2023九年级数学上册 第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质3.4.1 相似三角形的判定第4课时 相似三角形的判定定理3教案 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3教案（新版）湘教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为“2023九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3教案（新版）湘教版”。教学内容主要围绕相似三角形的判定定理3展开，即若一个三角形的两个角分别等于另一个三角形两个角的对应角，并且这两个角的夹角相等，则这两个三角形相似。这一节课的内容与学生已有知识的联系在于，学生已经学习了三角形的基本概念、性质，掌握了三角形内角和定理，熟悉了等腰三角形和等边三角形的性质，并掌握了相似图形的基本概念。在此基础上，本节课将引导学生进一步理解相似三角形的判定方法，加深对图形相似性的认识，为后续学习相似多边形等内容打下基础。核心素养目标本节课的核心素养目标为：培养学生运用数学知识分析解决问题能力，加强几何直观与逻辑推理素养。通过相似三角形判定定理的学习，使学生能够：

1.理解并运用相似三角形的判定方法，形成几何直观；

2.掌握逻辑推理方法，能够准确判断并证明相似三角形；

3.提高解决实际问题时运用相似三角形知识的能力，增强数学应用的意识。重点难点及解决办法重点：相似三角形判定定理3的掌握与应用。

难点：如何运用定理3进行逻辑推理和证明过程。

解决办法及突破策略：

1.通过动态多媒体演示相似三角形的形成过程，帮助学生建立几何直观，理解判定定理3的含义。

2.设计具有层次性的例题和练习，引导学生逐步掌握定理3的应用，强调在解题过程中规范书写证明步骤，培养学生逻辑推理能力。

3.组织小组讨论，让学生相互交流解题思路，借鉴不同的解题方法，提高问题解决能力。

4.针对难点问题进行个别辅导，关注学生个体差异，确保每个学生都能掌握判定定理3及其应用。

5.创设生活情境，将相似三角形知识应用于实际问题中，增强学生对知识点的理解和运用。教学资源准备1.教材：确保每位学生提前准备好本节课所需的数学教材，特别是第3章相关内容。

2.辅助材料：准备相似三角形的图片、动态演示视频、几何画板软件等，以直观展示相似三角形的判定过程。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备直尺、量角器等绘图工具，供学生实际操作和验证相似三角形判定定理。

4.教室布置：提前设置分组讨论区域，便于学生进行合作学习；同时，确保教室前方有足够空间进行多媒体演示和板书。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对相似三角形判定的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道相似三角形是什么吗？它们在日常生活中有什么作用？”

展示一些生活中相似三角形的图片，如建筑物的结构、艺术作品中的几何图案等，让学生初步感受相似三角形的美和实际应用。

简短介绍相似三角形的基本概念及其在几何学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.相似三角形基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解相似三角形的基本概念、判定方法和性质。

过程：

讲解相似三角形的定义，包括其角对应相等和边比例相等的特征。

详细介绍相似三角形的判定方法，特别是本节课的重点——判定定理3，使用图表和示意图辅助讲解。

3.相似三角形案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解相似三角形的特性和应用。

过程：

选择几个典型的相似三角形案例进行分析，如三角形形状的放大缩小、建筑物的相似结构等。

详细介绍每个案例的背景、相似三角形的判定过程及其在问题解决中的作用。

引导学生思考相似三角形在实际生活中的应用，并讨论如何利用相似三角形解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论相似三角形在生活中的其他应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论一个相似三角形相关的主题，如相似三角形在艺术、建筑、工程等领域中的应用。

小组内讨论该主题的现状、面临的挑战以及利用相似三角形解决问题的策略。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对相似三角形的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及利用相似三角形的解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调相似三角形判定的重要性和意义。

过程：

简要回顾相似三角形的基本概念、判定定理3及其在实际中的应用。

强调相似三角形在几何学习和生活中的应用价值，鼓励学生继续探索几何图形的奥秘。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于相似三角形在实际中应用的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握了相似三角形判定定理3的基本概念和具体应用，能够准确判断两个三角形是否相似。

-学会了使用几何画板等工具进行相似三角形的绘制和验证，提高了实际操作能力。

-能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如计算未知长度、证明线段比例关系等。

2.过程与方法：

-通过案例分析，学生学会了如何从实际问题中抽象出相似三角形的模型，增强了问题分析和解决的能力。

-在小组讨论中，学生学会了合作学习，能够倾听他人意见，有效沟通，共同解决问题。

-通过课堂展示和点评，学生提高了自己的表达能力和批判性思维能力。

3.情感态度与价值观：

-学生对相似三角形的概念产生了兴趣，对几何图形的学习有了更积极的态度。

-学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，增强了学习的实用性和主动性。

-学生在解决实际问题的过程中，体会到了数学学习的乐趣和挑战性，培养了坚持不懈、勇于探索的精神。

4.创新与实践：

-在小组讨论中，学生能够提出创新性的想法和解决方案，将相似三角形的知识应用到新的领域。

-学生在课后作业中，能够结合自己的生活经验，撰写出具有个人见解的短文或报告，展现了学习的深度和广度。内容逻辑关系①知识点阐述：

1.相似三角形的定义：角对应相等，边比例相等。

2.相似三角形的判定定理3：若一个三角形的两个角分别等于另一个三角形两个角的对应角，并且这两个角的夹角相等，则这两个三角形相似。

3.相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。

②板书设计：

-相似三角形的判定：

-定理3：角角夹角相等，边比例相等

-判定步骤：找角、比边、证相似

-相似三角形的性质：

-对应角相等

-对应边成比例

③逻辑关系：

-判定与性质的关系：通过判定定理3确认三角形相似后，即可应用相似三角形的性质进行问题求解。

-知识点间的联系：相似三角形的判定和性质相互依存，判定是性质应用的前提，性质是判定的结果。

-实际应用：相似三角形的判定和性质在解决实际问题中起到关键作用，如计算未知长度、证明线段比例关系等。

板书设计应突出上述知识点和逻辑关系，以直观、清晰的图示和文字呈现，帮助学生构建知识框架，加深理解。课后作业1.解释相似三角形判定定理3，并用自己的话描述其含义。

2.给出两个具体的三角形，证明它们满足相似三角形判定定理3，并说明如何得出它们相似。

答案示例：

设三角形ABC和三角形DEF，已知∠B=∠E，∠C=∠F，且夹角∠A和∠D相等。根据判定定理3，可以证明三角形ABC与三角形DEF相似。

3.如果一个三角形的两个角分别为40°和60°，与另一个三角形的两个对应角相等，且夹角相等，求另一个三角形的第三个角。

答案：另一个三角形的第三个角也是80°，因为根据相似三角形性质，对应角相等。

4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AC上的点，且DE平行于AB。求证：三角形ADE与三角形ABC相似。

答案：由于DE平行于AB，根据平行线性质，得出∠AED=∠BAC。又因为D是BC的中点，所以DE是AC的一半，即DE/AC=1/2。根据相似三角形判定定理3，三角形ADE与三角形ABC相似。

5.一根旗杆在离地面6米处断裂，旗杆顶部落在地面上，旗杆顶部距离旗杆底部的水平距离是2米。求旗杆的总长度。

答案：这是一个直角三角形的实际问题，可以通过相似三角形来求解。设旗杆总长度