第三章 图形的相似 单元练习卷 2024-2025学年湘教版九年级数学上册

第三章图形的相似单元练习卷湘教版数学九年级上册一、单选题1．下列判断中，正确的是（

）A．所有等边三角形都相似 B．有一个角是40°的等腰三角形都相似C．所有矩形都相似 D．所有菱形都相似2．把ad＝bc写成比例式，不正确的是（）A．ab＝cd B．ac＝bd C．bd＝c3．如图，AB∥CD∥EF，ADDFA．6 B．13 C．15 D．174．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA'=2:3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为（

）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．25．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能使得△ABC与△ADE相似的是（

）∠ADE＝∠ACB B．DE∥BC C．AEDE=ABBC6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则A．13 B．25 C．127．如图所示，已知△ABC∽△A′B′C′，AD与①△ABD∽△A′B′DA．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（−1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点A．12a−1 B．−12a9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板EFG测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边EG保持水平，并且边EF所在的直线经过点A．已知纸板的两条直角边EF=60cm，FG=30cm，测得小刚与树的水平距离BD=8m，边EG离地面的高度DE=1.6m，则树的高度A．5m B．5.5m C．5.6m二、填空题10．若m=5nm≠0，则mn11．阳光下，一根竹杆高6米，影长10米，同一时刻，房子的影长20米，则房子的高为米．12．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比OAOD=1313．如图，在△ABC中，BF⊥BC交AC于点F，CE平分∠BCA交BF于点D，交AB于点E，若∠AFB=∠AEC，CD=AB，AC=5，则AE的长为．14．如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，∠ACB=90°,AC=30cm, BC=40cm①CD=cm；②将斜边上的高CD进行五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是cm215．如图，已知矩形ABCD中，2AB=BC，点E、F、P分别在线段AD、BC、CD上，BP交EF于点M，∠EMP=45°，AB=6，BF=ED=4.5，过点B作BG∥EF交AD于点G，试求PC的长度．16．如图，在边长10cm为的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为cm．三、解答题17．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH．若AB=18，EF=4，FG=6，∠B=77°，∠C=83°，∠E=117°，求线段BC的长和∠H的大小．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，△ADC∽△CDB，AD和CD是对应边．

(1)试判断CD与AB的位置关系，并说明理由；(2)若AD=4cm，DB=9cm，求19．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠E=∠C．(1)求证△ABC∽(2)已知AB=3AD，BC=6，求DE的长．20．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC＝120米，DE＝210米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度．21．《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两竿之间的距BD=1000步，D、B、H成一线，从B处退行123步到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A、C、F三点成一线；从D处退行127步到G，从G观察A点，A、E、G三点也成一-线．试计算山峰的高度AH及HB的长．(这里1步=6尺，1丈=10尺，结果用丈表示)．怎样利用相似三角形求得线段AH及HB的长呢？请你试一试!22．如图，在△ABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以(1)当PQ∥BC时，求x的值；(2)△APQ与△CQB能否相似？若能，求出x的值：若不能，请说明理由．23．在数学兴趣小组活动中，同学们由一道有关正方形中两条互相垂直的线段的数量关系的问题出发，进行了一系列类似的数学探究活动，请你解决以下问题．【母题溯源】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，CF⊥DE，垂足为点G，则CFDE=【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=3,AD