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文档简介
2025年安徽省高考数学选择题专项训练
一.选择题(共60小题)
1.下列说法中正确的个数是()
@f(沈)与丁(犹)了表示的意义相同;
②求/(xo)时,可先求/(X0)再求/(xo);
③曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点;
④与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线;
⑤函数/(%)=(C+/)2的导数是,(X)=一昼+L
A.1B.2C.3D.4
2.设集合4={可%2^X},5={x|log2X<l},则()
A.(-8,2)B.(0,2)C.(0,1]D.[0,2)
3.若2-1是关于x的实系数方程,+办+6=0的一根,贝!jQ+Z)=()
A.1B.-1C.9D.-9
4.已知/(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意的XI,X2E[-1,1],均有X\f(xi)+X2f(X2)^x\f(X2)+x^f
X1qn1QI
(xi).且当x€[0,1]时,2/(-)=/(x),/(x)=1-/(1-X),那么表达式/(一遇(一是^)+……+f
(__23A1Z9_)f320=()
2020+J2020
A65厂131-131
A.--T-B.-65C.-----z-D.-----5—
5.已知向量a与b的夹角为120°,a=(1,0),|b|=2,则|a+b|=()
A.V3B.2C.2V3D.4
A1
6.函数y=3久+止10>»的最小值为()
A.8B.7C.6D.5
7.已知复数z满足(2-i)z=i,则z在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
—>—>—>
8.已知M,N是圆。:/+/=4上两点,点尸(1,2),且PM-PN=0,则出勺最小值为()
A.V5-1B.V5-V3C.V6-V3D.V6-V2
9.下列各式中,最小值为2的是()
11
A.x+—(x<0)B.1----1)
x%
1/+2
C.V%2+3+D./
Vx2+3Vx2+1
—>—>
10.设尸1(1-sina,0),尸2(0,-cosa),则|0Pi—。尸2I的最大值是()
第1页(共28页)
A.1B.V2C.V3D.2
11.对于以下四个选项,其中正确的为()
A.3和12的等比中项为6
B.等轴双曲线,-炉=7的离心率为2
C.若《=或"1,则无=1或后=3
D.方程x2+y2+2x+l=0表不一■个圆
12.已知i为虚数单位,若复数z=l+i,2为z的共软复数,则(l+2)-z=()
A.3+zB.3~iC.1+3zD.1-3z
13.已知等差数列{斯}的前〃项和为a,S2n=6,S3〃=12,则%的值为()
A.2B.0C.3D.4
14.已知QER,则“同>2”是%>2”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
15.已知p:-lWx<2,q:24<XWQ2+1,若P是q的必要条件,则实数。的取值范围是()
111
A.aW~1B.-一二C.-D.-
16.在等差数列{斯}中,若46,即是方程工'+3x7=0的两根,则{斯}的前12项的和为()
A.6B.18C.-18D.-6
17.设集合/={x卜=log2(x-2)},B={y\y=V2-x},贝!()
A.(0,2]B.(1,2]C.(1,2)D.(2,+8)
18.若复数z满足2=号(z•为虚数单位,〃ER),且5的虚部为-1,贝UQ=()
A.1B.2C.-2D.-1
山+3
已知实数〃满足(山)且
19.i2+=4+23z=^T,则z=()
A.2+zB.-2+zC.2~iD.~2~i
20.函数y=ax2+6x+c(a#0)的零点为-2和3,那么函数>="2-6x+a的零点为()
A.—寻gB.[和4C.-3和2D.无法确定
21.已知N为自然数集,集合/={X|X2-XW6},则NCN=()
A.{x|04W3}B.{x|lWxW3}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}
22.已知定义域为R的奇函数/(x)在(-8,o)上单调递增,则/(-2)4/(1)的值()
A.为。
B.大于0
C.小于0
第2页(共28页)
D.可能为正的,也可能为负的
23.定义在R上的函数/G)满足/G)4/(-x)=0,当比(0,+8)时,/(%)=/,则/(-2)的值等于()
A.-4B.1C.-1D.4
24.已知曲线/(x)=品一,在点x=0处的切线与直线x-2y-1=0垂直,若XI,X2是函数g(X)=f(X)九的
两个零点,则()
A.|XI-%2|>2B.x\+x2>e
11
C.f<xiX2<1D.-<X1X2<1
ee
,—>y—>)T
—>1,T-
25.设向量Z,b,满足|a|=|b|=l,a・b=则|3a+4b|=()
A.1B.V13C.V37D.7
26.设xER,贝!|“网>1"是的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
27.已知集合4U5={0,1,2,3,4},B={1,2,4},那么集合/可能是()
A.{1,2,3}B.{0,1,4}C.{0,1,3}D.{1,3,4)
1
28.已知数列{劭}满足a\=V3+1,an+i=-----,(wGN*),则。2020=()
V3CLfi
V3+1V3-1
A.-------B.V3+1C.------D.V3-1
22
29.设集合4={4?-9WO},B={x\3x+a^0],且4C5={x|lWxW3},则〃
A.-1B.-3C.1D.3
30.“〃,b为正实数”是“a+b>2我”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
片U则满足⑵)的'的取值范围是(
31.设函数/(%)=)
A.(-1,0]B.(1,+8)C.[0,1)D.(-1,1)
32.函数=的值域()
1133
A.(—8,W)U(W,+8)B.(—8,2)u(2,+oo)
1122
C.(-8,_g)U(—3,+00)D.(—8,W)U(W,+8)
33.命题夕:-l〈x<2是命题q:log2x<1的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
第3页(共28页)
34.设集合4={xeZ[y=/g(T+3X+4)},3={x|2"24},则/ng=()
A.[2,4)B.{2,4}C.{3}D.{2,3}
35.等差数列{即}中,已知的=9,$5=5,则S8的值是()
A.23B.30C.32D.34
1
36.已知函数y=/(x)是定义在R上的偶函数,当x20,/G)=7亍〒,则)
"+1
V2y2/-/-
A.一B.一与C.V2D.-V2
2/
37.设向量之二(3,苧),b=(x,|),若潟施夹角为锐角,则实数%的取值范围是()
A.(一可,+8)B.+8)
C.(--|/条)。(条,+8)D.(-00/条)U(3+°°)
38.设函数/(%)=}炉+。%2+5X+6在区间[1,3]是单调减函数,则实数。的取值范围是()
A.(-°°,-3]B.(-8,-3]U[-V5,+oo)
C.[-V5,+oo)D.[-V5,V5]
39.已知函数/(%)=as讥(%-[)+V^cos(%-守)是奇函数,g(x)=f(2x+^),若关于x的方程g(x)=m在%e[0,
却有两个不相等实根,则实数冽的取值范围是()
A.[岳丁,2)B.[1,2)C.[V2,2)D.[V3,2)
—>—>
40.边长为6的等边△NBC中,D是线段8c上的点,BD=4,则4()
A.12B.24C.30D.48
41.已知正方体的棱长为a,点E,F,G分别为棱/瓦AAi,CLDI的中点,下列结论中,正确
结论的序号是()
①过瓦F,G三点作正方体的截面,所得截面为正六边形;
②BiDi〃平面EFG;
③8。」平面/C31;
z-xV2
④二面角Di-/C-D平面角的正切值为彳;
]
⑤四面体NCBLDI的体积等于5a3.
第4页(共28页)
A.①④B.①③C.③④D.③⑤
11_
42.已知函数/(x)=ln(/+1)-/若。=/(,004耳),b=f(log56),c=f(log64),则Q,b,c的大小关系正确
的是()
A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b
43.等差数列{斯}的公差为小前〃项的和为S,当首项Q1和d变化时,〃2+。8+〃17是一个定值,则下列各数中也
为定值的是()
A.SzB.C.Si3D.S17
44.已知数歹!J{劭}前〃项和-〃,正项等比数列{加}中,历=43,仇+3及一1=4列2(〃22,Z/GN+),则为=()
A.B.2〃C.2n~2D.22^-1
45.记a为数列{劭}的前〃项和,已知点(力劭)在直线>=10-2x上,若有且只有两个正整数〃满足&三左,则
实数左的取值范围是()
81
A.(8,14]B.(14,18]C.(18,20]D.(18,―]
1TT
46.在△48C中,点D在线段NC上,且满足|4D|=1\AC\,点Q为线段BD上任意一点,若实数x,y满足力Q=xAB+
T11
yAC,则一+一的最小值为()
xy
A.4B.4V3C.8D.4+2^
47.在棱长为1的正方体/BCD-NiBCiDi中,M分别为棱的中点,平面a过81M两点,且3£>〃a,设平面a
截正方体所得截面面积为S,有如下结论:①截面是三角形,②截面是四边形,③S=*I,则下列结
论正确的是()
A.①③B.①④C.②③D.②④
48.曲线>=/+阮什1在点(1,2)处的切线方程为()
A.3x-y-1=0B.4x-y-2=0C.4x+y-6=0D.3x+y-5=0
49.牛奶的保险时间因储藏温度不同而不同,假定保鲜时间/(单位:〃)与储藏温度x(单位:。C)之间的关系为
7x
f=192X(―)%若要使牛奶保鲜时间超过484,则应储藏在温度低于()℃的环境中.(附:/g2Po.301,
/g7心0.845,答案采取四舍五入精确到0.1)
第5页(共28页)
A.23.2B.22.1C.21.2D.20.1
50.设函数&)=燎;I:;:)。E且用…,则不等式-2—的解集为(
A.(-2,1)B.(-2,2)
C.(-1,2)D.(-8,-2)U(1,+8)
51.已知向量总赢足向=4,力在之上的投影的数量为-2,则日-2不的最小值为()
A.4V3B.10C.V10D.8
52.设a=log26,6=log315,c=15025,贝!I()
A.B.a〈c〈bC.c<.b<aD.c〈a〈b
53.若2%23,则函数/(x)=4%-2>i+l的最小值为()
A.4B.0C.5D.9
12
54.已知正实数〃,b满足a+26=2,则一+7的最小值为()
ab
9L
A.-B.9C.2V2D.V2
55.已知数列{劭}满足,Q1=1,log2斯+1-log2劭=1,数列{斯}的前〃项和s〃=()
A.2n+1-1B.2n+l-2C.2n-1D.2〃-2
56.命题FXER,X>1”的否定是()
A.Vx£R,B.VxgR,x>1C.VxGR,xWlD.VxGR,x>1
57.设实数a=芋,
-c=那么a、b、的大小关系为()
A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a
58.已知函数/(x)的导函数/(x)的图像如图所示,则下列判断正确的是(
y
A.在区间(-1,1)上,函数/(x)是增函数
B.在区间(-3,2)上,函数/(x)是减函数
C.-2为函数/3)的极小值点
D.2为函数/(x)的极大值点
59.下面四个不等式中不正确的是(
A.0.2°-3<0.2°-2B.2°-9<0.92
111
C.ln-<log3-D.Iogi3<logi-r
23
第6页(共28页)
-1
60.定积分八2xdx=()
A.1B.-1C.2D.-2
第7页(共28页)
2025年安徽省高考数学选择题专项训练
参考答案与试题解析
一.选择题(共60小题)
1.下列说法中正确的个数是()
@f(X0)与(xo)1表示的意义相同;
②求/(xo)时,可先求/(刈)再求/(X0);
③曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点;
④与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线;
⑤函数/(%)=(C+W)2的导数是,(X)=一斗+1.
A.1B.2C.3D.4
解:对于①,f(X0)与,(X0)『表示的意义不相同,f(%0)表示%在X0处的切线的斜率,而(X0)『表示的是
函数/(刘)的导数,故①错误;
②求/(xo)时,可先求,(%)再求/(犹),故②错误;
③曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点,可能有两个交点,故③正确;
④与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线,不一定正确,例如过抛物线上的点且平行于对称轴的直线,
不叫切线,故③错误;
⑤函数/(%)=(近+/)2=%+2+1的导数是f(%)=—妥+1,故④正确.
故选:B.
2.设集合4={可/<%},8={x|log2xVl},贝!)4U5=()
A.(-8,2)B.(0,2)C.(0,1]D.[0,2)
解:・・・4={x|0W%Wl},B={x\0<x<2}f
:.AUB=[0,2).
故选:D.
3.若2-z•是关于%的实系数方程%2+办+6=0的一根,贝!Jq+b=()
A.1B.-1C.9D.-9
解:因为27是关于x的实系数方程/+依+6=0的一根,
根据实系数方程虚根成对原理知,方程,+办+人=0的另一根为2+3
根据韦达定理得2-计2+%=-Q,(2+z)(2-z)=b,
.*.6Z=-4,b=5,
••Q+b=1,
故选:A.
第8页(共28页)
4.已知/(%)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意的XI,X2E[-1,1],均有x\f(xi)+xif(X2)(X2)
(XI).且当x[0,1]时,2f(j)=fGf3那么表达式/(一^^)(一^^)+……+f
(-瑞…翳)=()
A65131D.-早
A.一彳B.-65C.
1则,/(1;)=今1
解:由/(%)=1-/(1-、),令x=0,得/(I)1,令x=
2'Z乙
X1
因为当xe(0,1)时,2f(-)=/(x),所以/1)="(x),
即/[)=/⑴=)1111
J25与?,
L4114141
且餐)二二1-/(-)=〃喘=/(1)=4)
1903204413141
因为五V------<--------v—,———=—>0,f()=f(—)=
2020202025252525725J254f
因为对任意的XI,X2G[-1,1],均有X]f(XI)+X2f(X2)^X\f(X2)+X^f(XI).
所以对任意的%1,X2G[-1,1],均有(X2-X1)(/(X2)与0,
所以X2-Xl>0,f(X2)=f(XI)=*,
所以,馈
「190319320I
同理/(2020)(2020)T(202(2=4'
因为/(x)是奇函数,
所以/(一加^)2020)+.......2020)2020)
190191319320
u2020」2020|2020J2020」
131
=~~f
故选:C.
5.已知向量之与Z的夹角为120°,a=(1,0),\b\=2,则日+&=()
A.V3B.2C.2V3D.4
解:•总=(1,0),.,.向=1,
TTTT一
;向量a与b的夹角为120。,\b\=2,b=1X2Xcosl20°=-1;
*.*|a+fo|2=a2+b2+2a・b=1+4-2=3;
TTL
|a+b\=v3.
故选:A.
第9页(共28页)
41
6.函数y=3%+痂6(%>@)的最小值为(
A.8B.7C.6D.5
解:由x>6,得3x-l>0,
44I4
所以y=3x+=3x-1+3T+1N2j(3x—1)(^:^)+1=5,
当且仅当3x-l=白,即x=l时等号成立,
所以y=3x+可占的最小值为5.
故选:D.
7.已知复数z满足(2-i)z=i,则z在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
_i_i(2+0_-l+2i
解:
=2^i=(2+i)(2-i)=-5-
故z在复平面内对应的点为(-卜|),它位于第二象限.
故选:B.
__>~>
8.已知M,N是圆。:/+炉=4上两点,点P(1,2),且PM-PN=O,则|MN|的最小值为()
A.V5-1B.V5-V3C.V6-V3D.V6-V2
解:如图所示:
设R(x,夕)是线段的中点,贝
—»—>—>—>
':PM-PN=0,:.PM±PN,
i
于是|产"=那亚=|同,
在中,|0N|=2,\OR\^y/xi2+y2,
\RN\=\RP\^J(久—l)2+(y-2/,
由勾股定理得:
22=x2+y2+(x-1)2+(y-2)2,
整理得(久一疗+(厂1)2=率
1叵
故R(x,丁)的轨迹是以。(-,1)为圆心,/=与为半径的圆,
故|。氏环以=℃|+尸=J.+1+堂—孚+亭,
22
^\MN\min=2\NR\min=2J|O?V|-|O/?|max=2^4-(^+学)2=V8-2V15=V5-V3,
故选:B.
第10页(共28页)
11
A.x+—(x<0)B.1---(x21)
xX
1X2+2
C.IN+3+D.,
J%2+3Vx2+1
11
解:由xVO,得x+芯VO,即x+或(xVO)的值始终为负数,选项/错误;
存在x=l,使得1—±=0<2,所以1—!(x2l)的最小值不是2,选项8错误;
根据基本不等式,可得石F+昙二>21V^T3.T4==2,
Vx2+3\Vx2+3
但方程石中=昙"没有实数根,故+*二不能取得最小值2,选项C错误;
Vx2+3Vx2+3
%2+2I-------1I1
由VN+1〉0,得----=V%2+1+-7=>2V%2+1•-F===2,
V%2+1Vx2+1NV%2+1
当且仅当代二巨=金亍,即x=O时等号成立,
V%2+1
/+2
所以的最小值为2,选项。正确.
V%2+1
故选:D.
—>—>
10.设Pi(1-sina,0),尸2(0,-cosa),则|OPi-。尸2I的最大值是()
A.1B.V2C.V3D.2
解:因为尸1(1-sina,0),P2(0,-cosa),
—>—>
所以。尸1一。「2=(1-sina,cosa),
—>—>
(。尸1—。尸2)2=(1~sina)2+cos2a=2-2sina,
—>—>
当sina=-l时,(81-。「2)2取得最大值为2-2乂(-1)=4,
—>—>
所以IOP1-。221的最大值是2.
故选:D.
11.对于以下四个选项,其中正确的为()
第11页(共28页)
A.3和12的等比中项为6
B.等轴双曲线,-产=7的离心率为2
C.若《=C/T,则左=1或左=3
D.方程x2+y2+2x+l=0表不一■个圆
解:对于/选项,3和12的等比中项为士不3x12=±6,故/错;
,/y2_
对于2选项,在等轴双曲线--,2=7中,其标准方程为=-二=],则0=6=近,
c=Va2+b2=V14.因此,双曲线的离心率e=£=&,故3错;
对于C选项,若瑞=C/T,则左=24-/或什2左-/=8,解得左=/或左=3,符合题意,故C4寸;
对于。选项,方程/+产+2了+1=0可化为(x+l)2+产=0,
方程f+f+Zx+l=0表示点(-1,0),故。错.
故选:C.
12.已知,为虚数单位,若复数z=1+32为Z的共辗复数,贝!1(1+乃-z=()
A.3+2B.3-iC.1+3/D.1-3i
解:Vz=l+z,
Az=l-i,
(1+z)z=(1+1-z)(1+z)=3+z.
故选:A.
13.已知等差数列{斯}的前〃项和为S2n=6,S3n=U,则S〃的值为()
A.2B.0C.3D.4
解:由等差数列性质可知S〃,Sin~Sn^S3”-S2〃成等差数列,
故2(6-Sn)=5+12-6,
则a=2.
故选:A.
14.已知QWR,则“同>2"是%>2"的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解:由同>2可得:Q>2或。<-2,
则“同>2”是“>2”的必要不充分条件,
故选:B.
15.已知2-1«2,q:2a^:x^:a2+l,若夕是q的必要条件,则实数Q的取值范围是()
111
A.B.-1<。<—2C.-21D.一彳V1
第12页(共28页)
解:p:-14<2,对应的集合为N,
q:2aWxW°2+l,对应的集合为3,
若p是q的必要条件,
则BQA,
1
解之得:-24aVl,
故选:D.
16.在等差数列{斯}中,若〃6,。7是方程,+3x-1=0的两根,则{即}的前12项的和为()
A.6B.18C.-18D.-6
解:在等差数列{斯}中,Q6,。7是方程X2+3x-1=0的两根,
:・。6+。7=-3,
,{即}的前12项的和为:
1?1212
S12=(01+12)-X(—
~2。-2-(GI6+a7)=彳3)=—18.
故选:C.
17.设集合/={x>=log2(x-2)},B-{y\y-V2-x},贝!]/A3=()
A.(0,2]B.(1,2]C.(1,2)D.(2,+00)
解::集合4={x卜=log2(x-2)}={x|x>2},
B={y\y=V2-x]={y[y20},
:.AC\B={^x>2]=(2,+8).
故选:D.
18.若复数z满足z=;7(,为虚数单位,a&R),且2的虚部为-1,贝1|°=()
A.1B.2C.-2D.-1
冷刀_a_a(l+i)_a(l+i)_a(l+i)_aa.
斛:Z=E=(i)(i+i)===2+2〃
,—_aa.
••z=2-2E,
又的虚部为-1,.•.一介―1,
・・a=2,
故选:B.
19.已知实数a满足,(2+山)=4+23且2=竽1,贝!]z=()
Z-I
A.2+iB.-2+zC.2-zD.-2-i
解:Vz(2+az)=4+23
第13页(共28页)
・•2,-a=4+23
根据复数相等的条件可得,。=-4,
ai+33-41(3-40(2+010-51、.
则z=K=K=(2T)(2+i)=F-=2I.
故选:C.
20.函数y=ax2+6x+c(aWO)的零点为-2和3,那么函数y=cx2-6x+a的零点为()
A.一分口;B.g和一4C.-3和2D.无法确定
解:由题意知,-2+3=—,,-2X3=*
・・b=-Q,。=-6Q,
由ex2-bx+a=O得-6ax~+ax+a=0,
即-x-1=0,
解得xi=_\,X2=p
故选:A.
21.已知N为自然数集,集合Z={x|/-xW6},则/CN=()
A.{x|0WxW3}B.{x|14W3}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}
解:为自然数集,集合/={x|x2-xW6}={x|-2WxW3},
;./CN={0,1,2,3},
故选:C.
22.已知定义域为R的奇函数/(x)在(-8,o)上单调递增,则/(-2)+f<l)的值()
A.为。
B.大于0
C.小于0
D.可能为正的,也可能为负的
解:已知定义域为R的奇函数/(x)在(-8,0)上单调递增,
:.f(-2)</(-1),
则/(-2)4/(1)=/(-2)-/<-1)<0.
故选:C.
23.定义在R上的函数/(x)满足/(x)7)=0,当在(0,+8)时,/G)=磊则/(-2)的值等于()
A.-4B.1C.-1D.4
解:由/'(x)(-x)=0,得f(x)为R上的奇函数,
xE(0,+8)时,f(x)=x2,得/(2)=4,
所以/(-2)=-f(2)=-4.
第14页(共28页)
故选:A.
24.已知曲线/(x)=左/“在点x=0处的切线与直线x-29-1=0垂直,若xi,%2是函数g(x)=f(x)历的
两个零点,则()
A.阳-%2|>2B.xi+x2>e
11
C.-yVrix2VlD.一<kix2Vl
ee
解:f(x)=和,的导数为,(x)=-ke~x,
在点x=0处的切线斜率为-k,
由切线与直线x-27-1=0垂直,可得-左=-2,
x
解得左=2,则/(x)=2e~9
令g(x)=0,则|"x|=2e,,
作出>=|阮i|和歹=2°7的图象,
可知恰有两个交点,
设零点为xi,X2S.\lnxi\>\lnx2\f0<xi<l,X2>L
故有一>X2,即X\X2<1.
1_J_11
又g(-7)=2ee2—2<0,g(―)=2e~e—1>0,
e
11
可得下<xi<-.
e乙e
]
即XlX2>滔,
1
g宣<0,
3
对xi右边界进一步缩小范围至g(e-2)>0,
而12>1,确定%2右边界g(«)<0,
…13
这样xiE(-y,e2),xiE(1,«),
e乙
11
相乘得到三<xm
ee
故选:C.
T—r»tT1T1,——
25.设向量a,b,满足|a|=|切=1,a*b=-2,则|3a+4b|=()
第15页(共28页)
A.1B.V13C.V37D.7
,TTTTTT1
解:向量a,b,满足|a|=|加=1,a,b=一2
则“+£
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