高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题28高一上学期期中模拟试卷2(集合-指数函数)(B)(原卷版+解析)

专题28高一上学期期中模拟试卷2(集合--指数函数）（B）命题范围：第一章----第四章指数函数第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·四川绵阳·一模（理））已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2022·广东·广州市第一中学高一期中）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2022·黑龙江齐齐哈尔·高一期中）设函数，则满的x的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022·北京通州·高一期中）函数的定义域为（

）A． B． C． D．5．（2022·山西·太原五中高一阶段练习）已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（2022·广东·高一期中）已知函数，，若对于任意，均有恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2022·河南南阳·高一期中）已知是定义在R上的奇函数，且对任意，当时，都有，则关于x的不等式的解集为（

）．A． B．C． D．8．（2022·重庆·西南大学附中高一期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且满足下列条件：①对任意的实数，都有；②对任意的实数，都有；③.则下列说法正确的有（

）A．B．C．函数在上单调递减D．不等式>0的解集为二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·湖北宜昌·高一期中）已知函数，则（

）A． B．为奇函数C．在上单调递增 D．的图象关于点对称10．（2022·广东·东莞四中高一阶段练习）已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（

）A．的定义域为 B．存在最值C．是减函数 D．不具有奇偶性11．（2022·福建省福州教育学院附属中学高一阶段练习）若，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．12．（2022·河南南阳·高一期中）若满足对任意的实数a，b都有，且，则下列判断正确的有（

）．A．是奇函数B．在定义域上单调递减C．当时，函数D．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·江苏·西安交大苏州附中高一阶段练习）函数的定义域为__________.14．（2022·天津河东·高一期中）已知，，，则a，b，c三者的大小关系______．15．（2022·上海市市西中学高一期中）已知幂函数，且，则的取值范围是__________．16．（2021·四川师范大学附属中学高一阶段练习）已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·江苏·宿迁市第一高级中学高一阶段练习）已知，不等式解的集合为A，集合．(1)求集合A(2)若，且是的充分条件，求实数a的取值范围．18．（2022·广东·高一期中）设函数.(1)请判断并证明的奇偶性；(2)当时，若，且在上的最小值为，求实数的值.19．（2022·北京通州·高一期中）已知函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)用定义证明函数是增函数；(3)解不等式.20．（2022·广东·高一期中）某医疗器械工厂计划在2022年利用新技术生产某款电子仪器，通过分析，生产此款电子仪器全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）电子仪器，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每1千部电子仪器售价500万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完．(1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）(2)2022年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?21．（2019·山东·嘉祥县第一中学高一期中）设函数是定义域的奇函数．(1)求值；(2)若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围；(3)若，且在上最小值为，求的值．22．（2022·湖南省临澧县第一中学高一阶段练习）对任意的函数满足对任意的a，b都有，且当时，.(1)判断的奇偶性，并加以证明；(2)判断的单调性，并加以证明；(3)对任意的都有不等式恒成立，求的取值范围.专题28高一上学期期中模拟试卷2(集合--指数函数）（B）命题范围：第一章----第四章指数函数第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·四川绵阳·一模（理））已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解不等式，再求交集即可.【详解】由，可得，由，可得，所以.故选：B2．（2022·广东·广州市第一中学高一期中）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】因为当时一定有；当时，或，所以“”是“”充分不必要条件，故选：A.3．（2022·黑龙江齐齐哈尔·高一期中）设函数，则满的x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先画图，再根据函数的单调性，列式求的取值范围.【详解】由条件画图可得，可知，，解得：.故选：D4．（2022·北京通州·高一期中）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意要使函数有意义，则，解之即可.【详解】要使函数有意义，则，，，故函数的定义域为：故选：C5．（2022·山西·太原五中高一阶段练习）已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】结合幂函数的图象与性质，运用函数的单调性解不等式.【详解】根据幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数可知且为奇数，又，故，代入得，，由的单调性得，解得：故选：B6．（2022·广东·高一期中）已知函数，，若对于任意，均有恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】问题等价于在上恒成立，即恒成立，利用基本不等式可求取范围.【详解】设，恒成立，即恒成立，时，恒成立，即恒成立，时，，当且仅当时等号成立，∴的最小值为4．∴，解得，实数的取值范围是．故选：C．7．（2022·河南南阳·高一期中）已知是定义在R上的奇函数，且对任意，当时，都有，则关于x的不等式的解集为（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】构造函数，由题设条件证得在R上单调递增，再将题干中不等式转化为，由的单调性得可，从而求得，即求得所求不等式的解集.【详解】因为对任意，当时，都有，即，令，则在R上单调递增，因为是定义在R上的奇函数，所以，由得，即，所以由的单调性得，即，即，所以，即的解集为.故选：B.8．（2022·重庆·西南大学附中高一期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且满足下列条件：①对任意的实数，都有；②对任意的实数，都有；③.则下列说法正确的有（

）A．B．C．函数在上单调递减D．不等式>0的解集为【答案】A【分析】选项A，令，代入求解即可判定；选项B，由函数是奇函数，可判定；选项C，任取，，结合，即可判定；选项D，结合函数的单调性，以及，即可求解判定.【详解】选项A，令，正确；选项B，由函数是定义在R上的奇函数，，错误；选项C，任取，，即，又，故，故，即，即函数在上单调递增，错误；选项D，由选项B，函数在上单调递增，又是定义在R上的奇函数，故在上也单调递增，又，故当时，的解为，当时，由，的解为，故不等式>0的解集为，错误.故选：A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·湖北宜昌·高一期中）已知函数，则（

）A． B．为奇函数C．在上单调递增 D．的图象关于点对称【答案】AD【分析】得，再代入求判断A；由函数定义域即可判断求B；由图象平移可判断的区间单调性和对称中心，从而判断C、D.【详解】因为，则，故A正确；由解析式知定义域为，显然不关于原点对称，不是奇函数，故B错误；的图象可看作是由反比例函数的图象向右移动1个单位长度得到，故在上递减且关于对称，故C错误，D正确．故选：AD．10．（2022·广东·东莞四中高一阶段练习）已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（

）A．的定义域为 B．存在最值C．是减函数 D．不具有奇偶性【答案】CD【分析】采用待定系数法，由可求得解析式；根据幂函数的定义域、值域、单调性和奇偶性的判断方法可得结果.【详解】设，则，解得：，；对于A，的定义域为，A错误；对于B，的值域为，无最值，B错误；对于C，，在上是减函数，C正确；对于D，定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，D正确.故选：CD.11．（2022·福建省福州教育学院附属中学高一阶段练习）若，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】对于AD，当时，不成立；对于BC，用作差法比较大小即可.【详解】当时，A错误；因为，所以，所以，所以B正确；因为，所以，所以C正确；当时，D错误；故选：BC.12．（2022·河南南阳·高一期中）若满足对任意的实数a，b都有，且，则下列判断正确的有（

）．A．是奇函数B．在定义域上单调递减C．当时，函数D．【答案】CD【分析】利用新定义函数的性质进行判断，计算出判断A；根据函数单调性的定义判断出；先利用证明对所有的有理数，都有，然后用无理数都可以看作一个有理数的极限，由极限的性质得出，这样就可判断；根据定义计算，然后求出选项的和即可.【详解】对于选项A，令，则，即，所以，所以函数不可能是奇函数，故A错误；对于选项，对于任意的，，若存在，使得，则，与矛盾，故对于任意的，，所以任意的，，因为，所以对于任意的正整数，，所以，同理，对任意正有理数，显然有（是互质的正整数），则，对任意正无理数，可看作是某个有理数的极限，而，所以是的极限，所以，综上，对所有的正实数，都有，故正确；对于选项，设，则，由对选项的分析可知：当时，则有，故，所以函数是增函数，故错误；对于选项，由已知可知，所以，所以，故正确，故选：.第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·江苏·西安交大苏州附中高一阶段练习）函数的定义域为__________.【答案】【分析】根据函数有意义，列出不等式组，求出定义域.【详解】有题意得：，解得：且，所以函数的定义域为.故答案为：.14．（2022·天津河东·高一期中）已知，，，则a，b，c三者的大小关系______．【答案】【分析】根据函数的单调性比较大小．【详解】解：，，构造函数，为R上的递增函数，，．故答案为：．15．（2022·上海市市西中学高一期中）已知幂函数，且，则的取值范围是__________．【答案】【分析】根据函数的定义域和单调性列不等式组即可求解.【详解】,，且函数在上单调递增，而，，解得.故答案为：16．（2021·四川师范大学附属中学高一阶段练习）已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是________．【答案】【分析】根据函数解析式可得，令，则是单调增函数且，进而可得，对恒成立，结合一元二次不等式恒成立即可求解.【详解】，，有，又为单调增函数，令，可得是单调增函数，且，由得，即，即对恒成立．当时显然成立；当时，需，解得，综上可得．故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·江苏·宿迁市第一高级中学高一阶段练习）已知，不等式解的集合为A，集合．(1)求集合A(2)若，且是的充分条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）根据和的大小分类讨论得集合；（2）由（1）得集合，由充分条件得包含关系，再由集合的包含关系得不等式组求解．【详解】（1）等价于，对应方程的根为①当，则；②当，则；③当，则；（2）因为是的充分条件，所以．所以，故a的取值范围为．18．（2022·广东·高一期中）设函数.(1)请判断并证明的奇偶性；(2)当时，若，且在上的最小值为，求实数的值.【答案】(1)当为正奇数时，为奇函数.；当为正偶数时，为非奇非偶函数.(2)1【分析】（1）分为正奇数和为正偶数两种类型讨论，研究函数定义域，比较和的关系得出奇偶性的结论.（2），设，在上的最小值为，等价于函数在上的最小值为，讨论函数单调性，计算最小值，求实数的值.【详解】（1）当为正奇数时，定义域为，由可得，则有，即为奇函数.；当为正偶数时，定义域为，由，，可得且，所以为非奇非偶函数.（2）当时，，则设，因为，所以；问题等价于函数在上的最小值为；一元二次函数的图像抛物线开口向上，对称轴为；当时，有，得；当时，有，得（舍去）；综上所述：实数的值为1.19．（2022·北京通州·高一期中）已知函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)用定义证明函数是增函数；(3)解不等式.【答案】(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）根据奇函数可得；（2）利用定义法直接证明函数的单调性；（3）根据函数的奇偶性与单调性解不等式.【详解】（1）由函数是奇函数，得，解得；经检验成立（2）由（1）得，任取，，且，即，，则，即，所以函数是增函数；（3）由（1）得，函数为奇函数，，则，又由（2）得，函数单调递增，所以，即，解得，所以该不等式的解集为.20．（2022·广东·高一期中）某医疗器械工厂计划在2022年利用新技术生产某款电子仪器，通过分析，生产此款电子仪器全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）电子仪器，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每1千部电子仪器售价500万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完．(1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）(2)2022年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)(2)2022年产量为千部时，该生产商所获利润最大，最大利润是3800万元【分析】（1）根据题意，建立分段函数模型得；（2）结合（1）的函数模型，分类讨论求解最值即可得答案．【详解】（1）销售千部手机获得的销售额为：当时，当时，故（2）当时，，当时，当时，，当且仅当，即时，等号成立因为，所以当(千部)时，所获利润最大，最大利润为3800万元．21．（2019·山东·嘉祥县第一中学高一期中）设函数是定义域的奇函数．(1)求值；(2)若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围；(3)若，且在上最小值为，求的值．