2024年广西柳州市柳南区中考数学三模试卷（附答案解析）

2024年广西柳州市柳南区中考数学三模试卷

一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1.（3分）2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：。C）分别为-5,0,5,-2,其中最低

的气温是（）

A.-5B.0C.5D.-2

2.（3分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演绎文物背后的故事与

历史,让更多的观众走进博物馆.下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

"够声I/

3.（3分）2024年“五一”假期，三江侗族自治县刮起最炫民族风，全县各地各景区文旅活动精彩纷呈，

侗乡文旅市场平稳有序.据统计，5月1日至5日，三江共接待游客393300人次，实现旅游消费收入

3.87亿元.把数393300用科学记数法表示，正确的是（）

A.3933X102B.393.3X103C.39.33X104D.3.933X105

4.（3分）下列事件中的必然事件是（）

A.三角形三个内角和为180°

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.天空出现九个太阳

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

5.（3分）下列单项式中，能与2a店合并的是（）

A.abB.a2bC.ab~D.a2Z>2

6.（3分）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

主视方向

7.（3分）下列命题是真命题的是（）

第1页（共23页）

A.相等的角都是对顶角

B.两直线平行，内错角相等

C.如果°6<0,那么a,6两数同号

D.如果/=/,那么°=6

8.（3分）不等式x+l〈O的解集在数轴上表示正确的是（）

।।4-I_11»

A.-2-10B.~2T0

।2—I—►—IJ

C.-2—10D.—2—10

9.（3分）如图，ZAOC^ZBOD=90°，N/OD=126°，则乙8。。的大小为（）

A.36°B.44°C.54°D.63

10.（3分）如图，已知AB〃CD〃EF,AD；AF=3：5,BE=IQ,则BC的长等于（）

11.（3分）大约公元前2200年在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录.在如图所示的三阶幻方中,

填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）.若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和

都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是（）

12.（3分）如图，抛物线y=x2+mx与直线y=-x+6相交于点/（2,0）和点3.点M是直线N5上的一

第2页（共23页）

个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点

M的横坐标xM的取值范围.几位同学推理得到了以下几个答案：①砧=3；@-1^XM<2；③-2

B.只有答案②正确

C.答案①、②合在一起才完整

D.答案①、③合在一起才完整

二.填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

X

13.（2分）若分式「有意义，则实数x的取值范围是_________.

x-1

14.（2分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》.玲玲同学打算先阅读《论语》，现

从这四部著作中随机抽取一本，抽到《论语》的概率是.

15.（2分）蜂巢结构精巧，如图是部分巢房的横截面图，形状均为正六边形.正六边形的内角和

是__________

16.（2分）将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知/a=60°,点£C表示的刻

度分别为1cm,3cm,则线段48的长为cm.

第3页（共23页）

A

17.（2分）验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图

象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数

18.（2分）如图，在口A8CD中，AB=2,AD=4,点、E,尸分别是4D,3c边上的点，连接所，将四边

形487近沿着环翻折得到四边形45'FE,使得点H落在CD边上，与3c边交于点G,若/£=2.4,

3斤=1.2,贝！JFG=.

三.解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：3X（-4）+22+64-（-2）.

20.（6分）解方程组：

—y—L

21.（10分）如图，在口/BCD中，ZDAB=60°,

（1）实践与操作：用尺规作图法过点2作N/2C的平分线，交边8于点E;（保留作图痕迹，不要求

写作法）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，40=6.求△3CE的面积.

第4页（共23页）

DC

Al------------------------------'B

22.（10分）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.为了解学生对低碳

生活的关注程度，某校组织七、八年级学生举行了“低碳生活，保护环境”知识竞赛，现从这两个年级

中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：

【收集数据】：

七年级10名同学测试成绩统计如下：84,76,85,75,74,89,79,74,69,95；

八年级10名同学测试成绩统计如下：90,80,71,84,80,72,92,74,75,82；

【整理数据】两组数据各分数段如表所示：

成绩60«7070^x<80804V9090^x<100

七年级153a

八年级0442

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表:

平均数中位数众数方差

七年级80b7458.2

八年级8080C47

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出表格中a,b,c的值；

（2）若竞赛成绩不低于90分，则认定该学生对低碳生活关注程度高.该校七年级学生有800人，八年

级学生有600人，估计两个年级对低碳生活关注程度高学生总人数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由.

23.（10分）茶道被视为一种修身养性的生活艺术.图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样

器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”.某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，甲种套装单

价比乙种套装单价便宜40元；用320元购买甲种套装的数量是用240元购买乙种套装数量的2倍.

（1）求甲、乙两种套装的单价；

（2）某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过

1000元.请通过计算说明最少需购买多少套甲种套装.

第5页（共23页）

茶筒

茶匙茶夹

茶漏

24.（10分）如图，为。。的直径，OC与。。相切于点C,ADLCD,垂足为。，交。。于点E.

（1）求证：/C平分ND/2；

（2）若/。=8,CD=4,求。。的半径.

25.（10分）综合与实践

【知识背景】大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称

“菽”.某校综合实践小组以探究“大豆种植密度优化方案”为主题开展实验研究，探究大豆产量与种

植密度的关系.

【研究步骤】

（1）在劳动实践基地中选定6块单位面积（1平方米）的地块作为试验田，并选定适宜的大豆品种；

（2）在不同试验田中种植株数不同的大豆，严格控制影响大豆生长的其它变量，在大豆成熟期，对每

株大豆的产量进行统计；

（3）数据分析，形成结论.

【实验数据】

实验田编号123456

单位面积试验田种植株数X（株）304050607080

单株的平均产量y（粒）514641363126

【数学建模】请根据以上材料完成下列任务；

（1）根据表中信息推理，单位面积试验田中大豆单株的平均产量y（粒）是种植株数x（株）的

函数（选填“一次”“二次”“反比例”y与x的函数关系式为（300W80）；

（2）若要使单位面积试验田中大豆的总产量（单位：粒）最大，请通过计算说明单位面积试验田中大

豆植株种植的方案；

第6页（共23页）

（3）单位面积试验田中大豆的总产量能否达到2160粒，请说明理由.

26.（10分）探究与证明

旋转是几何图形运动中的重要变换，数学探究课上，兴趣小组的同学以直角三角形为背景，借用教具或

电脑软件工具进行数学实验，探究几何图形运动变化中的数学结论.

（1）实验发现：.1台。是任意直角三角形，NNC3=90°.将△/8C绕点顶点8顺时针旋转得到△D8E,

旋转角为a,直线。E交直线/C于点?当点E落在48边上时（如图1）,猜想。尸与跖数量关系

为；继续旋转，当a=90°时（如图2）,判断四边形8CFE的形状为.

（2）深入探究；在（1）中图2的基础上，将△D8E绕点2逆时针旋转，旋转角为由当0°<p<90°

时（如图3）,直接写出N凡EF,的数量关系为；继续旋转，当90°<p<180°

时（如图4）,请写出线段/尸，EF,的数量关系，并说明理由.

（2）的基础上，当时，若BC=3,AC=4,请直接写出NF的长.

图4

第7页（共23页）

2024年广西柳州市柳南区中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1.（3分）2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为-5,0,5,-2,其中最低

的气温是（）

A.-5B.0C.5D.-2

【解答】解：：-5<-2<0<5,

最低的气温是-5,

应选：A.

2.（3分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演绎文物背后的故事与

历史,让更多的观众走进博物馆.下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

【解答】解：选项/能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中

心对称图形，选项8、C、。均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重

合，所以不是中心对称图形，

故选：A.

3.（3分）2024年"五一”假期，三江侗族自治县刮起最炫民族风，全县各地各景区文旅活动精彩纷呈，

侗乡文旅市场平稳有序.据统计，5月1日至5日，三江共接待游客393300人次，实现旅游消费收入

3.87亿元.把数393300用科学记数法表示，正确的是（）

A.3933X102B.393.3X103C.39.33X104D.3.933X105

【解答】解：393300=3.933X105.

故选：D.

4.（3分）下列事件中的必然事件是（）

A.三角形三个内角和为180°

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.天空出现九个太阳

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

第8页（共23页）

【解答】解：三角形三个内角和为180。是必然事件，所以N符合题意;

射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以2不符合题意；

天空出现九个太阳是不可能事件，所以C不符合题意；

经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以D不符合题意.

故选：A.

5.（3分）下列单项式中，能与2°户合并的是（）

A.abB.cP'bC.ab1D.a2b~

【解答】解：A,仍与20必不能合并，故此选项不符合题意；

B、/6与不能合并，故此选项不符合题意；

C、。店与2a必能合并，故此选项符合题意；

D、片必与幼林不能合并，故此选项不符合题意；

故选：C.

6.（3分）如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆.

故选：D.

7.（3分）下列命题是真命题的是（）

A.相等的角都是对顶角

B.两直线平行，内错角相等

C.如果06<0,那么a,6两数同号

D.如果/=房，那么°=6

【解答】解：相等的角不一定都是对顶角，故/是假命题，不符合题意;

两直线平行，内错角相等，故2是真命题，符合题意；

如果06<0,那么a,6两数异号，故C是假命题，不符合题意；

如果『=必，那么。=6或。=-6,故。是假命题，不符合题意；

第9页（共23页）

故选：B.

8.（3分）不等式x+1WO的解集在数轴上表示正确的是（）

111a-1_i1-

A.-2—10B.-2-I°

IJ~I—►—I__II»

C.—2—10D.—2—10

【解答】解：解不等式x+IWO得xW-1,

一」--」-----1~~►

在数轴上表示为：-2-10.

故选：A.

9.（3分）如图，ZAOC=ZBOD=90°,ZAOD=n6°，则乙80c的大小为（）

【解答】解："：ZAOC=90°,ZAOD=U6°,

：.NCOD=/AOD-/AOC=36°,

VZBOD=90°,

NBOC=/BOD-ACOD

=90°-36°

=54。.

故选：C.

10.（3分）如图，已知AB〃CD〃EF,AD：/尸=3：5,BE=10,则BC的长等于（）

【解答】解：,：AB//CD//EF,

第10页（共23页）

BCAD

靛一定

BC3

即一二

105

：.BC=6.

故选：C.

11.（3分）大约公元前2200年在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录.在如图所示的三阶幻方中,

填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）.若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和

都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是（）

—21中J国|

航一1天

।-5।梦।。।

A.3B.1C.0D.-1

【解答】解：根据题意得：-2+中+国=-2-1+0,-5+梦+0=-2-1+0,

解得：中+国=-1,梦=2,

.•.中+国+梦=-1+2=1,

...“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是1.

故选：B.

12.（3分）如图，抛物线y=x2+mx与直线y=-x+6相交于点/（2,0）和点8.点M是直线N3上的一

个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点

M的横坐标xM的取值范围.几位同学推理得到了以下几个答案：①xw=3；②-1WXM<2；③-2

<XM<^下列说法正确的是（）

A.只有答案①正确

B.只有答案②正确

C.答案①、②合在一起才完整

第11页（共23页）

D.答案①、③合在一起才完整

【解答】解：将点/的坐标代入抛物线表达式得：4+2加=0,解得仅=-2,

将点N的坐标代入直线表达式得：-2+6=0,解得6=2,

•••抛物线的解析式为y=x2-2x,直线的解析式为＞=-x+2,

当点M在线段上时，线段VN与抛物线只有一个公共点，

,:M,N的距离为3,而48的水平距离是3,故此时只有一个交点，即

当点M在点/的右侧时，当XM=3时，抛物线和交于抛物线的顶点（1,-1）,

即砧=3时，线段龙W与抛物线只有一个公共点，

综上所述，-或XM=3,即①、②合在一起才完整，

故选：C.

二.填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

X

13.（2分）若分式一;有意义，则实数x的取值范围是xWl.

x-1

【解答】解：由题意可得x-1W0,

故答案为：xWl.

14.（2分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》.玲玲同学打算先阅读《论语》，现

从这四部著作中随机抽取一本，抽到《论语》的概率是7-

-4―

【解答】解：・・•共有4本书，

・・・现从这四部著作中随机抽取一本，抽到《论语》的概率是"

4

,,…一,1

故答案为：

4

15.（2分）蜂巢结构精巧,如图是部分巢房的横截面图，形状均为正六边形.正六边形的内角和是720

第12页（共23页）

【解答】解：正六边形的内角和是（6-2）XI80°=720°,

故答案为：720.

16.（2分）将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知/a=60°,点3,C表示的刻

度分别为3cm,则线段48的长为2cm.

；./ACB=/a=60°,

,：ZA=60°,

.,./ABC=180°-N4CB-N4=180°-60°-60°=60°,

/A=/ABC=NACB,

：.^ABC是等边三角形，

.'.AB=BC=3-I=2（cm）.

故答案为：2.

17.（2分）验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图

象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数

减少了200度.

第13页（共23页）

y（度，、

500一\

。10.20.250.5米）

【解答】解：设尸9"WO）,

.（0.2,500）在图象上，

・••左=500X0.2=100,

•••函数解析式为：y=蜉，

当x=0.25时，F=趣=400,

当x=0.5时，y=盥=200,

度数减少了400-200=200（度），

故答案为：200.

18.（2分）如图，在口N3CD中，AB=2,4D=4,点、E,尸分别是/£>,边上的点，连接EF,将四边

形沿着即翻折得到四边形/4FE,使得点/'落在CD边上，与8C边交于点G,若/£=2.4,

3广=1.2,则4G=1.8.

【解答】解：；四边形48C£）是平行四边形，AB=2,AD=4,

：.CD=AB=2,AD//BC,NB=/D,

：./AEF=ZCFE,ZDEF=ZBFE,

由翻折得E=AE=2A,B'F=BF=1.2,ZA'EF=ZAEF,ZB'FE=ZBFE,ZB=ZB'

：.DE=AD-AE=4-2.4=1.6,EF=/CFE,ZB'FE=ZDEF,ZB'=/D,

：.AB'FE-ZCFE=ZDEF-ZA'EF,

:./B'FG=/DEA',

:AB'FG^^DEA',

•__F_G____B_'F

••,—，

ArEDE

第14页（共23页）

."A售B'F2.4X1.2,

“G=-^=F^=L8,Q

故答案为：1.8.

三.解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：3X（-4）+2?+6+（-2）.

【解答】解：原式=3X（-4）+4+6+（-2）

=-12+4-3

=-11.

20.（6分）解方程组：

12%—y=2

・f田、1%+y=7①

【解答】解：c'

（2x-y=2@

①+②得3x=9,

解得x=3,

把x=3代入①，得3+y=7,

解得y=4,

方程组的解是

21.（10分）如图，在口/BCD中，ZDAB=60°,

（1）实践与操作：用尺规作图法过点2作N/2C的平分线，交边CD于点E；（保留作图痕迹，不要求

写作法）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，40=6.求△8CE的面积.

第15页（共23页）

・・・四边形ABCD为平行四边形，

：.BC=AD=6,ZBCE=ZDAB=60°,AB//CD,

：./ABE=/CEB.

•:BE为/ABC的平分线，

・•・/ABE=/CBE,

；・NCEB=/CBE,

：.BC=CE=6.

在RtZXBCF中，BF=BC-sm60°=6x字=3百，

ABCE的面积为-CE・AF=1x6x3V3=9b.

22.（10分）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.为了解学生对低碳

生活的关注程度，某校组织七、八年级学生举行了“低碳生活，保护环境”知识竞赛，现从这两个年级

中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：

【收集数据】：

七年级10名同学测试成绩统计如下：84,76,85,75,74,89,79,74,69,95；

八年级10名同学测试成绩统计如下：90,80,71,84,80,72,92,74,75,82；

【整理数据】两组数据各分数段如表所示：

成绩600<7070Wx<8080«9090^x<100

七年级153a

八年级0442

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表:

平均数中位数众数方差

七年级80b7458.2

八年级8080C47

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出表格中a,b,c的值；

（2）若竞赛成绩不低于90分，则认定该学生对低碳生活关注程度高.该校七年级学生有800人，八年

级学生有600人，估计两个年级对低碳生活关注程度高学生总人数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生知识竞赛成绩更好？请说明理由.

第16页（共23页）

【解答】解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69,74,74,75,76,79,84,85,89,95,其中在

90Wx<100范围内的数据有1个，故a=l,

中位数b=7"79=77.5,

将八年级抽样成绩中80分的最多，所以众数c=80,

故答案为：b77.5,80；

1?

（2）800x+600X+600=200（人），

答：估计这两个年级对学青会关注程度高的学生总人数有200人；

（3）可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好，

理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，

说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）.

23.（10分）茶道被视为一种修身养性的生活艺术.图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样

器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”.某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，甲种套装单

价比乙种套装单价便宜40元；用320元购买甲种套装的数量是用240元购买乙种套装数量的2倍.

（1）求甲、乙两种套装的单价；

（2）某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过

1000元.请通过计算说明最少需购买多少套甲种套装.

茶筒

茶匙茶夹

）广U\茶面茶针

茶漏

【解答】解：（1）设甲种套装的单价是X元，则乙种套装的单价是（x+40）元，

,一,320240

WMW：-=-X2,

解得：x=80,

经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，

.\x+40=80+40=120（元）.

第17页（共23页）

答：甲种套装的单价是80元，乙种套装的单价是120元；

(2)设购买y套甲种套装，则购买(10-y)套乙种套装，

根据题意得：80yH20(10-y)W1000,

解得：yN5,

的最小值为5.

答：最少需购买5套甲种套装.

24.(10分)如图，为OO的直径，0c与。。相切于点C,ADLCD,垂足为D,交。。于点E.

(1)求证：NC平分NNB；

(2)若/。=8,CD=4,求。。的半径.

【解答】(1)证明：连接。C.

•直线OC与。。相切于点C,.••OCLCD

'：AD±DC,

：.OC//AD,

：.ZDAC=ZOCA,

,：OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC,

：.ZOAC=ZDAC,

即/C平分/ZX42；

(2)解：连接SC.

在△4CD中，VZADC=90°,AD=8,CD=4,

：.AC='AD?+CD2=4V5.

'：AB是OO的直径，

AZACB=90°.

NDAC=NBAC,

：.△ADCs^ACB,

*_A_D__A_C

••—，

ACAB

.8_4V5

‘市=7B'

：.AB=10,

的半径为5.

第18页(共23页)

25.（10分）综合与实践

【知识背景】大豆，通称黄豆，属一年生草本，是我国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史，古称

“菽”.某校综合实践小组以探究“大豆种植密度优化方案”为主题开展实验研究，探究大豆产量与种

植密度的关系.

【研究步骤】

（1）在劳动实践基地中选定6块单位面积（1平方米）的地块作为试验田，并选定适宜的大豆品种；

（2）在不同试验田中种植株数不同的大豆，严格控制影响大豆生长的其它变量，在大豆成熟期，对每

株大豆的产量进行统计；

（3）数据分析，形成结论.

【实验数据】

实验田编号123456

单位面积试验田种植株数X（株）304050607080

单株的平均产量y（粒）514641363126

【数学建模】请根据以上材料完成下列任务；

（1）根据表中信息推理，单位面积试验田中大豆单株的平均产量了（粒）是种植株数x（株）的一

次函数（选填“一次”“二次”“反比例”），y与x的函数关系式为』=-0.5x+66（30WxW80）；

（2）若要使单位面积试验田中大豆的总产量（单位：粒）最大，请通过计算说明单位面积试验田中大

豆植株种植的方案；

（3）单位面积试验田中大豆的总产量能否达到2160粒，请说明理由.

【解答】解：（1）根据表中数据，单位面积试验田种植株数每增加10株，单株的平均产量减少5粒，

..•y是x的一次函数；

设y与x的函数关系式为夕=日+6（k、6为常数，且后W0）.

将x=30,y=51和x=40,y=46分别代入〉=履+6,

彳曰（30k+b=51

付Uok+b=46'

解得忆酒，

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.,.y与x的函数关系式为^=-0.5x+66.

故答案为：一'次，y--0.5x+66.

(2)设单位面积试验田中大豆的总产量为沙粒，则W^xy^x(-0.5x+66)=-1(x-66)2+2178,

：30WxW80,

...当x=66时，少的值最大，

.♦.单位面积试验田中种植66株大豆可使单位面积试验田中大豆的总产量最大.

(3)单位面积试验田中大豆的总产量能达到2160粒.理由如下：

当一三(%-66)2+2178=2160时，解得x=60或x=72,

单位面积试验田中大豆的总产量能达到2160粒.

26.(10分)探究与证明

旋转是几何图形运动中的重要变换，数学探究课上，兴趣小组的同学以直角三角形