余弦函数图像与性质

余弦函数的图象与性质X广饶一中吴兴昌x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函数的图象

余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同xyo1-1-2

-

234正弦曲线-2

-

o

23x-11y余弦曲线函数定义域值域RRyx01-1

y=sinx(xR)

当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1观察下面图象：yx01-1

y=cosx(xR)

当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1观察下面图象：性质3：周期性周期函数的定义：对定义域内的任意的x的值，存在一个常数T≠0，使得T叫作周期因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同正弦曲线---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，…与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同余弦曲线---------1-1由此可知，都是这两个函数的周期。对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。根据上述定义，可知：都是它的周期，正弦函数、余弦函数都是周期函数，最小正周期为

正弦、余弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41

y

y=cosx(xR)

定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2

正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函数正弦、余弦函数的奇偶性一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)＝-f(x)，则称f(x)为这一定义域内的奇函数。注意：若f(x)是奇函数，且x＝0在定义域内，则f(0)＝0函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数吗？

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性

y=sinxyxo--1234-2-31

y=sinx(xR)图象关于原点对称

正弦、余弦函数的奇偶性x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数正弦、余弦函数的奇偶性一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)＝f(x)，则称f(x)为这一定义域内的偶函数。关于y轴对称奇函数：f(-x)＝-f(x)

图象关于原点对称偶函数：f(-x)＝f(x)

图象关于y轴对称若

f(x)为非奇非偶函数

正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函数x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性例1：判定下列函数的奇偶性

正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性

正弦、余弦函数的单调性正弦函数的单调性

y=sinx(xR)增区间为[，]

其值从-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1

0

1

0

-1减区间为[，]

其值从1减至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ

正弦、余弦函数的单调性

余弦函数的单调性

y=cosx(xR)

x

cosx

-

……0…

…

-1

0

1

0

-1增区间为

其值从-1增至1[

+2k

,

2k],kZ减区间为，

其值从1减至-1[2k

,

2k+

],kZyxo--1234-2-31

yx01-1

y=sinx(xR)

当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1观察下面图象：yx01-1

y=cosx(xR)

当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1观察下面图象：

函数

性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数

偶函数在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是增函数,在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是减函数。(kπ,0)x=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-

时ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数,在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2

正弦、余弦函数的图象

例

画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：

x

cosx

-cosx02

10-101-1010-1