2023年初中数学旋转知识点及类型题

初中旋转知识点及类型题

知识点一：

1、旋转：把一种平面图形绕着平面内某一点O转动一种角度，就叫做图形的旋转。点O

叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，假如图形上的点P通过旋转变为点P,那么这

两个点叫做这个旋转的对应点。

2、旋转时性质：对应点到旋转中心的距离相等。

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角O

旋转前后的图形全等。

例1：按规定分别画出旋转图形:

（1）画aABC绕0点顺时针方向旋转90°后得

到△A'B'C

（2）把四边形ABCD绕。点逆时针方向旋转90°后得四边形A‘3'C力

例2：如图5,已知点0是正三角形ABC三条高的交点，现将AAOB绕点0至少要旋转几度

后与△BOC重叠。（

A.60°B.120°C.240°D.360°

例3：如图,△ABD,ZiAEC都是等边三角形,BE与DC有什么关系?你能用旋转的

性质阐明上述关系成立日勺理由吗？

巩固练习：

1.如图,E为正方形ABCD内一点，ZAEB=135°,BE=3cm,AAE5按顺时针方向旋转

一种角度后成为ACFB图中是旋转中心,旋转度.

2.如图，△ABC、AADE均为是顶角为42°日勺等腰三角形,BC和DE分别是底边,

图中△与△,可以通过以点为旋转中心，旋转角

度为

3、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE,将4BCE绕点C顺时针方向旋转

90°得到△DCF,连结EF,若/BEC=60°,则NEFD时度数为（）

4、如图，图形旋转一定角度后能与自身重叠，则旋转的角度也许是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

5、如图，四边形ABCD0^ZBAD=ZC=9O°,AB=AD,AE±BC于E,ABEA旋转后能与

ADE4重叠.

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度?

(3)若AE=5cm,求四边形AECF的面积.

6、如图，AABC日勺NBAC=120。，以BC为边向形外作等边ABCD,把AABD绕着D点按

顺时针方向旋转60°后到AECD的位置。若A3=3,AC=2,求/BAD日勺度数和AD时长.

7、以AABC,AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF,连接DC、BF

(1)运用旋转时观点，在此题中，4ADC绕着点旋转度可以得到△

(2)CD与BF相等吗？请阐明理由。

(3)CD与BF互相垂直吗？请阐明理由。

D

8、如图，D为正三角形ABC内一点，将ABDC绕着点C旋转成△AEC,则CDE是怎样

的三角形？请阐明理由。

9、如图，AACD、4ECB都是等边三角形，画出4ACE以点C为旋转中心顺时针方向旋

转60°后的三角形。

10、如图，点E为正方形ABCD时边CD上一点，AB=5,

转后能与4DCF重叠，（1）旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度?

(3)假如连接EF,那么4DEF是怎样的三角形?

(4)四边形DEBF的周长和面积？

知识点二:

1、中心对称：把一种图形绕着某一种点旋转180°,假如它可以与另一种图形重叠，那

么就说这两个图形有关这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中

的对应点叫做有关中心的对称点。

2、中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都通过对称中心，并且被对

称中心所平分。

中心对称的两个图形是全等图形。

例：1如图，已知四边形ABC。及点。

求作：四边形A'B'CD',使得四边形A'B'CD'与四边形ABC。有关。点

中心对称.

例2：已知：如图，四边形A8CD与四边形£打汨成中心对称，试画出它们的对称中心,

并简要阐明理由.

中考真题

1、。（2023•郴州）下图案®中，不是中心对称图形@的是（）解

3、（2023•达州）下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4、（2023•德州）民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下图案中，既不是中心对称图形也

不是轴对称图形的I是

5、（2023凉山州）下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

7、（2023•遂宁）下图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

()

电UAw

8、（2023•铁岭）下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

9、（2023•黄冈）伴随人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列

汽车标志中，是中心对称图形的是（）

今

10、（2023•白银）下图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称

图形的是（）

A.

1。

11、（2023•宿迁）下列三个函数：①y=x+l；②'=一；③y=f—x+1.其图象既是

x

轴对称图形，又是中心对称图形的个数有

A.0B.1C.2D.3

12、（2023•泰州）下列标志图中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

A.B.

13、（2023•呼和浩特）观测下图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

Al个B2个

14、（2023•毕节）在下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）

①线段②角③等边三角形④圆⑤平行四边形⑥矩形

A.③④⑥B.①③⑥D.④⑤⑥D.①④⑥

15、（2023•北京）下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

©逢）ea

17、（2023•青岛）下列四个图形中，是中心对称图形日勺是（）

ABCD

18、（2023-潍坊）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称

图形日勺是（）.

图口因

A.萩B.大雪C.浮尘D.大雨

19、（2023«枣庄）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的I一种小正方形涂黑，与图中

阴影部分构.成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是.

20、（2023•宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形日勺是（）

ABD

22、（2023•哈尔滨）下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（).

23、（2023•牡丹江）下列既是轴对称又是中心对称图形的是（）

$

24、（2023•河南）下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

25、（2023•黔西南州）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中,

既是中心对称图形又是轴对称图形的有

A、1个B、2个C、3个D、4

26、（2023,河北）下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

27、（2023•毕节地区）在下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形.

A③④⑥B①③⑥C④⑤⑥D①④⑥

28、（2023•茂名）下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

29、（2023•大兴安岭）下列既是轴对称又是中心对称图形的是

G88D®©$

ABCD

巩固练习：

1、下图形中，不星中心对称图形的是（）.

A.圆B.菱形C.矩形D.等边三角形

2、如下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）.

A.4个B.3个C.2个D.1个

3、下图形中，是中心对称图形日勺有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

知识点三：有关原点对称时点的坐标的关系

【知识链接】

1、填一填：点p(2,—3)有关1轴日勺对称点日勺坐标是,有关y

轴的对称点的坐标是O

2、如图，在直角坐标系中，作出下列已

知点有关原点0日勺对称点，并写出它们日勺

坐标。这些坐标与已知点日勺坐标有什么关系。

A(4,0),B(0,-3),C(2,1),D(-l,2),E(—3,-4)

(3)(2)

重点：两点有关原点对称时，坐标符号相反。

例1：写出下列各点有关原点对称点日勺坐标:

A(-3,0),,B(0,-4),,C(2,-5),,D(-x,y),

例:2：如图，运用有关原点对称时点的坐标的特点，作出与4ABC有关原点对

称的图形。

例3：已知点A(2,2),假如点A有关x轴的对称点是B,点B有关原点的对称

点是C,那么C点的坐标是()

A、A(2,2)B、(-2,2)C、(2,-2)D、(-2,-2)

巩固练习：

1、AABC的顶点分别是A(2,3),B(-l,3),C(-4,-3),则它有关原点对称的

三角形顶点坐标分别是，，。

2、点P(l,2)有关x轴对称点的坐标是,有关原点对称点的坐标

是。

3、已知点P(k,3)在直线y=%上，则点P有关原点对称点的坐标

是O

4、若点A(a,5)有关y轴的对称点的坐标是B(-2,b),则a=,b

=，点A有关x轴日勺对称点日勺坐标是,有关原点对称点日勺坐标

是。

5、已知点A有关原点对称点的坐标是(a,b)那么点A有关y轴对称点的坐标

为()

A、(a,—b)B、(—a,b)C、(—a,—b)D、(a,b)

6、将平面直角坐标系内某图形上各点日勺纵坐标都乘一1,所得图形与原图形日勺

关系是()

A、有关x轴对称B、有关y轴对称C、有关原点对称D、位置不变

7、如图，能否通过平移、轴对称或旋转，由AABC和到4DCE?

图1图2

8、如图，直角梯形ABCD中，AD/7BC,AB±BC,AD=2,BC=3。将腰CD以D为

中心逆时针旋转90°至DE,

9、如图，在正