高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题50高一上学期期末模拟试卷2(全一册)(B)(原卷版+解析)

专题50高一上学期期末模拟试卷2(全一册）（B）命题范围：全一册第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·湖北省武昌实验中学高一阶段练习）已知实数集，集合，集合，则（

）A． B．C． D．2．（2022·云南·建水实验中学高一阶段练习）已知命题，.若为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三阶段练习（文））将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的对称中心可以为（

）A． B． C． D．4．（2021·云南·昆明市第三中学高三阶段练习（文））函数，若互不相等，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2022·天津市新华中学高三阶段练习）函数在的图像大致为（

）A． B．C． D．6．（2022·黑龙江·哈九中高一期中）牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度T满足，其中是环境温度，h称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从降至75℃开始大约还需要等待（

）（参考数据：，，）A．3分钟 B．5分钟 C．7分钟 D．9分钟7．（2021·山东·临沂第四中学高一期末）设，，则（

）A． B．C． D．8．（2022·湖北省武昌实验中学高一阶段练习）已知函数，且，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·海南·高一期末）下列计算结果正确的是（

）A． B．C． D．10．（2022·安徽·淮北一中高一阶段练习）下列说法中错误的有（

）.A．函数的零点是和.B．“”是“”的充要条件.C．若，则.D．若，则或.11．（2022·广东·广州市第九十七中学高一阶段练习）下列函数中,最小值为4的是（

）A． B． C． D．12．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．的定义域为C． D．在上单调递减第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则___________.14．（2022·内蒙古·铁路一中高一期中）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是____________．15．（2022·辽宁·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）若函数是定义在上的偶函数，是奇函数，，则__________.16．（2022·江苏·靖江高级中学高一阶段练习）已知函数为偶函数，点是函数图象上的两点，若的最小值为3，则__________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学高一阶段练习）（1）计算；（2）已知，且是第二象限的角，求.（3）计算：.18．（2021·四川师范大学附属中学高一阶段练习）已知函数．(1)请用“五点法”列表并画出函数在上的图象；(2)若函数的图象横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到函数的图象，求的单调增区间．19．（2020·山东聊城一中高一期中）突如其来的新冠肺炎改变了人们的生活方式,某商品经销商积极探索销售模式,在2020年10月份前14天先延续传统的销售模式进行销售,14天后改用网络直播带货的模式,经过调研利用数学建模的手段得知,2020年10月份第天的销售量(单位:件)近似满足,第天的单件销售价格(单位:元)近似满足(为常数),且第5天该商品的销售收入为1575元(销售收入=销售价格×销售量).(1)求的值;(2)按此模式该月第几天的销售收入最高?最高为多少?20．（2022·江苏省南通中学高一期末）已知函数(1)证明函数在上为减函数；(2)当时，解关于的不等式21．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高一期末）已知函数.(1)求函数的严格单调递增区间；(2)求函数在区间的值域；(3)已知函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.22．（2022·山东省滕州市第二中学高一期末）已知函数（且）.(1)试判断函数的奇偶性；(2)当时，求函数的值域；(3)已知，若，使得，求实数的取值范围．专题50高一上学期期末模拟试卷2(全一册）（B）命题范围：全一册第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·湖北省武昌实验中学高一阶段练习）已知实数集，集合，集合，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用集合的补集、交集运算求解.【详解】因为，所以或，所以.故选：C2．（2022·云南·建水实验中学高一阶段练习）已知命题，.若为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求得命题为真时参数的取值范围，再求其补集即可.【详解】若命题为真，则，解得，则当命题为假命题时，，故的取值范围是.故选：C.3．（2022·全国·高三阶段练习（文））将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的对称中心可以为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据图像变换求得的解析式，再求得的对称中心.【详解】函数的图像向右平移个单位长度，得到函数，所以，令，即的对称中心为，令，求得的一个对称中心为.故选：D4．（2021·云南·昆明市第三中学高三阶段练习（文））函数，若互不相等，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用三角函数、对数函数的图像和性质，画出函数的图像，再利用图像数形结合即可发现、、间的关系和范围，最后求得所求范围.【详解】函数的图像如图所示：设，由函数图像数形结合可知：，，．故选：C．5．（2022·天津市新华中学高三阶段练习）函数在的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】判断函数的奇偶性，可判断A；取特殊值，根据特殊值的函数值可判断,可得答案.【详解】由题意函数，，则，故为奇函数，其图像关于原点对称，故A错误；又因为，,可判断B错误，，故错误，只有D中图像符合题意，故D正确，故选：D6．（2022·黑龙江·哈九中高一期中）牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度T满足，其中是环境温度，h称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从降至75℃开始大约还需要等待（

）（参考数据：，，）A．3分钟 B．5分钟 C．7分钟 D．9分钟【答案】B【分析】根据已知条件代入公式计算得到，再把该值代入，利用对数的运算即可求得结果.【详解】根据题意，，即设茶水从降至55℃大约用时t分钟，则，即，即两边同时取对数：解得.故选：B.7．（2021·山东·临沂第四中学高一期末）设，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先判断的范围，利用和判断出，，再结合正切函数判断出，即可求解.【详解】由，可得，故，即，，即，又时，，，故，综上.故选：D.8．（2022·湖北省武昌实验中学高一阶段练习）已知函数，且，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】设（），即，结合条件得到：，再由的奇偶性和单调性得到：，即可求解.【详解】由题意得，函数，设（），则，由，得，又因为，所以是上的奇函数，即，又有，因为是上的增函数，是上的增函数，所以是上的增函数；则，即，整理得：，解得：或，所以实数a的取值范围为，故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·海南·高一期末）下列计算结果正确的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】求得的值判断选项A；求得的值判断选项B；求得的值判断选项C；求得的值判断选项D.【详解】，A错误；，B错误；，C正确；，D正确．故选：CD10．（2022·安徽·淮北一中高一阶段练习）下列说法中错误的有（

）.A．函数的零点是和.B．“”是“”的充要条件.C．若，则.D．若，则或.【答案】ABCD【分析】根据零点的概念可判断A；根据充分条件、必要条件的概念可判断B；通过特例可判断C；根据特殊角的三角函数值即可判断D.【详解】函数的零点是1和，故A错误；“”等价于，“”等价于，所以“”是“”的充分不必要条件，故B错误；当满足，此时，故C错误；若，则或，故D错误.故选：ABCD.11．（2022·广东·广州市第九十七中学高一阶段练习）下列函数中,最小值为4的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据基本不等式以及其取等条件即可判断选项A,B的正误,根据,可判断选项C的范围,进而判断正误,对二次函数进行配方即可得二次函数的最小值,进而判断选项D的正误.【详解】解:由题知关于选项A:,,当且仅当,即时取等,,故等号取不到,所以选项A错误;关于选项B:,,当且仅当,即时取等,,所以选项B正确;关于选项C:,,所以最小值取不到4,所以选项C错误;关于选项D:,当时,,所以选项D正确.故选:BD12．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．的定义域为C． D．在上单调递减【答案】AC【分析】根据正切函数的周期性、定义域、特殊角的正切值和单调性依次判断选项即可.【详解】对于A：函数的最小正周期，故A正确；对于B：由，，得，，所以函数的定义域为，故B错误；对于C：，，所以，故C正确；对于D：当时，，因为在单调递增，所以在上单调递增，故D错误.故选：AC.第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·四川·简阳市阳安中学高一阶段练习）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则___________.【答案】【分析】利用奇函数定义求解.【详解】由奇函数的定义知，，由已知所以故答案为：14．（2022·内蒙古·铁路一中高一期中）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是____________．【答案】【分析】转化为恒成立，分与两种情况，列出不等式组，求出实数a的取值范围.【详解】由题意得：恒成立，当时，，解得：，定义域为不是R，舍去；当时，要满足，解得：，综上：实数a的取值范围是.故答案为：.15．（2022·辽宁·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）若函数是定义在上的偶函数，是奇函数，，则__________.【答案】【分析】由奇函数的定义，是奇函数，所以有，分别令取和，即可求出与的值，再利用为偶函数，可求出与的值，然后代入式中求解即可.【详解】∵是奇函数，∴，令，得，即，∴，令，得，即，∵是定义在上的偶函数，∴，，∴.故答案为：.16．（2022·江苏·靖江高级中学高一阶段练习）已知函数为偶函数，点是函数图象上的两点，若的最小值为3，则__________.【答案】【分析】根据函数的奇偶性确定，再根据的最小值为3确定函数最小正周期，求得，即得函数解析式，即可求得答案.【详解】因为函数为偶函数，故，即，所以，不恒等于0，故，而，则，点是函数图象上的两点，的最小值为3，则的最小正周期为6，则，故，故，故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学高一阶段练习）（1）计算；（2）已知，且是第二象限的角，求.（3）计算：.【答案】（1）；（2）；；（3）【分析】（1）根据指数计算规则计算；（2）根数三角函数同角三角函数的商数关系和平方关系进行计算；（3）根据诱导公式化简计算.【详解】（1）；（2）根据可得，因为是第二象限的角所以，则（3）18．（2021·四川师范大学附属中学高一阶段练习）已知函数．(1)请用“五点法”列表并画出函数在上的图象；(2)若函数的图象横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到函数的图象，求的单调增区间．【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）根据五点作图法步骤找到五点并用光滑曲线连接即可；（2）根据题意对三角函数平移变换得到的解析式，再整体代入得到的单调增区间.【详解】（1）列表如下：000函数在上的图象如下：（2）函数的图象横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到再向右平移个单位，得到，令，解得所以的单调增区间为19．（2020·山东聊城一中高一期中）突如其来的新冠肺炎改变了人们的生活方式,某商品经销商积极探索销售模式,在2020年10月份前14天先延续传统的销售模式进行销售,14天后改用网络直播带货的模式,经过调研利用数学建模的手段得知,2020年10月份第天的销售量(单位:件)近似满足,第天的单件销售价格(单位:元)近似满足(为常数),且第5天该商品的销售收入为1575元(销售收入=销售价格×销售量).(1)求的值;(2)按此模式该月第几天的销售收入最高?最高为多少?【答案】(1)(2)当第20天时,该商品销售收入最高,最高为2020元【分析】(1)由已知,解方程即可得到结果;(2)设销售收入为,根据已知条件写出的解析式,再分别应用二次函数在闭区间上的最值和基本不等式求解即可;【详解】（1）由已知时,,解得.（2）设销售收入为.由(1)知,当时,,故当时取到最大值;当时,,当且仅当即时,等号成立,即当时,取得最大值2020元,因为,故当第20天时,该商品销售收入最高,最高为2020元.20．（2022·江苏省南通中学高一期末）已知函数(1)证明函数在上为减函数；(2)当时，解关于的不等式【答案】(1)证明见解析(2)答案见解析【分析】（1）设，由，根据单调性定义可得结论；（2）利用奇偶性定义可知为奇函数；利用诱导公式可化简所求不等式右侧部分为，结合奇偶性得到；根据单调性可得自变量大小关系，通过对于范围的讨论，解一元二次不等式求得结果.【详解】（1）设，且，则；，，，在上为减函数.（2）定义域为，，为定义在上的奇函数，即；，，原不等式可化为，即；由（1）知：在上为减函数，，即；①当时，由得：或；②当时，由得：；③当时，由得：或；综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.21．（202