浙江省杭州市临安市达标名校2021-2022学年中考数学全真模拟试卷含解析

浙江省杭州市临安市达标名校2021-2022学年中考数学全真模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C． D．3．在解方程－1＝时，两边同时乘6，去分母后，正确的是()A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)4．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y35．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1056．估计的值在（）A．0到l之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间7．下列各式计算正确的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6C．a3•a=a4 D．（﹣a2b）3=a6b38．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：人数2341分数80859095则得分的众数和中位数分别是（）A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.59．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像经过点E，则k的值是（）（A）33（B）34（C）35（D）3610．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO=1，AD=2，则图中阴影部分的面积为A．4-π B．2-πC．4-π D．2-π二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．12．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．13．方程组的解一定是方程_____与_____的公共解．14．已知点A，B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB平移，得到线段A′B′，其中点A与点A′对应，点B与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为________．15．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正确结论的序号是__________．16．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且△AOB是正三角形，则∠ACB的度数是。三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.18．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面积．19．（8分）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长．20．（8分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．若∠A＝n°，求∠BOC的度数．21．（8分）如图，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点．（1）若a＝1，求反比例函数的解析式及b的值；（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？（3）若a﹣b＝4，求一次函数的函数解析式．22．（10分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|23．（12分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=1．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．2、B【解析】

解：原式====．故选B．考点：分式的混合运算．3、D【解析】解：，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故选D．点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．4、D【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．5、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、B【解析】∵9<11<16,∴,∴故选B.7、C【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式=4a2﹣b2，不符合题意；B、原式=3a3，不符合题意；C、原式=a4，符合题意；D、原式=﹣a6b3，不符合题意，故选C．8、A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；故选：A．“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9、D【解析】试题分析：过点E作EM⊥OA，垂足为M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；故选D．考点：反比例函数综合题．10、B【解析】

由S阴影=S△OAE-S扇形OAF，分别求出S△OAE、S扇形OAF即可；【详解】连接OA，OD

∵OF⊥AD，

∴AC=CD=，

在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=60°，

则∠DOA=120°，OA=2，

∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2

∴AE=2，S阴影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.故选B.【点睛】考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4a（x﹣y）（x+y）【解析】

首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）．故答案为4a（x-y）（x+y）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12、1．【解析】

试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=×10=1．考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线性质．13、5x﹣3y=83x+8y=9【解析】

方程组的解一定是方程5x﹣3y=8与3x+8y=9的公共解．故答案为5x﹣3y=8；3x+8y=9.14、（5，﹣8）【解析】

各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B的横坐标加4，纵坐标减6即为点B′的坐标．【详解】由A（-2，3）的对应点A′的坐标为（2，-13），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，∴点B′的横坐标为1+4=5；纵坐标为-2-6=-8；即所求点B′的坐标为（5，-8）．故答案为（5，-8）【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．15、②③④【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确．详解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴,∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．16、30°【解析】试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.∵△AOB是正三角形∴∠AOB=60°∴∠ACB=30°.考点：圆周角定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.【解析】

（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2），∴.∵，，∴推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.18、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】

（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；

（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．

∵AD为BC边上的中线

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，

∴AD=DC=BC，

∴四边形ADCF是菱形；

（3）连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=5，

∵四边形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．19、（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）4.【解析】

（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴．∵BD=CD，∴，即．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=•BC•AD=×3×2=42，S△DEF=S△ABC=×42=3．又∵•AD•BD=•AB•DH，∴．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=．∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3，∴EF=4．【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．20、（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+n°．【解析】

如图，由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+∠A，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）．【详解】如图，∵BO、CO是角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+2∠2+∠A=180°，∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，∴2∠BOC﹣∠A=180°，∴∠BOC=90°+∠A，（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠BOC=90°+×70°=125°；（2）∠BOC=90°+∠A=125°；（3）∠BOC=90°+n°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．21、(1)反比例函数的解析式为y＝，b的值为﹣1；(1)当x＜﹣4或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值；(3)一次函数的解析式为y＝x+1【解析】

（1）由题意得到A（1，4），设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y＝；再由点B（﹣4，b）在反比例函数的图象上，得到b＝﹣1；（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），结合图象即可得到答案；（3）设一次函数的解析式为y＝mx+n（m≠0），反比例函数的解析式为y＝，因为A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，得到，解得p＝8，a＝1，b＝﹣1，则A（1，4），B（﹣4，﹣1），由点A、点B在一次函数y＝mx+n图象上，得到，解得，即可得到答案.【详解】（1）若a＝1，则A（1，4），设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），∵点A在反比例函数的图象上，∴4＝，解得k＝4，∴反比例函数解析式为y＝；∵点B（﹣4，b）在反比例函数的图象上，∴b＝＝﹣1，即反比例函数的解析式为y＝，b的值为﹣1；（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），根据图象：当x＜﹣4或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值；（3）设一次函数的解析式为y＝mx+n（m≠0），反比例函数的解析式为y＝，∵A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，∴，即，①+②得4a﹣4b＝1p，∵a﹣b＝4，∴16＝1p，解得p＝8，把p＝8代入①得4a＝8，代入②得﹣4b＝8，解得a＝1，b＝﹣1，∴A（1，4），B（﹣4，﹣1），∵点A、点B在一次函数y＝mx+n图象上，∴解得∴一次函数的解析式为y＝x+1．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.22、－4【解析】分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.详解：原式=-4+1-2×+-1=-4点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.23、见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．试