广东梅州市丰顺县重点名校2024届中考数学模拟预测题含解析_第1页
广东梅州市丰顺县重点名校2024届中考数学模拟预测题含解析_第2页
广东梅州市丰顺县重点名校2024届中考数学模拟预测题含解析_第3页
广东梅州市丰顺县重点名校2024届中考数学模拟预测题含解析_第4页
广东梅州市丰顺县重点名校2024届中考数学模拟预测题含解析_第5页
已阅读5页,还剩14页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

广东梅州市丰顺县重点名校2024届中考数学模拟预测题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是().A.m>-1且m≠0 B.m<1且m≠0 C.m<-1 D.m>12.如图所示,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG边长也为2,且AC与DE在同一直线上,△ABC从C点与D点重合开始,沿直线DE向右平移,直到点A与点E重合为止,设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=﹣x的图象如图所示,则方程ax2+(b+)x+c=0(a≠0)的两根之和()A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定4.把图中的五角星图案,绕着它的中心点O进行旋转,若旋转后与自身重合,则至少旋转()A.36° B.45° C.72° D.90°5.如图,点A、B、C在⊙O上,∠OAB=25°,则∠ACB的度数是()A.135° B.115° C.65° D.50°6.如图,小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为()A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm7.下列四个实数中是无理数的是()A.2.5B.1038.在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中,某班口语成绩情况如图所示,则下列说法正确的是()A.中位数是9 B.众数为16 C.平均分为7.78 D.方差为29.下列计算正确的是()A.2m+3n=5mnB.m2•m3=m6C.m8÷m6=m2D.(﹣m)3=m310.如图,在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上,点B坐标为(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°,然后再向下平移2个单位,则A点的对应点A′的坐标为()A.(﹣4,﹣2﹣) B.(﹣4,﹣2+) C.(﹣2,﹣2+) D.(﹣2,﹣2﹣)二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,BE平分∠ABD交AC于E,sinA=,BC=,则AE=_______.12.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.(Ⅰ)AC的长等于_____;(Ⅱ)在线段AC上有一点D,满足AB2=AD•AC,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点D,并简要说明点D的位置是如何找到的(不要求证明)_____.13.如图,中,,则__________.14.分解因式:x2–4x+4=__________.15.在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设羊价为x钱,则可列关于x的方程为______.16.如图,用黑白两种颜色的纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案,则第4个图案中有__________白色纸片,第n个图案中有__________张白色纸片.17.如图所示,扇形OMN的圆心角为45°,正方形A1B1C1A2的边长为2,顶点A1,A2在线段OM上,顶点B1在弧MN上,顶点C1在线段ON上,在边A2C1上取点B2,以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3,使得点C2在线段ON上,点A3在线段OM上,……,依次规律,继续作正方形,则A2018M=__________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠A=36°.在AC边上确定点D,使得△ABD与△BCD都是等腰三角形,并求BC的长(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)19.(5分)我校春晚遴选男女主持人各一名,甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。(1)选中的男主持人为甲班的频率是(2)选中的男女主持人均为甲班的概率是多少?(用树状图或列表)20.(8分)某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况,随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下(1)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是;(2)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是;(3)请把条形统计图补充完整;(4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.21.(10分)如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的倾斜角∠BAH=30°,AB=20米,AB=30米.(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.22.(10分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB•AD,∠ADC=90°,E为AB的中点.(1)求证:△ADC∽△ACB;(2)CE与AD有怎样的位置关系?试说明理由;(3)若AD=4,AB=6,求的值.23.(12分)中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.24.(14分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC;请画出△ABC关于原点对称的△ABC;在轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】

∵一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,∴m≠0,且22-4×m×(﹣1)>0,解得:m>﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式:(1)当△=b2﹣4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当△=b2﹣4ac=0时,方程有有两个相等的实数根;(3)当△=b2﹣4ac<0时,方程没有实数根.2、A【解析】

此题可分为两段求解,即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点,列出面积随动点变化的函数关系式即可.【详解】解:设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为当C从D点运动到E点时,即时,.当A从D点运动到E点时,即时,,与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.故选A.【点睛】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系,重点是列出函数关系式,但需注意自变量的取值范围.3、C【解析】

设的两根为x1,x2,由二次函数的图象可知,;设方程的两根为m,n,再根据根与系数的关系即可得出结论.【详解】解:设的两根为x1,x2,∵由二次函数的图象可知,,.设方程的两根为m,n,则.故选C.【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点,熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.4、C【解析】分析:五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分,再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度.详解:五角星可以被中心发出的射线平分成5部分,那么最小的旋转角度为:360°÷5=72°.故选C.点睛:本题考查了旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.5、B【解析】

由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°,根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°,则根据圆周角定理得∠P=

∠AOB,然后根据圆内接四边形的性质求解.【详解】解:在圆上取点

P

,连接

PA

PB.∵OA=OB

,∴∠OAB=∠OBA=25°

,∴∠AOB=180°−2×25°=130°

,∴∠P=∠AOB=65°,∴∠ACB=180°−∠P=115°.故选B.【点睛】本题考查的是圆,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.6、D【解析】

解答此题要延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形,再用勾股定理进行计算.【详解】延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形,运用勾股定理得:BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,所以BC=1.则剪去的直角三角形的斜边长为1cm.故选D.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用,解答此题要延长AB、DC相交于F,构造直角三角形,用勾股定理进行计算.7、C【解析】本题主要考查了无理数的定义.根据无理数的定义:无限不循环小数是无理数即可求解.解:A、2.5是有理数,故选项错误;B、103C、π是无理数,故选项正确;D、1.414是有理数,故选项错误.故选C.8、A【解析】

根据中位数,众数,平均数,方差等知识即可判断;【详解】观察图象可知,共有50个学生,从低到高排列后,中位数是25位与26位的平均数,即为1.故选A.【点睛】本题考查中位数,众数,平均数,方差的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.9、C【解析】

根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.【详解】解:A、2m与3n不是同类项,不能合并,故错误;B、m2•m3=m5,故错误;C、正确;D、(-m)3=-m3,故错误;故选:C.【点睛】本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.10、D【解析】解:作AD⊥BC,并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1,如图所示.∵AC=2,∠ABC=10°,∴BC=4,∴AB=2,∴AD===,∴BD===1.∵点B坐标为(1,0),∴A点的坐标为(4,).∵BD=1,∴BD1=1,∴D1坐标为(﹣2,0),∴A1坐标为(﹣2,﹣).∵再向下平移2个单位,∴A′的坐标为(﹣2,﹣﹣2).故选D.点睛:本题主要考查了直角三角形的性质,勾股定理,旋转的性质和平移的性质,作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、5【解析】∵BD⊥AC于D,∴∠ADB=90°,∴sinA=.设BD=,则AB=AC=,在Rt△ABD中,由勾股定理可得:AD=,∴CD=AC-AD=,∵在Rt△BDC中,BD2+CD2=BC2,∴,解得(不合题意,舍去),∴AB=10,AD=8,BD=6,∵BE平分∠ABD,∴,∴AE=5.点睛:本题有两个解题关键点:(1)利用sinA=,设BD=,结合其它条件表达出CD,把条件集中到△BDC中,结合BC=由勾股定理解出,从而可求出相关线段的长;(2)要熟悉“三角形角平分线分线段成比例定理:三角形的内角平分线分对边所得线段与这个角的两边对应成比例”.12、5见解析.【解析】

(1)由勾股定理即可求解;(2)寻找格点M和N,构建与△ABC全等的△AMN,易证MN⊥AC,从而得到MN与AC的交点即为所求D点.【详解】(1)AC=;(2)如图,连接格点M和N,由图可知:AB=AM=4,BC=AN=,AC=MN=,∴△ABC≌△MAN,∴∠AMN=∠BAC,∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°,∴MN⊥AC,易解得△MAN以MN为底时的高为,∵AB2=AD•AC,∴AD=AB2÷AC=,综上可知,MN与AC的交点即为所求D点.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中定点的问题,理解第2问中构造全等三角形从而确定D点的思路.13、17【解析】∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴tanA=,∵,∴AC=8,∴AB==17,故答案为17.14、(x–1)1【解析】试题分析:直接用完全平方公式分解即可,即x1﹣4x+4=(x﹣1)1.考点:分解因式.15、【解析】

设羊价为x钱,根据题意可得合伙的人数为或,由合伙人数不变可得方程.【详解】设羊价为x钱,根据题意可得方程:,故答案为:.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.16、133n+1【解析】分析:观察图形发现:白色纸片在4的基础上,依次多3个;根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可.详解:∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张,第3图案中有白色纸片3×3+1=10张,∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张第n个图案中有白色纸片3n+1张,故答案为:13、3n+1.点睛:考查学生的探究能力,解题时必须仔细观察规律,通过归纳得出结论.17、.【解析】

探究规律,利用规律即可解决问题.【详解】∵∠MON=45°,∴△C2B2C2为等腰直角三角形,∴C2B2=B2C2=A2B2.∵正方形A2B2C2A2的边长为2,∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2.OA2=4,OM=OB2=,同理,可得出:OAn=An-2An=An-2An-2=,∴OA2028=A2028A2027=,∴A2028M=2-.故答案为2-.【点睛】本题考查规律型问题,解题的关键是学会探究规律的方法,学会利用规律解决问题,属于中考常考题型.三、解答题(共7小题,满分69分)18、【解析】

作BD平分∠ABC交AC于D,则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形,依据相似三角形的性质即可得出BC的长.【详解】如图所示,作BD平分∠ABC交AC于D,则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形,∵∠A=∠CBD=36°,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,设BC=BD=AD=x,则CD=4﹣x,∵BC2=AC×CD,∴x2=4×(4﹣x),解得x1=,x2=(舍去),∴BC的长.【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.19、(1)(2),图形见解析.【解析】

(1)根据概率的定义即可求出;(2)先根据题意列出树状图,再利用概率公式进行求解.【详解】(1)由题意P(选中的男主持人为甲班)=(2)列出树状图如下∴P(选中的男女主持人均为甲班的)=【点睛】此题主要考查概率的计算,解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.20、(1)10%;(2)72;(3)5,见解析;(4)330.【解析】

解:(1)根据题意得:

D级的学生人数占全班人数的百分比是:

1-20%-46%-24%=10%;

(2)A级所在的扇形的圆心角度数是:20%×360°=72°;

(3)∵A等人数为10人,所占比例为20%,

∴抽查的学生数=10÷20%=50(人),

∴D级的学生人数是50×10%=5(人),

补图如下:

(4)根据题意得:

体育测试中A级和B级的学生人数之和是:500×(20%+46%)=330(名),

答:体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名.【点睛】本题考查统计的知识,要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.21、(1)BH为10米;(2)宣传牌CD高约(40﹣20)米【解析】

(1)过B作DE的垂线,设垂足为G.分别在Rt△ABH中,通过解直角三角形求出BH、AH;

(2)在△ADE解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,则CG=BG,由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.【详解】(1)过B作BH⊥AE于H,Rt△ABH中,∠BAH=30°,∴BH=AB=×20=10(米),即点B距水平面AE的高度BH为10米;(2)过B作BG⊥DE于G,∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE,∴四边形BHEG是矩形.∵由(1)得:BH=10,AH=10,∴BG=AH+AE=(10+30)米,Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=(10+30)米,∴CE=CG+GE=CG+BH=10+30+10=10+40(米),在Rt△AED中,=tan∠DAE=tan60°=,DE=AE=30∴CD=CE﹣DE=10+40﹣30=40﹣20.答:宣传牌CD高约(40﹣20)米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.22、(1)证明见解析;(2)CE∥AD,理由见解析;(3).【解析】

(1)根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB,根据相似三角形的判定定理证明;(2)根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°,根据直角三角形的性质得到CE=AE,根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明;(3)根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【详解】解:(1)∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,又∵AC2=AB•AD,∴AD:AC=AC:AB,∴△ADC∽△ACB;(

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论