2024年春人教版九年级数学下册第27章相似单元测试卷2（含解析）

《第27章相像》单元测试卷

一.选择题（共10小题）

1.若a：6=3：2,且62=ac,则6：c

A.4：3B.3：2C.2：3D.3：4

2.下列各组中的四条线段成比例的是（

A.6=3,c=2j^3B.3=4,6=6,c=5,<7=10

=

C.a=2,c2yf^9d=7]5D.3=2,6=3,c=4,d=\

3.已知点C在线段上，且点C是线段的黄金分割点（AOBO,则下列结论正确的是（）

A.A^=AC*BCB.BG=AGBCC.AC=J^TBCD.BC=^~^AC

22

4.如图，在△/回中,D、£分别是四、4。上的点，豆DE〃BC,若AD：龙=3：2,则/£：等于

()

B.3：1C.2：3D.3：5

5.将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（)

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随意三角形

6.假如两个相像多边形的面积比为4：9,那么它们的周长比为（

A.4：9B.2：3c.V2：MD.16：81

7.两三角形的相像比是2：3,则其面积之比是（）

A.正：V3B.2：3C.4：9D.8：27

8.如图所示，每个小正方形的边长均为1,则下列A.B、a〃四个图中的三角形（阴影部分）与

△斯G相像的是（

A.

9.如图，在中，已知/枚'=/8,则下列等式成立的是（）

AB-AC'BC-BDBC-AB'BC-AC

10.如图，是小孔成像原理的示意图，依据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像3的长是

A.—cnB.—cirC.—cnD.1cm

b（5z

二.填空题（共5小题）

11.若告招，则平=_____.

b5b

12.假如在比例尺为1：1000000的地图上，/、8两地的图上距离是5.8M，那么/、6两地的实际

距离是km.

13.若线段加=6c处点C是线段的一个黄金分割点（ASBC），则4C的长为（结果

保留根号）.

14.已知：AM：W=4：1,BD-.DC=2：3,贝U/£：EC=.

15.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍.

三.解答题（共4小题）

16.已知a：b：c=2：3：4,且2a+36-2c=10,求a,b,c的值.

17.某考察队从营地产处动身，沿北偏东60°前进了5千米到达/地，再沿东南方向前进到达C地,

。地恰好在户地的正东方向.回答下列问题:

（1）用1的代表1千米，画出考察队行进路途图;

（2）量出/用C和N/配的度数（精确到1°）；

（3）测算出考察队从4到。走了多少千米？此时他们离开营地多远?（精确到0.1千米）.

18.如图，'中，AB^AC,N4=36°,CE平分NACB交AB于点、E,

（1）试说明点£为线段的黄金分割点;

（2）若加=4,求6c的长.

19.如图，1J/1J/lz,AB=3,AD=2,庞=4,EF=1.5.求BC、庞的长.

2024年人教版九年级下册数学《第27章相像》单元测试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.若a：6=3：2,且Z）2=ac,则力：c=（）

A.4：3B.3：2C.2：3D.3：4

【分析】依据比例的基本性质，a：b=3：2,l}=ac，则从c可求.

【解答】解：•.4=ac,

bza=Czb,

Va：6=3：2,

•.b：c^—o,*b--3：2.

故选：B.

【点评】利用比例的基本性质，对比例式和等积式进行相互转换即可得出结果.

2.下列各组中的四条线段成比例的是（）

A.a=<\/2,t>=3,c=2,d=y/~2B.a=4,6=6,c=5,d=10

C.a=2,c—25/3,V15D.a—2,b—3,c—4,d—1

【分析】依据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即

可得出答案.

【解答】解：4&X3W2X«,故本选项错误；

B.4X10#5X6,故本选项错误；

C2X5^=巡义2«,故本选项正确；

ZZ4X1W3X2,故本选项错误；

故选：C.

【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念和变形是解题的关键，留意在线段两两相

乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行推断.

3.已知点。在线段46上，且点，是线段26的黄金分割点（AOBC）,则下列结论正确的是（）

A.AS^AC'BCB.BG=AOBCC.AC=^"BCD.BC=^"AC

22

【分析】依据黄金分割的定义得出黑©=亚二，从而推断各选项.

ACAB2

【解答】解：：点C是线段相的黄金分割点且”>品

ABC__AC=V^Z1,即川=比76,故/、8错误;

ACAB2

:.AC=^TAB,故C错误；

2

6c=立-1AC,故2正确；

2

故选：D.

【点评】本题主要考查黄金分割，驾驭黄金分割的定义和性质是解题的关键.

4.如图，在△/回中，D、£分别是/氏/C上的点，且庞〃阳若4?：225=3：2,则/£：ZC等于

（）

【分析】由DE〃CB,依据平行线分线段成比例定理，可求得/£、AC的比例关系.

【解答】解：,：DE//BC,AD-.龙=3：2,

：.AE-.EC=3：2,

：.AE：47=3：5.

故选：D.

【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，依据已知得出/£与比的关系是解题关键.

5.将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随意三角形

【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形是直

角三角形.

【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应当是直角三角形，故

选8.

【点评】主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的学问点.

6.假如两个相像多边形的面积比为4：9,那么它们的周长比为（）

A.4：9B.2：3C.5/3D.16：81

【分析】干脆依据相像多边形周长的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方进行解答即可.

【解答】解：：两个相像多边形面积的比为4：9,

两个相像多边形周长的比等于2：3,

...这两个相像多边形周长的比是2：3.

故选：B.

【点评】本题考查的是相像多边形的性质，即相像多边形周长的比等于相像比，面积的比等于相

像比的平方.

7.两三角形的相像比是2：3,则其面积之比是（）

A.B.2：3C.4：9D.8：27

【分析】依据相像三角形的面积比等于相像比的平方计算即可.

【解答】解：•••两三角形的相像比是2：3,

...其面积之比是4：9,

故选：C.

【点评】本题考查的是相像三角形的性质，驾驭相像三角形的面积比等于相像比的平方是解题的

关键.

8.如图所示，每个小正方形的边长均为1,则下列4B、a，四个图中的三角形（阴影部分）与

相像的是（）

【分析】依据相像三角形的判定，易得出△/6C的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形

的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可.

【解答】解：..•小正方形的边长为1,

.•.在回中，FG=2,^=71+32=V10,

/中，一边=3,一边=&,一边=y1+22=返,三边与△/6C中的三边不能对应成比例，故两

三角形不相像.故/错误；

8中，一边=1,一边=«,一边=、2，1=再，

有4=3=邛,即三边与中的三边对应成比例，故两三角形相像.故8正确；

1V2V5

。中，一边=1,一边=加，一边=2加，三边与△/8C中的三边不能对应成比例，故两三角形不

相像.故。错误；

。中，一边=2,一边=巡，一边=序了=6，三边与△/回中的三边不能对应成比例，故

两三角形不相像.故，错误.

故选：B.

【点评】本题考查了相像三角形的判定.识别两三角形相像，除了要驾驭定义外，还要留意正确

找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想依据图形供应的数据计算对应角的度数、

对应边的比.本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法.

9.如图，在△/笈中，已知/ADE=/B,则下列等式成立的是（）

AB-AC-BC-BDBC-AB-BC"AC

【分析】首先证明△/如△4次再依据相像三角形的性质：对应边成比例可得答案.

【解答】解：VZA^ZA,/ADE=/B,

:.△AEMXACB,

.AE=AD

,•而一而,

故选：A.

【点评】此题主要考查了相像三角形的性质与判定，关键是驾驭推断三角形相像的方法和相像三

角形的性质.

10.如图，是小孔成像原理的示意图，依据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像"的长是

A・—cnB.—cirC・—cirD.1cm

00/

【分析】据小孔成像原理可知△/如s△侬，利用它们的对应边成比例就可以求出切之长.

【解答】解：如图过。作直线OELAB,交切于F,

依题意AB//CD

C.OFLCD

：.0E=\2,0F=2

而AB//CD可以得△/如s△COD

,：0E,⑺分别是它们的高

•.•OE二-AB'，

OFCD

：/6=6,

:.CD=\,

【点评】本题考查了相像三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条

件，还有会用相像三角形对应边成比例.

二.填空题（共5小题）

1］型;a3,a+b8

11.右一--,m则i--=——

b5b—?■

【分析】依据合比定理［假如a：b=c：d,那么（a+6）：b=（Ed）：d（b、d/0）］解答即可.

【解答】解：,

b5

•.•a+b—3+5，

b5

即空也=冬

b5

故答案为：

5

【点评】本题主要考查了合比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等

于其次个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理.

12.假如在比例尺为1：1000000的地图上，4夕两地的图上距离是5.8M，那么/、夕两地的实际

距离是58km.

【分析】实际距离=图上距离：比例尺，依据题意代入数据可干脆得出实际距离.

【解答】解：依据题意，5.8+；cJ、“=5800000厘米=58千米.

即实际距离是58千米.

故答案为：58.

【点评】本题考查了比例线段的学问，留意驾驭比例线段的定义及比例尺，并能够敏捷运用，同

时要留意单位的转换.

13.若线段26=6c见点C是线段26的一个黄金分割点（AOB6,则/C的长为3（诋-1）cm

（结果保留根号）.

【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线

段分割叫做黄金分割，他们的比值（返!）叫做黄金比.

2

【解答】解：依据黄金分割点的概念和〃＞阳得：然=近二_四=3（掂-1）.

2

故本题答案为：3（、后-1）.

【点评】此题考查了黄金分割点的概念，要熟记黄金比的值.

14.已知：AM,MD=4：1,BD-.DC=2：3,贝U/£：EC=8：5.

【分析】过点，作母〃龙，再依据平行线分线段成比例，而为公共线段，作为中间联系，整理即

可得出结论.

【解答】解：过点〃作毋〃龙交〃于公

,:DF〃BE,

:AAMES^ADF,

：.AM：MD=AE：EF=4：1=8：2

,:DF〃BE,

:.XCDFsMCBE,

：.BD：DC=EFxFC=2：3

：.AE：EC=AExQERFC)=8：(2+3)

AExBC=8：5.

【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，作出协助线，利用中间量如'即可得出

结论.

15.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍.

【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，依据相像三角形的性质及对应边长成比

例来求解.

【解答】解：•..一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，

...扩大后的三角形与原三角形相像，

:相像三角形的周长的比等于相像比，

，这个三角形的周长扩大为原来的5倍，

故答案为：5.

【点评】本题考查了相像三角形的性质：相像三角形的周长的比等于相像比.

三.解答题（共4小题）

16.已知a：b-.c=2：3：4,J!L2a+3b-2c=10,求a,b,c的值.

【分析】运用设A法，再进一步得到关于A的方程，解得"的值后，即可求得a、b、c的值.

【解答】解:设a=2A,b=3k,c=4k,

又；2K36-2c=10,

：Ak+9k-8A=10,

54=10,

解得4=2.

；.a=4,6=6,c=8.

【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知

数表示出来.

17.某考察队从营地产处动身，沿北偏东60°前进了5千米到达/地，再沿东南方向前进到达C地,

C地恰好在户地的正东方向.回答下列问题：

（1）用1c必代表1千米，画出考察队行进路途图；

（2）量出/%C和/〃P的度数（精确到1°）；

（3）测算出考察队从4到。走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）.

【分析】（1）先画出方向标，再确定方位角、比例尺作图；

（2）动手操作利用量角器测量即可；

（3）先利用刻度尺测量出图上距离，再依据比例尺换算成实际距离.

【解答】解：（1）路途图（6分）（P、/、C点各2分）

留意：起点是必需在所给的图形中画，否则即使画图正确扣；（2分）

（2）量得/为入105°,//俨《45°；（9分）（只有1个正确得2分）

（3）量路途图得力光3.5厘米，户光6.8厘米.

5千米；产光6.8千米（13分）

【点评】主要考查了方位角的作图实力.要会依据比例尺精确的作图，并依据图例测算出实际距

离.

18.如图，A466'中，A8=AC,N4=36°,CE平分/ACB交AB于点、E,

（1）试说明点£为线段的黄金分割点；

（2）若加=4,求6c的长.

R1---------------------

【分析】(1)依据等腰三角形两底角相等求出///=72°,再依据角平分线的定义求出/夕"

=36°,从而得到N63N4然后判定△/6C和△