2023八年级数学上册 第三章 位置与坐标3 轴对称与坐标变化教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第三章位置与坐标3轴对称与坐标变化教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：八年级数学上册第三章《位置与坐标》3节：轴对称与坐标变化

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第3学时

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕北师大版教材，通过导入生活中的轴对称实例，引导学生探索轴对称的性质及其在坐标平面内的变化规律。课程将结合坐标轴的对称性，让学生通过实际操作和练习，理解并掌握坐标点在轴对称变换下的特征。核心素养目标1.培养学生的空间观念，使其能够理解轴对称在坐标平面内的性质和变化规律。

2.提升学生的几何直观能力，通过观察、分析、解决坐标平面内的轴对称问题。

3.增强学生的逻辑推理能力，使其能够运用轴对称性质进行坐标变换的推理和证明。

4.培养学生的数学抽象思维，将现实生活中的轴对称现象抽象到坐标平面，形成数学模型。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在前面的学习中，已经熟悉了平面直角坐标系的基本概念，能够理解坐标点在平面上的位置关系，并掌握了简单的几何变换，如平移等。此外，学生对轴对称的概念也有了一定的了解，能够识别基本的轴对称图形。

2.学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对数学学习的兴趣逐渐从具体操作转向抽象思考，他们喜欢通过具体的例子来理解抽象的概念。学生的空间想象力、观察力和逻辑思维能力较强，但个体差异较大。学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的则更倾向于小组合作。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在轴对称与坐标变化的学习中，学生可能会在理解轴对称变换对坐标点的影响上遇到困难，特别是在进行逆向思考时。此外，将轴对称性质应用到解决具体问题时，可能会出现逻辑推理不严谨、计算错误等问题。部分学生可能对坐标系的抽象性质感到难以理解，需要通过具体实例和引导来克服这些挑战。教学资源1.硬件资源：

-电脑、投影仪、电子白板

-学生用计算器

-教学模型、几何画板或类似软件

2.软件资源：

-数学教学软件（如几何画板、MathType等）

-电子教材、PPT演示文稿

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-线上学习平台（如学校自建的或教育局提供的学习平台）

4.信息化资源：

-电子教案

-教学视频、动画

-互动式教学课件

5.教学手段：

-小组合作学习

-探究式学习

-课堂提问与讨论

-实物模型展示与操作

-课后在线辅导与答疑

教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布关于轴对称与坐标变化的预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕轴对称的性质和坐标变化，设计问题，如“轴对称图形的坐标点有何特征？”

-监控预习进度：通过线上平台跟踪学生预习情况，确保学生为课堂学习做好准备。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求阅读资料，了解轴对称在坐标系中的基本概念。

-思考预习问题：学生对问题进行独立思考，尝试解答并记录疑问。

-提交预习成果：将预习笔记或疑问通过平台提交。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养预习习惯。

-信息技术手段：利用教学管理系统，实现资源共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生初步理解轴对称与坐标变化的关系。

-培养学生自主学习能力和问题发现能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示生活中的轴对称实例，引出本节课题。

-讲解知识点：详细讲解轴对称的性质，以及坐标点在轴对称变换下的变化规律。

-组织课堂活动：设计小组讨论和几何画板操作，让学生观察和分析坐标点的变化。

-解答疑问：及时解答学生在探索中发现的问题。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，对老师提出的问题积极思考。

-参与课堂活动：在小组讨论和画板操作中，体验轴对称与坐标变化的应用。

-提问与讨论：对疑问或不理解的地方，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解轴对称的坐标变换规律。

-实践活动法：通过几何画板操作，加强学生对知识点的直观感受。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生团队协作能力。

作用与目的：

-加深学生对轴对称坐标变换的理解，突破本节课的重点和难点。

-通过实践活动，提升学生的空间想象力和逻辑推理能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关的习题，巩固学生对坐标变换的掌握。

-提供拓展资源：向学生推荐与轴对称相关的学习资源，如数学网站和视频教程。

-反馈作业情况：及时批改作业，提供个性化反馈。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：利用拓展资源，深化对轴对称与坐标变化的理解。

-反思总结：对学习过程进行反思，总结学习方法。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生自主完成作业，培养独立解决问题的能力。

-反思总结法：通过反思，帮助学生识别学习中的不足。

作用与目的：

-巩固学生对轴对称与坐标变换的知识点。

-拓宽学生知识视野，提高学生的自我反思和自我提升能力。知识点梳理1.轴对称的概念与性质

-轴对称图形的定义：在平面上，如果存在一条直线，将图形分为两部分，且这两部分关于这条直线是完全重合的，那么这个图形就称为轴对称图形。

-轴对称的性质：

-轴对称图形的每一点都有一个对应点，两点关于对称轴的距离相等。

-对称轴是图形的任何一对对应点的中垂线。

2.坐标系中的轴对称

-坐标系中的对称轴：可以是x轴、y轴或者任意一条斜率不为0的直线。

-坐标点的轴对称变换：若点P(x,y)关于直线y=k对称，则对称点P'的坐标为(x,2k-y)；若点P(x,y)关于直线x=k对称，则对称点P'的坐标为(2k-x,y)。

3.轴对称与坐标变化的关系

-对称轴的方程：若对称轴为x=k或y=k，则其方程分别为x=k或y=k。

-坐标点在对称变换下的变化规律：

-若对称轴为x=k，则点(x,y)的对称点为(2k-x,y)。

-若对称轴为y=k，则点(x,y)的对称点为(x,2k-y)。

-特殊情况：对称轴为x轴或y轴时，坐标点的变换规律更为简单。

4.轴对称在实际问题中的应用

-确定轴对称图形的对称轴位置。

-利用轴对称性质解决几何问题，如求对称点的坐标、计算对称图形的面积等。

-在实际问题中识别和应用轴对称，如建筑设计、图案设计等。

5.轴对称与坐标变换的练习题

-判断给定图形是否为轴对称图形，并找出对称轴。

-给定点关于给定对称轴的对称点坐标。

-利用轴对称性质解决综合几何问题。

6.本节重点与难点

-重点：理解轴对称的概念、性质，以及坐标系中点的对称变换规律。

-难点：将轴对称性质应用于解决实际问题，特别是在非标准对称轴的情况下。课后作业1.1请画出下列图形关于y轴的轴对称图形，并写出对称点的坐标。

-图形A：点A(3,4)和点B(-2,1)连线段。

-图形B：点C(1,2)为中心，半径为2的圆。

1.2若点D(x,y)关于直线y=2对称，求点D的对称点坐标。

1.3证明：若点E在直线y=k上，则点E关于直线y=k的轴对称点仍在直线y=k上。

1.4设点F(x,y)在坐标系中，若点F关于直线x=3对称，求点F的对称点坐标。

1.5在坐标系中，有一矩形ABCD，A点坐标为(1,2)，B点坐标为(5,2)，求矩形ABCD关于直线x=3的轴对称图形的顶点坐标。

2.重点题型补充与说明

2.1题型一：求点的对称点坐标

-例题：点P(2,3)关于直线y=1对称，求点P的对称点坐标。

-解答：根据对称性质，点P的对称点坐标为(2,2×1-3)=(2,-1)。

2.2题型二：求图形的对称图形

-例题：求直线y=2x+1关于直线x=3的轴对称图形。

-解答：首先找出直线上两个点，如(0,1)和(1,3)，然后求出这两个点关于x=3的对称点坐标分别为(6,1)和(5,3)，连接这两个点得到对称图形的直线方程。

2.3题型三：证明关于对称轴的点的性质

-例题：证明点E(x,y)在直线y=k上，则点E关于直线y=k的轴对称点E'(x,y')仍在直线y=k上。

-解答：根据对称性质，点E'的坐标为(x,2k-y)。因为E在直线y=k上，所以y=k，代入E'的坐标得E'(x,2k-k)=(x,k)，即E'在直线y=k上。

2.4题型四：求轴对称图形的顶点坐标

-例题：矩形ABCD，A点坐标为(1,2)，B点坐标为(5,2)，求矩形ABCD关于直线x=3的轴对称图形的顶点坐标。

-解答：A点关于x=3的对称点坐标为(5,2)，B点关于x=3的对称点坐标为(1,2)，因为矩形对边相等，所以对称矩形的C点坐标为(5,6)，D点坐标为(1,6)。

2.5题型五：利用轴对称性质解决实际问题

-例题：建筑设计中，一栋大楼的平面图是矩形，其中一角点坐标为(0,0)，对角点坐标为(10,8)，求大楼关于垂直于底边的轴对称图形的顶点坐标。

-解答：大楼的底边为x轴，对称轴为垂直于底边的直线，即y=5（底边中点）。原矩形的一个顶点为(0,0)，对称点为(0,10)，对角点为(10,8)，对称点为(10,2)，连接这两个对称点得到对称图形的顶点坐标。板书设计1.重点知识点：

-轴对称的概念与性质

-坐标系中的轴对称

-轴对称与坐标变化的关系

-轴对称在实际问题中的应用

2.重点词句：

-轴对称图形：在平面上，存在一条直线将图形分为两部分，这两部分关