教师资格认定考试初级中学数学模拟题16

教师资格认定考试初级中学数学模拟题16一、单项选择题1.

方程所表示的图形为______A.球面B.椭球面C.圆面D.椭圆正确答案：C[解析]方程(x-1)2+(y+4)2+z2=25表示空间一球面，方程y+1=0表示空间中一平面，则题干中方程表示平面y=-1截球面所得的曲面，为一圆面。故选C。

2.

已知向量a≠0，以下条件中能推知b=c的是______A.a·b=a·cB.a×b=a×cC.a·b=a·c且a×b=a×cD.a·b=a·c且a×b≠a×c正确答案：C[解析]C项正确，分析如下：，由于a≠0，则可得b-c=0或a⊥(b-c)；，若a⊥(b-c)，则a×(b-c)≠0，矛盾，则b-c=0，即b=c。

3.

曲线上对应的点在t=2处的切线方程为______A.y=2x+7B.y=-2x-7C.y=2x-7D.y=-2x+7正确答案：C[解析]当t=2时，(x，y)=(8，9)，又因为，因此切线方程为y-9=2(x-8)，即y=2x-7。

4.

设随机变量X，Y相互独立，且X～N(μ，σ2)，Y在[a，b]区间上服从均匀分布，则D(X-2Y)=______

A．

B．

C．

D．正确答案：A[解析]Y在[a，b]区间上服从均匀分布，所以。又X，Y相互独立，所以Cov(X，Y)=0。。

5.

设f(x)在(a，b)内有定义，x0∈(a，b)，则下列命题中正确的是______A.若f(x)在(a，b)内单调增加且可导，则f'(x)＞0(x∈(a，b))B.若(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点，则f"(x0)=0C.若f'(x0)=0，f"(x0)=0，f"'(x0)≠0，则x0一定不是f(x)的极值点D.若f(x)在x=x0处取极值，则f'(x0)=0正确答案：C[解析]若f(x)在(a，b)内单调增加且可导f'(x)≥0(x∈(a，b))；若(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点，则f"(x0)可能不存在；若f(x)在x=x0处取极值，则f'(x0)可能不存在。因此A、B、D都不正确，故选C。

6.

下列矩阵中，______是正定矩阵。

A．

B．

C．

D．正确答案：C[解析]由正定矩阵的顺序主子式大于0，计算可得C选项为正定矩阵。

7.

______在数学史上第一次将圆周率π的值计算到小数点后的第七位，即3.1415926～3.1415927之间。A.祖冲之B.阿基米德C.丢番图D.秦九韶正确答案：A[解析]阿基米德的数学成就主要是集中探讨面积和体积的计算的相关问题；丢番图是第一个对“不定方程”广泛研究的数学家；秦九韶发明了“正负开方术”；祖冲之在数学史上第一次将圆周率π的值计算到小数点后的第七位，故选A。

8.

概念的划分是从______方面明确概念的逻辑方法。A.本质属性B.外延和内涵C.外延D.内涵正确答案：C[解析]概念的划分是从概念的外延方面明确概念的逻辑方法。

二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)1.

设，0≤x≤2，求F(x)，并讨论F(x)的连续性。正确答案：解：(1)F(x)的定义域为[0，2]，当x∈[0，1)时，，

因此。

当x∈[1，2]时，[0，x]=[0，1]∪[1，x]，因此，。

故。

(2)F(x)在[0，1)及(1，2]上连续，在x=1处，由于，，

因此，F(x)在x=1处连续，从而F(x)在[0，2]上连续。

2.

证明方程x5+x-1=0只有一个正根。正确答案：证：设f(x)=x5+x-1，

①根的存在性：因为f(x)在[0，1]上连续，而f(0)=-1＜0，f(1)=1＞0，故由闭区间上连续函数的零点定理可知，

存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=0。

②根的唯一性：假设方程有两个根x1≠x2，不妨设x1＜x2，

由于f(x)在[x1，x2]上连续，在(x1，x2)内可导，由罗尔定理知，存在η∈(x1，x2)，使得f'(η)=0，而f'(η)=5η4+1≠0，矛盾。

故f(x)的根唯一，即方程x5+x-1=0只有一个正根。

综上所述，结论得证。

已知函数z=z(x，y)由方程z=xy+ez-3确定。3.

求偏导数及z的全微分；正确答案：解：设F(x，y，z)=ez-z+xy-3，Fx(x，y，z)=y，Fy(x，y，z)=x，Fz(x，y，z)=ez-1，

4.

求曲面z=z(x，y)在点(2，1，0)处的切平面方程。正确答案：解：因为Fx(2，1，0)=1，Fy(2，1，0)=2，Fz(2，1，0)=0。

所以曲面在点(2，1，0)处的切平而的法向量为(1，2，0)，

故所求切平面的方程为(x-2)+2(y-1)=0，即x+2y-4=0。

5.

请简要论述数学应用意识及推理能力的主要表现。正确答案：应用意识主要表现在能认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

推理能力主要表现在能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。

6.

简要谈谈你是怎样理解“教师是学习的组织者、引导者与合作者”的?正确答案：新课程标准指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。这个过程需要教师事先精心设计、帮助学生制定切实可行的学习目标，教学时自然呈现，教学时还要灵活调控课堂等，所以说教师是学习的组织者；在学习过程中教师帮助学生确认和协调达到目标的最佳途径，引导学生养成良好的学习习惯及学习方法，发挥主导作用，教师又应是学生学习的引导者；学习过程是师生共同参与、平等互动的过程，教师平等地与学生进行交流，共同探求获得最恰当答案的途径，所以教师还应是学生学习的合作者。

三、解答题(本大题共1小题，10分)已知R3的两组基α1=(1，0，-1)T，α2=(2，1，1)T，α3=(1，1，1)T与β1=(0，1，1)T，β2=(-1，1，0)T，β3=(1，2，1)T。1.

求基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵；正确答案：解：设从基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵为C，

则(β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)C，

2.

求γ=(9，6，5)T在这两组基下的坐标；正确答案：解：设γ在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，则有y1β1+y2β2+y3β3=γ，

解得y1=0，y2=-4，y3=5。

设y在基α1，α2，α3下的坐标为(x1，x2，x3)T，按坐标变换公式X=CY，

，

故γ在这两组基下的坐标分别为(1，2，4)T和(0，-4，5)T。

3.

求向量δ，使它在这两组基下有相同的坐标。正确答案：解：设δ=x1α1+x2α2+x3α3=x1β1+x2β2+x3β3，

即x1(α1-β1)+x2(α2-β2)+x3(α3-β3)=0，

则有解得x1=x2=x3=0，

所以，仅有零向量在这两组基下有相同的坐标。

四、论述题(本大题共1小题，15分)1.

请你谈谈对“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索”的理解。正确答案：(1)课程内容的选择要贴近学生的实际。数学课程是学生吸取数学知识和经验的主要载体之一，它精选人类在千百年中已经认识到的有关的间接知识和经验，并将其加工、改造和浓缩，以教科书的形式呈现给学生。在数学学习中，学生主要是借助原有的经验和知识，在教师的指导下，通过各种有效方式，吸取这些知识和经验，所以，课程内容的选择要适合学生思维、贴近学生实际(包括生活实际和数学实际)。

(2)课程内容的选择要有利于学生体验与理解、思考与探索。动手实践、自主探索和合作交流是数学学习的重要方式，它们凸显了学习过程之中的发现、研讨等探索活动，有了学习过程中的体验，知识的学习不再仅仅属于认知、理性范畴，它已扩展到情感、生理和人格等领域，从而使学习过程不仅是知识增长的过程，同时也是身心和人格健全与发展的过程，我们的学校教育也应该给学生这样的空间，所以课程内容的选择要有利于学生体验与理解、思考与探索。

五、案例分析题(本大题共1小题，20分)案例：师：同学们，我们已经知道，在直角三角形中，已知一边和另外两边的关系可以求出直角三启形的三边。下面我们来探讨一下如何利用这一方法来解决“等腰勾股扇”问题。

例：已知Rt△ABC是腰长为1的等腰三角形。以Rt△ABC的斜边AC为直角边画第2个等用Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边CD为直角边画第3个等腰Rt△CDE，以此类推……

下面请同学们运用勾股定理，思考并回答如下问题：

(1)第1个等腰三角形的斜边边长为______；

(2)第2个等腰三角形的斜边边长为______；

(3)第3个等腰三角形的斜边边长为______；

(4)第10个等腰三角形的斜边边长为______。

生1：(1)第1个等腰三角形的斜边边长为；(2)第2个等腰三角形的斜边边长为2；(3)第3个等腰三角形的斜边边长为；(4)第10个等腰三角形的斜边边长不知道。

师：同学们再接着思考这样两个问题：第2个三角形的斜边与第1个三角形的斜边有怎样的倍数关系?第3个三角形的斜边与第2个三角形的斜边有同样的倍数关系吗?

生2：第2个三角形的斜边长是第1个三角形的斜边长的倍，第3个三角形的斜边长是第2个三角形的斜边长的倍。

生3：后一个是前一个的倍。

师：很好，那哪位同学能按照这个思路推出第10个等腰三角形的斜边边长为多少?第n个三角形的斜边长与n的关系呢?

生4：可能也是的倍数。

师：同学们看这些数字的规律：

生5：第10个三角形的斜边长是，第n个三角形的斜边长是。

问题：1.

该教师教学过程中用了什么数学思想方法；正确答案：使用了归纳演绎、化归的数学思想方法。

2.

请对该教师的教学进行评析。正确答案：教学中教师以勾股定理的实际应用切入，抛砖引玉地将一个较为复杂的解决“等腰勾股扇”问题分解成“求斜边”“求倍数”“找共性”“代数变形”最后“抽象提炼”出第n个等腰三角形斜边长与n的关系。教师并没有让学生直接去求第n个等腰三角形的斜边长，而是把问题多步分解，在每个小步骤中运用了若干简单的数学知识和手段，使整个教学过程由浅入深并一击即中，这种阶梯式启发性教学有助于学生进入情境，并能使学生在不知不觉中轻松驾驭较为复杂的数学问题，符合学生的认知规律。案例给出了探讨复杂的综合型数学问题的一般方法：分步，分解，化归，归纳。在处理探索性问题上具有一般性。

六、教学设计题(本大题共1小题，30分)平均数、中位数和众数是度量数据集中趋势的三个主要特征数，它们具有不同的特点和应用场合，掌握它们之间的关系和各自不同的特点，有助于我们在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势。1.

试说明平均数、中位数和众数的不同特点；正确答案：平均数是通过计算获得的，利用了全部数据的信息，它具有优良的数学性质，是实际中应用最广泛的集中趋势度量值，但平均数的主要缺点是易受数据极端值的影响。

中位数是一组数据中间位置上的代表值，与中位数类似的还有四分位数、十分位数和百分位数等，它们也都是位臀代表值，其特点是不受数据极端值的影响。

众数是一组数据中出现次数最多的数值，它是一种位置代表值，不受极端值的影响，其缺点是不具有唯一性。对于一组数据来说，它可能有一个众数，也可能有多个众数。

2.

写出“平均数、中位数和众数的选用”这一课题的教学目标及重难点；正确答案：知识与技能：通过对一些具有实际情境的问题的讨论，理解平均数、中位数和众数这三个统计量不总是有实际意义的，它们都有各自的适用范围。

过程与方法：根据不同的问题情境，选择合理的统计量进行分析决断，在问题解决过程中，培养自主学习能力。

情感态度与价值观：提供适当的问题情境，激发学习热情，培养学习数学的兴趣，在合作学习中，学会交流，相互评价，提高合作意识与能力。

教学重点：了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用。

教学难点：体会平均数、中位数、众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。

3.

请你设计一道应用这三个特征数来解决的问题，并说明设计意图。正确答案：例：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励。为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：

17，18，16，13，24，15，28，26，18，19