2024-2025学年人教版七年级数学上册《整式》专项练习

专题4.2整式（精选精练）（专项练习）（基础练）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（23-24七年级上•江苏徐州・期末）单项式-兀仍的系数是（）

A.-1B.-兀C.2D.兀

2.（21-22七年级上•湖南株洲•期末）已知一个单项式的系数为-3,次数为4,这个单项式可以是（）

A.3孙B.3x2y2C.-3x2y2D.4x3

3.（2024•云南•模拟预测）按一定规律排列的单项式：2》,4丁,6/,8/,10/，第w个单项式是（）

A.2nx"+,B.2nx2,,+1C.2依"一D.2nx2"-'

4.（23-24六年级下,黑龙江哈尔滨•期中）下面说法中，正确的是（）

A.整式就是多项式B.乃是单项式

C./+2三是七次多项式D.比」是单项式

5.（23-24七年级上•河北唐山,期末）如果3孙同-与加-2）/+1是三次三项式，则机的值为（）

A.±2B.2C.-2D.±3

6.（23-24七年级上•陕西西安•期末）若多项式4/*「（4一1））；2+1是关于尤，y的三次三项式，则有理数。

的值为（）

A.-1B.1C.-3D.3

7.（23-24七年级上•河南商丘•阶段练习）把多项式4/3，一5冲2+3/）7-1按尤的降塞排列正确的是（）

A.-1-5xy2+3x2j+4.x3yB.4x3y+3x2y-5xy2-1

C.4x3y+3x2y+5xy2+1D.-5冲？+4x3y+3尤3y-l

8.（22-23七年级上•辽宁丹东•期中）下列说法中，正确的有（）

②-2?/的次数是4；

③a-6和£都是整式；

④多项式-46+2176-。+2是三次四项式.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（2024・湖南长沙•模拟预测）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数急若排

2024

在第〃行人列，则a-b的值为（）

1

T

12

2T

123

32?

1234

432T

A.2025B.2024C.2023D.2022

10.（23-24七年级上•四川达州•期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为〃三角

形数〃，而把1,4,9,16…这样的数称为〃正方形数〃.从图中可以发现，任何一个大于1的〃正方形数〃

都可以看作两个相邻''三角形数〃之和.下列等式中，符合这一规律的是（）

A.20=6+14B.25=9+16C.36=15+21D.49=24+25

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（23-24七年级上•山东青岛•开学考试）单项式-的次数是，系数是.

O

12.（23-24七年级下•广东东莞•期中）写出一个含有字母x、V的五次单项式：.

13.（23-24七年级上•江西吉安•期中）按一定规律排列的单项式：炉厂炉,丁,_彳9,产…第〃个单项式

是.

14.（24-25七年级上•江苏•假期作业）有一列式子：7/,3孙+6,-2x2/,亨，8,s=ab.其中是

单项式的有;是多项式的有.

15.（23-24六年级上•山东烟台•期末）若多项式-2例是关于x的二次三项式，则m的值为

16.（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期中）多项式+-3x+5是关于x的三次四项式，且二次项

系数是一2,求暧=.

17.（23-24六年级下•黑龙江绥化•期末）图中每个小三角形的边长是1cm,照这样排列下去，第9个图形

有（）个小三角形，第10个图形的周长是（）cm

18.（24-25七年级上•全国•假期作业）将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第

50次拐弯的数是一.

17<-16—1514<-13

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）（23-24七年级上•内蒙古乌海•期中）

（1）已知多项式/丈+2+孙3_3/-5是五次四项式，且单项5尤27/一,"的次数与该多项式的次数相同，求

m,“的值.

（2）从以下单项式中选择几个单项式相加构成四次三项式，并满足各项系数（含常数项）的和为10.

2cr,5a^3,-W,-2a4,lira,-a2b2,3

3

20.（8分）（23-24七年级上•河南安阳•阶段练习）下列式子中:

x+6yab22023xy—1m——m4n2------------------

兀2

（2）多项式中哪个次数最高？并写出该多项式的项.

21.（10分）（24-25七年级上•全国•假期作业）写出满足条件的单项式.

（1）写出所有系数是2,且只含字母x和>的五次单项式；

（2）系数是-5,含a,匕两个字母，且4的指数是2,单项式的次数是6；

o

（3）系数是-9，次数是3,含X,y两个字母，且y的指数是2.

22.（10分）（23-24七年级上•河南郑州•期中）有下列三个代数式：/+3呼一2盯4一5元3y3-1,2024,-X.

（1）单项式的个数是.

（2）2024的次数是,-X的系数是.

（3）写出/+3孙_2-4_5丁/_1的二次项、常数项.

（4）—+3孙-2肛4_1是次项式.

23.（10分）（23-24七年级上•广东佛山•期中）我们在学习“字母表示数"时，研究了用火柴棒搭正方形的图

案.爱思考的小颖同学用火柴搭成了下列五边形图案，想探究搭2023个这样的五边形图案所用的火柴棒数

量，以下是她的探究过程，请补充完整：

【探究规律】如图1,搭1个五边形需要5根火柴，如图2,搭2个五边形需要9根火柴，列出算式：5+4=9

（根）；

（1）如图3,搭3个五边形需要13根火柴，列出算式：=13（根）；

（2）搭10个五边形需根火柴，列出算式：；……

（3）搭100个五边形需根火柴，列出算式：；

【总结规律】（4）搭〃个五边形图案需要多少根火柴棒？（请列出算式，并化简）

【应用规律】（5）求搭2023个五边形图案所需要的火柴棒.

图1图2图3

24.（12分）（22-23七年级上•云南昆明•期末）在数学活动中，针对题目“按一定规律排列的单项式：-尤,

3尤2,-5x3.7/,-9x5,则第n个单项式是什么？"

（1）首先杨老师给出如下四个引导问题：

①这组单项式中不变的是什么？直接写下来.

②这组单项式中系数的符号规律是什么？

③这组单项式中系数的绝对值规律是什么？

④这组单项式的次数规律是什么？

同学们回答完四个问题后，继续进行了以下探究：

⑤猜想出第w个单项式是;（只用一个含〃的式子表示，力是正整数）

⑥第2023个单项式是.

（2）接着，数学学习小组对问题进行了迁移.

按一定规律排列的等式：

第一个等式：32-12=8=8x1,

第二个等式：52-32=16=8x2,

第三个等式：7?-52=24=8X3,

第四个等式：92-72=32=8x4,

第〃个等式是：（〃是正整数）;

（3）请你利用以上结论计算2023,-20212的值.

参考答案:

1.B

【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式的系数是单项式中的数字因数求解即可.

【详解】解：单项式-无疑的系数是一兀，

故选：B.

2.C

【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答.

【详解】解：A.3町的系数是3,次数是2,故此选项不符合题意；

B.3Ny2的系数是3,次数是4,故此选项不符合题意；

C.-3/y2的系数是一3,次数是4,故此选项符合题意；

D.4/的系数是4,次数是3,故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键.

3.D

【分析】本题考查的是数字的规律探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键.

分别从单项式的系数的绝对值，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案.

【详解】解：2x,4x3,6x5,8x7,10x9,

各单项式的系数可表示为：2x1,2x2,2x3,2x4,2n,

■各单项式含字母的部分为：EW

各单项式含字母的部分规律为：x2"-1,

•••第”个单项式是2依

故选：D

4.B

【分析】本题考查多项式和单项式的知识，解题的关键是学会识别多项式和单项式，即可.

【详解】A、整式包括多项式和单项式，不符合题意；

B、乃是单项式，符合题意；

C、丁+2/是四次多项式，不符合题意；

D、掌咤•是多项式，不符合题意.

故选：B.

试卷第6页，共10页

5.C

【分析】本题考查了多项式的次数与项数，几次几项式；根据题意帆=2,且-］根-2)?0,即可求

得相的值.

【详解】解：由题意，得：同=2,且-；(加一2)?0,

解得：m=±2,且机w2,

故根=-2；

故选：C.

6.A

【分析】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键.直接利用多

项式的次数与项数确定方法分析得出答案.

【详解】解：回多项式4/俨「(°-1));2+1是关于心y的三次三项式，

02+问=3,a—1工0,

0<7=—1.

故选：A.

7.B

【分析】本题考查了多项式的降暴排列，先分清多项式的各项，然后按多项式中工的降嘉排列即可，

解题的关键是掌握多项式的降幕排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到

小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降哥或升幕排列，要注意，在排列多项式各项时，要

保持其原有的符号.

【详解】解：多项式4/丁-5孙2+3/丫-1的各项为：4x3y,-5xy2,3x2y,-1,

按尤的降暴排列为：4x3y+3x2y-5xy2-l,

故选：B.

8.C

【分析】本题考查单项式、多项式、整式，解题的关键是掌握：由数或字母的积组成的代数式叫做

单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；

几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式

中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式通常说成几次几项式；单项式和多项式统称为整

式.据此判断即可.

试卷第7页，共10页

【详解】解：①T系数是g,说法正确；

②-2?"的次数是2,原说法不正确；

③和，都是整式，说法正确；

④多项式匕+2"-。+2是三次四项式，说法正确，

团正确的有3个.

故选：C.

9.C

【分析】观察数表得到〃，。的值，即可求出答案.

【详解】解：观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变，-(m，W为正整数)在第〃-1)

m

行，第W列，

25

0------在第2024+25-1=2048行，第25列，

2024

回a—》=2048—25=2023,

故选：C.

10.C

【分析】本题考查图形中的数字规律，看懂题意，理解"正方形数"、"三角形数"，根据题中图形及

数字等式确定规律，逐项验证即可得到答案，数形结合，找准规律是解决问题的关键.

【详解】

•♦

解：./：■►4=1+3/：*"一""…，规律是

“2=[1+2+3++(〃-1)]+(1+2+3++n),

A、20不是"正方形数"，选项不符合规律，不符合题意；

B、25是"正方形数"，25=52=0+2+3+4)+(1+2+3+4+5)=10+15,选项不符合规律，不符合题

思；

C、36是“正方形数"，36=62=0+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=15+21,选项符合规律，符合

题意；

D、49是"正方形数"，49=72=0+2+3+4+5+6)+(1+2+3+4+5+6+7)=21+28,选项不符合规

律，不符合题意;

试卷第8页，共10页

故选：c.

11.30.625

【分析】本题考查单项式的定义，根据"单项式的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数之和是

单项式的次数，"进行求解即可.

【详解】解：单项式-，漏2的次数是3,系数是一，，

88

故答案为：3,-f.

O

12.（答案不唯一）

【分析】本题主要考查的是单项式的概念，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与

单项式的数字因数没有关系，写的只要符合要求即可.

【详解】解：答案不唯一，含字母x，y的五次单项式是尤2y3；

故答案为：（答案不唯一）.

13.（一1）"十.2"+1

【分析】此题考查了整式规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳.根据

题意归纳出各项系数的符号和字母指数的规律.

【详解】解：,•第1个单项式是＞=（-1）2*T,

第2个单项式是（-1）3037,

第3个单项式是，『=（-1）晨2.，

第4个单项式是Y=（T）5针5T,

第n个单项式是（_1严,即（-1严一+1,

故答案为：（-1）"+1尤2向

14.7/,-2x2y3,83孙+6,

【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，掌握定义是解本题的关键.单项式的定义：由数与字

母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单

项式的和叫做多项式；根据单项式和多项式的定义逐一判断即可.

【详解】题目中是单项式的有：7r,-2/V，8；

试卷第9页，共10页

故答案为：7%5,-2x2y3,8.

题目中是多项式的有：；3孙+6,亨.

故答案为：3孙+6,苫）.

15.-2

【分析】本题考查了多项式的概念，根据二次三项式的定义可得帆=2,且根-2工0,解之即可求

解，掌握多项式的概念是解题的关键.

【详解】解：团多项式-2铲-（机-2）x-1是关于x的二次三项式，

回同=2,且加一2w0,

解得m=-2,

故答案为：—2.

16.-125

【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，贝"[m=3C，求

\m+n--2

出九，m,即可.

【详解】回""+（加+〃）尤2-3%+5是关于工的三次四项式，二次项系数是—2,

fm=3

[m+n=—2

fm=3

回

[〃=—5

ffl«m=（-5）3=-125.

故答案为：-125.

17.8130

【分析】本题考查了图形类规律探究，结合题意分析解答即可.根据所给图形总结规律求解即可.

【详解】团第1个图形有12=1个小三角形，第2个图形有22=4个小三角形，第3个图形有32=9个小

三角形，

回第9个图形有9?=81个小三角形，

团第1个图形周长是3x1=3（厘米），第2个图形周长是3x2=6（厘米），第3个图形周长是3x3=9

试卷第10页，共10页

（厘米），

团第10个图形的周长是3x10=30（厘米）.

故答案为：81；30.

18.651

【分析】解答此题的关键是根据图找出拐弯外数的数与次数的规律，然后再根据规律解答.

第一拐弯处是2,第二次拐弯处是3,第三次拐弯处是5,第四次拐弯处是7,第五次拐弯处是10...

可以得到"个拐弯处的数.当w为奇数时，1+。+3+5+…+〃）；当”为偶数时，

1+2X“+2+3+...+W].第50次为偶数，代入即可计算出此处拐弯处的数.

【详解】解：由分析可知，第50次拐弯处的数为：

l+2x（l+2+3+…

=l+2x（l+2+3+…+50+2）

=l+2x（l+2+3+...+25）

=651.

故答案为：651.

19.m=l,〃=5ab3+2a1+35ab3+2b1a+3

2

【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

根据多项式的项数和次数的定义，可得根=L再由单项式的次数与该多项式的次数相同，

可得"=|.再根据单项式系数和多项式的定义，组合出答案.

【详解】（1）解：回多项式//"+?+盯3-3--5是五次四项式，

团加+2+2=5,

团"2=1,

回单项式5/〃-3>45的次数与该多项式的次数相同，

团2〃-3+4-加=5,

5

团几=一.

2

（2）解：由题意可得5M3,一2/,是必选项，

团5+2+3=10,别的系数不符合题意，

试卷第11页，共10页

团结果为5加+2储+3或5加+2/。+3.

丫3.r

20.⑴单项式：ab22023加一m4n2;多项式：-^+6yx5y-l------------------

712

⑵了3-1；项：/,和_1

【分析】根据单项式定义，多项式的定义，单项式系数，单项式的次数，多项式的次数概念进行解

答即可.

242

【详解】（1）解：单项式：ab,2023,m,,m„；

7V

多项式：x+6y,犬i,3a汨-a4+b；

-2

（2）多项式/丁-1的次数最高，该式的项为Vy和—1.

【点睛】本题考查了多项式、单项式有关概念，熟知相关概念是解本题的关键.

21.（l）2x2y3,2x3y2,lx"y,2xy4

（2）-5a2/74

⑶-

【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和.

（1）直接利用单项式的定义分析得出答案；

（2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案；

（3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案.

【详解】（1）解：由题意可得：2dy3,2x3y2,2/y,2x/;

（2）解：由题意可得:-5徜;

Q

（3）解：由题意可得：

22.（1）2；

（2）0；-1；

⑶二次项为3孙；常数项为：-1；

（4）6；5

【分析】题目主要考查单项式及多项式的基本定义和相关概念，

试卷第12页，共10页

（1）根据单项式的定义判断即可；

（2）根据单项式的次数及系数的定义即可求解；

（3）由多项式的相关定义求解即可；

（4）根据多项式的次数为单项式的最高次数，项数为单项式的个数即可求解.

【详解】（1）解：三个单项式中，2024.-X是单项式，

故答案为：2；

（2）2024的次数是0,r的系数是_1；

故答案为：0；—1；

（3）尤4+3孙-2孙"-5xV-1中，

二次项为3犯；常数项为：-1；

（4）尤4+3孙一2孙4-5尤3y3-1是6次5项式,

故答案为：6；5.

23.（1）1+4+4+4；（2）41,1+4x10=41；（3）401,1+4x100=401；（4）（4«+1）；（5）8093

【分析】此题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律；

（1）搭一个五边形需4+1根火柴，搭2个五边形，需要4x2+1根火柴棒，搭3个五边形，需要1+4x3

根火柴棒；

（2）根据规律求得搭10个五边形，需要1+4x10根火柴棒；

（3）根据规律求得搭100个五边形，需要4x100+1根火柴棒；

（4）根据规律写出搭〃个五边形图案需要（4〃+1）根火柴棒

（5）根据规律,将"=2023代入，即可求解.

【详解】解：（1）如图3,搭3个五边形需要13根火柴，列出算式：1+4+4+4=13