高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】课时作业74　不等式的证明练习_第1页
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文档简介

课时作业74不等式的证明[基础落实练]1．[2022·大同市高三学情调研试题]设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1)ab＋bc＋ac≤eq\f(1,3)；(2)eq\f(c2,a)＋eq\f(b2,c)＋eq\f(a2,b)≥1.2．[2022·惠州市高三调研试题]已知关于x的不等式|x－m|＋2x≤0的解集为{x|x≤－2}，其中m>0.(1)求m的值；(2)若正数a，b，c满足a＋b＋c＝m，求证：eq\f(b2,a)＋eq\f(c2,b)＋eq\f(a2,c)≥2.3．[2023·合肥市第二次质量检测]已知a，b，c为正数，且满足a＋b＋c＝3.(1)证明：eq\f(1,ab)＋eq\f(1,bc)＋eq\f(1,ac)≥3；(2)证明：eq\f(2,a＋\r(bc))＋eq\f(2,b＋\r(ac))＋eq\f(2,c＋\r(ab))≥3.4.[2023·成都市诊断性检测]已知函数f(x)＝|x－3|.(1)解不等式f(x)≥4－|2x＋1|；(2)若eq\f(1,m)＋eq\f(4,n)＝2(m>0，n>0)，求证：m＋n≥eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))－f(x).[素养提升练]5．[2023·福州市高三质量检测]已知函数f(x)＝|2x－1|＋x＋eq\f(1,2)的最小值为m.(1)求m的值；(2)若a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝m，证明：a2＋b2＋c2≥eq\f(1,3).6．[2022·广州市阶段训练]已知a>0，b>0，且a＋b＝1.(1)求eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值；(2)证明：

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