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文档简介
重庆市第四十二中学2021-2022学年中考数学四模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.学校小组名同学的身高(单位:)分别为:,,,,,则这组数据的中位数是().A. B. C. D.2.如图所示,某公司有三个住宅区,A、B、C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()A.点A B.点B C.A,B之间 D.B,C之间3.学完分式运算后,老师出了一道题“计算:”.小明的做法:原式;小亮的做法:原式;小芳的做法:原式.其中正确的是()A.小明 B.小亮 C.小芳 D.没有正确的4.在平面直角坐标系内,点P(a,a+3)的位置一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.关于的不等式的解集如图所示,则的取值是A.0 B. C. D.6.如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cosC的值为()A. B. C. D.7.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根为0,则a值为()A.1 B.﹣1 C.±1 D.08.在实数﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的数是()A.﹣3.5 B.2 C.0 D.﹣49.计算-4-|-3|的结果是()A.-1B.-5C.1D.510.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB等于()A. B.C. D.11.由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方形的个数最少是()A.4 B.5 C.6 D.712.下列各组数中,互为相反数的是()A.﹣2与2 B.2与2 C.3与 D.3与3二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.将抛物线y=2x2平移,使顶点移动到点P(﹣3,1)的位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是_____.14.观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____(用含n的代数式表示)15.已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根,那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____.16.如果2,那么=_____(用向量,表示向量).17.已知正方形ABCD的边长为8,E为平面内任意一点,连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG,当点B,D,G在一条直线上时,若DG=2,则CE的长为_____.18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接DB,若tan∠CBD=,则BD=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.20.(6分)为了预防“甲型H1N1”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?自变量x的取值范围是什么?药物燃烧后y与x的函数关系式呢?研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,学生才能进入教室?研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?为什么?21.(6分)如图,在△ABC中,AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线.过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,求证:DH=BF.22.(8分)如图,已知点A,B的坐标分别为(0,0)、(2,0),将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C.(1)画出△A1B1C;(2)A的对应点为A1,写出点A1的坐标;(3)求出B旋转到B1的路线长.23.(8分)计算:﹣22+(π﹣2018)0﹣2sin60°+|1﹣|24.(10分)为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.
(1)参加音乐类活动的学生人数为
人,参加球类活动的人数的百分比为
(2)请把图2(条形统计图)补充完整;
(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.
(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.
25.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D.则∠ADC的度数为()A.40° B.55° C.65° D.75°26.(12分)张老师在黑板上布置了一道题:计算:2(x+1)2﹣(4x﹣5),求当x=和x=﹣时的值.小亮和小新展开了下面的讨论,你认为他们两人谁说的对?并说明理由.27.(12分)解不等式组并写出它的整数解.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
根据中位数的定义进行解答【详解】将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列:159、156、152、151、147,因此这组数据的中位数是152.故选C.【点睛】本题主要考查中位数,解题的关键是熟练掌握中位数的定义:一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)称为中位数.2、A【解析】
此题为数学知识的应用,由题意设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理.【详解】解:①以点A为停靠点,则所有人的路程的和=15×100+10×300=1(米),②以点B为停靠点,则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000(米),③以点C为停靠点,则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000(米),④当在AB之间停靠时,设停靠点到A的距离是m,则(0<m<100),则所有人的路程的和是:30m+15(100﹣m)+10(300﹣m)=1+5m>1,⑤当在BC之间停靠时,设停靠点到B的距离为n,则(0<n<200),则总路程为30(100+n)+15n+10(200﹣n)=5000+35n>1.∴该停靠点的位置应设在点A;故选A.【点睛】此题为数学知识的应用,考查知识点为两点之间线段最短.3、C【解析】试题解析:=====1.所以正确的应是小芳.故选C.4、D【解析】
判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限,
当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,
故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点,解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.5、D【解析】
首先根据不等式的性质,解出x≤,由数轴可知,x≤-1,所以=-1,解出即可;【详解】解:不等式,解得x<,由数轴可知,所以,解得;故选:.【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.6、D【解析】解:作直径AD,连结BD,如图.∵AD为直径,∴∠ABD=90°.在Rt△ABD中,∵AD=10,AB=6,∴BD==8,∴cosD===.∵∠C=∠D,∴cosC=.故选D.点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.7、B【解析】
根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出:a﹣1≠0,a2﹣1=0,求出a的值即可.【详解】解:把x=0代入方程得:a2﹣1=0,解得:a=±1,∵(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程,∴a﹣1≠0,即a≠1,∴a的值是﹣1.故选:B.【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义,一元二次方程的解等知识点的理解和运用,注意根据已知得出a﹣1≠0,a2﹣1=0,不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑.8、D【解析】
根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】在实数﹣3.5、2、0、﹣4中,最小的数是﹣4,故选D.【点睛】掌握实数比较大小的法则9、B【解析】
原式利用算术平方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.【详解】原式=-2-3=-5,故选:B.【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10、B【解析】法一,依题意△ABC为直角三角形,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=,∵,∴sinB=,∵tanB==故选B法2,依题意可设a=4,b=3,则c=5,∵tanb=故选B11、C【解析】试题分析:由题中所给出的左视图知物体共两层,每一层都是两个小正方体;从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1.故选C.12、A【解析】
根据只有符号不同的两数互为相反数,可直接判断.【详解】-2与2互为相反数,故正确;2与2相等,符号相同,故不是相反数;3与互为倒数,故不正确;3与3相同,故不是相反数.故选:A.【点睛】此题主要考查了相反数,关键是观察特点是否只有符号不同,比较简单.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、y=2(x+3)2+1【解析】
由于抛物线平移前后二次项系数不变,然后根据顶点式写出新抛物线解析式.【详解】抛物线y=2x2平移,使顶点移到点P(﹣3,1)的位置,所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+1.故答案为:y=2(x+3)2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.14、3n+1【解析】
根据题意可知:第1个图有4个图案,第2个共有7个图案,第3个共有10个图案,第4个共有13个图案,由此可得出规律.【详解】解:由题意可知:每1个都比前一个多出了3个“”,∴第n个图案中共有“”为:4+3(n﹣1)=3n+1故答案为:3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力,解题的关键是熟练正确找出图中的规律,本题属于基础题型.15、﹣1【解析】
根据根与系数的关系得出b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去绝对值符号,即可得出答案.【详解】解:∵关于x的方程x2−2x+n=1没有实数根,∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(n-1)=-4n+8<0,∴n>2,∴|2−n|-│1-n│=n-2-n+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了根的判别式,解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.16、【解析】∵2(+)=+,∴2+2=+,∴=-2,故答案为.点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考基础题.17、2或2.【解析】
本题有两种情况,一种是点在线段的延长线上,一种是点在线段上,解题过程一样,利用正方形和三角形的有关性质,求出、的值,再由勾股定理求出的值,根据证明,可得,即可得到的长.【详解】解:当点在线段的延长线上时,如图3所示.过点作于,是正方形的对角线,,,在中,由勾股定理,得:,在和中,,,,当点在线段上时,如图4所示.过作于.是正方形的对角线,,在中,由勾股定理,得:在和中,,,,故答案为或.【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.18、2.【解析】
由tan∠CBD==设CD=3a、BC=4a,据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,解之求得a的值可得答案.【详解】解:在Rt△BCD中,∵tan∠CBD==,
∴设CD=3a、BC=4a,
则BD=AD=5a,
∴AC=AD+CD=5a+3a=8a,
在Rt△ABC中,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,
解得:a=或a=-(舍),
则BD=5a=2,
故答案为2.【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,勾股定理的应用,解题关键是熟记性质与定理并准确识图.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)作图见解析(2)∠BDC=72°【解析】解:(1)作图如下:(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°.∵AD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°.∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.(1)根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线:①以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF为半径画圆,两圆相较于点G,连接BG交AC于点D.(2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数,再由角平分线的性质得出∠ABD的度数,再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可.20、(1);(2)至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)这次消毒是有效的.【解析】
(1)药物燃烧时,设出y与x之间的解析式y=k1x,把点(8,6)代入即可,从图上读出x的取值范围;药物燃烧后,设出y与x之间的解析式y=,把点(8,6)代入即可;(2)把y=1.6代入反比例函数解析式,求出相应的x;(3)把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式,求出相应的x,两数之差与10进行比较,大于或等于10就有效.【详解】解:(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(k1>0)代入(8,6)为6=8k1∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2>0)代入(8,6)为6=,∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为(0≤x≤8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为(x>8)∴(2)结合实际,令中y≤1.6得x≥30即从消毒开始,至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)把y=3代入,得:x=4把y=3代入,得:x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的.【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.21、见解析.【解析】
先证明△AFC为等腰三角形,根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点,又D为BC的中点,根据中位线的性质即可证明.【详解】∵AE为△ABC的角平分线,CH⊥AE,∴△ACF是等腰三角形,∴AF=AC,HF=CH,∵AD为△ABC的中线,∴DH是△BCF的中位线,∴DH=BF.【点睛】本题考查三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点,然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH=BF,一般三角形中出现这种2倍或关系时,常用中位线的性质解决.22、(1)画图见解析;(2)A1(0,6);(3)弧BB1=.【解析】
(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置,然后顺次连接各点得出图形;(2)根据图形得出点的坐标;(3)根据弧长的计算公式求出答案.【详解】解:(1)△A1B1C如图所示.(2)A1(0,6).(3).【点睛】本题考查了旋转作图和弧长的计算.23、-4【解析】分析:第一项根据乘方的意义计算,第二项非零数的零次幂等于1,第三项根据特殊角锐角三角函数值计算,第四项根据绝对值的意义化简.详解:原式=-4+1-2×+-1=-4点睛:本题考查了实数的运算,熟练掌握乘方的意义,零指数幂的意义,及特殊角锐角三角函数,绝对值的意义是解答本题的关键.24、(1)7、30%;(2)补图见解析;(3)105人;(3)
【解析】试题分析
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