2024年高考物理一轮复习与训练：电场中功能关系及图像问题（解析版）

训练十三电场中功能关系及图像问题

题型一电场中功能关系的综合问题

【学问梳理】

电场中常见的功能关系

⑴若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变.

⑵若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.

（3）除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量.

⑷全部外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量.

【例1】（2019•天津卷•3）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为0的带电小球，以初速度丫从〃

点竖直向上运动，通过“点时，速度大小为2%方向与电场方向相反，则小球从〃运动到”的过程（）

♦:E

A.动能增加%B.机械能增加20病

C,重力势能增加亍/D.电势能增加2〃/

答案B

113

解析小球动能的增加量为△笈=即（2/2—即/=］必也A错误；小球在竖直方向上的分运动为匀减速直线

2

V

运动，到及时竖直方向的速度为零，则从4两点之间高度差为人=天，小球重力势能的增加量为△瓦=建为

乙g

=3"也c错误；静电力对小球做正功，则小球的电势能削减，由能量守恒定律可知，小球减小的电势能等

31

于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的削减量为△瓦'=产^+亍错误；由功能关系可知，

除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2卬次B正确.

【变式训练1】如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为〃、电荷量为的物块从/点由静止

开头下落，加速度为5g,下落高度〃到6点后与一轻弹簧接触，又下落人后到达最低点C,整个过程中不

计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g,则带电物块在由2点运动到，点过程中，下列说

法正确的是（）

A.该匀强电场的电场强度为笠

3,7

B.带电物块和弹簧组成的系统机械能削减量为侬誓

C.带电物块电势能的增加量为侬(人人

D.弹簧的弹性势能的增加量为侬

0

答案D

解析物块从静止开头下落时的加速度为依据牛顿其次定律得：mg-qE=ma,解得：£=竽，故A错

误；从力到。的过程中，系统除重力和弹力以外，只有静电力做功，静电力做功为：W=_qE(H+h)=_

2mg*,可知机械能削减量为之侬丁,故B错误;从4到C过程中，静电力做功为一?侬丁,

则电势能增加量为2"~9+'故C错误；依据动能定理得：侬(〃+⑷―2侬+/弹=0,解得弹力

oO

做功为：/弹=一侬7,即弹性势能增加量为侬室,故》正确.

【变式训练2】(2023•江西省其次中学模拟)如图所示，倾角为a=30°的绝缘斜面46长度为31,欧长度

为斗，斜面切段上方有沿斜面对上的匀强电场.一质量为加、电荷量为+g的小物块自力端左上方某处以

初速度匹水平抛出，恰好在/点与斜面相切滑上斜面，沿斜面对下运动，经过，点但未能到达万点，

在静电力作用下返回，最终恰好静止在4点，已知物块与斜面间的动摩擦因数为〃=手，不考虑运动过程

O

中物块电荷量的变化，不计空气阻力，重力加速度为g,求：

(1)物块平抛过程中的位移大小;

(2)物块在电场中的最大电势能.

答案⑴建［②2mgi

Vo

解析（1）物块落到斜面上/点时，速度方向与水平方向夹角为。，设此时速度为心则『

COSQ

竖直速度「尸我ina,平抛运动时间t=~,

g

平抛过程中水平位移X=%t,

2

又有竖直位移

平抛的位移s=y[7+7,联立解得5=芈/.

（2）设物块沿斜面对下运动的最大位移为V,自物块从4点开头向下运动到再次返回/点，依据动能定理

有一2〃峻osa•x'=0—解得x'=21.物块位于最低点时，电势能最大，物块自4点到最低点过

程中，设静电力做功为伊，依据动能定理有侬sina•x'—nmgcosa•x'-W=Q-5卡,

解得犷=2磔1,即物块电势能的最大值为2mgZ

题型二电场中的图像问题

考向1电场中的「一6图像

【学问梳理】

依据「一力图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大

小变化状况，进而确定电场的方向、电势的凹凸及电势能的变化.

【例21（多选）（2023•重庆市八中检测）两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线（在水平

面内）上有4B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2乂10-50质量为1g的小物块从C点由静止释放，

其运动的『一大图像如图乙所示，其中8点处为整条图线的切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）.则下

列说法正确的是（）

M

•Bw/（m-s-1）

8

6

4

Iu57101215〃s

甲乙

A.小物块带正电

B.A,8两点间的电势差%=—500V

C.小物块由C点到/点电势能先减小再增大

D.6点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度£=100V/m

答案ABD

解析依据物块运动的『一《图像可知，小物块带正电，A正确；从6图像可知，从8两点的速度分别为

VA=6m/s>vs=4m/s,再依据动能定理得<7%=》?/—1X10一^义"一6?）J,解得砺=—500V,B

正确；从r—力图像可知，由。到力的过程中，物块的速度始终增大，静电力对物块始终做正功，电势能始

4

终减小，C错误；带电粒子在瓦点的加速度最大，为m/s2=2m/s2,所受的静电力最大为

7—5

p0002

=0.001X2N=0.002N,则电场强度最大值为瓦=」=。j［「5N/C=100N/C,D正确.

q2X10

考向20-x图像（电场方向与x轴平行）

【学问梳理】

1.电场强度的大小等于0—x图线的切线斜率的确定值，假如图线是曲线，电场为非匀强电场；假如图线

是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图）.切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零.

2.在0—x图像中可以直接推断各点电势的凹凸，并可依据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以

推断电荷在电场中的受力方向.（如图）

处处图线切线的斜率为0,即瓦尸0

以处图线切线的斜率

的绝对值比看处的大,

即%密

OX

龙3处（P=O,EX3#0

电场强度电场强度方向向右

方向向左1（正向）

3.电场中常见的。一x图像

（1）点电荷的0—x图像（取无限远处电势为零），如图.

正点电荷负点电荷

（2）两个等量异种点电荷连线上的0—x图像，如图.

（3）两个等量同种点电荷的0-x图像，如图.

两正点电荷连线上两正点电荷连线的中垂线上

【例3】（多选）（2023•贵州贵阳市一中高三检测）如图所示，在x轴上的。点（x=0）和6点（x=15cm）分别固定

放置两点电荷S、如其静电场的电势。在x轴上分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的

是（）

A.a、c两点的电场强度相同

B.°所带电荷量是6所带电荷量的4倍

C.将一负电荷从a点移到c点，静电力做功为零

D.将一负电荷从c点移到，点，电势能增大

答案BC

解析O—X图像的斜率的确定值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，由题图可知，a、

c两点电势相等，但电场强度大小和方向均不同，故A错误；由题图可知，题图中，点图像斜率为零，表明

该点的合电场强度为零，而d点到两点电荷加0的距离之比为2：1,依据点电荷电场强度公式£=，可得,

/、6电荷量之比为4：1,故B正确；a、。两点电势相等，电势差为零，负电荷从a点移到c点，静电力

做功为零，故C正确；c、d间电场方向向左，负电荷从。点移到d点，静电力做正功，电势能减小，故D

错误.

考向3图像（电场方向与x轴平行）

【学问梳理】

1.2—X图像为静电场在X轴上的电场强度£随X的变化关系，若规定X轴正方向为电场强度£的正方向，

则£>0,电场强度£沿丫轴正方向；E<0,电场强度£沿才轴负方向.

2.图线与x轴所围图形“面积”表示电势差（如图所示），两点的电势凹凸依据电场方向判定.在与粒

子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等状况.

E一一图像所围“面积”表示

ZX.0、4两点的电势差

J1

3.电场中常见的£—x图像

(1)点电荷的£-x图像

正点电荷及负点电荷的电场强度£随坐标x变化关系的图像大致如图所示.

(2)两个等量异种点电荷的图像，如图.

两点电荷连线上两点电荷连线的中垂线上

(3)两个等量正点电荷的6—了图像，如图.

【例4】x轴上固定着两个点电荷/、B,两点电荷分别位于心=0,x»=4d处，两者所在区域为真空，在两者

连线上某点的电场强度£与该点位置的关系如图所示.选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电

势为零.以下说法正确的是()

A.点电荷48分别带正电和负电

B./、8所带电荷量的确定值之比为1：3

C.x=d处电势最高且为零

D.将电子从x=5d处无初速度释放，其电势能始终减小

答案D

解析若点电荷48带异种电荷，则在x轴上。〜4"区间的电场方向唯一不变化，即水平向右或水平向左，

故A错误；由题图可知在x=d处电场强度为零，即¥=普解得V'故B错误；,区间，电场方向

沿X轴负方向，八4d区间电场方向沿X轴正方向，可知0〜4d区间，从x=d处沿两侧电势降低，无限远

处电势为零，故x=d处电势大于零；的区域内，电场方向指向x轴负方向，所以沿x轴负方向电势

渐渐降低，无限远处电势为零，故x24d的区域内的电势都小于零.所以x=d处电势最高且大于零，故C

错误；x25d的区域内电场方向沿x轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，静电力始终做正功，电势

能始终减小，故D正确.

考向4瓦一x图像、氐-x图像

【学问梳理】

1.瓦一x图像

AF

由静电力做功与电势能变化关系广电x=笈i—6=—A瓦知区一x图像的切线斜率A=号，其确定值等于静

电力大小，正负代表静电力的方向.

2.笈一x图像

Ap.

当带电体只有静电力做功，由动能定理厂电矛=氏一区。=△笈知氏一x图像的切线斜率“=丁，斜率表示静

Ax

电力.

【例51（2023•北京北师大试验中学高三检测）一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电

势能瓦随位移x变化的关系如图所示，其中。〜毛段是关于直线矛=荀对称的曲线，至〜北段是直线，则下

列说法正确的是（）

A.荀处电场强度最小，但不为零

B.粒子在0〜X2段做匀变速运动，热〜苞段做匀速直线运动

C.若XI、X3处电势为血、03,贝IJ0K03

D.X2〜X3段的电场强度大小、方向均不变

答案D

解析区一X图像的斜率表示粒子所受静电力凡依据b=*可知荀处电场强度最小且为零，选项A错误；

粒子在0〜X2段切线的斜率发生变化，静电力发生变化，所以加速度也在变化，做变速运动，X2〜X3段斜率

不变，所以做匀变速直线运动，选项B错误；带负电的粒子从荀到吊的过程中电势能增加，说明电势降低，

即血＞03,选项C错误；X2〜X3段斜率不变，所以这段电场强度大小、方向均不变，选项D正确.

强基固本练

L如图所示，在电场强度大小为艮方向竖直向上的匀强电场中，一质量为加、带电荷量为+g的物体，以

某一初速度沿电场方向做匀减速直线运动，不计空气阻力，其加速度大小为”空物体运动距离s时速度

m

变为零.则在此过程中（）

1E

1

mq

A.物体克服静电力做功0.6g£s

B.物体的电势能增加了qEs

C.物体的重力势能增加了qEs

D.物体的动能削减了0.6g£s

答案D

解析由于物体所受静电力和运动方向相同，故静电力做正功勺为s,故A错误；静电力做正功，电势能

减小，物体的电势能减小了处's,故B错误；重力做功底=一侬⑤重力做负功，重力势能增加，又由题可

知，侬=1.6*,所以重力势能增加了L6q£s,故C错误；物体做减速运动，所受合外力做负功，动能减小，

由动能定理得：'Ek=-Fas=—mas=-0.6Eqs,所以物体的动能削减了0.6g£s,故D正确.

2.（2023•广东深圳市高三检测）如图所示，有一竖直固定放置的绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，一

固定绝缘光滑细杆过圆心且沿垂直圆环平面方向穿过圆环，细杆上套有一个带正电的小环，小环从4点由

静止释放，沿细杆运动.下列说法肯定正确的是（）

善

A.小环所受静电力渐渐变小

B.小环的加速度先向右后向左

C.小环的电势能渐渐增加

D.小环的动能渐渐增加

答案D

解析。点电场强度为零，由。点向右电场强度先变大后变小，小环所受静电力可能先变大后变小，A错误；

小环从4点由静止释放，沿细杆向右运动，加速度方向始终向右，B错误；静电力对小环始终做正功，电势

能渐渐削减，动能渐渐增加，C错误，D正确.

3.（2023•江西赣州市模拟）带电球体的半径为R,以球心为原点。建立坐标轴x,轴上各点电势。随x变

化如图所示，下列说法正确的是（）

A.球体带正电荷

B.球心处电场强度最大

C.4、8两点电场强度相同

D.一带负电的摸索电荷在6点的电势能比在C点的电势能大

答案D

解析从球动身向两侧电势上升，而沿着电场线电势降低，故球带负电荷，A错误；球是等势体，故内部任

意两点间的电势差为零，故电场强度为零，B错误；力点与6点的电场强度大小相等，但方向相反，C错误；

从方到G电势上升，依据笈=10,故负电荷在6点的电势能比在C点的电势能大，D正确.

4.（多选）如图甲所示，a、6是点电荷的电场中同一条电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放,

仅在静电力作用下从a点向6点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是

（）

A.带电粒子与场源电荷带异种电荷

B.a点电势比6点电势高

C.a点电场强度比6点电场强度大

D.带电粒子在a点的电势能比在6点的电势能大

答案CD

解析粒子从a点向6点运动，点一x图像的切线斜率减小，依据动能定理，则有如=瓦，电场强度减小，

因此a点更靠近场源电荷，则a点电场强度比6点电场强度大，若场源电荷是正电荷，则粒子带正电，若

场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们带同种电荷，故A错误，C正确；由于不能确定场源电荷的性质，

所以也不能确定电场线的方向，不能确定a点电势与6点电势的凹凸，故B错误；带电粒子仅在静电力作

用下从a点运动到6点，静电力做正功，电势能减小，所以带电粒子在a点的电势能大于在6点的电势能，

故D正确.

5.（多选）如图，竖直平面内有a、b、c三个点，6点在a点正下方，b、c连线水平.第一次，将一质量为0

的小球从a点以初动能风水平抛出，经过。点时，小球的动能为5蜃；其次次，使此小球带正电，电荷量

为°,同时加一方向平行于a6c所在平面、电场强度大小为次的匀强电场，仍从a点以初动能&沿某一方

Q

向抛出小球，小球经过。点时的动能为13fio.下列说法正确的是（不计空气阻力，重力加速度大小为Q（）

bc

,、力两点间的距离为随

A.

4Rn

B.a、6两点间的距离为厚

mg

,、。两点间的电势差为呼

C.

.两点间的电势差为等

D.

答案BC

4石0

解析不加电场时依据动能定理得侬以=5/o—氐o=4氐o,解得故A错误，B正确；加电场时，依

据动能定理得0g力a®+爆0=13及0—氏o,解得爆=反片故C正确，D错误.

6.（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是。，最低点是R直径施水平.a、6是两个完全相

同的带正电小球（视为点电荷），6固定在〃点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过户点到达某点0（图

中未画出）时速度为零.则小球a（）

MJo?a-N

A.从“到0的过程中,重力与库仑力的合力先增大后减小

B.从儿到P的过程中,速领先增大后减小

C.从“到。的过程中,电势能始终增加

D.从产到。的过程中,动能削减量小于电势能增加量

答案BC

解析小球a从“点由静止释放，过尸点后到0点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑

力方向与小球a速度方向夹角始终大于90。，所以库仑力整个过程做负功，电势能始终增加，故C正确;

小球a从4到0的过程中，重力不变，库仑力增大，库仑力与重力的夹角减小，所以它们的合力始终增大,

故A错误；小球a受力如图所示,

在靠近"点的位置，合力与速度夹角小于90°,在尸点合力与速度夹角大于90°,所以小球a从力到户的

过程中，速率应先增大后减小，故B正确；依据能量守恒可知，尸到0的过程中，动能的削减量等于重力势

能和电势能的增加量之和，故D错误.

7.如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上。点套有一个电荷量为一°2>0）的小环，在杆的左侧。处固定

一个电荷量为+0（00）的点电荷，杆上a、6两点与。'点正好构成等边三角形，c是的中点.使小环

从。点无初速度释放，小环通过a点时的速率为匕若已知筋=施=1,静电力常量为重力加速度为g.

则（）

A.在a点，小环所受弹力大小为了

B.在c点，小环的动能最大

C.在c点，小环的电势能最大

D.在6点，小环的速率为4y+2年

答案D

解析在a点，小环所受的库仑力沿a。，方向，大小为半，水平方向小球受力平衡，所以小球受到向右的

弹力大小等于库仑力沿水平方向向左的分力，即“自sin60°A错误；在c点，重力与库仑力垂

直，竖直方向合力向下且不为零，则小环在。点的动能肯定不是最大，B错误；c点距离正点电荷最近，对

应电势最高，故带负电荷的小环在c点电势能最小，C错误；从a点到3点，由点电荷形成的电场的分布特

点及几何关系知，a、b两点电势相等,则静电力不做功，应用动能定理有晒2=会/一3/，解得v2=-\]v+2gl,

D正确.

8.（多选）（2021•湖南卷•9）如图，圆心为。的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，动和cd为该

圆直径.将电荷量为g（g〉0）的粒子从a点移动到6点，电场力做功为2网上0）；若将该粒子从c点移动到d

点，电场力做功为仪下列说法正确的是（）

A.该匀强电场的场强方向与成平行

B.将该粒子从d点移动到分点，电场力做功为0.5/

C.a点电势低于。点电势

D.若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的全部带电粒子都做曲线运动

答案AB

解析由于该电场为匀强电场，可接受矢量分解的思路.沿cd方向建立x轴，垂直于方向建立y轴,

如图所示

从c到d有W=E,q・2R

从a至!J6有2-瓦•<7•^3R+ExqR

W乖W

可得及=砺Ey=

2qR

贝！Jtan。=木=木

由于电场方向与水平方向成60°角，则场强方向与力平行，且由己指向AA正确；

将该粒子从d点移动到6点，电场力做的功为/=若=0.5周B正确；

沿电场线方向电势渐渐降低，则a点电势高于c点电势，C错误；

若粒子从d点射入圆形电场区域的速度方向与加平行，则粒子做匀变速直线运动，D错误.

9.（多选）在x轴上分别固定两个点电荷0、@位于坐标原点。处，两点电荷形成的静电场中，x轴上的

电势。随x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（）

B.«带正电，。带负电

C.«的电荷量小于2的电荷量

D.电子从z处沿x轴移动到热处，电势能增加

答案BD

解析0—x图像的斜率表示电场强度，所以由题图可知X3处电势。最高，电场强度最小为0,则A错误;

由于沿着电场线方向电势渐渐降低，则0〜用电场线方向指向x轴的负方向，自〜+8电场线方向指向x轴

的正方向，并且在为处电势。最高，电场强度最小为0,依据点电荷电场强度公式£=后，由近小远大规律

r

可知，。的电荷量大于a的电荷量，并且a带正电，a带负电，所以B正确，c错误；电子从为处沿x轴

移动到E处，静电力做负功，电势能增加，所以D正确.

10.(多选)(2023•福建厦门市质检)空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为以带电荷量为17的微粒在

某平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒()

A.肯定带正电

B.0〜3s内静电力做的功为-9J

C.运动过程中动能不变

D.0〜3s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J

答案BCD

解析由于不清楚电场强度的方向，故无法确定微粒的电性，故A错误；由题图可知，。〜3s内电势能增加

9J,则。〜3s静电力做的功为一9J,故B正确；由题图可知，电势能均匀增加，即静电力做的功与时间

成正比，说明微粒沿静电力方向做匀速直线运动，同理，沿重力方向也做匀速直线运动，则微粒的合运动

为匀速直线运动，所以运动过程中速度不变，动能不变，故C正确；由功能关系可知，。〜3s内重力势能

与电势能共增加12J,又微粒的动能不变，故0〜3s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J,

故D正确.

11.(2023•黑龙江省高三检测)如图所示，放置在竖直平面内的粗糙直线轨道46与光滑圆弧轨道式》相切

于6点，C为最低点，圆心角N6%=37°,线段%垂直于①，圆弧轨道半径为此直线轨道26长为/=

5兄整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在的平面且垂直于直线勿，现有一个质量为么

带电荷量为十°的小物块产从4点无初速度释放，小物块户与48之间的动摩擦因数〃=0.25,电场强度大

小£=彳\sin37°=0.6,