湘教版2024年九年级数学上册第一学期期中综合测试卷

九年级数学上册第一学期期中综合测试卷(湘敛版2024年

秋)

一、选择题(每题3分，共30分)

题序12345678910

答案

1.若关于x的方程(左一l)/+3x—2=0是一元二次方程，则上的取值范围是()

A.厚1B.^=lC.k桃D.k>l

3

2.下列各点在反比例函数丁=一；的图象上的是()

A.(1,3)B.(-1,-3)C.(3,-1)D.(-3,-1)

3.已知则中的值是()

437

A.1B.gC，2D，

4.用配方法解方程x2—10x—1=0时，变形正确的是()

A.(x—5>=26B.(X+5)2=26

C.(X—5)2=24D.(X+5)2=24

5.如图，已知AD：AR=3：5,若3E=10,则CE的长等于()

6.如图，在四边形ABCD中，已知NADC=NA4C,那么补充下列条件后不能判

定△ADC和AB4c相似的是()

A.C4平分/BCDB.AC1=BCCD

AT)DC

C.ZDAC=ZABCD，7^=77；

ADAC

7.关于x的一元二次方程/十乙+左一1=0的根的情况，下列说法中正确的是

()

A.有两个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.无实数根

1

8.在同一坐标系中，函数尸一［和尸质+2的图象大致是（

)

9.如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）的场地，被

3条宽度相同的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，设绿化带的宽

度为x米，由题意可列方程为（）

inr

（第9题）

A.(60~x)(40-x)=l750B.(60—2x)(40—x)=1750

C.(60—2x)(40—2x)=1750D.(60-x)(40~2x)=1750

10.如图，已知矩形A3CD与矩形BERG是位似图形，原点。是位似中心，若点

D的坐标为(一2,1),点F的坐标为(一8,2),则S^ABCD：S矩形BEFG等于()

A.1：4B.1：6

C.1：8D.1：9

泰贰二,

灯泡三常尺

段（第10题）影子（第14题）

二、填空题（每题3分，共18分）

11.若函数丁=（加+1）%加2—1是反比例函数，则机=.

4

12.若点A（—1,m）,B（—2,〃）在双曲线y=-_E,则m,n的大小关系是mn.

Ji

13.若关于x的一元二次方程（左一2）/—5%+左2—4=o有一个解为x=Q,则k=

14.三角尺在灯泡。的照射下在墙上形成的影子如图所示，若。4=25cm,44,

=50cm,则这个三角尺的周长与它在墙上的影子的周长的比是.

15.已知根，〃是方程f+3%—6=0的两根，贝！J（加一2）（〃一2）的值为.

2

16.如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标

分别为-1,-3,直线A3与x轴交于点C,则AAOC的面积为.

(第16题)

三、解答题(17〜20题每题6分，21〜23题每题8分，24〜25题每题12分，共

72分)

17.解方程：(l)x(x+3)=7(x+3)；(2)X2-4X-7=0.

18.已知反比例函数丁=二一的图象经过点A(3,-2).

⑴求左的值；

2~k

⑵若点C(xi,yi),B(X2,>2)均在反比例函数一的图象上，且0<»<X2,请

直接写出刀，X的大小关系.

19.如图，。为原点，B,C两点的坐标分别为(3,—1),(2,1).

⑴以。为位似中心，在y轴左侧将AOBC放大2倍，得到△。9C,请画出图形(5,

C两点的对应点分别为夕，C)；

3

(2)分别写出点夕，C的坐标；

(3)已知M(x,y)为AOBC内部一点，写出点M的对应点心的坐标.

(第19题)

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形0A3C的顶点A在x轴的正半轴上,

12

反比例函数y=-7(x>0)的图象经过点C(3,m).

(1)求菱形。43c的周长；

⑵求点B的坐标.

(第20题)

21.当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段.小亮在直播间

销售一种进价为每件10元的日用品,经调查发现,该日用品每天的销售量》(件)

4

与销售单价式元）满足一次函数关系，部分数据如下表:

销售单价X/元202530

销售量y/件200150100

⑴求y与X之间的函数表达式；

⑵该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定

为多少元？

22.关于x的一元二次方程一一（2左一l）x+R+1=0有两个不相等的实数根Xi,

X2.

（1）求实数左的取值范围；

（2）若方程的两实数根XI,X2满足Xl+x2=—X1X2,求左的值.

23.如图①是一个台球桌，其桌面示意图如图②所示，矩形桌面ABCD中，AD

=260cm,AB=130cm,球目前在点E的位置，AE=60cm.如果小丁瞄准3c

边上的点歹将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置,求3R的长.（提

示：台球的反弹原理是反射角等于入射角）

5

（第23题）

24.阅读以下文字并解答问题：

在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里

的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：

①②

（第24题）

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图

①）.

小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上

（如图②），墙壁上的影长为L2米，落在地面上的影长为2.4米.

小明：测得丙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上的影长为3.2米（如

图③）.身高是L6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳测得他

的影长为2米.

⑴甲树的高度为米，乙树的高度为米；

（2）请求出丙树的高度.

6

25.已知AABC为等边三角形，点。为直线3c上一动点（点。不与3,。重合）,

以AD为边作菱形ADER（A,D,E,R按逆时针排列），使ND4R=60。，直线

ER与直线3c交于点〃

（1）如图①，当点。在边3C上时，试说明：AD2=DHAC；

（2）如图②，当点。在边的延长线上且其他条件不变时，结论是

否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出A。、DH、AC之间存在

的数量关系；

⑶如图③，当点。在边的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写

出A。、DH、AC之间存在的数量关系.

（第25题）

7

答案

一、l.A2.C3.D4.A5.A6.B7.A8.D9.B

10.A

二、11.012.<13.-2

14.1：3思路点睛：先求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的

比等于相似比解答即可.

15.4

16.12点拨：因为反比例函数丁=—§在第二象限的图象上有两点A,B,它们

的横坐标分别为一1,一3,

所以易得A(—l,6),5(—3,2).

—k~\~b—6,

设直线AB的表达式为则，_3k+b—2

k=2,

解得，。所以直线A3的表达式为y=2x+8,

[b=8,

令y=0,则x=-4,所以CO=4,

所以AAOC的面积为:X6X4=12.

三、17.解：(1)移项，得耳尤+3)—7(尤+3)=0,

所以(x+3)(x—7)=0,所以x+3=0或x—7=0,

解得xi=-3,X2=7.

(2)移项，得x2—4x=7,配方，得x2—4x+4=7+4,

所以(x—2)2=11,所以x—2=iV五，

解得xi=[五+2，彳2=—，五+2.

2—左2—k

解：(将点的坐标代入一，得一一，解得％

18.1)A(3,—2)y=J1i2=D1=8.

(2)yi<”

8

19.解：(1)如图，△OQC即为所求.

(2)B'(~6,2),C(—4,-2).

(3)点AT的坐标为(一2x,-2y).

1?

20.解：(1)因为反比例函数y=-7(x>0)的图象经过点C(3,m),所以加=4,所以

C(3,4).

作轴于点。，所以。。=3,CD=4,

所以由勾股定理，得。。=#。。2+。。2=5

所以菱形OABC的周长是4x5=20.

(2)作轴于点E,因为四边形。43c是菱形，

所以3C=OC=5,所以OE=OD+3c=3+5=8.

因为3C〃Q4,所以3E=CD=4,所以3(8,4).

21.解：(1)根据题意可设y与x之间的函数表达式为》=丘+0,把(20,200),(25,

150)代入，

204+0=200,左=-10,

可得《解得

〔25左+6=150,人=400,

故y与x之间的函数表达式为y=-10x+400.

(2)根据题意可得(-10x+400)(x—10)=2160,

整理得50x+616=0,解得xi=28,X2=22.

因为要减少库存，所以取x=22.

答：应将销售单价定为22元.

3

22.解：(1)根据题意，得△=[一(2左一1)产一4xlx(S+l)=—4左一3>0,解得左<一]

(2)因为Xl~\~X2=2k-1,%1%2=R+1,X1+X2=-X1X2,

所以2左一1=一(F+1),整理得3+2左=0.

3…

解得匕=0,左2=—2,因为左<一疝所以％=—2.

9

23.解：•四边形A3CD为矩形，/.ZEBF=ZFCD=90°,AD=BC=260cm,

AB=CD=130cm.

过点R作歹G，3C,如图，易知NEFG=NDFG,

BEBF

：.ZEFB=ZDFC,:.丛BEFs丛CDF,.*C.7/J^=7C^r.

VAE=60cm,/.BE=AB—AE=1Qcm,

**,130=260—解得出^gicnh

即5尸的长是91cm.

A

ADN

用(第23题)E(第24题)

24.解：(1)5.1；4.2

(2)如图，假设A3是丙树，为丙树落在地面上的影长，FE为丙树落在坡

面上的影长，CD为小明，CE为小明落在坡面上的影长，则3歹=2.4米，FE

=3.2米，8=1.6米，CE=2米.延长BF交AE于点H,作FG±BF,交

1s

于点由小芳的测量方法易知而=机=彳;•易知〃△

AEG,rrLU.o4CDRG