物联网控制技术 课件 A计控4常规及复杂控制技术

第四章

常规及复杂控制技术计算机控制系统的数字控制器的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。计算机控制规律的设计方法：模拟化设计方法离散化设计方法复杂控制规律设计方法状态空间法设计方法1一、数字控制器的连续化设计步骤第一节数字控制器的连续化设计技术忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在s域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将其离散化为数字控制器，并由计算机来实现。D(z)H(s)r(t)y(t)+-G(s)e(k)u(k)计算机控制系统的结构图u(t)TT根据已知的性能指标和G(s)，设计D(z)。2

1、设计假想的连续控制器D(s)2、选择采样周期TD(s)G(s)r(t)e(t)u(t)y(t)+-连续控制系统框图3

3、将D(s)离散化为D(z)（模拟调节器离散化方法）如图，对信号f(x)进行采样后，得y=f(x)与x的一组数据：f(x)x0x1x2x3y3y2y1y0x采样示意图

x0x1x2......xi......xn

y0y1y2......yi

......yn则y0y1......各点的一阶差分定义为:差分概念简介4通式为：同理：二阶差分定义为：差分的形式：后向差分、前向差分、中央差分。同理可定义更高阶的差分。①后向差分：②前向差分：工程上常采用后向差分。③中央差分：5递推法、经典法、Z变换法。差分方程的解：递推法：解出输出序列y(k)。

若已知系统的差分方程和输入序列值，那么当给定输出序列的初始值时，就可以一步一步地采用递推算法算出任何次的输出值。例：用递推法求解差分方程的输出序列

y(k)+y(k-1)=x(k)+2x(k-2)已知：x(k)=k (k＞0)

x(k)=0 (k≤0)

y(0)=26计算机求解，迭代法。

可得：y(k)=2,-1,3,2,6,5,...解：Qy(k)=x(k)+2x(k-2)-y(k-1)∴当k=1,

y(1)=x(1)+2x(-1)-y(0)=1+0-2=-1

k=2,y(2)=x(2)+2x(0)-y(1)=2+0-(-1)=3

k=3,y(3)=x(3)+2x(1)-y(2)=3+2-3=2...经典法（略）。y(k)2064462k差分方程的输出序列7①离散化公式1）差分变换法8910②物理意义：以矩形面积近似代替积分矩形积分法0kTte(t)Te(k-1)e(k)（a）前向差分（b）后向差分0kTte(t)Te(k-1)e(k)11得[S]和[Z]的映射关系：③后向差分法的影射关系及特点12特点：a）应用方便，但精度不高；

b）映射畸变较大；

c）若D(s)稳定，则D(z)也稳定。¥3210sjwReIm1[S][Z]03后向差分法的映射1213④前向差分法的映射关系及特点ImRe[Z]xxx01z1z2z3[S]xxx0s1s2s3wjx前向差分法的映射14⑤频率响应弧度1100.520zsf(Hz)（a）T=0.005秒23411020弧度zsf(Hz)（b）T=0.025秒幅频响应比较（前向差分法）特点：a）应用方便，但精度差；

b）若D(s)稳定，D(z)不一定稳定。15梯形法数值积分(k-1)T0e(t)e(k-1)e(k)kTtT

①

离散化公式用梯形面积之和近似：

2）双线性变换法（TUSTIN法）16稳态增益不变;

变换具有串联特性:

若：D(s)=D1(s)·D2(s)

则：Tu[D(s)]=Tu[D1(s)]·Tu[D2(s)]②特点③映射关系17单值映射，无混叠，但高频段有畸变（频率预修正）性能较好，使用最广。双线性变换的映射关系jω0ωs/22/T[S]81234σIm0[Z]Re1151123418使离散后环节的脉冲响应=连续环节的脉冲过渡函数的采样值。无穷多个jws的区间重复映射到[Z]单位圆上，多点映射，有频率混叠现象。①离散化公式②映射关系3）脉冲响应不变法19a）D(s)和D(z)的脉冲响应采样值相同。③特点20①离散化公式

②映射关系同Z变换法，但频率混淆现象减轻。③特点4）阶跃响应不变法21Kz为增益，按稳态增益相等的原则来确定。①变换公式5）零极点匹配法（匹配Ｚ变换法）22

②

特点235、校验控制算法的两种形式：

①差分方程的状态空间表达式；

②用z-1表示的传递函数形式。实现方法：

a)数字式硬件(加法器、乘法器、延迟元件)；

b)计算机编程。4、设计由计算机实现的控制算法2425PID调节器：P、PI、PID二、数字PID控制器的设计1、模拟PID调节器+-erＫp+++uy模拟PID控制ＫI/sＫDs对象26特点：调节器输出

u

与其输入偏差e

成比例关系。

比例调节器的阶跃响应0t01eu01ttkt0u01）比例调节(P)物料入口热交换器的温度控制系统-y调节器温度检测变送器物料出口蒸气出口r+加热蒸汽入口27进料量↑e↑y↓u↑y↑阀开↑优点：控制规律简单，容易整定。缺点：有静差。调节过程：进料量↓e↓y↑u↓y↓阀开↓用比例度（带）δ描述比例调节器的性能：e偏差被控对象调节器执行器变送器敏感元件温度设定r+-yu生产过程过程参数测量值热交换器温度控制系统框图28比例度的物理意义：要使调节器的输出在全量程范围变化时，输入量的变化占输入全量的百分数。调节器比例带与其输入输出关系-50%50%50%-50%调节器输出量u调节器输入量eδ小：控制灵敏度高；δ大：控制灵敏度低。δ与KP的关系：29r被控量r（a）给定值时间时间时间时间被控量被控量yyy（b）（c）（d）比例带对系统性能的影响30控制算式：2）比例积分调节(PI)被控对象+-reuy比例积分系统31uuputusui(a)TI很大时的情况PI调节器设定值为阶跃变化时的过渡过程uuust1t2t3t4t5t6ui(b)TI很小时的情况tupTI对系统过渡过程的影响：TI：积分时间常数，物理意义：KP

积分作用输出uotPI调节器输入与输出的关系e1ott0t0TIu0KP

比例作用输出32P、Q，等滞后时间不大的对象，TI选小些；T等滞后时间较大的对象，TI选大些。经验数据：P：TI为0.4~3min、T3~10min；

Q：TI

0.1~1min、H

可不加积分；比例带与纯比例调节相比，略大些。

①TI很大，积分作用弱，过渡过程无振荡现象， 但跟踪速度慢；

②TI很小，积分作用强，速度快，但造成振荡。33P：纠正偏差，反应迅速；I：消除静差；D：减小超调、克服振荡、 提高稳定性、加快过渡过程。特点：可使调节过程快 速、平稳、准确。

e各种调节器的典型响应情况无调节器比例调节比例积分调节比例积分微分调节tTD：微分时间常数，物理意义：KP

比例作用输出uotPD调节器输入与输出的关系eott0t0TDu0KP

微分作用输出3）比例积分微分调节(PID)34当T→0，或T<<Tg

时可用模拟调节器离散化的方法设计数字PID调节器。2、数字PID控制器1）数字PID位置型控制算法e(t)e(kT)e’(kT)kTt0微分方程的差分近似示意35算式中输出值与阀位一一对应，称位置式PID算法。

②uk与所有状态有关，需对e累加，占内存大，费时；

③易产生积分饱和现象。缺点：①不安全。克服措施，软件保护：36位置式PID算法中：2）数字PID增量型控制算法P87图4.6数字PID增量型控制算法流程37原理上没有根本差别,只是积分作用由其它部件完成。增量式PID算法：①故障时影响小；②切换时冲击小；③算式中不需要累加；④不会产生积分失控，但有可能产生比例、微分失控。习题4-4P1394.4(a)位置式(b)增量式位置式与增量式PID控制算法简化示意图+-reuy

uPID增量算法对象步进电机+-reyuPID位置算法对象调节阀3、数字PID控制算法实现方式比较38abytruabtumaxτPID位置算法的积分饱和现象a:理想情况的控制b:有限制时产生积分饱和后果：超调严重，动态特性变坏。r→e很大→u>umax

位置式PID算法易引起积分饱和现象。原因：控制量受限，控制量变化率受限。三、数字PID控制器的改进1、积分项的改进39e

很大(e>ε)时,取消积分；e

很小(e≤ε)时,投入积分。ytrabεετ积分分离法克服积分饱和a.不采用积分分离法；b.采用积分分离法；0<t<τ时积分不积累，t>τ时积分积累。计算偏差ek计算比例项及微分项计算积分项比例、(积分)、微分项求和给出控制变量ek≤ε入口退出NY采用积分分离法的PID算法1）积分分离法40基本思想：设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应：偏差越大，积分越慢，反之则越快。为此设：f(ek),当|ek

|↑→f↓，|ek

|↓→f↑得变速积分PID算式：2）变速积分PID控制算法41与积分分离PID控制算法相比：一是对积分项采取的“开关”控制，另一是缓慢变化，调节品质高。②大大减小了超调量，可以很容易使系统稳定；③适应能力强；④参数容易整定，对A、B两参数的要求不精确。优点：①完全消除了积分饱和现象；42设：uminuumax当uk超限时，执行削弱或取消积分的运算。ttyuumaxr超限削弱积分法克服积分饱和e>０积分不积累e<０积分积累3）超限削弱积分法43程序框图：采用遇限削弱积分的PID位置算法入口计算偏差ek计算比例项及微分项计算积分项比例、微分、积分项相加给出控制变量YYYYNNNN退出取消积分(类似积分分离法)反向积分使y脱离超调区取消积分(y在超调区)445）抗积分饱和位置式PID算法中：4）有效偏差法对计算出的uk限幅，同时把积分作用切除掉。若以8位D/A为例，则有：当uk<00H时，取uk=0

当uk>FFH时，取uk=FFH456）梯形积分数字PID的增量型控制算式中的积分项输出为：为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：

①增加A/D转换位数，加长运算字长。

②当积分项△uI

(k)连续n次出现小于输出精度ε的情况时，不要把它们作为“零”舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值SI大于ε时，才输出SI，同时把累加单元清零。7）消除积分不灵敏区P89图4.8消除积分不灵敏区程序流程46增量式PID算法可能产生比例和微分饱和。原因：Δu很大，阀门开度的增量跟不上Δu

的要求，后果：丢失控制信息，过程迟钝，缓慢。trrrttyuumaxyuuy(a)(b)(c)PID增量算法的比例与微分饱和(a)无限制时的控制结果(b),(c)控制量及其变化率受限制时的比例及微分饱和2、微分项的改进47降低微分项对干扰的灵敏度。位置式PID算法中：e0.5T0.5T1.5T1.5T

四点中心差分法构成偏差平均值xt1）用四点中心差分算法改进微分运算48e0.5T0.5T1.5T1.5Txt49增量式PID算法中：精度↑,平滑性↑,抗干扰能力↑,内存量↑,运算量↑50加低通滤器，克服高频干扰。设微分限制环节的传函：PID的传函:串联后:2）不完全微分PID控制算法E(s)U(s)不完全微分PID的结构E(s)U(s)51u(k)kTIPDu(k)kTIPD两种PID控制算法的输出特性(a)理想PID(b)不完全微分PID(a)(b)52增量式PID控制算法中的微分项为：只对被控量yk

微分，则对于设定值频繁提降的系统是有效的。当rk

突变时，对ek

的微分将导致uk大幅变化，不利于系统稳定运行，可采用只对被控量微分的方法。3）微分先行PID控制算式微分先行PID的结构r(t)u(t)y(t)+-53

Bang—Bang控制与反馈控制相结合的系统，在给定值升降时特别有效。3、时间最优PID控制最大值原理也叫快速时间最优控制原理，是研究满足约束条件下获得允许控制的方法。用最大值原理可以设计出控制变量只在范围内取值的时间最优控制系统。在工程上，设都只取±1两个值，而且依照一定法则加以切换，使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制(Bang—Bang控制)系统。544、带死区的PID控制算法控制算式:o-eee死区控制示意为避免控制动作过于频繁而引起振荡，有时采用所谓带有死区的PID控制系统。

死区ε是一个可调参数。

ε值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；

ε值取得太大，则系统将产生很大的滞后；

ε=0，即为常规PID控制。55任务：确定T,KP,TI,TD（首先要选择合适的控制规律）。理论、实验的方法。四、数字PID控制参数的整定1、采样周期T

的选择①依据香农定理计算机执行控制程序和输入输出所需时间为Tmin

。采样周期T：Tmin

T

Tmax②其它要考虑的因素:

给定值的变化频率；56经验数据：流量1~5S压力3~10S液位6~8S温度15~20S成份15~20S执行机构的类型；控制算法的类型，ω=10ωc

；

控制的回路数：被控对象的特性；对象所要求的控制质量。采样周期的经验选择(a)单容过程T≤0.1Tg; (b)振荡过程

T≤0.1Te(c)滞后过程T≤0.1τtyt(c)yTg(a)ty(b)Te571）扩充临界比例度法不依赖被控对象的数学模型。2、按简易工程法整定PID参数①选择采样周期T

②临界比例法确定dk,Tk

按①选定的T，纯比例调节，逐渐减小d，直至出现临界振荡，这时的d

和振荡周期就是临界比例度dk和临界振荡周期Tk

。（等级：1.05、1.2、1.5、2.0）③选择控制度58④根据选定的Q查表得T、KP、TI、TD按扩充临界比例度法整定PID调节器参数控制度调节器类型TKPTITD1.051.21.52.0PIPIDPIPIDPIPIDPIPID0.03Tk0.014Tk0.05Tk0.043Tk0.14Tk0.09Tk0.22Tk0.16Tk

0.53dk0.63dk0.49dk0.47dk0.42dk0.34dk0.36dk0.27dk0.88Tk0.49Tk0.91Tk0.47Tk0.99Tk0.43Tk1.05Tk0.4Tk

_0.14Tk

_0.16Tk

_0.2Tk

_0.22Tk⑤在线运行，观察结果，若不满意，则回到③，重新选择控制度。59简化扩充临界比例度整定法①求对象的τ、Tτ输入阶跃信号：开环、手动，稳定时突变给定值；记录整个变化过程曲线；在曲线最大斜率处作切线求得阶跃响应曲线法确定基准参数ytτTτ2）扩充响应曲线法60②确定控制度③查表得T、KP、TI、TD控制度控制规律模拟调节器2.01.51.21.05PIPIPIPIPIPIDPIDPIDPIDPIDTKPTITD0.1τ0.05τ0.2τ0.16τ0.5τ0.34τ0.8τ0.6τ0.841.150.781.00.680.850.570.60.91.23.4τ2.0τ3.6τ1.9τ3.9τ1.62τ4.2τ1.5τ3.3τ2.0τ0.45τ0.55τ0.65τ0.82τ0.4τ按扩充响应曲线法整定PID参数以上两法适用于一阶惯性环节加纯滞后类型的对象，T<<Tτ

。注意：①在现场生产实践中检验和修改参数；

②设定几组PID参数，在生产过程中随时切换。61用优选法对自动调节参数进行整定的方法：其具体作法：根据经验，先把其它参数固定，然后用0.618法对其中某一参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止。最后根据T、Kp、TI、TD诸参数优选的结果取一组最佳值即可。3、优选法62③TD↑→ts↓，σp↓，稳定性↑，抗干扰能力↓。②加入Ｉ环节→消除静差，稳定性↓。TI↑→σp↓,振荡↓,但静差消除减慢。调节器参数整定对系统特性的影响：产生振荡，稳定性变坏。4）凑试法确定PID参数在线整定方法（系统允许的条件下）：系统闭环运行，观察响应曲线，反复调试参数：①先调ＫP，由小到大变化，得快、超调小的响应曲线；②加入Ｉ,ＴI置最大，ＫP

略减小→TI由大到小，不断改变ＫP,TI;③加入D,TD由小增大，反复调节ＫP及TI。63数字控制器的连续化设计，适用T<<Tg，控制质量要求不高。当T≈Tg，控制要求高时，用采样控制理论直接设计数字控制器。其中D(s)：串联校正元件，改变零极点配置，以获得要求的性能指标。第二节

数字控制器的离散化设计技术一、数字控制器的离散化设计步骤D(s)G(s)r(t)e(t)u(t)y(t)+－φ(s)连续控制系统框图64D(z)1－e-Tssr(t)e*(t)u(t)y(t)+－G0(s)数字控制器零阶保持器对象DDC计算机G(s)

(a)实际框图计算机控制系统框图(a)实际框图(b)变换后的框图R(z)D(z)1－e-Tssr(t)y(t)+-G0(s)(b)变换后的框图e*(t)u*(t)E(z)U(z)G(s)Y(z)G(z)Φ(z)65由图(b)得：数字控制器离散化设计步骤：G(z)性能要求约束条件Φ(z)D(z)控制算法程序式[Φe(z)]关键u*(t)离散控制信号保持器模拟信号保持器＋被控对象广义控制对象为分析方便(a)(b)A/D,D/A省略

6667①稳定性：Φ(z)的极点都在[Z]单位圆内；②准确性：在典型输入下：e(∞)=0；kk12345y(k)r(t)＊＊＊＊＊12345y(k)r(t)＊＊＊＊＊(a)有纹波最少拍系统（二拍）(b)无纹波最少拍系统（二拍）最少拍系统在阶跃输入下的输出响应有纹波最少拍系统：各采样瞬间en=0；无纹波最少拍系统：过渡过程结束后e(∞)=0。二、最少拍控制器的设计1、设计最少拍系统的约束条件68③快速性：ts

最短，最少个节拍（采样周期）；④物理可实现性：分子的最低幂次应大于等于分母的最低幂次；分子的最高幂次应小于等于分母的最高幂次(m≤n)。先不考虑纹波问题，并设G(z)满足：

①稳定性条件；

②无滞后，即无e-τs因子(无z-1因子)。因此G(z)对所设计的系统无附加条件。2、最少拍控制器的设计69准确性：要求E(z)为有限项快速性：要求E(z)项数最少据此寻找Φe(z)D(z)B(z)为不包含(1-z-1)因子的z-1多项式；70即Φe(z)=1-Φ(z)=(1-

z-1)p

F(z)其中：p≥q要“最快”，即E(z)项数最少，则应取：

p=q，F(z)=1∴Φe(z)的最简形式为：Φe(z)=(1-

z-1)q

……(△)其中：q表明系统在采样点的输出可在q拍内达到稳态。对应于：阶跃输入：q=1

匀速输入：q=2

等加速输入：q=3∴要使e(∞)=0，Φe(z)中必须至少包含(1-z-1)q因子；71设：G(z)稳定，无纯滞后，不考虑纹波1）单位阶跃输入(q=1)根据（△）式：Φe(z)=1-z-1∴E(z)=1其中：e(0)=1,e(1)=e(2)=…=0,说明一拍结束瞬态过程。3、典型输入下的最少拍系统分析72求y(z)：Φ(z)=1-Φe(z)=z-1ty(t)0T2T3T4T1阶跃输入时的输出响应73

2）等速输入(q=2)t

T2T3T4T5T

y(t)等速输入时的输出响应743）等加速输入(q=3)y(t)t

T2T3T4T5T32T292T2

162T2252T2等加速输入时的输出响应75各种典型输入下的最少拍系统输入量(t)最快响应时的Φe(z)Φ(z)消除偏差所需时间76寻找Φe(z)抵销R(z)分母中(1-z-1)q因子，对不同输入函数适应性较差。＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊0T2T3T4T

0T2T3T4T0T2T3T4Ttttr(t)=1(t)y(k)y(k)y(k)y(k)y(k)r(t)=tr(t)=t2/2(a)阶跃输入(b)等速输入(c)等加速输入r(t)=t时的最少拍系统对不同输入时的输出响应y(k)一般地，为某一典型输入所设计的最少拍系统：用于阶次较低的输入函数时：超调↑，ts↑；

用于阶次较高的输入函数时：有静差。

4、最少拍系统对输入函数的适应性77例1：已知系统如图，G0(s)=1/s

；设T=2S,(1)r(t)=1(t),(2)r(t)=t；求：最少拍控制器D(z),y(k)、e(k)、u(k)、uh(t)5、设计举例R(z)D(z)1－e-Tssr(t)y(t)+-G0(s)E(z)U(z)Y(z)G(z)Φ(z)780T2T3T4Ttr(k)0T2T3T4Tty(k)阶跃输入下的输出响应79分析输出是否有纹波：过渡过程结束后，u(k)稳定，∴无纹波。输入为阶跃信号时的u(k)和uh(t)的波形0T2T3T4Tuh(t)1/Tt0T2T3T4Tu(k)1/Tt80等速输入时的u(k)和uh(t)的波形0T2T3T4T5Ttu(k)t0T2T3T4T5Tuh(t)0T2T3T4Ttr(k)等速输入下的输出响应0T2T3T4Tty(k)81当G(z)不稳定或带有纯滞后环节时，确定Φe(z)、Φ(z)需考虑附加条件（仍不考虑纹波问题）。三、最少拍有纹波控制器的设计82∴对不稳定对象,设计最少拍系统时提出附加条件如下：

①Φe(z)应把G(z)中圆外(上)所有极点作为自己的零点。83

②Φ(z)中应含有G(z)中圆外(上)所有的零点；

Φ(z)中应包含G(z)中幂次相同的z-1因子。

③F1(z)和F2(z)阶数的选取原则按Φe(z)与Φ(z)幂次相等及在求待定系数时能得到唯一解的原则确定。84例：系统如例１，G0(s)=10/[s(s+1)]，T=1S，r(t)=t，

求：最少拍数字控制器D(z)。可见G(z)中有单位圆上的极点z=1，有z-1因子，8586D(z)1-e-Tss11+s10se(k)u(k)uh(t)y1(t)y(t)数字控制器零阶保持器惯性环节积分环节计算机控制系统前向通道的分解图tT2T3T4T5T0.5430.4-0.318-0.1170.254u(k)(b)t

T2T3T4T5T0.40.254-0.117-0.3180.543uh(t)y1(t)(c)tT2T3T4T5Tr(t)(a)y(t)u(k),uh(t),y1(t),y(t)的波形8788可见U(z)输出不稳定，∴y(t)有纹波。8900.20.40.60.81.01.2t(S)r(t)××××××y(t)t(S)00.20.40.60.8u(k)t(S)00.20.4uh(t)0.60.8

u(k),uh(t),y(t)的波形90纹波害处：增加执行机构的驱动功率，加速机械磨损， 不能应用于工业上。纹波原因：u(k)及uh(t)在调整时间结束后，仍有波动， 不稳定。无纹波关键：令u(k)为恒定值。设计方法：增加对u(k)的限制条件。结论：已知数字控制器输出： U(z)=D(z)E(z)=D(z)Φe(z)R(z)式中R(z)为已知的典型输入信号。只要D(z)Φe(z)是z-1的有限多项式，则在此输入信号作用下，经过有限拍之后，u(k)就可以达到相对稳定，不波动，从而保证系统输出无纹波。四、最少拍无纹波控制器的设计必要条件：G0(s)中必须含有足够的积分环节。91已是有限项

Φ(z)必须抵销G(z)中的全部零点;

∴Φ(z)应包含：G(z)中的z-l因子，全部零点；9293习题4-5P1394.994基本思想：兼顾不同典型输入，使输出均方误差为最小。办法：按最少拍确定的闭环特性。d：增加的极点，称阻尼系数。确定原则：五、最少拍系统的改进设计1、最小均方误差系统设计95当均方误差的设计结果，如σ％，e(∞)，ts

等仍不满意时，采用试探法：令d在0～1之间变化，找出合适的d值。一般地：d

阶跃输入σ％速度输入ts

,

e(∞)2、试探法设计96原因：作用点与被调参数相隔一定的距离（长管道，长 导线等）。克服：Smith补偿法（连续化设计）；

大林算法（离散化设计）。分母中e-τs→

稳定性↓设单回路控制系统单回路常规控制系统R(s)E(s)U(s)Y(s)PID调节器对象D(s)GP(s)e-τs-+第三节纯滞后控制技术一、施密斯(Smith)预估控制1、施密斯预估控制原理热工、化工纯滞后系统超调和持续振荡。97改进方法：引入一个与对象并联的补偿器(Smith预估器)Gτ(s)。并联补偿的控制系统R(s)E(s)U(s)Y(s)调节器对象×D(s)GP(s)e-τs-+Gτ(s)×yτ(s)Y’(s)Y’(s)++并联补偿后对象的传函为:＝GP(s)令－－Smith预估器实际设计中将Gτ(s)与D(s)相并联。98带Smith预估器的控制系统R(s)E(s)U(s)Y(s)D(s)GP(s)e-τs-+GP(s)(1-e-τs)yτ(s)-+消除了分母中的e-τs

，提高了系统的稳定性。分子上的e-τs

使控制作用滞后时间τ，其它性能与GP(s)相同。991）施密斯预估器2、具有纯滞后补偿的数字控制器具有纯滞后补偿的控制系统r(t)e1(t)u(k)y(t)数字PIDGP(s)e-ts

-+GP(s)(1-e-ts)yτ(k)-+e2(k)e1(k)Smith预估器框图m(k)u(k)GP(s)+-m(k-N)滞后环节的处理：内存中设N个单元存放m(k)的历史数据，每采样一次依次传送一位。100Smith补偿器在DDC系统中的应用:对象特性:设对象的传函为:2）纯滞后补偿控制算法步骤101y(t)246t(min)y(t)246t(min)(a)(b)纯滞后补偿对动态特性的影响(a)无纯滞后补偿(b)有纯滞后补偿动态特性显著改善,当τ/Tg≥0.5时，一般应加纯滞后补偿。102大林算法：以稳定性，不超调为主，快速性为次。适用的被控对象:设计目标：二、大林(Dahlin)算法1、数字控制器D(z)的形式103包括零阶保持器在内的闭环脉冲传递函数：由最少拍已知

D(z)可以用计算机程序来实现，而且随广义对象G(z)的不同而不同。1041）被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节1052）被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节106107所谓振铃现象是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减的振荡。导致执行机构磨损。1）振铃现象的分析数字控制器的脉冲传递函数的一般形式为:衡量振铃现象强烈程度是振铃振幅RA。它的定义是D(z)在单位阶跃输入下，第0次输出的幅度减去第1次输出的幅度之差。该幅度之差取决于Q(z)，Kz-N因子对RA无影响。2、振铃现象及其消除108单位阶跃输入作用下Q(z)的输出为：109几种代表性环节的振铃特性列于表中(单位阶跃输入)Q(z)输出y(k)振铃振幅RA1，0，1，0，1，0…1.0,0.5,0.75,0.625,0.646…1.0,0.7,0.89,0.803,0.848…1.0,0.2,0.5,0.37,0.46…10.50.30.8110根据表中零、极点在Z平面单位圆内的分布与系统输出响应来分析，可知振铃的根源是由于在z=-1附近有极点所致。当z=-1时情况最严重，离z=-1越远，振铃现象就越弱（①,②）；右半平面有零点时振铃现象加剧（④）；右半平面有极点时，则振铃现象减轻（③）。这与自控理论中离散系统的零、极点分布与系统瞬态响应的关系是一致的。对于带纯滞后的一阶惯性环节组成的系统：D(z)如[1]式，其振铃振幅为：可见：若Tτ≥T1，则RA≤0无振铃现象; 若Tτ＜T1，则RA＞0有振铃现象产生。111式中在z=1处的极点并不引起振铃，因为单位圆上z=1处的极点形成稳态值，脉冲响应为常值。可能引起振铃的因子是：当N＝0时，此项因子不存在，无振铃可能；当N＝1时，有一个极点在z=-(1-e-T/Tτ)，当Tτ<<T时，z=-1。故Tτ<<T时将有显著振铃现象。再将[1]式的分母分解可得：112当N=2时，有极点当Tτ<<T时，对于带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统：1132）振铃现象的消除

①找出D(z)中引起振铃现象的因子（z=-1附近的极点），令其中的z=1。需验证闭环系统的稳定性。

②选择合适的采样周期T

及系统闭环时间常数Tt。主要性能指标：不超调，系统稳定，注意振铃现象。①确定Tt，RA指标；②根据RA与T的关系，求出T，若有多解，取大；③确定最大整数N=t/T；④求G(z)及Φ(z)；⑤求D(z)。3、大林控制算法设计步骤114例：设被控对象的传递函数，设采用零阶保持器，大林设计目标为：要求设计大林算法时无振铃的数字控制器D(z)，并验证此时的系统是否稳定。115可见系统输出是稳定的。习题4-6：P1394.11116主被调参数主调节对象主调节器主回路付被调参数付调节对象付调节器付回路T(温度变送器)流量设定温度设定TCFC煤气出料进料空气Q(流量)出料温度和煤气流量的串级控制u2++出料温度和煤气流量的串级控制结构图

PID1PID2付对象主对象r1u1y1

y1y2y2e1e2--××第四节串级控制技术一、串级控制的结构和原理117①干扰来自煤气压力的波动③干扰来自煤气压力和进料量的变化②干扰来自进料量的变化eTFCTC进料TRQeQQTT=T给结构上：

①有主、付回路;②主、付调节器串接u主→r付，△u付作用于系统。

调节过程eＱ↑P↑→Q↑T－→RQ－eQ

~FCT=T给Q↓T↑FCTCRQ↓串级控制系统的特点118性能上：

①付回路的快速作用→抗干扰