山东省济宁市2024年中考数学模拟试卷（含解析）

2024年山东省济宁市中考数学模拟试卷

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.七五的值是()

A.1B.-1C.3D.-3

2.舌尖上的奢侈让人骇人动目，据统计中国每年奢侈的食物总量折合粮食约499.5亿千克,

这个数用科学记数法应表示为()

A.4.995X1011B.49.95X1O10

C.0.4995X1011D.4.995X1O10

3.下列计算正确的是()

A.a3+a3=2a6B.(-a2)3=a6C.a6^a2=a3D.a5-a3=a8

4.如图，点6,C,，在。。上，若N9=130°,则勿的度数是()

5.多项式4a-步分解因式的结果是()

A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)

C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2

6.如图，在平面直角坐标系中，△/况■位于其次象限，点/的坐标是(-2,3),先把△

48C向右平移4个单位长度得到△48K,再把△4AG绕点G顺时针旋转90°得到△

B

A.(5,2)B.(1,0)C.(3,-1)D.(5,-2)

7.在一些“打分类”竞赛当中，常常采纳这样的方法来得到一名选手的最终成果：将全部

评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算

平均分.假设评委不少于4人，则比较两组数据，肯定不会发生变更的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

8.如图，在五边形/比施中，//+/於/£=300°,DP、b分别平分/初C、4BCD,则/

户的度数是（）

9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A.24+2JiB.16+4五C.16+8JiD.16+12K

10.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案

可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第〃个图案中有白色六边形地面砖（）

块.

第1个第2个第3个

A.6+4(2?+1)B.6+4〃C.4/7-2D.4/7+2

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.若二次根式由x-2019在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12.已知一次函数尸ax+6,且2a+6=l,则该一次函数图象必经过点

13.关于x的一元二次方程加+3x-1=0有实数根，则"的取值范围是

14.如图，在笔直的海岸线/上有两个观测点力和属点力在点6的正西方向，AB=2km.若

从点力测得船C在北偏东60°的方向，从点8测得船C在北偏东45°的方向，则船C离

海岸线1的距离为km.（结果保留根号）

15.如图，点4是反比例函数尸&（x>0）图象上一点，直线尸"x+6过点/并且与两坐

x

标轴分别交于点氏C,过点/作轴，垂足为A连接〃C,若△8%的面积是4,则

△DOC的面积是.

三.解答题（共7小题，满分55分）

16.（6分）化简：（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）.

17.（7分）国家为了实现2024年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，实行异地搬迁,

产业扶持等措施.使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高.某旗县为了全面

了解贫困县对扶贫工作的满足度状况，进行随机抽样调查，分为四个类别：4特别满足;

B.满足；C.基本满足；D.不满足.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）.

依据以上信息，解答下列问题:

（1）将图1补充完整；

(2)通过分析，贫困户对扶贫工作的满足度(尔B、。类视为满足)是；

(3)市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满

足度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率.

18.(7分)在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1,1),8(-3,-1),C(-3,1),

2(-2.-2).

(1)画出△放的外接圆。尸，并指出点〃与。产相的位置关系；

(2)£点是y轴上的一点，若直线应与。户相切，求点6的坐标.

19.(7分)“绿水青山就是金山银山”，为爱护生态环境，A,6两村打算各自清理所属区

域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参与清理人数及总开支如下表：

村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元

A15957000

B101668000

(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出

费用各是多少元；

(2)在人均支出费用不变的状况下，为节约开支，两村打算抽调40人共同清理养鱼网

箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人

数，则有哪几种安排清理人员方案？

20.(8分)如图所示，

(1)正方形265及等腰RtZkAfiF有公共顶点A,/成b=90°,连接BE、DF.将Rt△/砂

绕点/旋转，在旋转过程中，BE、所具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)赐予

证明；

(2)将(1)中的正方形力及力变为矩形/比等腰RtZ\4EF变为RtZ\4即且/〃=胡氏

AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变更？结合图(2)说明理由；

(3)将(2)中的矩形/犯9变为平行四边形/反力，将RtZ\4曾变为△/即且N9=/

EAF=a,其他条件不变.(2)中的结论是否发生变更？结合图(3),假如不变，干脆

写出结论；假如变更，干脆用4表示出线段版所的数量关系，用a表示出直线庞、DF

形成的锐角B.

21.(9分)学问背景

当a〉0且x〉0时，因为(-)2>0,所以x-2且10,从而x+且〉24"^(当

£=〃时取等号).

设函数y=x+且(a>0,x>0),由上述结论可知：当时，该函数有最小值为2小.

x

应用举例

4=4

已知函数为%=x(x>0)与函数〃2=工(x>0),则当x=«=2时，力+为=矛+2"有最

XX

小值为2y=4.

解决问题

(1)已知函数yi—x+3(x>-3)与函数y2=(x+3)，9(x>-3),当x取何值时，——

打

有最小值？最小值是多少？

(2)已知某设备租赁运用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；

二是设备的租赁运用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与运用天数的平方成

正比，比例系数为0.00L若设该设备的租赁运用天数为x天，则当x取何值时，该设备

平均每天的租货运用成本最低？最低是多少元？

22.(11分)如图，已知抛物线y—ax+bx+c(aWO)经过点/(3,0),6(-1,0),C

(0,-3).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若以点/为圆心的圆与直线正相切于点弘求切点〃的坐标；

(3)若点。在x轴上，点户在抛物线上，是否存在以点6,C,Q,户为顶点的四边形是

平行四边形？若存在，求点户的坐标；若不存在，请说明理由.

2024年山东省济宁市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.【分析】干脆利用立方根的定义化简得出答案.

【解答】解：小三=-1.

故选：B.

【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.

2.【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的肯定值与小数点移动的位数相

同.当原数肯定值21时，〃是非负数；当原数的肯定值＜1时，〃是负数.

【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为:4.995X1O10.

故选：D.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，

其中〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

3.【分析】依据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字

母的指数不变；同底数第的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加；塞的乘方

法则：底数不变，指数相乘；同底数塞的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算

即可.

333

【解答】解：/、a+a=2a,故原题计算错误；

B、(-a2)3=-a6,故原题计算错误；

C、才+3=3,故原题计算错误；

D、a5-a3=a8,故原题计算正确；

故选：D.

【点评】此题主要考查了同底数幕的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是驾驭各计

算法则.

4.【分析】首先圆上取一点4连接26,AD,依据圆的内接四边形的性质，即可得N物外

乙BCD=180。，即可求得/历”的度数，再依据圆周角的性质，即可求得答案.

【解答】解：圆上取一点4连接46,AD,

:点/、B,C,，在。。上，N6(力=130°,

：.ZBAD=50°,

：.ZBOD^IOG°,

故选：D.

【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质.此题比较简洁，解题的关

键是留意数形结合思想的应用，留意协助线的作法.

5.【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：4a-才

—a(4-a2)

=a(2-a)(2+a).

故选：B.

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

6.【分析】依据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；

故选：A.

【点评】本题考查旋转变换，平移变换等学问，解题的关键是娴熟驾驭基本学问，正确

作出图形是解决问题的关键.

7.【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数.

【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数

据的中间的数产生影响，即中位数.

故选：B.

【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简洁，解题的关键在于理解

这些统计量的意义.

8.【分析】先依据五边形内角和求得/旗盘N6C2再依据角平分线求得/如白/尸切，最

终依据三角形内角和求得/户的度数.

【解答】解：,在五边形/四姐'中，N4+N班N£=300°,

:"EDC+/BCD=240°,

又,：DP、CP分别平分/初C、/BCD,

:"PDC+/PCD=\2Q°,

:ACDP中,/々180°-Q/PDC+NPCU)=180°-120°=60°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时留意：多边形内

角和=(/7-2)780且〃为整数).

9.【分析】依据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求

解可得.

【解答】解：该几何体的表面积为2X工•n・22+4X4+工X2Ji・2X4=12"+16,

22

故选：D.

【点评】本题主要考查由三视图推断几何体，解题的关键是依据三视图得出几何体的形

态及圆柱体的有关计算.

10.【分析】视察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色

地面砖就要增加四个白色地面砖.

【解答】解：•••第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个.

...第〃个图案中，是6+4(〃-1)=412.

故选：D.

【点评】本题考查图形的变更规律，主要培育学生的视察实力和空间想象实力，解题的

关键是发觉规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.【分析】干脆利用二次根式的性质得出答案.

【解答】解：•.•二次根式Jx-2019在实数范围内有意义，

202420,

解得:x22024.

故答案为：x22024.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

12.【分析】由已知等式可知当x=2时，y=L即可求得答案.

【解答】解：

'：2a+b=l,

相当于y=ax+6中，当x=2时，y=l,

一次函数图象必过点(2,1),

故答案为：(2,1).

【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到x=2,y=l是解题的关键.

13.【分析】利用判别式，依据不等式即可解决问题；

【解答】解：.•・关于x的一元二次方程4+3x-1=0有实数根，

且20,

；.9+440,

q

：.k^-―,且AW0,

4

故答案为AN-3且30.

4

【点评】本题考查根的判别式，一元二次方程a^+bx+c=0(aWO)的根与△=6?-4ac

有如下关系：①当△>◊时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=()时，方程有两

个相等的两个实数根；③当△<()时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.

14,【分析】作CDLAB,设Cgx,依据/侬=/用力=45°知BgCD=x、AAA旧Bg

2+x,由sin/。小弟列出关于x的方程，解之可得答案.

AD

【解答】解：如图所示，过点C作切，交延长线于点4

北

八八//i

A1

BD

设CD=x,

♦：/CBD=/BCD=45°,

BD=CD=x,

又YAB=2,

AD=AB^BD=2+x,

rn

9：ZCAD=30°,且sinNG4〃=",

AD

.x_'/3

,■2+x—"

解得：x=l+«,

即船c离海岸线1的距离为（1+«）km,

故答案为：l+遂.

【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是依据题意构建

合适的直角三角形及三角函数的定义及其应用.

卜2

15.【分析】方法1、先用三角形6%的面积得出"=2—①，再推断出△ax。△被4,得出

8

/k+ab=4②,联立①②求出ab,即可得出结论.

方法2、先利用△力?，的面积得出“=上3表示出4（m,且），进而得出上：研6=2,

8m8m

即!（mb）2+mb-4=0,即可得出结论.

8

【解答】解法1：设/（a,邑）（a>0）,

a

4

AD=­,OD—a,

a

•・•直线y=Ax+6过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,

（0,人），6（一20）,

k

•.•△8%的面积是4,

/.SABOC=L（）BXOC=2X卜X6=4,

22k

B=8k,

,2

k=——①

8

轴,

：.0C//AD,

:.XBOCSMBDA,

.OBOC

••二j

BDAD

b

.k_b

••二一,

b4

a+kr-a

.\ak+ab=4@,

联立①②得，ab=-4-4^/3(舍)或ab=，M-4,

*,•S/^DOC~OC——-<3/2—2^32

故答案为2、巧-2.

解法2、,直线y=Ax+8与两坐标轴分别交于点6,C,

：.B(-—,0),C(0,6),

k

：.0B^—,OC=b,

k

•.•△60C的面积是4,

—X—XZ?=4,

2k

2

.b-8

k

♦7b2

8

设0D=m,轴，

A(/，—),

ID

，・•点Z在直线尸Ax+6上，

4

・二拓汁6=一,

ID

式研6=2，

8m

(mb)2+mb-4=0,

8

mb=-4_4T(舍)或mb=4M-4,

•*.SACOD=OCy^OD——yb^^=2^"^-2

【点评】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相像三角形的判

定和性质，得出a%+a方=4是解本题的关键.

三.解答题（共7小题，满分55分）

16.【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果./

【解答】解：原式=/-4-y-5J+J+5=-4j+L

【点评】此题考查了整式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键.

17.【分析】（1）先由/类别户数和所占百分比求得样本总量，再依据各类别户数和等于

总户数求得C的数量即可补全图形；

（2）用4B、C户数和除以总户数即可得；

（3）画树状图列出全部等可能结果，再依据概率公式求解可得.

【解答】解：（1）：被调查的总户数为60・60%=100,

二。类别户数为100-（60+20+5）=15,

补全图形如下：

（2）贫困户对扶贫工作的满足度（4B、C类视为满足）是6L蜉。+15义］00%=95%,

100

故答案为：95%；

（3）画树状图如下:

甲甲甲乙

甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲甲乙甲甲甲乙

由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，

所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为具=叁.

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示全部可能的结果求

出〃，再从中选出符合事务/或6的结果数目如求出概率.

18.【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出的外接圆，并指出点〃与。户的位

置关系即可；

（2）连接加，用待定系数法求出直线龙的关系式进而得出£点坐标.

【解答】解：（1）如图所示：

△/8C外接圆的圆心为（-1,0）,点，在。户上；

（2）连接加，

:直线应与。户相切，

:・PD工PE,

利用网格过点〃做直线的加工如，则尸（-6,0）,

设过点〃，£的直线解析式为：y=kx+b,

■:D（-2,-2）,尸（-6,0）,

.1—2k+b=-2

*l-6k+b=0'

[kJ

解得：2,

b=-3

...直线庞解析式为：y=-^-3，

.•.x=0时，y=-3,

：.E(0,-3).

【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，依据题意画出图形，利用数形结合求解是

解答此题的关键.

19.【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，

依据/、8两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；

（2）设必人清理养鱼网箱，则（40-加人清理捕鱼网箱，依据“总支出不超过102000

元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得.

【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元,

15x+9y=57000

依据题意，得：

10x+16厂68000,

rX=2000

解得:i尸3000

答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元;

（2）设〃人清理养鱼网箱，则（40-加人清理捕鱼网箱,

^OOOirH-SOOO(40-m)<10200(

依据题意，得：

解得：18WAT<20,

••.加为整数,

m=18或J®=19,

则安排清理人员方案有两种：

方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱;

方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱.

【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解

题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组.

20.【分析】（1）依据旋转的过程中线段的长度不变，得到/6=/£,又/历历与尸都

与NBAF互余,所以N3A£=NO4F,所以△物店△E46,因此庞与加相等，延长班'交

BE于G,依据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出/反芹=90°,

所以"U龙；（2）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但依据题意，可以得到

对应边成比例，所以△川M△用6,所以DF=kBE,同理，依据相像三角形的对应角相等

和四边形的内角和等于360°求出/⑸卯=90°,所以加工施；

（3）与（2）的证明方法相同，但依据相像三角形的对应角相等和四边形的内角和等于

360°求出/物4/9'=180°,所以所与庞的夹角3=180°-a.

【解答】解：（1）8与应'相互垂直且相等.

证明：延长所分别交/反BE千点、P、G（1分）

在正方形46切和等腰直角△力斯中

AD=AB,AF=AE,

NBAD=/EAF=9Q°

：./FAI=/EAB

:NA洛MEAB（2分）

:.NAFD=NAEB,DF=BE

：/加沙/"G=180°,

：.ZAEG+ZAFG^180°,

'：ZEAF=90°,

；./£6F=180°-90°=90°,

：.DFLBE（5分）

（2）数量关系变更，位置关系不变.DF=kBE,DFVBE.（7分）

延长加交旗于点〃，

'：AD=kAB,AF=kAE

.AD=AF

"AB-AE

■：/BAD=/EAF=a

：.ZFAD=/EAB

：./\FAD^AEAB（9分）

.DFAFz

BEAE

：.DF=kBE（10分）

9：AFAD^AEAB,

：.ZAFD=/AEB,

.：/AF>/AFH=18G,

：.ZAE^ZAF//=180°,

・二N物方=90°,

：.ZEHF=180°-90°=90°,

：.DFVBE（5分）

（3）不变更.DF=kBE,8=180°-a.（7分）

证法（一）：延长如交旗的延长线于点，

•:AD=kAB,AF=kAE

,AD=AF

**AB-AE

\uZBAD=ZEAF=a

：.ZFAD=/EAB

:・XFAWMEAB（9分）

.DFAF,

..----=———k

BEAE

：.DF=kBE（10分）

由△FA%AEAB得/AFD=NAEB

9：ZAFDvZAF//=180°

：.ZAEB+ZAF//=180°

・・,四边形/的的内角和为360°,

:./EA我/EHF=\8。。

/EAF=a,/EHF=6

.\a+e=180°B=180°-a（12分）

证法（二）：如=4龙的证法与证法（一）相同

延长处'分别交旗、A6的延长线于点MG.由/XFA%AEAB得/ADF=NABE

■:/ABE=4GBH,：.NADF=NGBH,

'：8=4BHF=/GBm/G：.0=NADF+/G.

在中，ZBAD^ZADFi-ZG=180°,ZBAD=a

.36=180°；.8=180°-a（12分）

证法（三）：在平行四边形48切中46〃5可得到180°

VZEBA+ZABOZCBH=180°：.ZC=ZEBA+ZCB//

在△幽P、4CDP中,由三角形内角和等于180°可得NC+NCDP=/CB用NBHP

:/EBA+Z.CBm4CDP=/CBIfr/BHP

:./EBA+4CDP=4BHP

由AE4g乙班8得/ADP=/E曲

：./ADK/CDP=4BHP即/ADC=ZBHP

"：ZBAIhZADC^180°,NBAD=a,ZBHP^P

Z.a+e=180°；.8=180°-a（12分）

（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）

【点评】本题（1）中主要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（2）

（3）利用相像三角形的判定和性质证明，要解决本题，证明三角形全等和三角相像是解

题的关键，也是难点所在.

21.【分析】（1）仿照例题解决问题即可；

（2）构建函数后，仿照例题即可解决问题;

【解答】解：(1)—=-^3(x+3)+2

了1x+3x+3

.•.当矛+3=—当时，有最小值,

x+3

...x=0或-6（舍弃）时，有最小值=6.

（2）设该设备平均每天的租货运用成本为厂元.

则-490+200x+0.001x2=l^+o.ooie200,

xx

当空&=0.001x时，瓶有最小值，

x

；.x=700或-700（舍弃）时，『有最小值，最小值=201.4元.

【点评】本题考查二次函数的应用，反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公

式等学问，解题的关键是学会构建函数解决问题，属于中考常考题型.

22.【分析】（1）把4B,C的坐标代入抛物线解析式求出a,b,c的值即可;

(2)由题意得到直线以与直线/〃垂直，求出直线固解析式，确定出直线/〃中A的值,

利用待定系数法求出直线/〃解析式，联立求出〃坐标即可；

(3)存在以点AC,Q,户为顶点的