第一单元 第2课《一个数乘分数》-数学五升六暑期专项讲义人教版

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第一单元《分数乘法》

第2课《一个数乘分数》

X教学目标广生

1.理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则。

2.学会分数乘分数的简便计算。

3.通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。

【典例引入】（2021六上•荷泽期中）算一算、涂一涂。

122

—X—=——

3515

【思路引导】工表示把整体平均分成3份，将其中的1份画上向左的斜线，1x2表示把向左的斜线平均

335

分成5份，将其中的2份画上向右的斜线，据此作答即可。

典例分析

31

【典例分析01】（2022六上•椒江期末）下面图形能正确表示-义一的是（）。

52

一一,

A-k___________，

Y

3

5

【答案】D

31

【完整解答】解：能正确表示-x—的是

52

故答案为：D。

313

【思路引导】—X—表示把单位“1”平均分成5份，取其中的3份；然后再把—平均分成2份，取其

525

中的1份。

【典例分析02】（2021六上•兴化期中）不计算，在横线上填上“＞”、或。

【答案】＜：＞；=

生.”1〜,1334,747411111

【完整解答】解：一〈1,所以一X—〈―；-＜1,所以一+-＞—X—；---=-x-=一。

445555555676742

故答案为：＜；＞；=。

【思路引导】一个数乘比0大比1小的数，所得的结果比这个数小；

一个数除以比0大比1小的数，所得的结果比这个数大。

【典例分析03]（2021六上•无为期末）如图，画斜线部分表示的算式是（）

【答案】A

32

【完整解答】解：画斜线部分表示的算式是一x—

故答案为：Ao

3

【思路引导】看图可知，先把整个图形平均分成4份，给其中的3份涂色表示了；又把涂色部分平均分成5

32

份，给其中的2份画斜线，这样画斜线的部分占整个图形的几分之几就表示二、二的积是多少。

变式训练

2

【变式训练01］（2021六上•偃师月考）边长是一分米的正方形，它的周长是分米，面积是

3一

平方分米。

84

【答案】；；X

39

2882244

【完整解答】解：一义4=一分米，所以它的周长是一分米；一X—=—平方分米，所以面积是一平方分米。

3333399

84

故答案为：一；一。

39

【思路引导】正方形的周长=边长义4,正方形的面积=边长X边长。

21

【变式训练02］（2021六上•太仓期中）有一堆煤，某工厂第一天烧了一吨，第二天烧的比第一天多一，

54

第二天烧的比第一天多多少吨？第二天烧了多少吨？

【答案】解：一X—=—（吨）

5410

——I------=一

答：第二天烧的比第一天多」■吨，第二天烧了工吨。

102

【思路引导】根据分数乘法的意义，用第一天烧的重量乘工即可求出第二天比第一天多烧的重量。用第一

-4

天烧的重量加上第二天比第一天多烧的重量即可求出第二天烧的重量。

【变式训练03］（2020六上•简阳期中）

（1）根据算式涂一涂。

（2）看图列式计算。

修了专

~修5nl

水桑荣森

【答案】（1）解:

(2)解：354--=49m

7

23

【思路引导】（1）—X—表示把整体“1”平均分成3份，把其中的2份画上向左的斜线，再把向左的斜线

34

部分平均分成4份，将其中的3份画上向右的斜线，据此作答即可；

（2）水渠的全长=修了的长度小修了全长的几分之几，据此列式作答即可。

知识总结

分数乘法计算法则:

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的

分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分

母乘分母）

（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下

方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分

数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

/•.课堂基础夯实

一、选择题

1.（2020六上•无锡期末）下图中大正方形表示“1”，图中阴影部分表示的算式是（）。

【答案】D

【完整解答】解：图中阴影部分表示的算式是：

故答案为：D。

212

【思路引导】一X-表示：把单位“1”平均分成3份，取其中的2份；然后再把一平均分成3份，取其中

333

的1份。

31

2.（2020六上•鼓楼期中）下面第（）幅图能更合理的表示一x—。

42

3

4

1

2

【答案】C

故答案为：C。

【思路引导】分数乘法的意义,分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少,据此选择合适的图。

1

4是

3.（2020六上•南岗期末）一-2

9

83

17-

A.—B.9-7

18

【答案】D

【完整解答】根据题意列出算式一4X—1=2W（kg）。

929

故答案为：D。【思路引导】求一个数的几分之几，用乘法计算即可。

4.（2021六上•合肥期中）下面（）中，两个数的积在工和9

之间。

36

115354

AA.-x—B.—x—C.—x一

326463

【答案】B

【完整解答】解：—X—<—；

323

535531

-x—<一,-x—>一；

646643

545

一X—〉一o

636

故答案为：Bo

【思路引导】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1的数，积小于这个数，据此解答。

5.（2020六上♦朝阳期末）根据下图，求网格部分面积，列式正确的是（）。

【答案】D

34

【完整解答】解：网格部分面积=—x—。

45

故答案为：D。

【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，网格部分面积是把整个面积平均分成4份，取其

334

中的3份，然后又把一平均分成5份，取其中的4份，即二X—。

445

二、判断题

6.（2021六上•郑城期中）一个数乘真分数，积一定小于它本身。（）

【答案】（1）错误

【完整解答】解：一个不为0的数乘真分数，积一定小于它本身，原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】一个不为0的数乘一个大于0小于1的数，积一定小于这个数，真分数是大于0小于1的数;

而。乘以任何数都得0,本题据此进行判断。

7.（2020六上•睢县期中）一个数与真分数相乘，积一定比这个数小。（）

【答案】（1）错误

【完整解答】解：0X^=0,原题说法错误。

2

故答案为：错误。

【思路引导】一个数（0除外）与真分数相乘，积一定比这个数小。

8.（2020六上•番禺期中）求’的2是多少？列式是-+-o（）

4646

【答案】（1）错误

【完整解答】解：-xf=^-

故答案为：错误。

【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

9.（2020六上•娄星期末）一个数乘一个真分数，所得的积一定小于这个数。（）

【答案】（1）错误

【完整解答】一个数（0除外）乘一个真分数，所得的积一定小于这个数。

故答案为：错误。

【思路引导】根据题意，真分数小于1,一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；据此判断即可。

10.（2020六上•嘉祥期末）两个假分数的积一定大于1.

【答案】（1）错误

23

【完整解答】解：假分数大于或等于L如：一x—=1,所以原题干说法错误。

23

故答案为：错误。

【思路引导】如果两个等于1的假分数相乘，积还得1=

三、填空题

13

11.（2021六上•金昌期中）一X=X1—=1。

24

4

【答案】2；-

7

143

【完整解答】解：-X2=-X1-=1

274

4

故答案为：2；—o

7

【思路引导】乘积都是L说明两个因数互为倒数，根据倒数的意义填空即可。

12.（2020六上•石景山期末）如图中的大长方形表示“1”，根据图中的斜线部分写乘法算式：

3（）

3

【答案】-

23

【完整解答】解：根据图中的斜线部分写乘法算式：-x-o

35

3

故答案为：—O

2

【思路引导】把整个大长方形平均分成3份，给其中的2份涂色就表示一；再把涂色部分平均分成5份，

3

23

把其中的3份涂色就表示一x一。

35

3

13.（2020六上♦朝阳期中）小刚将一张长方形纸的一半涂上蓝色，将另一半的一涂上红色，涂上红色的

4

部分占这张纸的O

3

【答案】-

8

133

【完整解答】解：-x-=-

248

3

故答案为：—O

8

113

【思路引导】一半是这张纸的一，用一乘涂红色占的一即可求出涂红色占这张纸的几分之几。

224

911

14.（2021六上•偃师月考）—千米的-是千米，0.6公顷的一是公顷。

103--------------3--------------

3

【答案】—:0.2

【完整解答】解：二9X—1=3工千米，所以9二千米的1—是33千米；0.6X—1=0.2,0.6公顷的—1是0.2公

103101031033

顷°

3

故答案为：—;0.2»

10

【思路引导】求一个量的几分之几是多少，用这个量X几分之几。

15.（2021六上­合肥期中）在横线上镇上“〈”或“=”

71111

----+——x—

122222

【答案】<;>;>

22

【完整解答】解：—<1,15X—<15；

33

5

->1,-x—>—

331212

111111111

——I——=1,—x—二一—+—>—X—

222242222

故答案为：<；>；>。

【思路引导】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1的数，积小于这个数。

四、计算题

16.（2020六上•雨花期末）直接写出得数。

42111891,32

—X—=——x—=-----=

9524139943

25%X5=35^-=-xl6=434-91=

78

42811

X-/p>

9-4-——------------------------=---

45135299'994'38

5--5543

25%X5=125%3254---49-X16=10434-91=—

7891

【思路引导】分数乘法：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，能约分

的要先约分再计算；

分数除法：一个数除以一个分数等于这个数乘以分数的倒数。

17.（2020六上•宿迁期中）脱式计算。

^15201

②一x——X-

16215

o925

③—X—X

1036

^53

@20X-X-

64

^253

568

^25

78

2385

【答案】①二X-X

24694

15

——X——

94

5

"36

…201

(2)—X----X-

16215

251

=­X-

285

=_5_

"28

925

(3)—X—X-

1036

35

——X—

56

j_

~2

^53

@20X-X-

64

503

=­X-

34

二至

"~2

^253

⑤一X一义一

568

13

——X

38

1

8

5

@7X14X

8

5

=4X

8

5

~2

【思路引导】在没有小括号，只有乘除法的计算中，按照顺序从左往右依次进行计算即可。

五、解答题

41

18.一条公路长一千米，第一天修了全长一，第一天修了多少千米？

57

414x14

【答案】解：-x-=^=—（千米）

575x735

4

答：第一天修了二千米.

35

【思路引导】根据题意，用全长x第一天修的占的分率=第一天修的长度，据此列式解答.

134

19.花生每吨可榨油——吨，-吨花生可榨油多少吨？

1005

【答案】解：旦义3=旦巴=旦（吨）

1005100x5125

413

答：一吨花生可榨油吨.

5125

【思路引导】根据题意可知，用花生每吨榨油的质量x花生的质量=一共可以榨油的质量，据此列式解答.

20.（2021六上•兴化期中）先涂色表示算式的含义，再计算。

X

一x-=-

639

525然后把画上斜线的部分的2涂上颜色，然后

【思路引导】先涂色表示一X—时，先把整体的一画上斜线,

6363

52

得出一X一的结果。

63

3

21.（2020六上•鼓楼期中）一个平行四边形的底是—米,高是—米，面积是多少平方米?

4

231

【答案】解：—x-=—~（平方米）

15410

答：面积是‘平方米。

10

【思路引导】已知平行四边形的底和高，要求平行四边形的面积，平行四边形的面积=底乂高，据此列式解

答。

22.(2021六上•海安期末)看图列式计算。

?千克

.--------------------八--------------------、

(1)

1111

48千克

(2)分米，长是宽的?，长方形的面积是多少？

42

【答案】(1)解：48-3x7=112(千克)

(2)解：(-x-)xl=—(平方分米)

42432

答：长方形的面积是—平方分米。

32

【思路引导】(1)第一段的长度=第二段的长度+第二段长度所占的分数义第一段度所占的分数，据此列式

作答即可；

(2)长方形的长=长方形的宽义长是宽的几分之几，那么长方形的面积=长义宽。

行个课后提优训练一M七

一、选择题

1.(2020六上•巧家期末)()的积在；-与-之间。

59

,1,425

A.1x—B.6x—C.—x一

32736

【答案】C

13

【完整解答】解：一=—；

39

,11一1一7、、

A：lx—=—,不在一与一之间；

3339

,48~1-7一

B：6x一=一，不在一与一之间；

27939

255~1-7、「

C：—x—=一，在一与一之间；

36939

5577—1—7、「

D：->1,-X—>一，不在一与一之间。

449939

故答案为:Co

【思路引导】先计算，后判断。

2.（2020六上•娄星期末）比较下面的数据，能用“>”连接的是（)□

16)3

A.3.14(）兀B.—X—

255

3113

c)I.65D.-(一X—

-I657127

【答案】D

【完整解答】A：3.14<Ji；

163

B：-X-一M

25

C:1.65<165'

113113

D：—<1,所以一〉一X—O

127127

故答案为:Do

【思路引导】两个小数比较大小，先比较整数部分，如果整数部分相同，再比较小数部分的大小即可;

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

3.（2020六上•唐县期末）如图所示，看图计算正确的是（）o

241218

A.-X—B.—x—C.—x一D.Ix—

53355315

【答案】B

24

【完整解答】解：列式正确的是一X—。

35

故答案为：B。

24

【思路引导】从图中可以看出，前2行占整个长方形的一，颜色重的部分占前2行的一，所以列式表示是

35

24

-X-O

35

二、判断题

33

4.（2020六上•昌黎期中）如果一Xa>—，则a>1。（）

44

【答案】（1）正

33

【完整解答］解：当a>l时，一Xa>—,一个非0的数乘大于1的数，所得的积大于原来的数。

44

故答案为：正确。

【思路引导】一个非。的数乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。

5.（2020六上•铜仁期中）一个数乘假分数，积一定大于这个数。（）

【答案】（1）错误

3

【完整解答】2义§=2,所以一个数乘假分数，积不一定大于这个数。原说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】举一个反例即可。

6.（2020六上•济源期中）甲数的-等于乙数的-,甲数比乙数小。（）

65

【答案】（1）错误

【完整解答】解：根据题意可得甲数X3=乙数x^f,

65

因为:v~，

65

所以甲数〉乙数，即甲数比乙数大，所以原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】一个不为0的数乘以一个大于0小于I的数，积小于这个数；一个不为0的数乘以一个大于I

的数，积大于这个数，本题据此判断。

三、填空题

7.（2021六上•武昌期中）在横线上填上>、<、=

787393rl1

—X—----+——7x——一+m(m>0)

696583m7

【答案】<;<;=

8^,,78793931

【完整解答】解：一〈1,所以一义一〈一；一〉1,所以一+一《一；7X—=74-mo

96968585m

故答案为：<;<;Q

【思路引导】一个非0数乘比0大比I小的数，所得的结果比这个数小;

一个非0数除以比I大的数，所得的结果比这个数小；

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

8.（2021六上•峰城期中）根据下列图形填空:

X:

X=

.科品・

【答案】(1)17；11-

428

121

(2)-；-；-

436

【完整解答】解：(1)-x-=-

428

,、121

(2)-X-=一

436

一山,111121

故答案为：(1)一;一;(2)—；—；—。

428436

【思路引导】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；把单位“1”平均分成4份，取其中的1份是

然后把,平均分成2份，取其中的1份是,，则1的』=」乂」二」;

44242428

（2）把单位“1”平均分成4份，取其中的1份是‘，然后把,平均分成3份，取其中的2份是工，则,

4434

121

———X————

436

9.（2020六上•南宁期末）如图，这段铁丝用去了的部分是米。

5

8*

用去?米

【答案】!

4

5211

【完整解答】解：—x二二二米，所以这段铁丝用去了的部分是:米。

8544

故答案为：—O

4

【思路引导】这段铁丝用的长度二这段铁丝的长度x用去这段铁丝的几分之几，据此代入数值作答即可。

10.下面的横线上可以填的最小整数是多少？

516()()57

-x—<——X>

859599

【答案】19；8

16_。181819

【完整解答】然----2=—；—<—

85999

()5()87

—x--------；—>—

59999

故答案为：19；8

【思路引导】左边两个分数的积等于2,右边的分数分母是9,为便于比较大小，就要把2化成分母为9的

1Q

假分数即一；因此右边分数的分子最小应该19.

9

左边两个分数计算的积可以用。表示，这样，左右两边分数分母相等，分子大的分数就大，因此,

左边分

9

数的分子最小应该是8.

11.（2020六上•岷县期末）一个长方形宽-m,长比宽长-,这个长方形的长是m,面积是,

85

m2o

【答案】-3；标15

432

【完整解答】解：长X(1+—)

5

56

-X-

85

3、

(m),

4

…3515,2、

面积=—X—=—(m)o

4832

315

故答案为:

432

【思路引导】长方形的长=长方形的宽义（1+长方形的长比宽长几分之几），长方形的面积=长义宽,代入数

值计算即可。

四、计算题

12.（2021六上•合肥期中）直接写出得数。

237x7-5474

—X—=—X/——X—=Ox—=20+-

342185159

31112

——I——二=—X—=—xl=14x—=

42342377

4184

【答案】M3-"2=o20+-=

342213852159~9~

3j__5J__j_

4+2~43~4-------x—=------x1=—14x—=10

12233777

【思路引导】异分母分数相加减：先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算;

整数乘分数：用分数的分子和整数相乘作分子，分母不变，能约分的先约分后计算，不能约分的直接计算;

分数乘分数：能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母。

五、解答题

23

13.（20