广东省2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题（考试版）

2024学年度九年级上学期开学调研

数学

1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；

2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；

3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；

4.本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；

5.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.许多数学符号蕴含着对称美，下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

ascIX

2.若m>n,则下列不等式正确的是（）

~~tnn

A.2-m<2-nB.am<anC.m+3<n+3D.一<—

22

3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x2—6x+9=（x-3）-B.J+2x+3=（x+1）一+2

C.15x2y=3x-5xyD.2（x+y）=2_x+2y

4.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）

,3

A.2x~+xy—3B.x2=1C.x~------5=0D.ax2+bx+c=0

x

5.点？（-5,4）向右平移4个单位，再向下平移4个单位，点P的对应点尸'的坐标是（）

A.（-1,8）B.（-9,8）C.（-1,0）D.（-9,0）

6.在解答“若等腰三角形的一个内角为70。，求它的顶角的度数”的问题时，用到的主要数学思想是（）

A.函数思想B.整体思想

C.公理化思想D.分类讨论思想

7.用配方法解一元二次方程炉+6尤—21=0时，配方正确的是（）

A.（x+3）2=30B.（%+3）2=13C.(尤-3)2=30D.(%-3)2=13

8.下列四个命题中，假命题（）

——1——

A,有三个角是直角的四边形是矩形B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

C.四条边都相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

9.若关于x的分式方程—一+---=1有增根，则加的值是（）

x-44-x

A.4B.1C.0D.-1

10.如图，在正方形A5CD中，AB=2,且ZE4E=45°.则以下结论：①AR平分NEED；

②BE+DF=EF；③4ECT的周长为4；④4A政的面积等于正方形ABCD的面积的一半.其中正

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）

11.一元二次方程2好-4x—3=0的一次项系数是

12.如图，菱形A3CD周长是8cm,A3的长是.cm

2-1x1

13.如果分式一U的值为0,那么x的值是.

x-2

14.一个正多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为.

15.如图，己知一次函数丫=履+6的图象经过点A（—1,2）和点8（—2,0）,一次函数丁=巾的图象经过点

A,则关于x的不等式组0vkx+b<mx的解集.

—2—

三、解答题(一)(本大题共3小题，第16题10分，17、18题每题7分，共24分.)

3x-2>x+2

16.(1)解不等式组：＜4%-4

-------<x

3

(2)解一元二次方程：X2-2X-15=0

/士.X—4x+4X2—2x.1

17.先化间，再求值：1+--------+——--,其中％=一.

2xx27

18.如图，矩形A3CD的对角线AC,3D相交于点。，CE//BD,DE//AC.求证：四边形

ZJOCE是菱形.

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19.关于X的一元二次方程尤2+/加+加一3=0.

(1)若方程的一个根为1,求机的值;

(2)求证：方程总有两个不相等的实数根.

20.如图在四边形A3CD中，AB=CD,BE=DF；AE±BD，CF±BD,垂足分别E,F.

(1)求证：AABE/CDF；

(2)若AC与6D交于点。，求证：AO=CO.

21.某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了40元，乙种雪糕花费了30元,

—3—

已知甲种雪糕比乙种雪糕多了20个，乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的1.5倍.

(1)求购进的甲、乙两种雪糕的单价；

(2)若甲雪糕每个的售价是1.5元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于40元，那么乙种雪糕的售价

至少是多少元？

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22.如图，在平面直角坐标系中，直线。4过原点。和点4(3,4),直线A3过点A和点过点

A作AD//x轴.

(1)求直线A3的解析式；

(2)求证：OALAB,

(3)直线AD上有一点C,满足以。，A,B,。为顶点四边形成是平行四边形，求点C的坐标.

23.在矩形A3CD中，AB=6,5c=8,点。在线段A3上，点尸在线段AC上，且AP=5,连接P。,

过点