2024-2025学年高中数学 第一章 预备知识 4 一元二次函数与一元二次不等式 1.4.1 一元二次函数教案 北师大版必修第一册

2024-2025学年高中数学第一章预备知识4一元二次函数与一元二次不等式1.4.1一元二次函数教案北师大版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《2024-2025学年高中数学第一章预备知识4一元二次函数与一元二次不等式1.4.1一元二次函数教案北师大版必修第一册》教材分析：本节内容以一元二次函数为核心，围绕函数的定义、图像及性质进行深入讲解。通过引入实际案例，引导学生理解一元二次函数在现实生活中的应用，强化数学与现实生活的联系。结合教材中的例题和练习题，培养学生解决实际问题的能力，为后续学习一元二次不等式及二次方程等内容打下坚实基础。同时，注重启发学生思维，提高学生的逻辑推理能力和数学素养。二、核心素养目标分析二、核心素养目标分析：本节课围绕一元二次函数，旨在培养学生以下核心素养：数学抽象能力，通过理解一元二次函数的表达式，将其图像与实际情境相联系，把握函数的本质特征；逻辑推理能力，通过分析一元二次函数的性质，学会运用逻辑推理解决问题；数学建模能力，结合实际案例，建立一元二次函数模型，解决现实问题；几何直观能力，通过绘制及观察一元二次函数图像，直观理解函数的性质及变化规律。通过本节课的学习，使学生形成严谨的科学态度，发展数学思维，提高解决复杂问题的能力。三、学情分析三、学情分析：高中一年级学生在知识层面，已具备了一次函数、二次方程等基础知识，但对于一元二次函数的理解尚浅，对其图像及性质的认识有待深化。在能力方面，学生具有一定的逻辑推理和数学抽象能力，但运用函数知识解决实际问题的能力还需培养。素质方面，学生具有较强的求知欲和自主学习能力，但部分学生对数学学习的兴趣和信心有待提高。此外，学生在行为习惯上，团队协作和表达交流能力参差不齐，这对课程学习有一定影响。针对这些情况，本节课将注重激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与课堂讨论，培养良好的学习习惯，提高学生的数学素养和解决问题的能力。四、教学资源准备四、教学资源准备：1.教材：确保每位学生提前准备好北师大版必修第一册教材，包含一元二次函数相关章节。2.辅助材料：教师准备一元二次函数图像、表格、实际案例等PPT资料，以及相关的动态视频，辅助讲解函数性质和图像变化。3.实验器材：无需特殊实验器材，但需确保每位学生都有绘图工具，如直尺、圆规等。4.教室布置：将教室分为讲授区、讨论区，便于学生观看多媒体演示和小组合作探讨，同时设置黑板上展示区，供师生共同板书和展示解题过程。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过多媒体展示生活中的抛物线现象，如抛掷物体、拱桥等，提出问题：“这些现象中是否包含着一元二次函数的影子？一元二次函数有什么特点？”以此激发学生对本节课的兴趣和求知欲。

2.讲授新课（20分钟）

-教师根据教材内容，详细讲解一元二次函数的定义、标准形式、图像及性质。通过动画演示，让学生直观感受一元二次函数图像的平移、拉伸等变换，加深对函数性质的理解。

-教师引导学生探讨一元二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向等概念，总结出函数图像与系数的关系。

3.巩固练习（10分钟）

-教师布置一些典型题目，如求一元二次函数的顶点、对称轴、判断开口方向等，让学生独立完成。同时，组织学生进行小组讨论，互相交流解题方法，巩固所学知识。

4.课堂提问（5分钟）

-教师针对学生在练习过程中出现的问题，进行有针对性的提问，引导学生运用所学知识解决问题。同时，鼓励学生提问，培养他们的质疑精神。

5.创新教学互动环节（5分钟）

-教师设计一个“找不同”的游戏，将一元二次函数的图像与一次函数、反比例函数等图像混合在一起，让学生找出其中的不同。通过游戏，巩固学生对一元二次函数图像特点的认识。

6.解决实际问题（10分钟）

-教师提出一个实际问题，如“已知一块矩形地，求使这块地的面积最大的长和宽”，引导学生运用一元二次函数知识建立数学模型，解决问题。

7.核心素养能力拓展（5分钟）

-教师布置一道开放性问题，如“一元二次函数在生活中的应用”，要求学生在课后进行调查研究，撰写小论文，提高学生的数学建模和数学抽象能力。

8.总结与反思（5分钟）

-教师与学生一起总结本节课所学知识，强调重点。同时，鼓励学生反思自己在课堂上的表现，提出改进措施，培养自我评价和反思能力。

在教学过程中，教师要注意关注学生的学习状态，及时调整教学节奏，确保双边互动，提高课堂教学效果。用时总计：45分钟。六、知识点梳理1.一元二次函数的定义：函数形式为y=ax²+bx+c（a≠0），其中x、y为变量，a、b、c为常数。

2.一元二次函数的图像：

-抛物线形状；

-顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）；

-对称轴为x=-b/2a；

-开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

3.一元二次函数的性质：

-当a>0时，函数在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增；

-当a<0时，函数在顶点左侧单调递增，在顶点右侧单调递减；

-函数有最大值或最小值，最大值或最小值即为顶点的纵坐标。

4.一元二次函数的解法：

-求顶点坐标：利用顶点公式（-b/2a，c-b²/4a）；

-求对称轴：x=-b/2a；

-求开口方向：判断a的正负；

-求函数值：将x值代入函数表达式计算y值；

-求解一元二次方程：利用求根公式或配方法等。

5.一元二次函数的应用：

-求解实际问题的最大值或最小值，如面积、体积等；

-分析实际问题的变化规律，如物体的运动轨迹等；

-建立数学模型，解决实际问题。

6.典型题目及解题方法：

-求顶点、对称轴、开口方向；

-已知顶点求函数表达式；

-求解一元二次方程；

-求解实际问题的最大值或最小值。

7.常见错误及注意事项：

-忽视a≠0的条件，导致错误判断图像形状；

-混淆开口方向与a的正负关系；

-在求解一元二次方程时，忘记考虑判别式的符号；

-在解决实际问题时，要注意单位的转换和数据的准确性。七、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《一元二次函数在实际问题中的应用》

-视频资源：《抛物线的数学之美》

-实践活动：观察生活中的抛物线现象，如投篮、跳高、拱桥等，并尝试运用一元二次函数知识进行分析。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后阅读《一元二次函数在实际问题中的应用》一文，了解一元二次函数在生活中的应用实例，提高数学建模能力。

-观看《抛物线的数学之美》视频，感受数学的几何美，激发学习兴趣。

-学生可自主选择一个生活中的抛物线现象，运用一元二次函数知识进行分析，撰写分析报告。

-教师在课后为学生提供必要的指导和帮助，如解答疑问、推荐相关阅读材料等，促进学生自主学习。

-建议学生将拓展学习的心得体会与同学分享，提高沟通交流能力。八、反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试通过生活化的案例导入，将一元二次函数与学生的日常生活紧密联系，提高了学生的兴趣和参与度。

2.创新性地设计了“找不同”的游戏环节，让学生在轻松愉快的氛围中巩固对一元二次函数图像特点的理解。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对一元二次函数的定义和性质理解不够深入，可能是因为我在讲解时没有结合更多的实际例子进行说明。

2.课堂提问环节，学生的参与度不够高，可能是因为我没有给出足够的思考时间，或者问题的设计不够具有启发性和挑战性。

（三）改进措施

1.针对学生对一元二次函数理解不够深入的问题，我将在今后的教学中，引入更多贴近学生生活的实际案例，帮助学生更好地理解和应用函数知识