2024-2025学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法教案 新人教A版选修4-5

2024-2025学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法教案新人教A版选修4-5课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析“2024-2025学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法教案新人教A版选修4-5”这一章节内容主要围绕绝对值不等式的解法进行展开。本讲目标让学生掌握绝对值不等式的解法，并能运用解法解决实际问题。通过本讲的学习，使学生对绝对值不等式的解法有一个全面、深入的认识，培养学生解决数学问题的能力。

本讲内容主要包括以下几个部分：

1.绝对值不等式的定义与性质

2.绝对值不等式的解法

3.绝对值不等式在实际问题中的应用

教学过程中，要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法发现绝对值不等式的解法规律，培养学生独立思考、合作交流的能力。同时，结合典型例题和练习题，使学生熟练掌握解法，提高解题技巧。在教学设计中，要充分考虑学生的认知水平，合理把握教学内容的深度和广度，确保学生能够扎实掌握所学知识。二、核心素养目标本讲的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：使学生能够通过观察、分析、归纳等方法，发现绝对值不等式的解法规律，培养学生独立思考、合作交流的能力。

2.数学建模：培养学生运用绝对值不等式的解法解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。

3.直观想象：通过图形和实际问题，使学生直观地理解绝对值不等式的解法，提高学生对数学概念的理解。

4.数学运算：使学生熟练掌握绝对值不等式的解法，提高学生在实际问题中运用数学知识进行运算的能力。

5.数学抽象：引导学生从具体的问题中抽象出绝对值不等式的解法规律，培养学生用数学语言表达问题、解决问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）绝对值不等式的定义与性质：理解绝对值不等式的概念，掌握绝对值不等式的性质，如对称性、单调性等。

举例：解释绝对值不等式|x|>2的几何意义，即x在数轴上的位置距离原点大于2。

（2）绝对值不等式的解法：掌握绝对值不等式的解法，包括分类讨论、画图等方法。

举例：解绝对值不等式|2x-3|≤1，可以分为2x-3≥0和2x-3<0两种情况讨论。

（3）绝对值不等式在实际问题中的应用：能够运用绝对值不等式解决实际问题，如最值问题、范围问题等。

举例：一家商店进行打折活动，原价x元的商品打y折，求商品打完折后的价格范围。

2.教学难点

（1）绝对值不等式的解法：学生容易混淆分类讨论的方向，解法不清晰。

举例：解绝对值不等式|x+2|≤3，学生可能忘记讨论x+2≥0和x+2<0两种情况。

（2）绝对值不等式的几何意义：学生对数轴的理解不够深入，难以直观地理解绝对值不等式的意义。

举例：解释绝对值不等式|x-1|>2的几何意义，学生可能不清楚x在数轴上的具体位置。

（3）绝对值不等式在实际问题中的应用：学生对实际问题与数学知识的结合不够熟练，难以将绝对值不等式应用于解决实际问题。

举例：学生在解决最值问题时，可能忘记运用绝对值不等式来确定价格范围。

针对以上难点，教师在教学过程中应重点讲解和强调，通过具体例题和练习题帮助学生理解和掌握绝对值不等式的解法，并引导学生将所学知识应用于解决实际问题。同时，借助数轴等直观工具，帮助学生更好地理解绝对值不等式的几何意义。四、教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、教学课件、数轴模型。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科论坛、在线教育资源库。

3.信息化资源：教学视频、数学软件、在线习题库、教育应用程序。

4.教学手段：讲解、示范、互动提问、小组讨论、练习、反馈与评价。

5.辅助材料：教材、教辅书籍、练习题、案例分析题、学生作业。

6.教学支持：学校图书馆、网络资源、教师辅导、同学互助。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《绝对值不等式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决绝对值不等式的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索绝对值不等式的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解绝对值不等式的基本概念。绝对值不等式是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了绝对值不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调……和……这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与绝对值不等式相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示绝对值不等式的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“绝对值不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了绝对值不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对绝对值不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、知识点梳理1.绝对值的概念：绝对值是一个数在数轴上表示点到原点的距离。即，对于任意实数x，其绝对值表示为|x|，且|x|=x（当x≥0）或|x|=-x（当x<0）。

2.绝对值不等式：绝对值不等式是含有绝对值符号的不等式。它可以表示为|a|>b或|a|≤b，其中a和b是实数。

3.绝对值不等式的性质：

-非负性：对于任意实数x，|x|≥0。

-正数的绝对值是它本身：对于任意正数x，|x|=x。

-负数的绝对值是它的相反数：对于任意负数x，|x|=-x。

-绝对值的单调性：对于任意实数x和y，如果x<y，则|x|<|y|。

4.绝对值不等式的解法：

-直接解法：对于简单的不等式，如|x|>2，可以直接得出解集为x>2或x<-2。

-分析法：对于复杂的不等式，可以先分析绝对值符号内的表达式的正负，然后根据绝对值性质得出解集。

-图像法：通过绘制数轴和绝对值函数的图像，可以直观地找出不等式的解集。

-分情况讨论：对于含有多个绝对值符号的不等式，可以根据绝对值符号内的表达式的正负，分情况讨论并得出解集。

5.绝对值不等式在实际问题中的应用：

-距离问题：在平面几何中，绝对值不等式可以用来表示点与点之间的距离关系。

-温度问题：在气象学中，绝对值不等式可以用来表示温度的高低。

-利润问题：在经济学中，绝对值不等式可以用来表示利润的大小。

6.绝对值不等式的运算规则：

-加减法：对于两个绝对值不等式，可以直接进行加减运算，但需要注意保持不等式的方向不变。

-乘除法：对于两个绝对值不等式相乘或相除，可以先去掉绝对值符号，然后进行运算，最后再加上绝对值符号。

7.绝对值不等式的解集表示：解集可以用区间表示法或集合表示法来表示。例如，解集{x|-3<x≤1}可以表示为数轴上的一个区间，从-3到1（不包括-3，包括1）。七、板书设计①绝对值定义与性质

-绝对值是一个数在数轴上表示点到原点的距离。

-绝对值的性质：非负性、正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、绝对值的单调性。

②绝对值不等式的解法

-直接解法：对于简单的不等式，直接得出解集。

-分析法：分析绝对值符号内的表达式的正负，得出解集。

-图像法：绘制数轴和绝对值函数的图像，找出不等式的解集。

-分情况讨论：对于复杂的不等式，分情况讨论并得出解集。

③绝对值不等式在实际问题中的应用

-距离问题：表示点与点之间的距离关系。

-温度问题：表示温度的高低。

-利润问题：表示利润的大小。

④绝对值不等式的运算规则

-加减法：直接进行加减运算，保持不等式的方向不变。

-乘除法：先去掉绝对值符号，进行运算，最后加上绝对值符号。

⑤绝对值不等式的解集表示

-区间表示法：用区间表示解集，如数轴上的一个区间。

-集合表示法：用集合表示解集，如{x|-3<x≤1}。

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。八、课堂1.课堂评价：通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。

-提问：通过提问，了解学生对绝对值不等式的理解和掌握情况，及时纠正学生的错误理解和解答方法。

-观察：观察学生的课堂表现，了解学生的学习态度和积极性，及时鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动。

-测试：进行课堂小测试，了解学生对绝对值不等式的解法和解集的掌握情况，及时反馈学生的学习效果。

2.作业评价：对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓