第二章 一元二次方程 单元练习卷2024-2025学年湘教版数学九年级上册

第二章一元二次方程单元练习卷湘教版数学九年级上册一、单选题1．下列关于x的方程中，一元二次方程的个数是（

）①ax2+x+2=0；②x+3=1x；③x=3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．解方程2(x−1)2=3A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法3．若方程4x2−m−2x+1=0A．−2 B．−2或6 C．−2或−6 D．−64．下列关于x的一元二次方程中，两根之和为5的是（

）A．x2+5x+6=0 C．x2−5x+14=0 5．若关于x的方程（a+1）x2-3x-2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠−1 C．a>−1 D．a<−16．若x2+yA．8 B．8或−2 C．−2 D．以上都不对7．一个等腰三角形的底边长为3，腰是方程x2−6x+8=0的一个根，则这个等腰三角形的周长可能是（A．7 B．10 C．7或11 D．118．两个不相等的实数m，n满足m2﹣6m=4，n2﹣6n﹣4=0，则m+n=（）A．6 B．4 C．﹣6 D．﹣49．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本72件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是（

）A．xx−1=72×2 B．C．2xx+1=72 10．某校“研学”活动小组在一次户外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在一个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是57个，则根据题意，下列方程正确的是（

）A．1+x2=57C．x+x2=57二、填空题11．将一元二次方程x2+6x+5=0化成x−a2=b12．若关于x的一元二次方程m+1x2+4x−2=0有两个不相等的实数根，则m13．设a为一元二次方程2x2+5x−2021=0的一个实数根，则14．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值为．.15．探索一元二次方程x2x−101234x−7−5−151323可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间，a+b的值为．16．如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑宽度相同的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则根据题意可列的方程为．17．从前有一个人拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽43m，竖着比城门高23三、解答题18．解方程：(1)x−32＝53−x；19．某商城在2024年三八节期间促销海尔冰箱，每台标价为3000元．商城举行了促销摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，且每次降价的百分率相同，若该冰箱最终以2430元售出．求每次降价的百分率．20．商店购进某种玩具的价格为30元．根据一段时间的市场调查发现，按销售单价50元每件出售时，能卖600件，而销售单价每涨价0.5元，销售量就会减少5件．为获得15000元的利润，销售单价应为多少元？21．已知关于x的方程x−k2(1)求证：无论k取何实数，这个方程总有实数根；(2)若这个方程的两个实根x1、x2满足x1(3)当等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长.22．如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).(1)求几秒后，PQ的长度等于5cm.(2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2?并说明理由.23．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满