BC,阅读教材P₄7~48,思考下形分成两个全等的三角形，你是如何切割的?(学生尝试回图中有几个平行四边形?你是如何判断的?你发现DE系?你能说明为什么吗?问题2:准备一张三角形纸片，记作△ABC,分别取AB,AC边的中点D,E.BC的长，比较DE,BC的大的大小，并猜想DE,BC之间的位置关系.【合作探究】问题3:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什么区别?问题4:你能通过剪拼的方式，将任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗?平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢?猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.证明：如图，延长DE到∴四边形DBCF是平行四边形.归纳：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.D,E分别是边AB,AC的中【师生活动】①明了学情：关注学生对中位线定理的理解和掌握.②差异指导：对学生在探究中存在的困惑，及时引导、点拨.③生生互助：学生先独立动手操作、猜想然后小组合作完成验证.【合作探究】是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.角形中位线性质).∴四边形EFGH是平行四边形.总结：由此题可得结论，顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.变式H分别是AB,BC,CD,DA平行四边形.收获，整理一下本节课的所D,E,F分别是BC,AB,AC的中点，如果△ABC的周长为AE,连接CE交AD于点F,则BC的长为6,(第2题图),(第3题图)隔开，在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测第6课时矩形的性质数学目标就来研究一种特殊的平行四边数学目标1.掌握矩形的性质定理及推论.组生活中的图片，观察图中有2.能熟练运用矩形的性质哪些图形是矩形?你能说说为什么吗?3.通过探究平行四边形与矩形的区别与联系，体会特殊教学难点阅读教材P₅2~53,思考下教学难点利用矩形的性质进行证明列问题：动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是一个平行四已经知道平行四边形是特边形吗?为什么?(动画演示拉殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有四边形都有哪些特殊的性质问题2:再次演示平行四吗?边形的移动过程，当移动到一同样对于平行四边形来说个角是直角时停止，让学生观也有一些特殊情况，今天我们察这是什么图形?归纳：有一个角是直角的问题3:在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋的?ABCD的对角线AC,BD相交于点0,由矩形是特殊的平行是矩形.是矩形.性质1,矩形的四纸片沿着对角线剪去一半，你怎样的线段?它的长度与斜边AC有什么关系?一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗?归纳：直角三角形斜边上∵∠ACB=90°,D是AB的中【师生活动】①明了学情：关注学生对②差异指导：对学生在探究中存在的疑惑及时引导与点拨.③生生互助：在独立思考的基础上，小组内交流讨论，相互释疑.【合作探究】例1:如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点形对角线的长.形，平分.ABCD中，ABCD中，ABBD比AD边长长及点A到B长.解析：因特殊化知4D为C如图，矩形四边形的性质矩形的性质对边相等四个角都是直角的距离AE对角线互相平分对角线互相平分且相等对角线把平行四边形分成四个面矩形四个角等的三角形对角线把矩形分成四个面积的等腰三角形是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法.Rt△ABD中，由勾股定理得x²+8²=(x+4)²,解得x=6.则利用三角形面积公式，可解得AE=4.8cm.A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共ABCD和正方形CEFG中，点是是且矩形，,,90°.见学生用书.第7课时矩形的判定1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定灵活运用矩形的性质和判一位工人师傅在修理一个矩形桌面时，手上只有一把刻形是个矩形?请说明如何操吗?阅读教材P₅4内容，思考问题1:工人师傅做铝合(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平是两组对边分别相等的四边个角(如图③),调整窗框的边窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格，这时窗框是矩个角是直角的平行四边形是矩形BBD-法，量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长度相等，则窗框一定是矩形，你知道是为什么吗?矩形判定定理1:对角线相等的平行四边形是矩形.问题3:已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=先让学生独立思考，或与同伴交流，再请学生说说.培养学生勇于表达、善于表达、乐于表达自己的思想.结论：矩形判定定理2:有三个角是直角的四边形是矩形.∴四边形ABCD是矩形.【师生活动】①明了学情：关注学生对矩形判定定理的理解与掌握.②差异指导：对学生在探究过程中存在的困惑，及时引导与点拨.③生生互动：学生独立观察、思考，然后在小组内交流自己的困惑，相互释疑.【合作探究】AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°.求∠OAB的度数.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，△AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积.行四边形.●∴口ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).在Rt△ABC中，∵AB=4,AC=2AO=8cm,【师生活动】学生通过观察，分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，教师及时给予学有困难的学生引导点拨.四、课堂小结回顾新知今天我们学了哪些内容?一种学习方法；两个猜想证明；三种判定方法.方法1:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方法2:对角线相等的平方法3:有三个角是直角的四边形是矩形.五、检测反馈落实新知平行四边形，延长AD到E,DB,添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(B)A.AB=BEB.DELDC二二D.CE⊥DEAC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形，AB=1,则BC的长为(B)A.√2B.√3C.2D.√53.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知下ABCD成为矩形的是①②③的对角线的交点，E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD上的点，且AE=BF=CG=(1)求证：四边形EFGH是(2)若E,F,G,H分别是形ABCD的面积.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD.∴四边形EFGH是矩形；∵四边形ABCD是矩形，见学生用书.3.理解菱形的面积公式，1.理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质.2.了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题.会选择适当的方法计算菱形的面积.菱形性质的探究与应用.教学难点灵活运用菱形的性质进行证明或计算.证明或计算.出示部分图片(给学生发挥出示部分图片(给学生发挥想象的余地),在图片中发现了哪些熟悉的图形?【合作探究】问题2:将一个矩形的纸对折两次(如图①②),沿图③中虚线剪下，再打开，就得到【自主探究】阅读教材阅读教材P₅5~56内容，完问题1:操作：演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形的概念.(1)你能看出图中哪些线段或角相等?(3)菱形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?分别是什(4)猜想菱形具有哪些性归纳：菱形定义：有一组质?邻边相等的平行四边形叫做菱归纳：菱形是特殊的平行形.四边形，具有平行四边形的所称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.性质1:菱形的四条边都相等.ABCD是菱形，∴AB=BC=性质2:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角∵四边形ABCD是菱形，【师生活动】①明了学情：学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向是否正确、合理，能否有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地作出猜想.②差异指导：学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述③生生互助：学生小组内【合作探究】菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积解：∵花坛ABCD的形状是菱形，≈34.64(m).花坛的面积S菱形ABCD=为菱形对角线)【师生活动】在学生独立思考后再通过交流和引导，让学生感受数学的严谨性，培养学生合情推理能力.四、课堂小结回顾新知今天我们学了哪些内容?(1)什么样的图形叫做菱形?菱形与平行四边形有什么关系?(2)菱形具有哪些性质?哪些是一般平行四边形所具有的?哪些是一般平行四边形不具有的?菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点?1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是(D)A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平行D.对角线互相垂直2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,长为24,一条对角线AC的长为8,求菱形的面积为16√5 4.已知：如图，四边形求证：∠AFD=∠CBE.证明：∵四边形是菱形，见学生用书.第9课时菱形的判定1.理解并掌握菱形的定义及其它两个判定方法.2.会用判定方法进行相关论证和计算.3.通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比思想方法的作用.菱形的判定定理.探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算.一、情景导入，感受新知小明参加剪纸艺术兴趣班时，老师给他布置了一个作业：一张矩形纸片经过怎样的折叠之后剪一次就能得到一个美丽的菱形图案呢?(图片展示)请你帮忙想一想，这是为什二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材Ps₇~58,完成下列问题.问题1:用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，任意转动木条，这个四边形总有什么特征?你能证明你发现的结论继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形?你能证明你的猜想吗?猜想：对角线互相垂直的四边形是菱形.□ABCD中，对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.证明：∵四边形ABCD为归纳：定理：对角线互相等长的线段AB,AD,然后分接BC,CD,得到的四边形ABCD是菱形吗?请说明理由.猜想：四条边相等的四边证明猜想：已知，如图，求证：四边形ABCD是菱①明了学情：关注学生探②差异指导：巡视全班，③生生互助：学生独立思释疑.例1:[教材P₅7例4]如图交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3.444∴△OAB是直角三角形，AD,BC分别交于点E,F.求证：四边形AFCE是菱形.(2)若AB//CD,试证明四边形ABCD是菱形；证明：(1)在△和,,组织学生以小组合作的方式进行交流、讨论，形成共识后独立完成并在全班进行展示交流.通过本节课的学习，你有了哪些收获?还存在哪些疑问?请说出你的想法，与同学们一起分享!A.AB=BCB.ACLBD2.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是(D)B.对角线互相垂直的四边形3.如图所示，在四边形BD上的两点且BE=DF.形，那么四边形ABCD也是菱形吗?为什么?∵四边形AECF是平行四边形，ABCD是平行四边形.是平行四边形，第10课时正方形1.掌握正方形的概念、性质和判定方法，并会运用它们区别.教学重点教学重点正方形的定义、性质及判定方法.教学难点教学难点正方形的性质与判定定理相框、信封、明信片、田字格，还有在中国流传了数百巧板，都有矩形和正方形的影子，同时正方形也是最完美的面学习的平行四边形、矩形、菱形在角和边的关系上有哪些异同吗?操作：将一张矩形纸片沿图①中所示的箭头方向折叠，角是90°的菱形是正方形.问题2:什么样的四边形矩形、正方形四种图形的包含菱形(正方形矩形问题3:正方形既是特殊方形有哪些性质?正方形是轴对称图形吗?如果是，它的对归纳：由于正方形既是矩问题4:类比矩形、菱形怎样判定一个矩形是正方形?形?怎样判定一个平行四边形一个角一组邻边相等正方形，两组对边分别平行四边形平行四边形边相等正方形个角菱形是直角【师生活动】①明了学情：关注学生对正方形性质和判定的理解与掌②差异指导：对探究中存在困难的学生及时引导点拨.③生生互助：学生小组内交流，相互释疑.三、典例剖析运用新知【合作探究】例：已知，如图，四边形AC,BD相交于点0.求证：△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.△CDO,△DAO都是等腰直变式1已知：如图正方 (2)与OA相等的线段有 【师生活动】引导学生观察、分析、类论，相互释疑，形成统一认(1)本节课学习了哪些内区别?它有什么性质?怎样判是什么?其中体现了什么思想?五、检测反馈落实新知1.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是(B)B.正方形∠A=∠B=∠C=90°,如果再3.(长春中考)如图，点E在正方形ABCD的边CD上，3,则线段BE的长为5,(第3题中，对角线AC,BD相交于点O,E是BD延长线上的点，且求证：四边形ABCD是正方形即∴菱形ABCD是正方形.形，∴∠AEC=60°.教学目标教学目标2.总结本章的重要思想方1.回顾平行四边形特殊四边形的性质与判定，三角形的平行四边形的性质和判几种特殊平行四边形之间证明，把四边形转化为三角形，从性质定理的逆命题讨论在此基础上，教师指出，这些经验具有一般性，是研究是直角是直角矩形正方形问题矩形组邻组邻边形、矩形、菱形和正方形的阅读第十八章全章内容，问题1:各种平行四边形点?能列表说明吗?归纳：研究内容：各种平特征.研究步骤：下定义—探性学生独立思考，分组交问题3:你能把各种平行记的知识结构吗?试一试!从边、角、对角线三方面性质平行四边形正方形四边形在下面标号后写出所有判①明了学情：关注学生对②差异指导：对学有困难③生生互助：先独立思漏补缺.例：如图，在四边形ABCD中，点H是边BC的中连接BE,CF.EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形?请说明理由.解：(1)添加条件：BE//CF(答案不唯一).∵点H是边BC的中点，又∵∠3=∠4,边形.引导学生小组合作、交回顾本节课所学的主要内定有哪些?它们之间有什么关形和正方形之间有什么关系?矩形、菱形和正方形有哪些特殊性质?怎样判定?(5)各种平行四边形的研究中还得到了哪些重要的结论?五、检测反馈落实新知1.下列命题中，是真命题A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.如图，在正方形ABCD上的点，且CE=DF.AE与BF相交于点0,则下列结论错误 ABCD,如图所示，其中AB=中点.实际操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在四边形AECD内，记为点B'.(1)请用尺规在图中作