2025年高考数学总复习专项训练：幂函数

专练9幕函数

［基础强化］

一、选择题

1.下列函数既是偶函数又是塞函数的是（）

2

A.B.y=%3

C.y=X'2D.y—|x|

答案：B

2.若兀0是幕函数，且满足转-=4,则娘等于（）

A.4B.-4

C1D」

4u'4

答案：C

f（4）4a

解析：设7（x）=Y,贝.⑵=呼=4，

・・・2°=4,：.a=2,・•・八%）=/,'XD=自=4.

3.已知点（机，8）在塞函数=的图象上，设〃=/停），咨），则〃，b,c的

大小关系为（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.b<a<c

答案：A

解析：由题意知，点o，8）在塞函数加）=0—1），的图象上，所以小一1=1,

8=（m—l）-mn,则m=2,n=3.

即危）=x\则次x）在（0,+8）上单调递增.

<十一

八32<1<73T

所以於亭）<f苗）<犬兀），即a<c<b,

4.若幕函数y=/（x）的图象过点（5,

,则火21一题23）为（）

A.B.；

3

C.2D.—1

答案：c

解析：..,福函数y=/U)的图象过点(5,,

二可设式x)=f,

•,-5a=|,解得a=-1,

.•.於)=无一1.

：.fi21-log23)=X21og2|)=@=|，故选C.

5.塞函数y=/(无)的图象经过点(3,y[3),则加)是()

A.偶函数，且在(0,+8)上是增函数

B.偶函数，且在(0,+8)上是减函数

C.奇函数，且在(0,+8)上是减函数

D.非奇非偶函数，且在(0,+8)上是增函数

答案：D

解析：设募函数的解析式为将(3,y/3)代入解析式得3a=3,解得1=5,•9-f(x)=x-

为非奇非偶函数，且在(0,+8)上是增函数，故选D.

6.当XG(O,+8)时，幕函数>=(病一加一l)-5m-3为减函数，则实数机的值为()

A.m=2B.m=-1

i±\[5

C.m——\m=2D.mW-

答案：A

fm2-m—1=1,

解析：因为函数y=e?一机一1.-5内3既是早函数又是(0,+8)上的减函数，所以解

1―5加一3<0,

得m=2.

7.设函数/(x)=xe+er),贝IJ加)()

A.是奇函数，且在(0,+8)上是增函数

B.是偶函数，且在(0,+8)上是增函数

C.是奇函数，且在(0,+8)上是减函数

D.是偶函数，且在(0,+8)上是减函数

答案：A

解析：・・7(x)的定义域为(一8,+8),且犬—x)=—Me-%+e%)=—人%)，・・・丹x)为奇函数，又当x>0时,

f(x)=ex+e-x+(ex-e-x)x>0,

，危）在（0,+8）上为增函数,故选A.

11

8.（多选）已知实数a,6满足/=后,则下列关系式中可能成立的是（）

A.0<b<a<lB.0<a<b<l

C.\<a<bD.\<b<a

答案：AC

解析：由题可知。，Z?^[0,+°°）,设/=*=rn,则m20,画出y=N与y=/在[0,+8）上的图

象如图.由图可知，当m=0或相=1时，a=b；当0<m<1时，0<b<a<l；当加>1时，1<〃</?.故选AC.

9.（多选）已知函数危）=（病一加一1）初？十加一3是幕函数，对任意阳，X2^（0,+°°）,且％iW%2,满足

人/）丁（尤2）>0.若m6GR,且八①十地）的值为负值，则下列结论可能成立的有（）

XI—X2

A.a+6>0,ab<QB.a-\-b<0,ab>0

C.a+b<0,ab<0D.以上都可能

答案：BC

解析：由函数y（x）为寨函数可知机2—%—i=i,解得/"=-1或机=2.当机=—1时，犬无）=，；当机=

2时，八招二%3.由题意知函数«x）在（0,+8）上为增函数，因此式x）=x3,在R上单调递增，且满足八-x）=

一/U）.结合人一无）=-7（x）以及/（①+八匕卜。可知人0<一黄6）=黄一份，所以a<—6,即X—4,所以a+b<0.

当a=0时，b<0,ab=O；当a>0时，b<0,ab<0；当a<0时，ab>0（b<0）^ab<O（O<b<-a）,故BC都

有可能成立.

二、填空题

10.已知。昼｛—2,-1,~2,2'L2，3｝,若幕函数/（无）=犬为奇函数，且在（0,+8）上递减，

则a=.

答案：一1

11.已知累函数/（x）=xfz+k+2（4CN*）满足犬2）勺（3）,则加:）的解析式为.

答案：

解析：嘉函数危尸厂&z+k+2/GN*）满足｛2）勺（3）,故一标+上+2>0,.,.—1<左<2,又上GN*,.•#=：!,

於）=/

12.若幕函数八好=02—4比+4>/12-6加+8在（0,+8）上为增函数，则根的值为.

答案：1

解析：由已知得苏一4m+4=1,

即m2—4m+3=0,

解得m=l或3.

当m=l时，符合题思；

当m=3时，fix)=x~\不符合题意.

故m=l.

［能力提升］

13.新函数y=K,当。取不同的正数时，在区间［0,1］上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点

A(l,0),B(0,1),连接A5,线段A5恰好被其中的两个新函数y=产，y=/的图象三等分，即有

=NA,则=()

A.0B.1C.1D.2

答案：A

解析：因为8Af=MN=NA,点A(l,0),2(0,1),所以,吊),，I),分别代入y=Y,y=

21

得1

-gnT-

-，-

3-3

lo

13

-2

Al-o

---3-

10g-3

14.(多选)［2024•重庆开州区质量检测］已知函数於)=炉的图象经过点(4,2),则下列说法正确的有()

A.函数兀X)为增函数

B.函数兀x)为偶函数

C.若1>1,则危)>1

D.若。­，贝…尸2)〈产养)

答案：ACD

11

解析：将点(4,2)的坐标代入函数加)=公中得2=4。，贝I1=5,所以.

显然在定义域［o,+8)上为增函数，所以A正确.

式工)的定义域为［0,+8),所以/(%)不具有奇偶性，所以B不正确.

当x>l时，#>1,即应x)>l,所以C正确.

I

f(x)=j^20,若0<为V%2,

「〜一2Hr

6+击2_X1+X2

2

一(2)()

X1+X2+2\X1X2X1+X2

4~2

2\/为％2—为一％2_2

4=—4<0,

即/(xi)q/(X2)〈产要|成立，所以D正确.故选ACD.

15.右图中的曲线是塞函数>=»，在第一象限内的图