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22.2.1一元二次方程的解法第1课时直接开平方法直接开平方法

知识回顾1获取新知2例题讲解3课堂小结4一、知识回顾知识回顾1.如果

x2=a,则x叫做a的

.2.如果

x2=a(a≥0),则x=

.3.如果

x2=81,则x=

.4.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.平方根±9二、获取新知试一试解下列方程：你是怎样解的？情景导入获取新知概括对于题(1)，有这样的解法：方程

x2＝4，意味着x是4的平方根，所以

即x＝±2.这里得到了方程的两个根，通常也表示成

x1＝2，x2＝－2.这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．方程

x2-900＝0，可移项，变形为x2

＝900意味着x是900的平方根，所以

即x＝±30.这里得到了方程的两个根，通常也表示成

x1＝30，x2＝－30.思考对于题(2)，可以用上面的解法吗？情景导入

（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根

.

（3）当p<0时，因为对任何实数x，都有x2≥0

，所以方程无实数根.一般的，对于方程x2=p，

（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根

像这种，根据平方根的意义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.获取新知三、例题讲解例1：用开平方法解方程9x2=4解：两边同除以9，得利用开方平法，得所以，原方程的根是例题讲解例2：用开平方法解方程3x2=-4解：两边同除以3，得

因为任何一个实数的平方根不可能是负数，所以原方程没有实数根.例题讲解例3：用开平方法解方程-7x2+21=0解：移项，得两边同除以-7，得利用开平方法，得所以，原方程的根是例题讲解例4

解下列方程:(1)

x2－2=0；(2)16x2－25=0解：（1）移项，得x2=2.直接开平方，得即（2）移项，得方程两边都除以16，得直接开平方，得即16x2=25.例题讲解

直接开平方法解一元二次方程的“三步法”开方求解变形将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式；利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根．方法总结

对照上面的方法，由方程x2=25得x=±5，因此想到：由方程（x+3）2=5

，②得，即

探究：对照上面的方法，你认为应怎样解方程（x+3）2=5，①？于是，方程（x+3）2=5的两个根为③

上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.方法探究例6

解下列方程(1)(x+1)2-4=0;(2)12(2-x)2-9=0分析：两个方程都可以通过简单的变形，化为的形式，用直接开平方法求解(mx+b)2=a(a≥0)解：（1）原方程可以变形为(x+1)2=4直接开平方，得所以（2）原方程可以变形为直接开平方，得

所以

x1=x2=思维拓展四、课堂小结直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的

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