宜宾2024年中考数学总复习知识梳理与练习：实数

第一编教材学问梳理篇

第一章数与式

第一讲,实数

宜宾中考考情与预料

近五年中考考情2019年中考预测

年份考查点题型题号分值

相反数选择题1

2018科学记数法选择题211分

实数的混合运算解答题17(1)

算术平方根选择题1

2017科学记数法选择题211分

实数的混合运算解答题17(1)预计2019年宜宾中考，相反

绝对值选择题1数、倒数、绝对值、科学记数法、实

2016科学记数法选择题211分数的混合运算应是考查的重点内

实数的混合运算解答题17(1)容，并且仍然属于基础题.

相反数选择题1

2015科学记数法选择题311分

实数的混合运算解答题17(1)

倒数选择题1

2014实数的运算选择题211分

实数的混合运算解答题17(1)

宜宾考题感知与试做

1（2。15•宜宾中考）一上勺相反数是（B）

1

45£

5-

1

C,——D,一5

5

2.（2024•宜宾中考）我国首艘国产航母于2024年4月26日正式下水，排水量约为65000t,将65000用

科学记数法表示为（B）

A.6.5X10-1B.6.5X104

C.-6.5X104D.0.65X104

3.（2024•宜宾中考）9的算术平方根是（A）

A.3B.-3

C.±3D.^3

4.（2024•宜宾中考）计算：

（2017-〃）°—9；』I-2I，

解：原式=1—4+2

=-l.

5.（2024•宜宾中考）计算：

解：原式=9—1—5+1

=4.

宜宾中考考点梳理

考点清单

考点1实数及其分类

1.整数和分数统称有理数:无限不循环小数叫做无理数;有理数和无理数.统称7^.

2.实数的分类

①按定义(性质)分类：

实数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\col(有理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\col(正有理数

②按正负分类：实数分为正实数、负实数和0三类.

【方法点拨】有理数包括整数和分数.无理数要把握“无限不循环”的特征，主要呈现四种类型：

(1)"或化简后含"的数，如0.5"、3"等；

(2)开方开不尽的数，如十、羽等.；

(3)以三角函数形式出现的一些数，如cos30°、sin45°等；

(4)人为构成的数，如0.1818818881-(每两个1之间依次多一个8)、0.12345678910111213…等.

考点2数轴、相反数、肯定值、倒数

3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.

4.相反数：a的相反数是^^W.O的相反数是0.若a与b互为相反数，则a+b=0W.

.5.肯定值

a(a>0),

(1)从“数”的角度看：|a|=10(a=0),

、一a(a<0).

(2)从“形”的角度看：一个数的肯定值就是在数轴上表示这个数的点到^^的距离.

(3)性质：|a|20W.

若|a|+|b|=O,则,a=0,b=0W.

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数，a(a#0)的倒数是工，0没有倒数.a,b互为倒数=ab=L

--------—a-

考点3科学记数法和近似数

7.科学记数法：把一个数写成aXIO"的形式(其中110,n为整数)，这种记数法叫做科

学记数法.

(1)对于肯定值大于10的数，n等于原数的整数位数减1W.

(2)对于肯定值小于1的数(不等于零)，1n|等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数

点前面的一个零).

8.精确度与近似数：近似数与精确数的接近程度通常用精确度表示；近似数一般由四舍五入取得，

四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.

考点4实数的运算

9.平方根、算术平方根、立方根

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\col(a的平方根为\b\lc\{(\a\vs4\al\col(土\r(a)(a20),其中\r(a)为a的算术

平方根

平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根.

10.实数的混合运算

实数的加、减、乘、除、乘方、非负数开平方、实数开立方运算具有与有理数相同的运算法则和运算律.

(1)常见的运算

①零次塞：a°=l(aWO).(遇“零次塞”就得1)

②负整数指数暴：a-n=A(aWO,n为正整数)，特殊地，a-1==(aWO).

a-a.-

fl(n为偶数)，

③一1的奇偶次幕：(一1)"=,,*大络、(遇“偶”为1,遇“奇”为-1)

[-1(n为奇数).

a—b(a>b),

④去肯定值符号：|a-b|Jo(a=b),

、b—a(a〈b).

(先比较a、b的大小，再去肯定值符号)

⑤常见开方：,=2,m=3,，讳=4,、防=5,2M，\[12=2A/3,3书,

近=2,y/27=3,,义一64=-4W.

⑥特殊角的三角函数值：

sin30°==,sin45°sin60°=,cos30°cos45°=,cos60°=

-2——2——2—z——z——

1

2—

tan30°—,tan45°=1,tan60°=4.

(2)运算步骤(四步)：

①视察运算种类；

②确定运算依次；

③把握每个运算种类的法则及符号；

④敏捷运用运算律.

考点5实数的大小比较

11.（1）数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数比左边的数大.

（2）性质比较法：正数〉0〉负数；两个负数比较大小，肯定值大的反而小.

（3）求差法：

对于随意实数a,b,有

a—b>O=a>b；a—b=Ooa=b；a—bVOoaVb.

（4）平方法：

若（/）2>（卷）2>0,即a>b>0,则^/^>福.

（5）求商法：

若b>0,则

a,

『l=a>b；

a

丁<loa〈b；

b

a

丁=lu>a=b.

b

【温馨提示】比较无理数的大小时，可用估算的方法求出其近似值，或分别乘方（如平方）后再比较大小.

拓展非负数及其性质

非负数包括零和正数，目前所学非负数主要有三种形式：①肯定值，②平方，③二次根式.

几个非负数的和为0,这几个非负数都为0.例如，|a|+b2+qz=o,则a=0,b=0,c=0.

考点自测

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫

做正数与负数.若气温为零上10℃记作+10℃,则一3℃表示气温为（B）

4零上3℃反零下3℃

C零上7℃〃零下7℃

2.（2024•宜宾中考）一5的肯定值是（B）

11

A.-B.5C.D.—5

55

3.（2015•宜宾中考）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000m,将110000用科学记数法表示为

（D）

A.11X104B.O.11X107

C.1.1X106D.1.1X105

4.（2024•乐山中考）如图，在数轴上的点A表示的数为一1,点B表示的数为4,C是点B关于点A的对称

点，则点C表示的数为一6W.

AB

-2-161234,

5.如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为28W.

11234691319?

6.实数36的算术平方根是6,一：%的平方根为±2W.

7.计算：（273-°+|4-3^21-718.

解：原式=1+3，^—4—3^2=—3.

中考典题精讲精练

类型1实数的有关概念

【典例1】实数万，白，0，—1中，无理数是（A）

5

1

A.几B.T

5

COD.-1

【解析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，肯定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与

分数的统称，即有限小数或无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此可判定选项.

类型2科学记数法（高频考点）

【典例2】（2024•宜宾中考）科.学家在试验中检测出某微生物的直径约为0.0000035m,将0.0000035

用科学记数法表示为（A.）

43.5X10-6B.3.5X106

U3.5X10-5D.35X10-5

【解析】肯定值大于0且小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO11,其中lw|a|〈10,n

为负整数.与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0的个数（包括小数点前的0）所确定.

类型3实数大小比较

【典例3]实数a在数轴上的位置如图所示，贝u|a—2.5|=（B）

-0a

A.a—2.5.B.2.5—a

C.a+2.5D.—a—2.5

【解析】首先视察数轴，可得a〈2.5,然后依据肯定值的性质，得|a—2.5]=—（a—2.5）,则可求得答案.

类型4非负数

【典例4】若A/X—2y+9与|x—y—3|互为相反数,则x+y的值为（D）

A.3B.9C.12D.27

【解析】利用非负数的性质，列出二元一次方程组再解出二元一次方程组即可.

类型5实数的混合运算（高频考点）

【典例5】计算：

【解析】先对特殊角的三角函数值、负整数指数累分别进行计算，肯定值、二次根式分别化简，再把所得结

果相加减即可，留意运算依次和符号的处理.

1

【解答】解：原式=0.

2

111

2-2-2-

=0.7.

跟踪训练1

1.（2024•安徽中考）-8的肯定值是（B）

A.-88.8C.±8D.

O

2.（2014•宜宾中考）2的倒数是（A.）

111

4C土2

2--2-2-

3.（2024•北京中考）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（B）

abc

-4-3-2-i*612*34*

A.|a|>4Ec—b>0

C.ac>0D.a+c>0

跟踪训练2

4.（2024•哈尔滨中，考）将数920000000用科学记数法表示为9.2X108W.

5.（2024-内江中考）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约是0.000326mm,用科学记数法表示为

（A）

A.3.26XKT"mm8..0.326XIO-4nun

C3.26X10-4cm7）.32.6X10-4cm

跟踪训练3,

6.（2024•成都中考）实数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（D）

ab