人教版初中数学七年级下册同步讲义-相交线（2个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）（解析版）

第01讲相交线（2知识点+5类热点题型练习）

学习目标

课程标准学习目标

1.掌握邻补角与对顶角的定义，能够准确的判断邻补

①邻补角及其性质角与对顶角。

②对顶角及其性质2.掌握邻补角与对顶角的性质，能够熟练的运用性质

进行计算。

思维导图

知识点01邻补角及其性质

1.邻补角的概念:

如图：像/AOC与NAOD这样，有一条公共边,另一边

互为反向延长线，具有这样关系的两个角是邻补角。

2.邻角的性子：

互为邻补角的两个角之和等于180。，即邻补角互补。

【即学即练11

1.（2023春•铁西区期末）下列图形中，/I和N2是邻补角的是（）

【分析】根据邻补角的概念进行判定即可得出答案.

【解答】解：A.N1与N2是对顶角，故/选项不符合题意；

B./I与/2是邻补角，故5选项符合题意；

C./I与/2不存在公共边，不是邻补角，故C选项不符合题意；

D.N1与/2是同旁内角，故。选项不符合题意；

故选：B.

【即学即练2】

2.（2023•青海）如图，直线/瓦CD相交于点O,ZAOD=140°,则//OC的度数是（）

C

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】由邻补角的性质：邻补角互补，即可求解.

【解答】解：VZAOD+ZAOC=180°,ZAOD=140°,

：.Z^OC=180°-ZAOD=40a.

故选：A.

知识点02对顶角及其性质

1.对顶角的概念：

如图：像/AOC与NBOD这样，有公共顶点，且一个角的

两边两边均与另一个角的两边互为反向延长线，具有这样关系的

两个角是对顶角。

2.对顶角的性质：

互为对顶角的两个角相等。即对顶角相等。

【即学即练1】

【分析】根据对顶角的概念判断即可.

【解答】解：A,N1与/2不是对顶角；

B、Z1与/2是对顶角；

C、N1与N2不是对顶角；

D、Z1与22不是对顶角；

故选：B.

【即学即练2】

4.（2023春•白银期末）如图，若/1=35°,则/2的度数是（）

A.35°B.40°C.45°D.145°

【分析】根据对顶角相等求解即可.

【解答】解：,・・N1=35°,N1和N2是对顶角,

・・・N2=N1=35°.

故选：A.

■

题型01邻补角的认识

【典例1】（2023春•路北区期中）下面四个图形中,Z1与N2是邻补角的是（）

A./、B.

_LEZ12_*

C.D.

【分析】根据邻补角的定义作答即可.

【解答】解：由题意知，。中/I与/2是邻补角

故选：c.

【分析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此

即可判断.

【解答】解：/、N1和N2是对顶角，故/不符合题意；

B、/I和N2是邻补角，故3符合题意；

C、N1和/2没有公共顶点，故C不符合题意；

D、N1和N2是同旁内角，故。不符合题意.

故选：B.

题型02利用邻补角的性质计算

【典例1】（2023春•夏邑县期中）已知/1=60°,N1与/2是邻补角，则/2=120。

【分析】根据邻补角的定义求解即可.

【解答】解：•••/1=60°,N1与/2是邻补角,

.,.Z2=18O0-60°=120°.

故答案为：120°.

【变式1】

9.（2023•河南）如图，直线48,CD相交于点O,若Nl=80°,N2=30°,则N/OE的度数为（）

c

【分析】由对顶角的性质得到//。。=/1=80°,即可求出的度数.

【解答】解：：NNOD=N1=80°,

AZAOE=ZAOD-Z2=80°-30°=50°.

故选：B.

【变式2】

10.（2023春•云浮期末）如图，直线N3与CD相交于点。，若//OD=3//OC,则的度数为

【分析】由题意求得N49C的度数，继而求得N8OD的度数.

【解答】解：VZAOD^3ZAOC,ZAOC+ZAOD^1SO0,

二4//。。=180°,

/.ZAOC=45°,

：.ZBOD=ZAOC=45°,

故选：D.

题型03对顶角的认识

【典例1】

11.（2023春•莲池区期末）下列各图中，N1与/2是对顶角的是（）

2

八

N2

A.B.

1

【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系

的两个角，互为对顶角，由此即可判断.

【解答】解：/、/I与/2没有公共顶点，/I与/2不是对顶角，故”不符合题意;

B、/I与N2是对顶角，故5符合题意;

C、N1与/2没有公共顶点，N1与/2不是对顶角，故C不符合题意;

D、/I与N2的两边不互为反向延长线，/I与/2不是对顶角，故。不符合题意;

故选：B.

【变式1】

12.（2023春•谷城县期末）下列各图中，/I和/2是对顶角的是（）

【分析】根据对顶角的定义，结合各个选项中的图形中的/I、Z2,进行判断即可.

【解答】解：由对顶角的定义可知，选项2图形中的/I与/2是对顶角，

故选：B.

【变式2】

13.（2022秋•社旗县期末）下列选项中，N1和N2是对顶角的是（）

【分析】判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长

线，逐项进行观察判断即可.

【解答】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对

顶角，观察选项，只有。选项符合，

故选：D.

题型04利用对顶角的性质计算

【典例1】

14.（2023秋•南岗区校级期中）如图，两条直线相交于点。，若Nl+N2=60°,则/2=30度.

【分析】根据对顶角相等结合题意计算即可.

【解答】解：和/2是对顶角，

.-.Z1=Z2,

•.-Z1+Z2=6O°,

.•.Z2=30°,

故答案为：30.

【变式1】

15.（2023秋•南岗区校级期中）如图，直线/3、CD相交于点。，。£平分N20D,若//。。=100

则/BOE=（）

D

A.60°B.50°C.40°D.30°

【分析】根据邻补角的性质以及角平分线的定义即可解决问题；

【解答】解：VZJ8OD=180°-ZAOD^180°-100°=80°,

又1平分/BOD,

ZBOE=—ZBOD^4Q0,

2

故选：C.

【变式2】

16.（2023春•阜南县校级期末）如图，直线CD相交于点。，若。增大12°27,，则的

大小变化是（）

A.减少12°27'B.增大167°33'

C.不变D.增大12°27，

【分析】根据对顶角相等解答即可.

【解答】解：•.•线/瓦CO相交于点。，若N/OC增大12°27',

二480。的大小变化是12°27',

故选：D.

题型05利用邻补角与对顶角的性质综合计算

【典例1】

17.（2022秋•秀英区校级期末）如图，直线/8、CD相交于点。，/AOE=2NAOC,若/1=38°,则/

DOE等于（）

【分析】根据条件N4OE=2N/OC、对顶角相等和补角的定义可得答案.

【解答】解：如图，Z1=ZAOC=38°.

•?ZAOE=2ZAOC,

：.ZAOE=16°.

：.Zr»<9£=180°-ZAOC-0^=180°-38°-76°=66°.

【变式1】

18.（2023春•陈仓区期中）如图，直线/aCD相交于点。，。£平分//QD,若/COB=110°,则/

【分析】由角平分线定义得到//。后=工/4。£>,由对顶角的性质得到//。£>=/3。。=110°,因此/

2

AOE=55°,由邻补角的性质得到N8OE=180°-ZAOE=125a.

【解答】解：平分N/O。，

/.ZAOE=-^ZAOD,

2

VZAOD=ZBOC=UO°,

AZAOE=55°,

：.ZBOE=^Q°-ZAOE=125°.

故选：C.

【变式2】

19.（2023秋•香坊区校级期中）如图所示，直线/8、CD相交于点。，ZEOF=90°,ZAOD=SO°,且

ZFOC=2ZEOC,求/£。8的度数.

【分析】根据NE。尸=90°,NFOC=2/EOC,求出NEOC30。，根据对顶角的性质得/20C=

=80°,即可求出NEO3的度数.

【解答】解：,:NEOF=90°,NFOC=2NEOC,

：.ZEOC=Ax90°=30°,

3

VZAO£>=80°,

：.ZBOC=ZAOD=80°,

：.ZEOB=ZEOC+ZBOC=300+80°=110°.

【变式3】

20.（2022秋•金凤区校级期末）已知：NEOC是直角，直线/£、BF、DG交于点。，OD平分/EOC,

NNO3=40°,求：/I和4BOD、NEOG的度数.

C

D\B

EA

FG

【分析】利用角平分线的定义可得/OOE=2/EOC=45°,从而利用对顶角相等可得=

2

45°,然后再利用平角定义求出和/EOG的度数，即可解答.

【解答】解：,.・/£。。=90°,OD平分/EOC,

：.ZDOE=^ZEOC=45°,

2

：.Zl=ZDOE=45°,

AZEOG=180°-Zl=135°,

VZAOB=40°,

AZBOD=1SO°-ZDOE-ZAOB=95°,

・・・N1的度数为45°,N50D的度数为95°,N£OG的度数为135°.

强化训练

1.（2023秋•道里区校级期中）在下列图中，N1与/2属于对顶角的是（）

D.

【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,

具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，可得结论.

【解答】解：在选项/、C、〃中，/I与/2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角

的只有选项反

故选：B.

2.（2023秋•珠海校级期中）如图，直线A8,CD相交于点。，OE平分NBOD,若//。。=40°,则N

A.145B.150°C.155D.160°

【分析】首先根据对顶角相等和角平分线的概念得到NDOE=NBOE蒋NB0D=20°，然后根据平角的

概念求解即可.

【解答】解：'.'ZAOC=40°,

：.ZBOD=ZAOC=40a,

；0E平分/BOD,

•■•ZD0E=ZB0E-|ZB0D=20o>

/.ZCO£=180°-/DOE=160°.

故选：D.

3.（2023春•招远市期末）泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交,

对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是（）

A.同角的余角相等B.同角的补角相等

C.等角的余角相等D.等角的补角相等

【分析】由补角的性质：同角的补角相等，即可判断.

【解答】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等.

故选：B.

4.（2023春•茶陵县期末）如图，直线°、6相交，Zl=130°,贝叱2+/3=（）

【分析】根据图形及Nl=130。可求出N2和N3的值，进而能得出N2+N3的值.

【解答】解：由图形可得：/2=/3=180°-Nl=50°,

.•.Z2+Z3=100°.

故选：B.

5.（2023春•威县校级期末）如图，直线0,6相交，Zl：Z2=2：7,则/3的度数是（）

【分析】根据/l+N2=180°,Zl：N2=2：7,即可求出N1的度数，再根据对顶角相等即可得出/3

的度数.

【解答】JW：VZl：Z2=2：7,

.•.设/l=2x,Z2=7x,

VZ1+Z2=18O°,

；.2x+7x=180°,

.,.x=20°,

；./l=40°,

.•.Z3=Z1=4O°,

故选：B.

6.(2023春•泾阳县期中)如图，直线48、CD交于点O,OE平分/40D,若/1=36°,则NCOE等于

()

A.72°B.90°C.108°D.144°

【分析】根据邻补角的概念求出N/OD,根据角平分线的定义求出NDOE,再根据邻补角的概念计算，

得到答案.

【解答】解：：/1=36°,

AZAOD=1800-Zl=144°,

：。£平分//。。，

AZDOE=—ZAOD^72°,

2

；.NCOE=180°-〃OE=108°,

故选：C.

7.（2023•江油市开学）光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示.小华为了观察光线的折射现

象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块.图

③是实验的示意图，点4,C,8在同一直线上，下列各角中，的对顶角是（）

法线

图①图②图③

A.ZBCDB.ZFDBC.ZBDND.NCDB

【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种

位置关系的两个角，互为对顶角.依此即可求解.

【解答】解：观察图形可知，NPZW的对顶角是N3LW.

故选：C.

8.（2023春•和平区校级月考）如图，一把张开的剪刀，给我们两条直线相交的形象，则图中Nl,N2,

/3之间的关系不一定成立的是（）

A.Zl+Z2=180°B.Nl-/3=90°

C.Z2=Z3D.Z3+Zl=180°

【分析】根据邻补角的定义和对顶角的性质分别判断即可.

【解答】解：由图可知：N1和/2为邻补角，N1和/3为邻补角，/2和/3为对顶角,

.•.Zl+Z2=180°,Z3+Zl=180°，Z2=Z3,

选项N,C,。成立，选项3不一定成立.

故选：B.

9.（2023春•川汇区期中）如图，直线AD,CE相交于点。，平分N/OC,若//。£=112°,则/DOE

=（）

C.36°D.39°

【分析】先根据平角的定义求出/N02,然后根据角平分线的定义求出N20C,再根据对顶角相等求出

ZDOE即可.

【解答】解：：//0£=112。，

，//。。=68°,

平分//OC,

；./8。。=34°，

：.ZDOE^ZBOC^34°.

故选：A.

10.（2023春•威县期末）如图，为测量古塔的外墙底角N/O3的度数，甲、乙两人的测量方案如表:

方案一方案二

D\

\\

\\

4_____''0

甲：分别作/O,8。的延长线。C,OD,量乙：作2。的延长线。。，量出的度

出/C。。的度数，就得到//02的度数.数后可通过180°-//OD得到N408的

度数.

下列判断正确的是（）

A.甲能得到的度数，乙不能

B.乙能得到N/O3的度数，甲不能

C.甲、乙都能得到的度数

D.甲、乙都不能得到的度数

【分析】根据对顶角相等，邻补角互补，进行判断作答即可.

【解答】解：由题意知，方案一，由对顶角相等可得甲能得到的度数；

方案二，由邻补角互补可得，入4。8=180°-ZAOD,乙能得到N/O8的度数；

故选：C.

11.（2023•高台县开学）两直线相交，若N1和/2是一对对顶角，且Nl+/2=280°,则N2=140度.

【分析】根据对顶角相等进行计算即可.

【解答】解：和/2是一对对顶角，

.-.Z1=Z2,

又•.•/l+N2=280°,

•■•Z2=-j-X280°=140°，

故答案为：140.

12.（2023春•邺城县期中）如图是一把剪刀示意图，ZAOB+ZCOD=SO°,ZAOC=140°

【分析】由对顶角，邻补角的性质，即可计算.

【解答】解：VZAOB+ZCOD^SO°,NAOB=/COD,

：.ZAOB=40°,

VZAOC+ZAOB=180°,

：.ZAOC=14Q°,

故答案为：140。.

13.（2023•南岗区校级开学）如图，直线N3和CD相交于O,0/平分/COE,NCOE：ZBOE=2：5,

则NEOD的度数为120°.

C

【分析】根据已知NCOE：/BOE=2：5,从而根据和NDOE为邻补角即可求出两角的度数；要

求的度数，结合对顶角相等可知直线求出N/OC的度数，则此时结合上述所求，根据角平分线的

定义即可解答.

【解答】解：NBOE=2：5,

.•.设/CO£=2x,ZBOE=5x,

'：OA平分/COE,

ZAOE^ZAOC^x,

VZAOE+ZBOE=l80a,

；.x+5x=180°,

，x=30°,

二/8OE=5x=[50。,

:/BOD=/AOC=30°,

；./EOD=120°,

故答案为：120°.

14.（2023春•泗水县期中）如图，直线/C和直线3。相交于点O,若/1+N2=2/BOC,的度

3

数是135°.

【分析】设Nl=/2=x,根据/1+/2卷NBOC得出/8℃=3x，根据Nl+/2OC=180°列出关于x

的方程，解方程即可.

【解答】解：设/l=N2=x,

,•,Z1+Z2=4ZBOC-

.2

x+x二石NBOC，

・・・ZBOC=3xf

•・・Nl+N3OC=180°,

・・・x+3x=180°,

解得：x=45°,

则N5OC=3x=135°.

故答案为：135°.

15.（2023春•遵义期末）如图①，两条直线〃，b相交于一点，有4组不重复的邻补角；

如图②，三条直线0,6,c相交于一点，有12组不重复的邻补角；

如图③，四条直线a,b,c,“相交于一点，有24组不重复的邻补角；

则〃条直线相交于一点，有组不重复的邻补角.

【分析】结合已知条件及图形总结规律即可.

【解答】解：由①得4=2X1X2,

由②可得12=3X2X2,

由③可得24=4X3X2,

那么〃条直线相交于一点，不重复的邻补角共有2"（77-1）组,

故答案为：2n（n-1）.

16.（2023春•榆林期末）如图，直线和CD交于点。，0E平分/4OD,若/1+/2=80。，求N/OE

的度数.

【分析】根据/l+N2=80°,Nl=/2（对顶角相等）得出Nl=N2=40°,进而求出//OD=140°,

再利用角平分线的定义求解即可.

【解答】解：：/1+/2=80°,Z1=Z2,

.-.Z1=Z2=4O°,

-Zl=180°-40°=140°,

•.•。8平分//。。，

ZA0E=yZA0D=yX140°=70°-

17.（2023春•渭南期中）如图，直线CO相交于点。，。£把/20D分成两部分，且N3OE：ZDOE

=2：3,若N/OC=70°,求N/OE的度数.

【分析】根据对顶角相等求出/2。。的度数，再根据N80E：NEOD=2：3求出N80E的度数，然后

利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出的度数.

【解答】解：；N/OC=70°,

：.NBOD=/AOC=10°,

VZBOE：/EOD=2：3,

：.NB0E=2X［。。=28°,

5

?.ZAOE=180°-28°=152°.

18.（2023春•南丹县期末）如图，直线CD相交于点O,OB平分/EOD.

（1）若/EOC=HO。，求/30D的度数；

（2）若/BOE：ZEOC=1：3,求N4。。的度数.

【分析】（1）根据补角的定义可以求出NEOD,再根据角平分线的性质即可求解;

（2）根据平角的定义和题中角的比可求出/8OD,再根据对顶角相等即可求解.

【解答】解：（1）VZ£OC=110°,

Z£,O£>=180°-Z£OC=70°,

,；OB平分/EOD,

•■•ZB0D=yZE0D=35°；

（2）平分/EOD,

ZBOD=ZBOE-|ZDOE-

■:/BOE：ZEOC=1：3,

ZEOC=3Z.BOE=3ABOD,

:NEOC+NDO£=180°,

：.3ZBOD+2ZBOD^1SO°,

解得：ZBOD=36°,

：.ZAOC^ZBOD^36