高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题45《三角函数》综合测试卷(A)(原卷版+解析)

第五章专题45《三角函数》综合测试卷(A）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·北京·北二外附属中学高一期中）（

）A． B． C． D．2．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）已知点在第三象限，则角的终边在第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四3．（2022·上海市建平中学高三期中）将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得图象的函数解析为（

）A． B．C． D．4．（2021·吉林·高二学业考试）已知，且为第二象限角，则的值为（

）A． B． C． D．5．（2022·宁夏·银川市第六中学高三期中（文））的值是（

）A． B． C． D．6．（2022·宁夏·贺兰县景博中学高三期中（文））=（

）A． B． C． D．7．（2022·广西·灵山县新洲中学高三阶段练习（文））若,则（

）A．3 B． C．-3 D．8．（2022·全国·高三阶段练习（理））设函数，则下列函数中为偶函数的是（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·甘肃庆阳·高一期末）下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（

）A． B．C． D．10．（2022·全国·高一课时练习）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点，则下列各式的值一定为负的是（

）A． B． C． D．11．（2022·江苏常州·高三阶段练习）下列化简正确的是（

）A． B．C． D．12．（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）已知函数，下列结论中正确的是（

）A． B．函数的图象关于直线对称C．的最小正周期为 D．的值域为第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·上海交大附中高一期末）函数的最小正周期为______．14．（2022·北京市第五十中学高一期中）函数的最大值为___________，最小正周期为______________.15．（2022·上海·高三学业考试）函数的严格单调递减区间是______16．（2021·上海市光明中学高一期中）化简____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·安徽·亳州二中高一期末）在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为.(1)求的值；(2)求的值.18．（2022·全国·高三专题练习）已知角的终边经过点．(1)求的值；(2)求的值．19．（2022·浙江·嘉兴市第五高级中学高二期中）已知函数，.(1)求的值；(2)求的最小正周期；(3)求的单调递增区间.20．（2022·江苏·徐州市王杰中学高一阶段练习）计算：(1)；(2)已知，求.21．（2021·重庆市涪陵高级中学校高三阶段练习）已知角(1)求的值；(2)求的值.22．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，其中，，其图像经过点.(1)求的解析式；(2)作出函数在内的简图，并指出函数在内的单调递减区间.第五章专题45《三角函数》综合测试卷(A）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·北京·北二外附属中学高一期中）（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式进行化简并求值【详解】故选：B2．（2022·上海·华东师范大学附属周浦中学高一期末）已知点在第三象限，则角的终边在第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【分析】由点M所在的象限，确定正切和余弦的符号，得角终边所在的象限.【详解】因为点在第三象限，所以，，所以的终边在第四象限.故选：D.3．（2022·上海市建平中学高三期中）将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得图象的函数解析为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据平移过程写出解析式即可.【详解】由题设，平移后的解析式为.故选：B4．（2021·吉林·高二学业考试）已知，且为第二象限角，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根据同角三角函数关系得到答案.【详解】为第二象限角，则.故选：D5．（2022·宁夏·银川市第六中学高三期中（文））的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知利用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：．故选：A．6．（2022·宁夏·贺兰县景博中学高三期中（文））=（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式计算即可求解.【详解】由题意知，，所以.故选：D.7．（2022·广西·灵山县新洲中学高三阶段练习（文））若,则（

）A．3 B． C．-3 D．【答案】B【分析】先讨论是否为0,再将原式左侧分子分母均除以,得到的值,将展开,代入即可.【详解】解:由题知,,当时,原等式不成立,故,对原式左侧分子分母均除以,可得,,.故选:B8．（2022·全国·高三阶段练习（理））设函数，则下列函数中为偶函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由辅助角公式化简，结合选项代入，由奇偶性的定义即可求解.【详解】因为，所以为非奇非偶函数，故A错误；为偶函数，故B正确；为奇函数，故C错误；为非奇非偶函数，故D错误；故选:B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·甘肃庆阳·高一期末）下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根据反比例函数及三角函数的奇偶性及单调性逐一判断即可.【详解】解：对于A，函数在上单调递减，故A不符题意；对于B，函数是偶函数，故B不符题意；对于C，函数是奇函数且在上单调递增，故C符合题意；对于D，函数是奇函数且在上单调递增，故D符合题意；故选：CD．10．（2022·全国·高一课时练习）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点，则下列各式的值一定为负的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由已知角终边上的点可得，，，结合诱导公式判断各项的正负，即可得答案.【详解】由题意知：，，.∵不确定m的正负，∴与的符号不确定.∵，∴一定为负值的是A，D选项.故选：AD11．（2022·江苏常州·高三阶段练习）下列化简正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】利用两角和的正弦、正切以及倍角公式等进行化简求值即可逐项判断.【详解】解：对于选项A：，故A正确；对于选项B：，故B正确．对于选项C：，故C错误．对于选项D：，故D错误.故选：AB．12．（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）已知函数，下列结论中正确的是（

）A． B．函数的图象关于直线对称C．的最小正周期为 D．的值域为【答案】ABC【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系式化简，结合三角函数的对称性、最小正周期、值域等知识求得正确答案.【详解】，A选项正确，，所以函数的图象关于直线对称，B选项正确，的最小正周期为，C选项正确，的值域为，D选项错误.故选：ABC第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·上海交大附中高一期末）函数的最小正周期为______．【答案】##【分析】直接代入正切型函数的周期公式运算求解.【详解】函数的最小正周期.故答案为：.14．（2022·北京市第五十中学高一期中）函数的最大值为___________，最小正周期为______________.【答案】

【分析】利用二倍角公式降幂，再利用余弦函数的性质即可求得函数的最大值，直接利用周期公式即可求得最小正周期.【详解】由二倍角公式得，由知的最大值为1，.故答案为：1，.15．（2022·上海·高三学业考试）函数的严格单调递减区间是______【答案】【分析】利用余弦函数的单调区间的求法直接求解.【详解】因为令求得可得函数的严格单调递减区间为故答案为：16．（2021·上海市光明中学高一期中）化简____________.【答案】0【分析】由两角和与差的余弦公式化简，【详解】，，化简原式故答案为：0四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·安徽·亳州二中高一期末）在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）直接由三角函数的定义求解即可；（2）直接通过诱导公式化简求值即可.(1)由题意，，由三角函数的定义得，，；(2)由（1）知，.18．（2022·全国·高三专题练习）已知角的终边经过点．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用三角函数的定义即可求解；（2）三角函数的定义求出的值，再根据诱导公式，即可求出结果．【详解】（1）点P到坐标原点的距离．∵，∴，∴．（2）由三角函数的定义，可得，∴．19．（2022·浙江·嘉兴市第五高级中学高二期中）已知函数，.(1)求的值；(2)求的最小正周期；(3)求的单调递增区间.【答案】(1)(2)(3)（）【分析】（1）将代入函数求值即可；（2）根据公式可求函数的最小正周期；（3）利用整体法可求函数的增区间.(1)由题可知，.(2)的最小正周期为.(3)令，，解得，，故的单调递增区间为（）.20．（2022·江苏·徐州市王杰中学高一阶段练习）计算：(1)；(2)已知，求.【答案】(1)(2)【分析】①根据两角和的正切公式,将,求出,然后代入即可.②根据两角差的正切公式展开代入公式即可.(1)方法一,方法二(2)21．（2021·重庆市涪陵高级中学校高三阶段练习）已知角(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平方关系求出，再根据商数关系即可得出答案；（2）直接利用两角和的正切公式即可得出答案.(1)解：因为角，所以，所以；(2)解：.22．（2022