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北师大·数学·八上册第一章勾股定理1.探索勾股定理(第1课时)创设情境引入新课为加固新栽的电线杆，工人师傅打算从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？你能帮他解决这个问题吗？(1)观察图2-1，图2-2，完成下表：(图中每个小方格代表一个单位面积)探究活动一正方形A、B、C的面积之间有什么关系？SA+SB=SCA的面积B的面积C的面积图2-19918图2-2

448(图中每个小方格代表一个单位面积)探究活动一abc根据表中数据，等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系？a2＋b2＝c2A的面积B的面积C的面积图2-19918图2-2

448b2c2a2下图中的直角三角形三边是否还满足以上关系？猜想:直角三角形的两条直角边a、b与斜边c之间的关系？探究活动二SA=

=

SB=

=

SC=

=

怎样计算正方形C的面积呢？（图中每个小方格代表一个单位面积)三个正方形面积之间还满足SA+SB=SC吗？方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正方形.补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.勾弦股∵在Rt△ABC中，∠C=90°，图形语言：

符号语言：

∴abcACB

归纳总结

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．勾股定理解决问题--规范书写为加固新栽的电线杆，工人师傅打算从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ABC转化、建模

此图是三国时期的数学家赵爽发明的，被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.数学文化（弦图）（赵爽）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)若a＝3，b＝4，则c＝

.(2)若a＝6，c＝10，则b＝

．(3)若a＝5，c＝13，则b＝

．5812课堂练习2．如图，做一个长80cm、宽60cm的长方形木框，需在相对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为

cm.1003.求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得：81+144=x2x2=225x=15解：由勾股定理可得：y2+144=169y2=25y=5课堂练习4.已知一个直角三角形的两边分别是3和4，则第三边的平方是（）A.25B.14C.7D.7或25课堂练习分类讨论谈谈你的收获作业布置如图，以Rt△ABC的三边长为直径分别向外作半圆.三个半圆面积分

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