教师资格认定考试初级中学数学模拟题17

教师资格认定考试初级中学数学模拟题17一、单项选择题1.

设级数收敛，则级数______A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性不确定正确答案：A[解析]级数收敛，则由级数收敛的必要条件知，，故存在N＞0，使得对任意的n＞N，有|(-1)nan2n|＜1，即。又级数收敛，故级数收敛，即绝对收敛。

2.

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，则下列函数中为奇函数的是______A.y=f(x)+f(-x)B.y=x[f(x)-f(-x)]C.y=x3f(x2)D.y=f(-x)·f(x)正确答案：C[解析]y=x3f(x2)的定义域为(-∞，+∞)，关于原点对称。令F(x)=y=x3y(x2)，则F(-x)=(-x)3f(x2)=-x3f(x2)=-F(x)，故y=x3f(x2)为奇函数。同样可以判断出其余三项都为偶函数，故选C。

3.

A.∞B.3C.1D.0正确答案：B[解析]，因为，则，故。

4.

已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=______A.1B.0C.a2D.-a2正确答案：B[解析]行列式以第k列展开为D=a1kA1k+a2kA2k+…+a2n，kA2n，k=-na2+na2=0(k＜2n)，故选B。

5.

曲线绕z轴旋转得到的曲面与平面x+y+z=1的交线在xOy平面上的投影曲线方程是______

A．

B．

C．

D．正确答案：D[解析]曲线绕z轴旋转得到的曲面方程为z=x2+y2，它与所给平面的交线为此曲面在xOy平面上的投影曲线方程为故选D。

6.

设α1，α2，α3为三维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3，线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的______A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件正确答案：A[解析]若向量组α1，α2，α3线性无关，设λ1(α1+kα3)+λ2(α2+lα3)=0，即λ1α1+λ2α2+(λ1k+λ2l)α3=0λ1=λ2=λ1k+λ2l=0，从而α1+kα3，α2+lα3线性无关；反过来，当α1=0且α2，α3线性无关时，α1+kα3，α2+lα3线性无关，但α1，α2，α3线性相关。故选A。

7.

下列划分正确的是______A.有理数包括整数、分数和零B.角分为直角、象限角、对顶角和同位角C.数列分为等比数列、等差数列、无限数列和递减数列D.平行四边形分为对角线互相垂直的平行四边形和对角线不互相垂直的平行四边形正确答案：D[解析]在对概念进行划分时，分类的各个子项应相互排斥，故可排除A、C选项，分类应按照统一标准进行，则可排除B选项。

8.

下列说法不正确的是______A.每一学段的目标是指该学段结束时学生应达到的目标B.学生记住概念的定义且能从几个选项中选择出一个有关概念的正确例子意味着学生已经真正理解概念C.对技能的评价不只是考查学生技能的熟练程度，还要考查学生对相关概念的理解与掌握，以及对不同的解题策略的运用D.在实施评价时，教师可以对部分学生采取“延迟评价”的方式正确答案：B[解析]对概念的真正理解意味着学生能够自己举出一定数量的有关这一概念的正例和反例；能够在几个概念之间比较它们的异同，并且认识到这些不同的概念所对应的不同解释；能够将概念从文字表达转换成符号的、图象的或口头的表达。

二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)1.

设曲线y=f(x)=xn在点(1，1)处的切线交x轴于点(xn，0)，求。正确答案：解：设曲线在点(1，1)处的切线斜率为k，

由f'(x)=nxn-1，得k=n，

则切线方程为y-1=n(x-1)。

令y=0，得。

2.

在空战训练中甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率是0.3；若甲机未被击落，则再攻击乙机，击落乙机的概率为0.4，求在这几个回合中：

(1)甲机被击落的概率；

(2)乙机被击落的概率。正确答案：解：设事件A表示“甲机被击落”，Ai(i=1，2，3)表示第i回合射击成功，事件B表示“乙机被击落”，则，由乘法定理得，

(1)

(2)

已知直线l：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l'：x+by=1。3.

求实数a，b的值；正确答案：解：设直线l：ax+y=1上任意点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的像是M'(x'，y')。

由，得

又点M'(x'，y')在l'上，所以x'+by'=1，即x+(b+2)y=1，

依题意得解得

4.

若点P(x0，y0)在直线l上，且，求点P的坐标。正确答案：解：由，得解得y0=0。

又点P(x0，y0)在直线l上，所以x0=1。故点P的坐标为(1，0)。

5.

书面测验是考查学生课堂目标达成状况的重要方式，以“二元一次方程组”一章为例，说明设计数学测验试卷应关注的主要问题。正确答案：(1)对学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须准确把握课程内容中的要求。学生在学习“二元一次方程组”这一章的时候应该掌握二元一次方程组的概念，消元法解方程组、二元一次方程组与实际问题、多元一次方程组的概念。在设计题型的时候，考查的知识点应包括以上知识点，达到全面性，以便宏观了解学生对本章知识的掌握程度。(2)在设计试题时，应关注并体现学生对运算能力、方程思想的理解及应用意识的考查。练习题型多样化，可以设置选择、填空、判断、解答等多种形式；试题的难度要有梯度，照顾到不同学习层次的学生，以便了解全体学生对本章知识掌握的程度，指导今后的教学工作。(3)题目设置意在检测学生掌握本章知识情况的基础上，应有对重难点、易错点的考查。比如“代入消元法”“加减消元法”。

6.

什么是数学概念形成?数学概念形成的学习过程可以分为哪几个阶段?正确答案：所谓数学概念形成，是指在教学条件下，从大量的实际例子出发，经过比较、分类，从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。这种获得数学概念的方式叫作数学概念形成。

数学概念形成的过程可以分为以下阶段：观察实例、分析共同属性、抽象本质属性、确认本质属性、概括定义、具体运用。

三、解答题(本大题共1小题，10分)1.

证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。正确答案：证：设是连续函数f(x)的所有原函数，

若f(x)是连续的奇函数，

则，

所以F(x)是偶函数。即连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数。

若f(x)是连续的偶函数，

则，

只有当C=0时，才有F(-x)=-F(x)，即F(x)为奇函数，

即连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

综上，结论得证。

四、论述题(本大题共1小题，15分)1.

在讲解立体几何的有关概念时，我们常常借助实物模型或图形，这体现了数学教学的哪一原则要求?并做简要的分析。正确答案：这体现了数学教学中的具体与抽象相结合的原则。

从具体到抽象符合学生在学习过程中从感知到理解、从表象到概括的认知规律。学生认识数学理论时，是从他们的生动直觉开始。理性知识的形成，必须具有感性知识基础。只有在此基础上，进一步区分这些研究对象所共有的，决定它们性质的本质属性和仅是个别对象特有的非本质属性，这样才能在头脑中形成理性知识。

例如，学习数学概念时，首先，可通过一定的感性材料得到具体对象的感知和表象，然后抽象概括出对象的本质属性，再用概念去解决具体问题，这个过程体现了由具体到理性的抽象，由理性到对更为广泛的具体的认识。数学教学实践表明通过实物直观、模像直观、语言直观，使学生形成鲜明表象，是学生掌握数学理论知识的重要环节，也是贯彻抽象与具体相结合原则的前提。

在数学教学中贯彻这一原则时，首先要着重培养学生的抽象思维能力。所谓抽象思维能力，是指脱离具体形象，运用慨念、判断、推理等进行思维的能力。按抽象思维不同的程度，可分为经验型抽象和理论型抽象思维。在教学中，我们应着重发展理论型抽象思维，因为只有理论型抽象思维得到充分发展的人，才能很好地分析和综合各种事物，才有能力去解决问题。其次，要培养学生的观察能力和提高抽象概括能力。在教学中，可通过实物教具，利用数形结合，以形代数等手段。例如，讲对数函数有关性质时，可先画出图象，观察图象抽象出有关性质就是一例。

五、案例分析题(本大题共1小题，20分)阅读下列对于二次函数y=ax2的性质进行探究的两个教学活动设计，然后回答问题。

在学习“二次函数的图象与性质”，探究二次函数y=ax2有哪些性质时，两位教师进行了如下设计：

设计1：

活动(1)

请画出二次函数y=x2，y=2x2，y=3x2的图象和二次函数y=-x2，y=-2x2，y=-3x2的图象。

活动(2)

从图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性五个方面来研究它们的性质有什么共同特点。

学生分组交流、展示。

设计2：

教师运用课件投影展示二次函数y=x2，y=2x2，y=3x2和y=-x2，y=-2x2，y=-3x2的图象，给学生讲解图象的开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性的特征。

请回答如下问题：1.

分析设计1的教学设计意图；正确答案：通过让学生自己画图，经历二次函数图象的形成过程，感知图象的形状，为总结图象开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性打下基础，使抽象的知识变得直观，降低了学习的难度，又锻炼了学生的学习能力；通过合作交流让学生进行思维的碰撞，在交流过程中体会合作的乐趣，培养学生的合作意识，符合数学课程标准的理念。

2.

结合本案例分析自主探究与合作交流的意义，简述教学过程中如何引导学生进行自主探究和合作交流；正确答案：新课程标准指出：认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

自主探究就是引导学生自主学习以促使学生进行主动的知识建构的一种学习方式。自主学习不是让学生漫无目的的学习，而是在问题的引领下，让每个学生都积极主动地去探索，去学习，自主学习能力可以说是学生学会求知、学会学习的核心，它是一种在教师的科学指导下学生制订有效的学习计划和学习策略，调节和控制各种任务行为的创造性学习活动。

合作交流是基于自主学习基础上的一种学习方式，通过小组合作把问题的答案进行总结提升，把不会的问题弄明白，小组合作交流学习更能突出学生的主体地位，培养学生主动参与的意识，激发学生的求知欲；小组合作学习能为学生提供一个较为轻松、自主的学习环境，提高学生创造性思维的能力；小组合作学习的方式强化了学生对自己学习的责任感和对自己同伴学习进展的关心。合作交流就是让学生由被动变为主动，发挥了学生的主体作用，组内成员相互合作，小组之间合作、竞争，激发了学习热情，挖掘了个体学习潜能，增大了信息量，可以使学生在互补促进中共同提高。

在教学过程中要根据教学内容设计便于学生自主探究的问题和方式，引领学生进行自主学习。小组交流作为一种学习方式不是每一节课必有的活动，在教学过程中要根据教学内容的难易程度适时地组织合作交流，如在思维碰撞处，在疑难问题处，问题答案开放处，等等。小组交流的任务要明确，交流的时间要有限制，在学生交流时，教师要深入各组进行指导。

3.

对比分析这两个教学设计的理念。正确答案：设计1体现了新课程理念的要求，根据教学内容让学生通过画图象经历二次函数图象的生成过程，能给学生提供自主探究、合作交流的时间和空间，让学生通过交流展示，从五个方面总结二次函数的性质。本设计注重了知识的形成过程，体现了学生是课堂的主体，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者的新课程理念。

设计2就是传统的讲授式，师生关系因授课方式过于呆板，教师讲学生听，教学气氛过于沉闷，刚而容易使学生被动地接受知识，不能参与到探究知识过程中．不利于学生的学习。

六、教学设计题(本大题共1小题，30分)初中“平面直角坐标系”(第一节课)设定的教学目标如下：

①了解有序数对的概念，体会有序数对在现实生活中应用的广泛性；

②通过实例认识有序数对，感受有序数对在确定点的位置中的作用；

③通过有序数对确定位置，感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，培养合作交流意识和探索精神，以及创造性思维意识。

完成下列任务：1.

根据教学目标①，设计至少三个问题，并说明设计意图；正确答案：问题①：老师带来一件纪念品，想赠送给你们中的一位同学，如果这位同学在第三列，你们猜猜是谁呢?

问题②：如果这位同学在第三列第二行，那么这位同学是谁呢?

问题③：那么怎样才能确定这位同学的位置呢?

设计意图：通过给学生提供现实的背景及生活素材，吸引学生的注意力，激发学生的好奇心和求知欲。让学生通过亲身经历体会从具体情境中发现数学问题，进而寻求解决问题方法的全过程，从而使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息。

2.

根据教学目标②，给出至少两个实例，并说明设计意图；正确答案：实例①：影院对观众席所有的座位都按“几排